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文檔簡(jiǎn)介
2024屆遼寧省鞍山市市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)
填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o
2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦
干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先
劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,NACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點(diǎn).若AM
=2,則線段ON的長(zhǎng)為()
A④R8C1D6
?tj?-------?J.\j?---------
222
2.提出“金山銀山,不如綠水青山”,國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染,空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),將惠及13.75億中國(guó)人,這
個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.13.75x10sB.13.75X105C.1.375xl08D.1.375xl09
3.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF
的長(zhǎng)為()
4.點(diǎn)A(4,3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),這種圖形變化可以是()
A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱
C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90
5.某校九年級(jí)“詩歌大會(huì)”比賽中,各班代表隊(duì)得分如下(單位:分):9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位
數(shù)是()
A.9分B.8分C.7分D.6分
7.如圖,兩張完全相同的正六邊形紙片(邊長(zhǎng)為2a)重合在一起,下面一張保持不動(dòng),將上面一張紙片沿水平方向向
左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,則空白部分與陰影部分面積之比是()
8.關(guān)于x的不等式'二八的解集為x>3,那么a的取值范圍為()
a-x<x)
A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3
9.下列命題是假命題的是()
A.有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形
B.等邊三角形有3條對(duì)稱軸
C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等
10.在數(shù)軸上表示不等式2(1-x)V4的解集,正確的是()
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x?+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P,直線y=-x-2上有一動(dòng)線段AB,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),
△PAB的面積最小.
J1,
22一
12.如圖,RtAABC的直角邊BC在x軸上,直線y=§x-§經(jīng)過直角頂點(diǎn)B,且平分△ABC的面積,BC=3,點(diǎn)A
在反比例函數(shù)y=人圖象上,則1<=.
X
13.閱讀理解:引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律,結(jié)合律,交換律.已知『=-1,那么,)=.
14.若向北走5km記作-5km,則+10km的含義是.
15.將函數(shù)y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的函數(shù)表達(dá)式為.
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動(dòng),每移動(dòng)一個(gè)
單位,得到點(diǎn)Ai(0,1),Ai(1,1),A3(1,0),A4(2,0),...那么點(diǎn)A4n+i(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n
表示)
17.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī),在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī),其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
分?jǐn)?shù)(單位:分)10090807060
人數(shù)14212
則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是分.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18.(10分)某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:
銷售數(shù)量
銷售時(shí)段銷售收入
A種型號(hào)B種型號(hào)
第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元
第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本)求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).若超市準(zhǔn)備用不多于
5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?在⑵的條件下,超市銷
售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
19.(5分)先化簡(jiǎn):區(qū)二£++再?gòu)?3、2、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.
”3(a-3)
20.(8分)某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為
9萬元,二月份的銷售額只有8萬元.
(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元?
(2)為了提高利潤(rùn),該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售,已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元,冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為
3500元,預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái),設(shè)冰箱為y臺(tái)(y<12),請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案?
(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上,每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機(jī)按每臺(tái)
4400元銷售,這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤(rùn)相同,則a應(yīng)取何值?
21.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F為AD上兩點(diǎn),AE=EF=FD,連接BE、CF并延長(zhǎng),交于點(diǎn)G,GB=GC.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(1)若AGEF的面積為1.
①求四邊形BCFE的面積;
②四邊形ABCD的面積為.
22.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P沿射線BD運(yùn)動(dòng),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
90。得線段PQ.
⑴當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí),ZPAB=°,PA=,AQ長(zhǎng)為;
(2)當(dāng)APLBD時(shí),記此時(shí)點(diǎn)P為Po,點(diǎn)Q為Qo,移動(dòng)點(diǎn)P的位置,求NQQoD的大小;
2
⑶在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中,當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心,,BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí),求BP的長(zhǎng)度;
(4)點(diǎn)P在線段BD上,由B向D運(yùn)動(dòng)過程(包含B、D兩點(diǎn))中,求CQ的取值范圍,直接寫出結(jié)果.
23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個(gè)點(diǎn)Q(石,%)與尸(%2,%)?若。、尸為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳
角頂點(diǎn),當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行(或重合),則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)
之和稱為點(diǎn)。與點(diǎn)尸之間的“直距”記做。戶0,特別地,當(dāng)與某條坐標(biāo)軸平行(或重合)時(shí),線段尸。的長(zhǎng)即為點(diǎn)
。與點(diǎn)尸之間的“直距例如下圖中,點(diǎn)尸(1,1),點(diǎn)。(3,2),此時(shí)點(diǎn)0與點(diǎn)P之間的“直距"Dp°=3.
⑴①已知。為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)4(2,—1),3(—2,0),則。,DB°=:
②點(diǎn)C在直線y=-x+3上,求出的最小值;
(2)點(diǎn)E是以原點(diǎn)。為圓心,1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)尸是直線y=2x+4上一動(dòng)點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)尸之
間“直距”心尸的最小值.
I?III-
①2345T
備用圖-
24.(14分)2018年4月份,鄭州市教育局針對(duì)鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科
目的數(shù)量,分成了:1科、2科、3科和4科,以下簡(jiǎn)記為:1、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)
圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有人;在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人,那么請(qǐng)你估計(jì)一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、C
【解析】
作MHLAC于H,如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得NMAH=45。,則AAMH為等腰直角三角形,所以
)再根據(jù)角平分線性質(zhì)得血,則于是利用正方形的性質(zhì)得到
AH=MH=^AM=A/2BM=MH=AB=2+&,
AC=&AB=2&+2,OC=1AC=V2+b所以CH=AC-AH=2+&,然后證明△CONs^CHM,再利用相彳以比可
計(jì)算出ON的長(zhǎng).
【詳解】
試題分析:作MHLAC于H,如圖,
???四邊形ABCD為正方形,
.\ZMAH=45O,
二AAMH為等腰直角三角形,
AH=MH=—AM=—x2=J2>
22
VCM平分NACB,
/.BM=MH=72,
.?.AB=2+逝,
.*.AC=&AB=&(2+0)=20+2,
OC=;AC=&+1,CH=AC-AH=20+2-逝=2+血,
VBD±AC,
/.ON/7MH,
/.△CON^ACHM,
.ON_OCON_V2+1
.,而一而'g
/.ON=1.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條
件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的
性質(zhì)和正方形的性質(zhì).
2、D
【解析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為axlOl其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.
【詳解】
13.75億=1.375x109.
故答案選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.
3、B
【解析】
12
連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=(,
2418
即可得BF=《,再證明NBFC=90。,最后利用勾股定理求得CF=^.
【詳解】
連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,
VBC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),
?\BE=3,
又;AB=4,
?*,AE=yj+BE~--\/42+32=5,
':-ABBE=-AEBH,
22
—x3x4=—x5xBH,
22
12m24
ABH=y,貝!lBF=y,
VFE=BE=EC,
.\ZBFC=90o,
CF=7BC2-BF2=^62-(y)2=y.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后
圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.
詳解:因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),
所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,
故選C.
點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段
的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.
5、C
【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義,首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來,由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè),故處于最
中間位置的數(shù)就是第四個(gè),從而得出答案.
詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為:7分,
故答案為:C.
點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,
如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)
的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
6^B
【解析】
A選項(xiàng)中,由圖可知:在丁=。%2,。>0;在y=+-a>0,a<0,所以A錯(cuò)誤;
B選項(xiàng)中,由圖可知:在丁=。%2,<7>0;在〉=一。工+6,-a<0,a>0,所以B正確;
C選項(xiàng)中,由圖可知:在丁=。x2,a<0;在>=一。%+6,-a<0,a>0,所以C錯(cuò)誤;
D選項(xiàng)中,由圖可知:在丁=。/,?<0;在〉=一。%+6,-a<0,:.a>0,所以D錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)睛:在函數(shù)y=a/與y=-6+b中,相同的系數(shù)是“”,因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢(shì)
確定出兩個(gè)解析式中的符號(hào),看兩者的符號(hào)是否一致即可判斷它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象情況,而這與“b”的取值
無關(guān).
7、C
【解析】
求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題;
【詳解】
解:正六邊形的面積=6x1x(2a)2=6^a2,
4
陰影部分的面積=a-2瓜=26a2,
二空白部分與陰影部分面積之比是=66a2:2j^a2=3:1,
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題
型.
8、D
【解析】
分析:先解第一個(gè)不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.
詳解:解不等式2(x-1)>4,得:x>3,
解不等式a-xVO,得:x>a,
?.?不等式組的解集為x>3,
/.a<3,
故選D.
點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集
的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律:同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大
小小找不到.
9、C
【解析】
解:A.外角為120。,則相鄰的內(nèi)角為60。,根據(jù)有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形可以判斷,故A選項(xiàng)正
確;
B.等邊三角形有3條對(duì)稱軸,故B選項(xiàng)正確;
C.當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),其中如果角是這兩邊的夾角時(shí),可用SAS來判定兩個(gè)三角形全等,如果
角是其中一邊的對(duì)角時(shí),則可不能判定這兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項(xiàng)正確;
故選C.
10、A
【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集,然后得出在數(shù)
軸上表示不等式的解集.2(l-x)<4
去括號(hào)得:2-2x<4
移項(xiàng)得:2x>-2,
系數(shù)化為1得:x>-l,
故選A.
“點(diǎn)睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊
都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11>(-1,2)
【解析】
因?yàn)榫€段AB是定值,故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短,則面積最小,平移直線與拋物線的切點(diǎn)即為P點(diǎn),然后求
得平移后的直線,聯(lián)立方程,解方程即可.
【詳解】
因?yàn)榫€段AB是定值,故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短,則面積最小,
若直線向上平移與拋物線相切,切點(diǎn)即為P點(diǎn),
設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b,
?.?直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切,
/.x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,
則A=4-4(4-b)=0,
二平移后的直線為y=-x+L
y=-x+l
解[y"+x+2得
;.P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),
故答案為(-1,2).
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積以及解方程等,理解直線向上平移與拋物線相切,切點(diǎn)
即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
12、1
【解析】
分析:根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo),利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo),從而求出k的
值.
詳解:根據(jù)一次函數(shù)可得:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),;BD平分△ABC的面積,BC=3
,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)1.5,.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為gl,VDE:AB=1:1,
.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),.,.k=lxl=l.
點(diǎn)睛:本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用,屬于中等難度的題型.得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這
個(gè)問題的關(guān)鍵.
13、2
【解析】
根據(jù)定義即可求出答案.
【詳解】
由題意可知:原式=1早=1-(-1)=2
故答案為2
【點(diǎn)睛】
本題考查新定義型運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.
14、向南走南km
【解析】
分析:與北相反的方向是南,由題意,負(fù)數(shù)表示向北走,則正數(shù)就表示向南走,據(jù)此得出結(jié)論.
詳解:向北走5km記作-5km,
二+10km表示向南走10km.
故答案是:向南走10km.
點(diǎn)睛:本題考查對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí):在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定一個(gè)為正數(shù),則另一個(gè)就要用負(fù)數(shù)表示.
15、y=3x-l
【解析】
???y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,
,平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x+l-2,即y=3x-L
故答案為y=3x-1.
16、(2n,1)
【解析】
試題分析:根據(jù)圖形分別求出n=l、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A,n+i的坐標(biāo),然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可:
由圖可知,n=l時(shí),4xl+l=5,點(diǎn)As(2,1),
n=2時(shí),4x2+1=%點(diǎn)A9(4,1),
n=3時(shí),4x3+1=13,點(diǎn)Ai3(6,1),
??點(diǎn)A4n+i(2n,1).
17、1
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.
【詳解】
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,
..90+80
則中位數(shù)為:-------=1.
2
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中
間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18、(1)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái);(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái);(3)在
⑵的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).
【解析】
(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元,4臺(tái)A
型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元,列方程組求解;
(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái),根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;
(3)設(shè)利潤(rùn)為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).
【詳解】
⑴設(shè)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái).
3x+5y=1800x=250
依題意,得〈解得4
[4x+10y=3100。=210
答:A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái).
⑵設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30—a)臺(tái).
依題意,得200a+170(30-a)W5400,
解得a<10.
答:A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái).
(3)依題意,有(250—200)。+(210-170)(30—。)=1400,
解得a=20.
Va<10,
在⑵的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)
系和不等關(guān)系,列方程組和不等式求解.
19、-1.
【解析】
根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后在-3、2、3中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式
子即可解答本題.
【詳解】
土
tz—31—3J
(Q+2)(Q-2)〃-3+1
a—3a—3
(a+2)(a-2)a—3
ci—3a—2
=a+2,
當(dāng)a=—3時(shí),原式=—3+2=—1.
故答案為:-L
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.
20、(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元;(2)有五種購(gòu)貨方案;(3)a的值為1.
【解析】
(1)設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元,則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為(x+500)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合賣出相同數(shù)量
的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出
結(jié)論;
(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái),即可得出關(guān)于y的一元一次不
等式,解之即可得出y的取值范圍,結(jié)合yW2及y為正整數(shù),即可得出各進(jìn)貨方案;
(3)設(shè)總獲利為w,購(gòu)進(jìn)冰箱為m臺(tái),洗衣機(jī)為(20-m)臺(tái),根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量,即可得出w關(guān)于
m的函數(shù)關(guān)系式,由w為定值即可求出a的值.
【詳解】
(1)設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為X元,則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為(X+500)元,
9000080000
根據(jù)題意,得:
x+500x
解得:x=4000,
經(jīng)檢驗(yàn),x=4000是原方程的根.
答:二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元.
(2)根據(jù)題意,得:3500y+4000(20-y)<76000,
解得:y>3,
?;yW2且y為整數(shù),
;.y=3,9,10,11,2.
洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)為:2,11,10,9,3.
有五種購(gòu)貨方案.
(3)設(shè)總獲利為w,購(gòu)進(jìn)冰箱為m臺(tái),洗衣機(jī)為(20-m)臺(tái),
根據(jù)題意,得:w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,
V(2)中的各方案利潤(rùn)相同,
?*.1-a=0,
a=l.
答:a的值為1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(D找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)
根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式;(3)利用總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量,找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系
式.
21、(1)證明見解析;(1)①16;②14;
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,AB=DC,AB〃CD于是得到BE=CF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA=ND,
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA+ND=180。,由矩形的判定定理即可得到結(jié)論;
SEF]
(1)①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到三皿=(U>=X,求得△GBC的面積為18,于是得到四邊形BCFE的面積
為16;
②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16,列方程得到BC?AB=14,即可得到結(jié)論.
【詳解】
(1)證明:;GB=GC,
/.ZGBC=ZGCB,
在平行四邊形ABCD中,
VAD//BC,AB=DC,AB〃CD,
/.GB-GE=GC-GF,
/.BE=CF,
在AABE^ADCF中,
AE=DF
<ZAEB=ZDFC,
BE=CF
/.△ABE^ADCF,
,*.ZA=ZD,
VAB/7CD,
.,.ZA+ZD=180°,
/.ZA=ZD=90°,
?*.四邊形ABCD是矩形;
(1)①;EF〃BC,
/.△GFE^AGBC,
1
VEF=-AD,
3
1
;.EF=—BC,
3
.S,GEF_(EFy=
,,二一~BC~9)
VAGEF的面積為1,
/.△GBC的面積為18,
二四邊形BCFE的面積為16,;
②,:四邊形BCFE的面積為16,
1、14
A-(zEF+BC)?AB=-x-BC?AB=16,
223
.,.BC?AB=14,
二四邊形ABCD的面積為14,
故答案為:14.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),圖形面積的計(jì)算,全等三角形的判定和性質(zhì),證得
AGFE^AGBC是解題的關(guān)鍵.
22、(1)45,應(yīng)1,修卓兀;(2)滿足條件的NQQoD為45。或135。;(3)BP的長(zhǎng)為名或至;(4)述WCQW7.
7752510
【解析】
⑴由已知,可知△APQ為等腰直角三角形,可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長(zhǎng)度;
⑵分點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.
⑶分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況,利用切線性質(zhì),在由(2)用BP。表示BP,由射影定理計(jì)算即可;
(4)由⑵可知,點(diǎn)Q在過點(diǎn)Q。,且與BD夾角為45。的線段EF上運(yùn)動(dòng),有圖形可知,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),CQ最長(zhǎng)
為7,再由垂線段最短,應(yīng)用面積法求CQ最小值.
【詳解】
解:(1)如圖,過點(diǎn)P做PELAD于點(diǎn)E
由已知,AP=PQ,ZAPQ=90°
.?.△APQ為等腰直角三角形
.\ZPAQ=ZPAB=45°
設(shè)PE=x,貝!]AE=x,DE=4-x
VPE/7AB
/.△DEP^ADAB
.DE_PE
"AB
.4-x_x
??—■
43
解得x=T
?\PA=72PE=^^
7
二弧AQ的長(zhǎng)為-.2n.吆旦=修且心
477
故答案為45,應(yīng)1,也3r.
77
(2)如圖,過點(diǎn)Q做QFLBD于點(diǎn)F
B-----------------C
由NAPQ=90。,
:.ZAPPo+ZQPD=9O°
VZPoAP+ZAPPo=9O°
AZQPD=ZPoAP
VAP=PQ
AAAPPo^APQF
/.APo=PF,PoP=QF
VAPo=PoQo
???QoD=PoP
???QF=FQo
/.ZQQoD=45°.
當(dāng)點(diǎn)Q在BD的右下方時(shí),同理可得NPQoQ=45。,
此時(shí)NQQoD=135。,
a
k---------m
綜上所述,滿足條件的NQQoD為45?;?35。.
2
(3)如圖當(dāng)點(diǎn)Q直線BD上方,當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心,§BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)
2
過點(diǎn)Q做QFLBD于點(diǎn)F,貝lQF=wBP
1
.,.BPo=-BP
3
;AB=3,AD=4
/.BD=5
VAABPo^ADBA
2
.,.AB=BP0?BD
1
/.9=-BPx5
3
同理,當(dāng)點(diǎn)Q位于BD下方時(shí),可求得BP=去
2727
故BP的長(zhǎng)為”或丁
525
則如圖,點(diǎn)Q在過點(diǎn)Qo,且與BD夾角為45。的線段EF上運(yùn)動(dòng),
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)F重合,此時(shí),CF=4-3=1
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合,此時(shí),CE=4+3=7
?*-EF=VCF2+CE2=Vl2+72=5V2
過點(diǎn)C做CHLEF于點(diǎn)H
由面積法可知
FC*ECI?7A/2
CH=--------
EF
.?.CQ的取值范圍為:2^1<CQ<7
10
【點(diǎn)睛】
本題是幾何綜合題,考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識(shí),應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)
合的數(shù)學(xué)思想.
23、(1)①3,1;②最小值為3;(1)2--
2
【解析】
(1)①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可;
②如圖3中,由題意,當(dāng)Deo為定值時(shí),點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形(如左邊圖),當(dāng)Dco=3時(shí),該正方
形的一邊與直線y=-x+3重合(如右邊圖),此時(shí)Deo定值最小,最小值為3;
(1)如圖4中,平移直線y=lx+4,當(dāng)平移后的直線與。O在左邊相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為E,作EF〃x軸交直線y=lx
+4于F,此時(shí)DEF定值最小;
觀察圖象可知DAO=1+1=3,DBO=1,
故答案為3,1.
②(i)當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)(0<x<3),根據(jù)題意可知,
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