2020-2021學年聊城市臨清市九年級（上）期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2021學年聊城市臨清市九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中點B的坐標是

（0,2）,點。的坐標是（4次,2），點M和點N是兩個動點，其中點M從

點B出發(fā)沿氏4以每秒1個單位的速度做勻速運動，到點4后停止,

同時點N從B點出發(fā)沿折線BC->CD以每秒2個單位的速度做勻

速運動，如果其中一點停止運動，則另一點也停止運動.設“、N

兩點的運動時間為x,ZiBMN的面積是y,下列圖象中能表示y與％的函數(shù)關系的圖象大致是（）

2.則這兩個三角形的相似

比為（)

A.2：1B.2

3.用配方法解方程2/—4x=6時，應將其變形為（)

A.(%—I)2=4B.(%—2)2=6C.(x—4)2=10D.(x-2)2=10

4.將y=3/的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=3(x—l)2—3B.y=3(x+1尸+3

C.y=3(x+I)2-3D.y=3(x-l)2+3

5.如圖，扇形AOB中，。4=2,C為第上的一點，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為平行四邊形,

則圖中陰影部分的面積為（）

人q-有B胃-2遮C.y-V3D.與-2百

6.菱形4BCD的一條對角線長為6,邊4B的長是方程M-7x+12=0的一個根，則菱形4BCC的周

長為（）

A.12B.14C.16D.12或16

7.如圖，點。是NBAC的外角平分線上一點，且滿足BD=CD,過點。作DE_LAC于點E,DFLAB

交84的延長線于點凡則下列結論：

①DE=DF；②4CDE34BDF；@CE=AB+AE;④乙BDC=KBAC.

其中正確的結論有（）

A.1個

8.若反比例函數(shù)y=：（kR0）的圖象經(jīng)過點P（—2,3）,則該函數(shù)的圖象的點是（）

A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)

9.某校成立“情暖校園”愛心基金會，去年上半年發(fā)給每個經(jīng)濟困難學生400元，今年上半年發(fā)給

了500元.設每半年發(fā)給的資助金額的平均增長率為X,則下面列出的方程中正確的是（）

A.500(1+x)2=400B.400(1+x)2=500

C.400(1+2%)=500D.500(1+2%)=400

10.如圖，PA切。。于點A,P0交。。于點B,點C是。。優(yōu)弧凝上一點,

連接4C、BC,如果NP=NC,。。的半徑為1,則劣弧筋的長為（）

A.)

A

B.-n

4

c.)

6

D-會

11.如圖，雙曲線y=:的一個分支為（）

A.①B.②C.③D.@

12.2.如果矩形的面積為6c/n2,那么它的長ysn與寬xcm之間的函數(shù)關系用圖像表示大致是

A.

B.

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

13.在AABC中，4c=90。，AC=4,BC=3,。是邊4B上的一點，E是邊AC上的一點（。、E與端

點不重合），如果ACDE與AaBC相似，那么CD的長是

14.如圖，4B是。。的直徑，延長OB至P,使BP=OB,點C為圓上

除4、B外的任一點.設NPCB=a,"OC=￡.則tcma-tanq的值

為.

15.如圖，是半。0的直徑，點C、。均在半0。上，0D14C于

點E,若BC=3DE,則空的值為.

16,兩個實數(shù)的和為4,積為-7,則這兩個實數(shù)為.

17.在矩形ABC。中，連結AC,點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著B-4-C的路徑運動,

運動時間為t（秒）.過點E作EF1BC于點尸，在矩形ZBCD的內部作正方形EFGH.當力B=6,BC=

8時，若直線AH將矩形ABCC的面積分成1：3兩部分，t的值為

備用圖

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

18.如圖所示，兩個建筑物4B和CD的水平距離為3（hn,張明同學住

在建筑物AB內10樓P室，他觀測建筑物CO樓的頂部。處的仰角

為30。，測得底部C處的俯角為45。，求建筑物CO的高度.（8取

1.73,結果保留整數(shù).）

四、解答題(本大題共7小題，共61.0分)

19.解方程:

(l)x2-2x=0；

(2)2x(x+1)=3.

20.已知：如圖，在。力BCD中，乙4BC、4/WC的平分線分別交4D、BC于

點E、F.求證：BE//DF.

21.某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同,

求每次降價的百分率.

22.若關于x的方程/+2(m-l)x+m2-2m-3=0(?n為實數(shù)).

(1)求證：不論ni為何值，該方程均有兩個不等的實根；

xX

(2)解方程求出兩個根Xi，x2(l>2)>并求w=X1(X1+亞)+X女的最值?

23.如圖，已知D,E分別為△力BC的邊4B,BC上兩點，點4,C,E在

QDE,點B,。在OE上.尸為第上一點，連接FE并延長交4c的

延長線于點N,交AB于點M.

⑴若4EBD為a,請將NCAO用含a的代數(shù)式表示；

(2)若EM=MB,請說明當NCAD為多少度時，直線EF為。。的切線;

(3)在(2)的條件下，若百，求矍的值.

24.如圖，正比例函數(shù)為=kx與反比例函數(shù)y=?(久＞0)交于點4(2,3),

ABlx軸于點B,平移直線為=依使其經(jīng)過點B,得到直線丫2,為與

y軸交于點C,與y=?交于點D.

(1)求正比例函數(shù)y1=kx及反比例函數(shù)y=?的解析式；

(2)求點。的坐標；

(3)求44co的面積.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過4(一1,0),8(4,0),

C(0,-4),0M是△ABC的外接圓，M為圓心.

(1)求拋物線的解析式；x

(2)求陰影部分的面積；

(3)在線段。8上有點P,作PQ_Lx軸交BC于Q,設PQ=k,hCPQtfy

面積為S,求S關于k的函數(shù)關系式，并求出S的最大值.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：

根據(jù)兩個點的運動變化，寫出點N在BC上運動時△BMN的面積，再寫出當點N在CD上運動時△BMN

的面積，即可得出本題的答案.

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象問題，根據(jù)幾何知識求出函數(shù)解析式是解題的關鍵，要注意認

真總結.

解：當0<xW2時，此時M在4B上，N在BC上；

如圖1：

圖1

連接BD,AC,交于點0,連接NM,過點C作CPJLAB垂足為點P,

???Z.CPB=90°,

???四邊形ABCD是菱形，其中點B的坐標是(0,2),點。的坐標是(4g,2),

BO=2聒,CO=2,

BC=AB=VBO2+CO2=4.

???AC=4,

?1?△48c是等邊三角形，

???乙ABC=60。，

:.CP=BC-sin600=4x曰=2b，

BP=BC-cos600=2,

???BN=2x,BM=x,

,BM_xBN_2x_x

.,—，——，

BP2BC42

,.?BM_=BN,

BPBC

又乙NBM=乙CBP,

???△NBMfCBP,

???乙NMB=Z-CPB=90°,

BM_BN_MN_X

BP-BC一CP-2’

：.MN=-CP=-x2\[3=V3x,

22

.?.y=-BMxMN=-xxxV3x=—%2;

z222

當2<%W4時，此時M在ZB上，N在CD上;

???四邊形4BCD是菱形，

:?AB〃CD,

.??NE=CP=2b，

BM=xf

-y="-%?2V3=V3x=V3x,

J2

停/(o<X<2)

,V3x(2<x<4)

故選D

2.答案:A

解析：

根據(jù)相似三角形的性質解答即可.

此題考查相似三角形的性質，關鍵是根據(jù)相似三角形的對應邊之比即是相似比解答.

解：???以A,B,C為頂點的三角形與以。，E,F為頂點的三角形相似，

.AC_BC_8_12_2

"EF~DF~4~6-1'

故選4.

3.答案:A

解析：解：2/-4X=6,

x2—2x=3,

x2—2x+l=3+l>

(x-l)2=4.

故選A.

根據(jù)配方法的步驟先把二次項的系數(shù)化為1，再在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后進

行整理即可.

本題考查了配方法解一元二次方程，關鍵是能正確配方，配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號

的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

4.答案:D

解析：解：???二次函數(shù)y=3/的圖象向右平移3個單位，再向上平移5個單位后，

所得圖象的函數(shù)解析式是：y=3(x-l)2+3.

故選：D.

由二次函數(shù)y=3/的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位后，根據(jù)平移的性質，即可求得所

得圖象的函數(shù)解析式.注意二次函數(shù)平移的規(guī)律為：左加右減，上加下減

本題主要考查了函數(shù)圖象的平移.要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函

數(shù)解析式.

5.答案：D

解析：解：連接0C,過點4作4D_LCZ)于點。，

???四邊形40BC是平行四邊形，。4=0B,/

...四邊形40BC為菱形，

???0A=AC=2.

C

???0A=0C,

???△40C是等邊三角形，

???AAOC=乙BOC=60°,

力。。與4BOC為邊長相等的兩個等邊三角形.

?：A0=2,

AD=0A-sin600=2x—2=V3.

"S陰影=S扇形AOB—2sA4℃=123602-2xix2xV3=y-2V3.

故選：D.

連接。C,過點4作4。1C。于點D,四邊形40BC是菱形可知04=AC=2,再由。4=OC可知△AOC

是等邊三角形，^AOC=^BOC=60°,故△4C。與ABOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據(jù)銳

角三角函數(shù)的定義得出4。的長，由S陰影=S扇形AOB-2sA4"即可得出結論.

本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵.

6.答案：C

解析：解：方程M-7X+12=0,

分解因式得：(x—3)(x-4)=0,

可得％—3=0或%—4=0,

解得：x=3或x=4,

當48=3時，3+3=6,不能構成三角形，舍去；

當48=4時，菱形周長為16.

故選：C.

求出已知方程的解確定出48的長，即可求出周長.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及菱形的性質，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵.

7.答案：D

解析：解：???點。是"AC的外角平分線上一點，DE1AC,DF1AB,口

??,DE=DF,所以①正確；

VZ.CED=/LBFD=90°,CD=BD,DE=DF,

??Rt△CDE=Rt△BDF(HL)；所以(2)正確；-----------------——

???CE=BF,

同理可證明△ADE=LADF,

?.AF=AEf

CE=BF=AB+AF=AB4E,所以③正確；

CDE=^BDF,

???Z-FBD=Z.ECD,

vzl=z2,

Z.BDC=NB4C.所以④正確.

故選：D.

根據(jù)角平分線的性質對①進行判斷;利用“HL”可對②進行判斷；由^CDEaBDF得到CE=BF,

同理可證明△力DEWA力DF得至ijAF=AE,則可對③進行判斷；利用△CZ)E=ABD/得到NFBD=

乙ECD,則可根據(jù)三角形內角和可對④進行判斷.

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已

知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組

對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰

邊.

8.答案：D

解析：解：?.?反比例函數(shù)、=：(卜40)的圖象經(jīng)過點2(一2,3),

3=g解得k=-6.

A、???3x(-2)=-6,.?.此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

B、???1x(-6)=-6,.?.此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

C、???(—1)x6=—6,.??此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

￡＞、???(-l)x(-6)=6#—6,.??此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確.

故選D.

先把點P(-2,3)代入反比例函數(shù)y=其卜清0)求出土的值，再對各選項進行逐一判斷即可.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關鍵.

9.答案：B

解析：解：設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為X，則去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生

400(1+x)元，今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生400(1+x)2元，

由題意，得：400(1+x)2=500.

故選B.

先用含x的代數(shù)式表示去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生的錢數(shù)，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數(shù),

令其等于500即可列出方程.

本題考查了列出解決問題的方程，解題的關鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為X”的含義以及找

到題目中的等量關系.

10.答案:A

解析：解：PA切。。于點a,

OA1PA,

???Z.OAP=90°,

???/C=沁，"=

:、Z-0=2乙P,

而4。+4P=90°,

???￡.0=60°,

.??劣弧?的長=誓中

故選：A.

利用切線的性質得N04P=90。，再利用圓周角定理得到NC=izo,加上4P=NC可計算寫出乙。=

60°,然后根據(jù)弧長公式計算劣弧翁的長.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理和弧長公式.

11.答案：D

解析：解：?在y=5中，fc=8>0,

??.它的兩個分支分別位于第一、三象限，排除①②；

又當x=2時，y=4,排除③；

所以應該是④.

故選。.

此題可直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質作答，主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質，要掌握它的性質

才能靈活解題.

12.答案:C

解析：本題考查的是反比例函數(shù)的應用和反比例函數(shù)的圖像.現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩

個變量，解答這類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的像

限.

解：由矩形的面積公式可得期=6

.??y=9(X>0,y>0)圖像在第一像限,

X

故選：C.

13.答案：|或募

解析：解：vZ.ACB=90°,AC=4,BC=3,

AB=y/BC2+AC2=>/324-42=5?

當△ABC?△CDE,如圖1,JJIlJzCFD=Z.ACB=90°,^DCE=LA,

???△/DC為等腰三角形，

圖1

???CE=AE，

???ED//BC,

.?.BD—AD,

CD=-AB=

22

當AABCFDCE,如圖2,KkCFD=Z.ACB=90°,乙DCE=cB,

而488+4DCE=90°,

???乙B+乙BCD=90°,

圖2

???CD1AB.

…BCAC12

ACD=-------=—,

AB5

當AABCfCED,如圖3,Z-CDE=^LACB=90°,Z.DCE=Z.A,

???DC=DA,

???Z-A^-Z,B=90°,Z-DCE+乙BCD=90°,

???乙B+乙BCD=90°,

.?.DB=DC,

CD=DA=DB=-AB=

22

綜上所述，CD的長為|或號.

故答案為:或冷.

分類討論：當△ABC-ACDE,如圖1,則4CED=NACB=90。，NDCE=乙4,證明BO=4。即可解

決問題；當△ABCs/kOCE,如圖2,則4CE。=乙4。8=90。，乙DCE=AB,接著證明C014B,利

用面積法可計算出CD=甘；當4ABCfCED,如圖3,/.CDE=乙ACB=90°,乙DCE=Z.A,證明CD

為斜邊上的中線，則CD=DA=DB=\AB=|.

本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常

考題型.

14.答案：|

解析：

此題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質以及三角函數(shù)等知/\

識.注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.\0/

首先過點B作801BC,垂足為氏交CP于點D,連接4C,易證得BD〃4C,

證得△PBDFPAC,

然后由相似三角形的對應邊成比例，求得BD：AC的值，又由tan]=^,tana=即可求得答

案.

解：過點B作BDLBC,垂足為B,交CP于點D,連接4C,

??,4B是。。的直徑，

???乙4cB=90°,

：.AC//BD,

PBD~APAC,

???BD：AC=PB：PA,

???BP=OB,OA=OB,

BD_BP_1

AC~AP~3

-2LA=-Z-P0C=-

22

BC

??.tan^S~AC"

BD

???tana=—,

BC

BBDBCBD_1

：?tana?tan-=--------

2BCAC~AC~3

故答案為

15.答案:4

解析：解：設BC=6Q,則DE=2a,

vOD1AC,

:?AE=EC,又AO=OB,

.-.0E=\BC=3a,

.?.OD=2Q+3Q=5Q,

^.Rt△AOE^,AE=y/OA2-OE2=4a，

???AC—8a,

則竺=四=4,

DE2a

故答案為：4.

根據(jù)垂徑定理得到4E=EC,根據(jù)三角形中位線定理得到OE=：BC,根據(jù)勾股定理求出4E,計算即

可.

本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，掌握三角形中位線定理、垂徑定理是解題的關鍵.

16.答案：2+41和2-711

解析：解：設其中一個實數(shù)為工，則另一個實數(shù)為4-%,

xx(4—%)=—7,即/—4x—7=0.

則％=若I=2土ar,

當x=2+vn時，4-x=2-711.

當x=2-VIl時，4-x=2+V11.

所以這兩個實數(shù)是2+aI和2-丁五.

故答案是：2+V1T和2-VTL

設其中一個實數(shù)為未知數(shù)，根據(jù)兩實數(shù)和表示出另一個實數(shù)，根據(jù)積列出等量關系求解即可.

此題考查一元二次方程的應用；根據(jù)兩數(shù)積的關系得到等量關系是解決本題的關鍵.

17.答案：耕密或手或12

解析：解：如圖1，設直線4H交BC于M,當BM=CM=4時，直線將矩形ABCD的面積分成1：3兩

部分.

VEH//BM,

AE_EH

?t?~~，

ABBM

6—tt

???——=

64

12

如圖2,設直線長/”交CD于M交BC的延長線于K,當CM=DM=3時，直線將矩形/BCD的面積

分成1：3兩部分，

???乙D=乙MCK=90°,乙AMD=乙KMC,

.^ADM=^KCM(ASA^

??.AD=CK=8,

vEH//BK,

AE_EH

??—,

ABBK

6-tt

???=-，

616

48

At=一.

11

如圖3,當點E在線段4c上時，設直線力”交CD于M,交BC的延長線于N.當CM=DM時，直線4H將

矩形48CD的面積分成1：3兩部分，

???乙D=乙MCN=90°,4AMD=乙NMC,

?-.AD=CN=8.

在RtaABC中，AC=V62+82=10,

vEF11AB,

?,*—CE=-E-F,

CAAB

.16-t_EF

----=—,

10----6

3

/.FF=|(16-t),

???EH//CN,

-E-H=—AE,

CNAC

.氧6-t)_￡-6(

“8~10

解得t=y.

如圖4,當E點AC上，且正方形EFGH在4c的左邊時,

由器=算可得辿±=T，解得"12.

CNAC4io

圖4

綜上所述，滿足條件的t的值為當或親蜉或12.

分三種情形分別求解：①如圖1中，延長4H交BC于M,當BM=CM=4時，直線4,將矩形4BCD的

面積分成1：3兩部分.②如圖2中，延長4H交CD于M交BC的延長線于K,當CM=OM=3時，直線

AH將矩形4BC。的面積分成1：3兩部分.③如圖3中，當點E在線段4C上時，延長4H交CO于M,交

BC的延長線于N.當CM=DM時，直線力”將矩形力BCD的面積分成1：3兩部分.

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理

等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

18.答案：解：過點P作PE1CD于E,則四邊形BCEP是矩形.

???PE=BC=30.

在RtAPOE中，vZ.DPE=30°,PE=30,

???DE=PExtan300=30x—=10V3.

3

在RMPEC中，v/.EPC=45°,PE=30,

:.CE=PExtan45°=30x1=30.

:?CD=DE+CE=3Q+1073=30*17.3*47(m)

答：建筑物CO的高約為47nl.

解析：過點P作PEICC于E,則四邊形BCEP是矩形，得到PE=BC=30,在中，利用

/.DPE=30°,PE=30,求得DE的長；在RtAPEC中，利用4EPC=45。，PE=30求得CE的長，

利用CD=DE*CE即可求得結果.

本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)

解直角三角形.

19.答案：解：(1);％2一2%=0,

x(x-2)=0,

則x=0或x—2=0,

解；%!=0,x2=2；

(2)v2x(x+1)=3.

2x2+2%—3=0,

a=2,b=2,c=-3,

???△=4—4X2X(-3)=28>0,

則％=Z^Z=±22

42

即Xl=芳2x2=y.

解析：(1)利用因式分解法求解可得；

(2)利用公式法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

20.答案：證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

L.ABC=Z.ADC,AD//BC,

/.DE//BF,Z.EBC=Z.AEB,

??,乙ABC、4/DC的平分線分別交4。、BC于點E、F,

1i

AZ.ADF=-ADC,乙EBC=±ABC,

22

???Z.ADF=乙EBC,

，Z.AEB=Z-ADF,

，BE//DF.

解析：根據(jù)平行四邊形的性質得出乙4BC=NADC,AD//BC,求出DE〃BF,zEBC=AAEB,根據(jù)

角平分線的定義求出44。尸=NE8C,求出4458=乙4。尸，根據(jù)平行線的判定得出BE〃。尸即可.

本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，角平分線的定義等知識點，能靈活運用定理進行推

理是證題的關鍵.

21.答案：解：設每次降價的百分率為x,

由題意得，560(1-%)2=315.

解得：x=0.25=25%,或％=-2.25(舍去)

答：每次降價的百分比為25%.

解析：設每次降價的百分率為4,根據(jù)題意可得，560X(1-降價的百分率產(chǎn)=315,據(jù)此列方程求

解即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適

的等量關系，列出方程.

22.答案：(1)證明：△=[2(m-1)]2-4x1x(m2-2m-3)=16>0,

???不論m為何值，該方程均有兩個不等的實根；

(2)解：x2+2(m—l)x+m2-2m—3=0,

(%+m—3)(%+m+1)=0,

?-,X]>x2<

■,-%!=—m+3,x2=-m—1,

,,,w=x1(x1+x2)+Xl，

——(-Tn+3)(-2,m+2)+(—Tn+3)2,

=37n2-14m+15,

74

=3(『)o

???3>0,

???w有最小值是一［.

解析：(1)根據(jù)墳-4ac與零的關系即可判斷出的關于％的一元二次方程m%2,3(m-1)%+2m-

3=0(m為實數(shù))有兩個不相等的實數(shù)根的m的取值范圍；

(2)用因式分解法求得方程的兩個根，代入w中，化簡并配方可得最小值.

本題考查了根的判別式、二次函數(shù)的最值和一元二次方程的解，在一元二次方程中，利用根的判別

式4=b2-4ac與0的關系來判斷該方程的根的情況；同時熟練掌握配方法確定最值的方法.

23.答案：解：(1)連接CD、DE,OE中，???￡/)=EB,

???乙EDB=Z.EBD=a,

???Z-CED=乙EDB+乙EBD=2a,

。。中，???。。=。9=4。，

，Z.CAD=Z.ACD,Z.DCE=乙DEC=2a,

△AC8中，Z.CAD+Z,ACD4-Z-DCE+Z.EBD=180°,

...乙CAD=18°°~3a=90°-—；

22

(2)設4MBE=%,

??,EM=MB,

???乙MEB=乙MBE=%,

當EF為。。的切線時，Z,DEF=90°,

???Z.CED+乙MEB=90°,

???Z.CED=Z.DCE=90°-x,

△ACB中，同理得，/-CAD4-^ACD+Z-DCE+Z-EBD=180°,

???2乙CAD=180°-90°=90°,

???乙CAD=45°；

(3)由(2)得：Z.CAD=45°；

180°-3ZMBE

由⑴得：乙CAD=

2

???4MBE=30°,

???MED=2乙MBE=60°,

vCD=DE,

：.△OE是等邊三角形，

：?CD=CE=DE=EF=AD=V3,

Rt△DEM中,乙EDM=30°,DE=V3.

EM=1,MF=EF-EM=y/3-

△4CB中，ZJVC8=45°+30°=75°,

△CNE中，Z.CEN=/.BEF=30°,

乙CNE=75°,

???ACNE=乙NCB=75°,

???EN=CE=y/3)

MNNE+EMV3+1.r7

=2o+V3?

—MF=---M--F---=-F遮--1

解析：(1)根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角得：乙EDB=4EBD=a,/.CAD=^ACD,乙DCE=

乙DEC=2a,再根據(jù)三角形內角和定理可得結論；

(2)設/MBE=x,同理得：NMEB=NMBE=X,根據(jù)切線的性質知：ADEF=90°,所以/CED+

乙MEB=90°,同理根據(jù)三角形內角和定理可得NC4O=45°；

⑶由(2)得：4CAD=45。；根據(jù)⑴的結論計算ZMBE=30。,證明△CDE是等邊三角形，得CD=CE=

DE=EF=AD=V3-求EM=1,MF=EF-EM=0-，,根據(jù)三角形內角和及等腰三角形的判

定得：EN=CE=g，代入化簡可得結論.

本題考查三角形內角和定理、三角形的外角的性質、等腰三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵

是學會利用三角形角之間的關系確定邊的關系，學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.答案：解:(1)將點4(2,3)分別代入乃=依、丫=濰3=2一、3=p

解得k=|,m=6.

正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式分別為yi=|x、y=

(2)1.,了2由治平移得到，所以設=|x+b,

???AB，支軸，「.BQ,。)，將其代入丫2=|x+b得b=-3,

???y2=-x-3,

f3VA

y=-x—o3%1=1+遮》2=1一遮/

22

由題意得：6解得：3V5-3，3追+3