河南省南陽(yáng)市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2018年春期高中一年級(jí)期中質(zhì)量評(píng)估第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）A．在某年明信片銷(xiāo)售活動(dòng)中，規(guī)定每萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組,通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為為三等獎(jiǎng).B．某車(chē)間包裝一種產(chǎn)品,在自動(dòng)的傳送帶上，每隔分鐘抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量是否合格.C．某校分別從行政,教師后勤人員中抽取人,人，人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn).D．用抽簽法從件產(chǎn)品中選取件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).2.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“恰有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．兩次都中靶C．恰有一次不中靶D．至少有一次中靶3.計(jì)算機(jī)執(zhí)行右面的程序后,輸出的結(jié)果是（）A．，B．，C．，D．，4.從隨機(jī)編號(hào)為，，…，的名參加這次全市期中考試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行成績(jī)分析，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別，，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（）A．B．C.D．5.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（）A．B．C.D．6.為了考查兩個(gè)變量和之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了次和次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為、，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量和的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是、，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．直線和一定有公共點(diǎn)B．必有直線C.直線和相交，但交點(diǎn)不一定是D．和必定重合7.是，，，的平均數(shù)，是，，，的平均數(shù)，是，，，的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）A．B．C.D．8.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)的幾何圖形，已知大圓半徑為，以半徑為直徑畫(huà)出兩個(gè)半圓，在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A．B．C.D．9.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊次，至少擊中次的概率：先由計(jì)算機(jī)給出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定，表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，，，，，，，，表示擊中目標(biāo)，以個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：根據(jù)以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊次至少擊中次的概率為（）A．B．C.D．10.已知中，，，在斜邊上任取一點(diǎn)，則滿足的概率為（）A．B．C.D．11.現(xiàn)有名女教師和名男教師參加說(shuō)題比賽，共有道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）A．B．C.D．12.執(zhí)行如圖所示的算法程序框圖，若輸入，，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)，，，，，，，，，構(gòu)成個(gè)數(shù)對(duì)，，，，其中兩數(shù)的平方和小于的數(shù)對(duì)共有個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為．14.運(yùn)行右邊算法語(yǔ)句輸出的結(jié)果是．15.將一顆骰子先后兩次投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率為．16.已知樣本數(shù)據(jù)，，，，的方差，則樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊(duì)人數(shù)人以上概率（1）至少有人排隊(duì)的概率是多少？（2）至少有人排隊(duì)的概率是多少？18.根據(jù)右邊算法的程序，畫(huà)出其相應(yīng)的算法程序框圖，并指明該算法的目的.19.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差（）就診人數(shù)（個(gè)）該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率；（2）若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？參考數(shù)據(jù)，（參考公式：，）20.某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，且將全班人的成績(jī)記為由右邊的程序運(yùn)行后，輸出.據(jù)此解答如下問(wèn)題：注：圖中表示“是”，表示“否”（1）求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在，，各區(qū)間段的頻數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？21.某市司法部門(mén)為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市歲的人群抽取一個(gè)容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：，，，，，再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組第2組第3組第4組第5組（1）分別求出，的值；（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)概率.22.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了場(chǎng)比賽，比賽得分情況如下（單位：分）甲：乙：（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員場(chǎng)比賽得分平均值，將場(chǎng)比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的大小為多少？并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；（3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)得分中，各隨機(jī)抽取一場(chǎng)不少于分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.2018春期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題15:DBACB610:AACDC11、12：CB二、填空題13.14.202015.16.或三、解答題17.解：（1）記沒(méi)有人排隊(duì)為事件A，1人排隊(duì)為事件B．2人排隊(duì)為事件C，A、B、C彼此互斥．所以P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（2）記至少2人排隊(duì)為事件D，少于2人排隊(duì)為事件A+B，那么事件D與A+B是對(duì)立事件，則P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．18.解：畫(huà)出的其相應(yīng)的算法程序框圖

如下：該算法的目的：求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然數(shù)n．（或1+2+3+…+n≤2010的最大正整數(shù)n的值再加1）19.解：(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以(2)由數(shù)據(jù)求得,由公式求得,再由所以關(guān)于的線性回歸方程為(3)當(dāng)時(shí),同理,當(dāng)時(shí),,,所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.20.解：（1）由直方圖知：在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，∴在[50，60）之間的頻數(shù)為2；由程序框圖知：在[70，80）之間的頻數(shù)為10所以分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；（2）分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為2/25=0.08；分?jǐn)?shù)在[60，70）之間的頻率為7/25=0.28；分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻率為10/25=0.40；分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為4/25=0.16；分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的頻率為2/25=0.08；估計(jì)該班的測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)75…設(shè)中位數(shù)為x，則0.08+0.28+0.04（x﹣70）=0.5，解得x=73.521.解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．∴P（A）=．所以抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為．22.解:（1）莖葉圖如下：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值；②甲運(yùn)動(dòng)員得分比乙運(yùn)動(dòng)員得分比較集中；③甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為28.5；④甲運(yùn)動(dòng)員得分基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運(yùn)動(dòng)員得分分布較為分散．（給分說(shuō)明：上述結(jié)論中