材料力學(xué)課件：壓桿的穩(wěn)定性

壓桿的穩(wěn)定性1壓桿穩(wěn)定的概念2細(xì)長壓桿的歐拉臨界壓力3歐拉公式的適用范圍臨界應(yīng)力總圖4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算5縱橫彎曲的概念111.1壓桿穩(wěn)定的概念壓桿的穩(wěn)定性是指壓桿保持或恢復(fù)原有平衡狀態(tài)的能力211.2細(xì)長壓桿的歐拉臨界壓力壓桿的微彎必定發(fā)生在抗彎能力最小的縱向截面內(nèi)，所以慣性I應(yīng)為截面最小的慣性矩Imin。理想壓桿的概念完全對(duì)中等截面；載荷作用無偏心；光滑（球形）鉸鏈。在線彈性、小變形下，近似地，引入記號(hào)：，改寫為通解為：3邊界條件:y(0)=0,y(l)=0(兩端絞支)，即齊次方程郵非零解的條件，由此可得，壓桿的臨界壓力是使彎桿保持壓縮平衡狀態(tài)的最小壓力。兩端絞支細(xì)長壓桿的歐拉臨界壓力公式=〉壓桿承受的壓力達(dá)到臨界壓力時(shí)的微彎曲線，稱為失穩(wěn)波形或失穩(wěn)形式。n=1時(shí)的失穩(wěn)波形4一端固支一端絞支壓桿的歐拉臨界壓力在線彈性、小變形下，近似地，引入記號(hào)：，改寫為通解為：邊界條件:y(0)=0,q(0)=0,y(l)=0(兩端絞支)，即5A,B,Q/P不能同時(shí)為零，即行列式一端固支一端絞支細(xì)長壓桿的歐拉臨界壓力公式6各種桿端約束情況下壓桿的歐拉臨界壓力式中，m為壓桿的長度系數(shù)。壓桿端部約束情況長度系數(shù)兩端固定0.5一端固定，一端絞支0.7兩端絞支1一端固定，一端自由2思考：壓桿失穩(wěn)形式711.3歐拉公式的適用范圍臨界應(yīng)力總圖引入記號(hào)細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力稱為壓桿的柔度或細(xì)長比細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力l稱是一個(gè)無量綱的量，它綜合反映了壓桿長度、約束條件、截面形狀和尺寸對(duì)壓桿臨界應(yīng)力的影響。圖示鋼制壓桿的穩(wěn)定性不合要求，可以采取哪些措施改進(jìn)設(shè)計(jì)？其中換用其他鋼材對(duì)Pcr影響不大，為什么？82.歐拉公式的適用范圍

cr

p歐拉公式成立的條件：歐拉公式適用范圍

pQ235鋼，E=206GPa

p=200MPa93.臨界應(yīng)力總圖BCA

crD

cr=ab

cr=

s

s

P

s

P

O0<

s稱為小柔度桿，

cr=

s

s<

p

稱為中柔度桿，

cr=ab

101細(xì)長桿的臨界應(yīng)力引入記號(hào)歐拉公式的適用范圍2中長桿的臨界應(yīng)力（經(jīng)驗(yàn)公式）3短桿的臨界應(yīng)力（強(qiáng)度問題）11例題由A3鋼制成的矩形截面桿，其兩端用絞銷支撐如圖。已知截面尺寸：a=40mm,b=60mm。求此桿的臨界壓力。設(shè)l=2.1m,l

1=2m,E=205GPa,sp=200MPa。解：壓桿在xoy平面內(nèi)，所以，壓桿為細(xì)長桿。壓桿在xoz平面內(nèi)，12例題一端固定一端球絞的圓截面桿的最大工作壓力為4kN，其長度0.5m,規(guī)定nst=6，材料為A3,sp=200MPa,ss=240MPa,E=205GPa,試確定壓桿的截面直徑d.

解：因?yàn)閐未知，不能確定壓桿的柔度。采用試算法。假設(shè)為細(xì)長桿：經(jīng)驗(yàn)算：假設(shè)不合理！13例111截面為120mm200mm的矩形木柱，長l=7m，材料的彈性模量E=10GPa，

p=8MPa。其支承情況是：在屏幕平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)柱的兩端可視為固定端(圖a)；若在垂直于屏幕平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，柱的兩端可視為鉸支端(圖b)，試求該木柱的臨界力。14l=7mPPl=7myb=120h=200z

(b)

(a)15解：由于該柱在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的支承條件不相同，因此，首先必須判斷，如果木柱失穩(wěn)，朝哪個(gè)方向彎？從臨界應(yīng)力總圖，我們知道，

越大，越容易失穩(wěn)。16∵兩端固定∴

y=0.5計(jì)算

y

z在屏幕平面繞y軸失穩(wěn)時(shí)17在垂直于屏幕平面內(nèi)繞z軸失穩(wěn)時(shí)∵兩端鉸支∴

z=118∵

z>

y

∴如果木柱失穩(wěn)，將在垂直于屏幕平面內(nèi)繞z軸失穩(wěn)。

z>

p∴應(yīng)采用歐拉公式計(jì)算

19五、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算?壓桿的合理截面1.壓桿穩(wěn)定計(jì)算–––穩(wěn)定安全系數(shù)法考慮一定的安全儲(chǔ)備，穩(wěn)定條件為：P：工作壓力Pcr：臨界壓力nst：額定安全系數(shù)nst：額定安全系數(shù)20穩(wěn)定計(jì)算的一般步驟：分別計(jì)算各個(gè)彎曲平面內(nèi)的柔度

y、

z，從而得到

max；

計(jì)算

s、

p，根據(jù)

max確定計(jì)算壓桿臨界壓力的公式，小柔度桿

cr=

s，中柔度桿

cr=ab，大柔度桿計(jì)算Pcr=

crA，利用穩(wěn)定條件進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。21例112圖示結(jié)構(gòu)，立柱CD為外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的鋼管，其材料為Q235鋼，3mCFB3.5m2mAD

P=200MPa，

s=240MPa，E=206GPa，穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=3。試求容許荷截[F]。22解：由桿ACB的平衡條件易求得外力F與CD桿軸向壓力的關(guān)系為：ACNFBxAyA3m2m23

24兩端鉸支

=1

p25∴可用歐拉公式由穩(wěn)定條件262.壓桿穩(wěn)定計(jì)算–––折減系數(shù)法工程中為了簡便起見，對(duì)壓桿的穩(wěn)定計(jì)算還常采用折減系數(shù)法。即將材料的壓縮許用應(yīng)力[

]乘上一個(gè)小于1的折減系數(shù)

作為壓桿的許用臨界應(yīng)力，即：[

cr]=

[

]<1，稱為折減系數(shù)27P：工作壓力

：折減系數(shù)A：橫截面面積[

]：材料抗壓許用值根據(jù)穩(wěn)定條件28例113圖示千斤頂，已知絲桿長度l=0.375m，

ldP直徑為d=0.04m，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力[

]=160MPa，符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GBJ17－88)中b類桿件要求，最大起重量為P=80kN，試校核該絲桿的穩(wěn)定性。29解：首先計(jì)算該壓桿柔度，該絲桿可簡化為圖示下端固定，上端自由的壓桿。查表12－4，

=0.72故此千斤頂穩(wěn)定性足夠。Pl=0.375m