陜西省銅川市同官高級中學2024年高一下數學期末檢測試題含解析

陜西省銅川市同官高級中學2024年高一下數學期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點在第二象限，角頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在直三棱柱（側棱垂直于底面）中，若，，，則其外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．圓關于直線對稱，則的值是（）A． B． C． D．4．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向右平移.5．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（）﹒A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC6．已知直線，，若，則的值為（）A．或 B． C． D．7．甲、乙兩隊準備進行一場籃球賽，根據以往的經驗甲隊獲勝的概率是，兩隊打平的概率是，則這次比賽乙隊不輸的概率是（）A．- B． C． D．8．“”是“函數的圖像關于直線對稱”的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要9．在下列結論中，正確的為（）A．兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B．向量與向量的長度相等C．向量就是有向線段D．零向量是沒有方向的10．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則______，______.12．設，，，若，則實數的值為______13．在中，分別是角的對邊，已知成等比數列，且，則的值為________.14．設數列的前項和為滿足：，則_________.15．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）16．數列滿足：（且為常數），，當時，則數列的前項的和為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點E為邊CD上的動點，求的最小值；（2）若，，，求的值.18．已知數列的前項和為，且，.（1）試寫出數列的任意前后兩項（即、）構成的等式；（2）用數學歸納法證明：.19．已知某公司生產某款手機的年固定成本為400萬元，每生產1萬部還需另投入160萬元.設公司一年內共生產該款手機x(x≥40)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為R(x)萬元，且R(x)=74000(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產量x（萬部）的函數關系式；(2)當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．20．已知，，求的值．21．已知，是實常數．（1）當時，判斷函數的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數，不等式有解，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據點的位置，得到不等式組，進行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點在第二象限在第三象限，故本題選C．【點睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負性，判斷角的終邊位置，利用三角函數的定義是解題的關鍵．2、A【解析】

根據題意，將直三棱柱擴充為長方體，其體對角線為其外接球的直徑，可得半徑，即可求出外接球的表面積．【詳解】∵，，∠ABC=90°，∴將直三棱柱擴充為長、寬、高為2、2、3的長方體,其體對角線為其外接球的直徑,長度為，∴其外接球的半徑為,表面積為=17π.故選：A.【點睛】本題考查幾何體外接球，通常將幾何體進行割補成長方體，幾何體外接球等同于長方體外接球，利用長方體外接球直徑等于體對角線長求出半徑，再求出球的體積和表面積即可，屬于簡單題.3、B【解析】圓關于直線對稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.4、B【解析】

利用三角函數的平移和伸縮變換的規(guī)律求出即可.【詳解】為了得到函數的圖象，先把函數圖像的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍到函數y＝3sin2x的圖象，再把所得圖象所有的點向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝3sin（2x+）的圖象.故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換，正弦型函數性質的應用，三角函數圖象的平移變換和伸縮變換的應用，屬于基礎題．5、C【解析】

根據線面垂直的性質及判定，可判斷ABC選項，由面面垂直的判定可判斷D.【詳解】對于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而底面圓面，則，又由圓的性質可知，且，則平面PAC.所以A正確；對于B，由A可知，由題意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正確；對于C，由B可知平面，因而與平面不垂直，所以不成立，所以C錯誤.對于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性質可得平面平面PBC.所以D正確；綜上可知，C為錯誤選項.故選：C.【點睛】本題考查了線面垂直的性質及判定，面面垂直的判定定理，屬于基礎題.6、B【解析】

由兩直線平行的等價條件列等式求出實數的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數的值，解題時要利用直線平行的等價條件列等式求解，一般是轉化為斜率相等來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.7、C【解析】

因為“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，對立事件的概率之和為1，進而即可求出結果.【詳解】由題意，“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，因為甲隊獲勝的概率是，所以，這次比賽乙隊不輸的概率是.故選C【點睛】本題主要考查對立事件的概率問題，熟記對立事件的性質即可，屬于?？碱}型.8、A【解析】

根據充分必要條件的判定，即可得出結果.【詳解】當時，是函數的對稱軸，所以“”是“函數的圖像關于直線對稱”的充分條件，當函數的圖像關于直線對稱時，,推不出，所以“”是“函數的圖像關于直線對稱”的不必要條件，綜上選.【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數的對稱軸，屬于中檔題.9、B【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.單位向量的方向任意，所以當起點相同時，終點在以起點為圓心的單位圓上，終點不一定相同，所以選項不正確；B.向量與向量是相反向量，方向相反，長度相等，所以選項正確；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向線段表示，但不能說向量就是有向線段，所以選項不正確；D.規(guī)定零向量的方向任意，而不是沒有方向，所以選項不正確.故選B.【點睛】本題考查了向量的基本概念，屬于基礎題型.10、D【解析】

根據題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數值求出B．【詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【點睛】本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進而將平方，可求出答案.【詳解】由題意，，因為，所以，即；又因為，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【點睛】本題考查同角三角函數基本關系的應用，考查二倍角公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.12、【解析】

根據題意，可以求出，根據可得出，進行數量積的坐標運算即可求出的值.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.13、【解析】

利用成等比數列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.14、【解析】

利用，求得關于的遞推關系式，利用配湊法證得是等比數列，由此求得數列的通項公式，進而求得的表達式，從而求得的值.【詳解】當時，.由于，而，故，故答案為：.【點睛】本小題主要考查配湊法求數列的通項公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.15、218660【解析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點睛】本題主要考查了銀行存款的復利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-16、【解析】

直接利用分組法和分類討論思想求出數列的和.【詳解】數列滿足：（且為常數），，當時，則，所以（常數），故，所以數列的前項為首項為，公差為的等差數列.從項開始，由于，所以奇數項為、偶數項為，所以，故答案為：【點睛】本題考查了由遞推關系式求數列的性質、等差數列的前項和公式，需熟記公式，同時也考查了分類討論的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）建立平面直角坐標系，將范圍問題轉化為函數的最值問題，進而求解函數的最值即可；（2）根據、兩點的位置，可以寫出對應的坐標，從而在直角三角形中求得的正余弦，進而用余弦的和角公式進行求解.【詳解】（1）設AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系如下圖所示：故，，，.因為直線CD的方程為，所以可設.所以，.所以，當時，最小為.（2）因為，，所以，.因此，，.所以，.所以，.【點睛】本題考查利用向量解決幾何問題，涉及范圍問題的求解，屬經典好題.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡即可得出結果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可驗證和時均滿足，并假設當時等式成立，利用數學歸納法結合數列的遞推公式推導出時等式也成立，綜合可得出結論.【詳解】（1）對任意的，由可得，上述兩式相減得，化簡得；（2）①當時，由可得，解得，滿足；②當時，由于，則，滿足；③假設當時，成立，則有，由于，則.這說明，當時，等式也成立.綜合①②③，.【點睛】本題考查數列遞推公式的求解，同時也考查了利用數學歸納法證明數列的通項公式，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.19、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當x=50【解析】

(1)根據題意，即可求解利潤關于產量的關系式為W=(2)由（1）的關系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤．【詳解】（1）由題意，可得利潤W關于年產量x的函數關系式為W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，當且僅當400000x=160，即x=50時取等號，所以當x=50時，【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤W關于年產量x的函數關系式，再利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．20、【解析】

∵，且，∴，則，∴＝＝＝－．考點：本題考查了三角恒等變換21、（1）為非奇非偶函數，證明見解析；（2）．【解析】

（1）當時，，計算不相等，