吉林省延邊州2024年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

吉林省延邊州2024年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線的傾斜角為，且過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．2．已知，，，則的最小值為（）A． B． C．7 D．93．已知直線，平面，且，下列條件中能推出的是（）A． B． C． D．與相交4．下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行B．兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行C．兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行D．兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行5．已知,,,,則()A． B．C． D．6．若，則函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．7．如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．8．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．39．已知平行四邊形對(duì)角線與交于點(diǎn)，設(shè)，，則（）A． B． C． D．10．已知為直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))12．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．13．已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，，有如下條件：①；②；③；④．其中能使恒成立的條件序號(hào)是__________．14．假設(shè)我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值經(jīng)過(guò)10年增長(zhǎng)了1倍，且在這10年期間我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值每年的年增長(zhǎng)率均為常數(shù)，則______.（精確到）（參考數(shù)據(jù)）15．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________．16．不等式的解集是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.19．己知點(diǎn)，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長(zhǎng)；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，2），求l的方程．20．已知向量是夾角為的單位向量，，（1）求；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，與平行？21．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若點(diǎn)到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)傾斜角的正切值為斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，化為一般式即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，故直線斜率.又直線過(guò)點(diǎn)，故由點(diǎn)斜式方程可得整理為一般式可得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，涉及點(diǎn)斜式，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)條件可知，，，從而得出，這樣便可得出的最小值．【詳解】；，且，；；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；；的最小值為．故選：．【點(diǎn)睛】考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用，注意應(yīng)用基本不等式所滿(mǎn)足的條件及等號(hào)成立的條件．3、C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A中，若，由，可得；故A不滿(mǎn)足題意；B中，若，由，可得；故B不滿(mǎn)足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿(mǎn)足題意.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記線面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.4、C【解析】

利用空間直線平面位置關(guān)系對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分析得解.【詳解】A.兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行，是平行公理，所以該選項(xiàng)正確；D.兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平面的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

分別求出的值再帶入即可．【詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

直接用均值不等式求最小值.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取等號(hào).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求函數(shù)最小值,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時(shí)除以，利用弦化切的思想求解．【詳解】由題意可得，即．∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時(shí)除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以可以實(shí)現(xiàn)弦化切．9、B【解析】

根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運(yùn)算直接可得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可?！驹斀狻繉?duì)于A.若，，則或，所以A錯(cuò)對(duì)于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯(cuò)對(duì)于D.若，，則或，所以D錯(cuò)。所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實(shí)例說(shuō)明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點(diǎn)．故①②④正確．12、【解析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.．13、③④【解析】∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時(shí)，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．點(diǎn)睛：此題考查的是函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；已知表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反，根據(jù)單調(diào)性的定義可知，增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越大函數(shù)值越小。14、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)10年前的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則10年后的國(guó)民生產(chǎn)總值為，結(jié)合題意可得，解可得的值，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)10年前的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則10年后的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則有，即，解可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是得到關(guān)于的方程，屬于基礎(chǔ)題．15、10【解析】

由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故故答案?0【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得到，再結(jié)合向量的模的運(yùn)算公式，即可求解.（2）因?yàn)?，得到，求得，結(jié)合正切的倍角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，所以，因此；（2）因?yàn)?，所以，即，因?【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模的求解，以及向量的垂直的條件的應(yīng)用和正切的倍角公式的化簡(jiǎn)求值等，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）【解析】

（1）根據(jù)最高頂點(diǎn)間的距離求出周期得，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出；（2）根據(jù)題意求出，結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差公式求解.【詳解】解：（1）因的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，∴的最小正周期，從而.又因的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴.∵，∴，此時(shí).（2）由（1）得，∴，由得，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式和差公式處理三角求值的問(wèn)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，求得直線OB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應(yīng)用圓中的特殊三角形，求得弦長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意，可判斷直線的斜率是存在的，設(shè)出其方程，與圓的方程聯(lián)立，得到兩根和與兩根積，根據(jù)OA⊥OB，利用向量數(shù)量積等于零得到所滿(mǎn)足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橹本€OA的方程為，，所以直線OB的方程．從而圓心到直線OB的距離為：所以直線OB被團(tuán)C截得的弦長(zhǎng)為：．（2）依題意，直線l的斜率必存在，不妨設(shè)其為k，則l的方程為，又設(shè)，．由得，所以，．從而．所以．因?yàn)?，所以，即，解得．所以l的方程為．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有兩直線垂直的條件，直線被圓截得的弦長(zhǎng)，直線方程的求解，屬于簡(jiǎn)單題目.20、（1）1；（2）﹣6【解析】

（1）利用單位向量的定義，直接運(yùn)算即可；（2）利用，有，得出，然后列方程求解即可【詳解】解：（1）；（2）當(dāng)，則存在實(shí)數(shù)使，所以不共線，得，【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的定義，注意列方程運(yùn)算即可，