2023-2024學(xué)年湖北省十堰市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省十堰市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的最小正周期是，其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在上是減函數(shù)；④函數(shù)在上的值域為.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知，則三個數(shù)、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．3．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．恰有1個黑球與恰有2個黑球 B．至少有一個紅球與都是黑球C．至少有一個黑球與至少有1個紅球 D．至少有一個黑球與都是黑球4．三角形的一個角為60°，夾這個角的兩邊之比為，則這個三角形的最大角的正弦值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，在中，內(nèi)角的對邊分別是，內(nèi)角滿足，若，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知1，a，b，c，5五個數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為（）A． B． C． D．37．某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-38．已知數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，，設(shè)表示數(shù)列的前項和.下列關(guān)于的結(jié)論，正確的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不對9．已知向量a=(2,1)，a?b=10,A．5 B．10 C．5 D．2510．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知腰長為的等腰直角△中，為斜邊的中點，點為該平面內(nèi)一動點，若，則的最小值________．12．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則_____.13．已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項公式an=______________．14．長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是15．已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．16．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內(nèi)角為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，中線長AM＝2.（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；（2）若P為中線AM上的一個動點，求·(＋)的最小值．18．已知，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.19．已知圓心為的圓過點，且與直線相切于點。（1）求圓的方程；（2）已知點，且對于圓上任一點，線段上存在異于點的一點，使得（為常數(shù)），試判斷使的面積等于4的點有幾個，并說明理由。20．解關(guān)于的方程：21．如圖，求陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)最小正周期可求得,由函數(shù)圖象平移后為奇函數(shù),可求得,即可得函數(shù)的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性判斷①②,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷④即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是則,即向右平移個單位可得由為奇函數(shù),可知解得因為所以當(dāng)時,則對于①,當(dāng)時,代入解析式可得,即點不為對稱中心,所以①錯誤;對于②,當(dāng)時帶入的解析式可得,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以②正確;對于③,的單調(diào)遞減區(qū)間為解得當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間為,而,所以函數(shù)在上是減函數(shù),故③正確;對于④,當(dāng)時,由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,故④正確.綜上可知,正確的為②③④故選:C【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和平移變換求得解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷選項,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

比較三個數(shù)、、與的大小關(guān)系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小，可得出這三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】，，，，且，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，即，，因此，，故選C.【點睛】本題考查指數(shù)冪的大小關(guān)系，常用的方法有如下幾種：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大?。唬?）指數(shù)相同，底數(shù)不同，利用同指數(shù)的冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大??；（3）底數(shù)和指數(shù)都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.3、A【解析】

從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，包括3種情況：①恰有一個黑球，②恰有兩個黑球，③沒有黑球．

故恰有一個黑球與恰有兩個黑球不可能同時發(fā)生，它們是互斥事件，再由這兩件事的和不是必然事件，故他們是互斥但不對立的事件，

故選：A．4、B【解析】

由余弦定理，可得第三邊的長度，再由大角對大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【詳解】解：三角形的一個角為，夾這個角的兩邊之比為，設(shè)夾這個角的兩邊分別為和，則由余弦定理，可得第三邊的長度為，三角形的最大邊為，對應(yīng)的角最大，記為，則由正弦定理可得，故選：B．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

首先根據(jù)降冪公式以及輔助角公式化簡，把帶入利用余弦定理以及基本不等式即可．【詳解】由題意得，為三角形內(nèi)角所以，所以，因為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因為，所以，所以選擇B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及余弦定理和基本不等式．在化簡的過程中常用到的公式有輔助角、二倍角、兩角和與差的正弦、余弦等．屬于中等題．6、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項也成等比數(shù)列，求解.【詳解】因為1，a，b，c，5五個數(shù)成等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，等比數(shù)列奇數(shù)項的符號一致，，.故選A.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡單題型，但需注意這個隱含條件.7、D【解析】

因為錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時求出的數(shù)比實際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D8、B【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，先得到當(dāng)時，，再由極限的運算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，，表示數(shù)列的前項和，所以，，，...…，所以當(dāng)時，，因此.故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)列的極限，熟記等比數(shù)列的求和公式，以及極限的運算法則即可，屬于常考題型.9、C【解析】

將|a+b10、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結(jié)果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項：【點睛】本題考查的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，∴，當(dāng)sin時，得到最小值為，故選．12、【解析】

先利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得，再結(jié)合正弦定理及余弦定理化簡可得，然后求解即可.【詳解】解：因為，則，所以，即，所以，則，即，即即，故答案為：.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，重點考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題.13、【解析】設(shè)數(shù)列的首項為，公比為q，則，所以，由得解得，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，，所以考點定位：本題考查等比數(shù)列，意在考查考生對等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用能力14、【解析】

利用長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結(jié)果.【詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,設(shè)球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【點睛】本題主要考查長方體與球的幾何性質(zhì)，以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，由和計算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

由題意可得三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設(shè)為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設(shè)為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）最小值－2.【解析】

試題分析：（1）∵M是BC的中點，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P為中線AM上的一個動點，若AM＝2，我們易將·(＋),轉(zhuǎn)化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．試題解析：（1）證明：∵M是BC的中點，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）設(shè)||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)∵M是BC的中點，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，當(dāng)x＝1時，取最小值－2考點：平面向量數(shù)量積的運算.【詳解】請在此輸入詳解！18、（1）；.（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、三角恒等變換先求出函數(shù)的解析式即可由三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對于形如的值域問題，要先求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可.【詳解】（1）由已知可得，，，令，解之得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因為，當(dāng)時，，此時，，所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、三角恒等變換及三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、值域的求法，試題綜合性強，屬中等難度題.19、（1）（2）使的面積等于4的點有2個【解析】

（1）利用條件設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓過點求t，確定圓方程.（2）設(shè)，由確定阿波羅尼斯圓方程，與圓C為同一圓，可得，求出N點的坐標(biāo)，建立ON方程，,再利用面積求點P到直線的距離，判斷與ON平行且距離為的兩條直線與圓C的位置關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】（1）依題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則半徑為，圓的方程可寫成，因為圓過點，∴，∴，則圓的方程為。（2）由題知，直線的方程為，設(shè)滿足題意，設(shè)，則，所以，則，因為上式對任意恒成立，所以，且，解得或（舍去，與重合）。所以點，則，直線方程為，點到直線的距離，若存在點使的面積等于4，則，∴。①當(dāng)點在直線的上方時，點到直線的距離的取值范圍為，∵，∴當(dāng)點在直線的上方時，使的面積等于4的點有2個；②當(dāng)點在直線的下方時，點到直線的距離的取值范圍為，∵，∴當(dāng)點在直線的下方時，使的面積等于4的點有0個，綜上可知，使的面積等于4的點有2個。【點睛】本題考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓的第二定義，考查運算能力，分析問題解決問題的能力，屬于難題.20、【解析】

根據(jù)方程解出或，利用三角函數(shù)的定義解出，再根據(jù)終邊相同角的表示即可求出.【詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【點睛】本題考查了三