《2.2.2直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程》課件與同步練習(xí)

2.2直線(xiàn)的方程2.2.2直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程1.點(diǎn)斜式方程當(dāng)知道斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用點(diǎn)斜式2.斜截式方程當(dāng)知道斜率k和截距b時(shí)用斜截式3.特殊情況①直線(xiàn)和x軸平行時(shí)，傾斜角α=0°②直線(xiàn)與x軸垂直時(shí)，傾斜角α=90°xylxyly0lxyOx0復(fù)習(xí)回顧若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（1，2），P2（3，5），求直線(xiàn)l的方程。

已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2

），如何求出通過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程呢？思考:學(xué)習(xí)新知我們知道在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線(xiàn)的幾何要素：（1）點(diǎn)和傾斜角(斜率),即已知直線(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的斜率可以確定一條直線(xiàn).（2）已知兩點(diǎn)也可以確定一條直線(xiàn).

這樣，在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)點(diǎn)p0(x0,y0)和斜率k,可得出直線(xiàn)方程。若給定直線(xiàn)上兩點(diǎn)p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直線(xiàn)的方程呢?嘗試：xylP2(x2，y2)P1(x1，y1)【排憂(yōu)解惑】

直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式:學(xué)習(xí)新知討論：兩點(diǎn)式方程不適用于什么直線(xiàn)？當(dāng)直線(xiàn)沒(méi)有斜率或斜率為0時(shí),即平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線(xiàn)不能用點(diǎn)式求出它們的方程。直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式:若點(diǎn)P1（x1,

y1

），P2（

x2,

y2）中有x1＝x2或y1=

y2,此時(shí)過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程是什么？當(dāng)x1＝x2

時(shí)方程為：x

＝x１當(dāng)y1=

y2時(shí)方程為：y=

y１學(xué)習(xí)新知已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求直線(xiàn)方程的方法：①用兩點(diǎn)式②先求出斜率k，再用斜截式。小結(jié)：練習(xí)：課本第64頁(yè)練習(xí)1學(xué)習(xí)新知xyA(-5,0)C(0,2)B(3,-3)例1:已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC邊所在的直線(xiàn)方程，以及該邊上中線(xiàn)的直線(xiàn)方程。解：過(guò)B(3,-3),C(0,2)兩點(diǎn)式方程為：整理得：5x+3y-6=0這就是BC邊所在直線(xiàn)的方程。典型例題xyA(-5,0)M(xM，yM)中點(diǎn)C(0,2)B(3,-3)x+13y+5=0典型例題例1:已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC邊所在的直線(xiàn)方程，以及該邊上中線(xiàn)的直線(xiàn)方程。解：將兩點(diǎn)A(a,0),B(0,b)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式,得：例2、已知直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),其中a≠0,b≠0,求這條直線(xiàn)l的方程.即：所以直線(xiàn)l的方程為：

x

l

B

AO

y學(xué)習(xí)新知xlA(a，0)B(0，b)a為直線(xiàn)在x軸上的截距b為直線(xiàn)在y軸上的截距截距式方程:學(xué)習(xí)新知yO不能表示過(guò)原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線(xiàn)討論：是不是任意一條直線(xiàn)都有截距式方程呢？截距式方程:學(xué)習(xí)新知B鞏固練習(xí)過(guò)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)有幾條?解:⑴兩條那還有一條呢？y=2x(與x軸和y軸的截距都為0)所以直線(xiàn)方程為：x+y-3=0即：a=3把(1,2)代入得：設(shè)直線(xiàn)的方程為:鞏固練習(xí)解：三條⑵過(guò)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線(xiàn)有幾條?解得：a=b=3或a=-b=-1直線(xiàn)方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x設(shè)練習(xí)課本第64頁(yè)練習(xí)2，3鞏固練習(xí)過(guò)點(diǎn)P(1,3),且與x軸、y軸的正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線(xiàn)方程是(

)A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0

C.3x-y=0 D.x-3y+8=0鞏固練習(xí)總結(jié)歸納：在涉及直線(xiàn)與兩個(gè)坐標(biāo)軸的截距問(wèn)題時(shí),常把直線(xiàn)方程設(shè)為截距式,由已知條件建立關(guān)于兩截距的方程,解得截距的值,從而確定方程.已知△ABC三頂點(diǎn)A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB的中點(diǎn),N為AC的中點(diǎn),則中位線(xiàn)MN所在的直線(xiàn)方程為(

)A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0鞏固練習(xí)A直線(xiàn)ax+by=1(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

.

如圖,某小區(qū)內(nèi)有一塊荒地ABCDE,已知BC=210m,CD=240m,DE=300m,EA=180m,AE∥CD,BC∥DE,∠C=90°,今欲在該荒地上劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)進(jìn)行開(kāi)發(fā).問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使開(kāi)發(fā)的面積最大?最大開(kāi)發(fā)面積是多少?應(yīng)用數(shù)學(xué)解:以BC所在直線(xiàn)為x軸,AE所在直線(xiàn)