2018-2019學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把

答案按要求填涂到答題卡相應(yīng)的位置上.）

1.（3分）（2018?天津）下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（)

O

)

A.B.xWlC.x>lD.

3.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如果。>江下列各式中正確的是（）

ab

A.ac>bcB.a-3>Z?-3C.-2a>-2bD.—<T—

22

4.（3分）（2017?寧德一模）不等式組/一1>°的解集在數(shù)軸上表示為（）

（4%<8

5.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB=AC=IO,平分NBAC交BC

于點(diǎn)。，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接OE,則。E的長(zhǎng)為（）

6.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，△￡>￡■/="是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，若NC=80°,

ZA=33°,則（）

A.33°B.80°C.57°D.67°

7.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135°,則它的邊數(shù)是（)

A.6B.8C.10D.12

8.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABC。中，CELAB,E為垂足.如

果NA=115°,則()

C.30°D.25°

9.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，每一題答對(duì)得4分，答

錯(cuò)或不答都扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少要

答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)了x道題，根據(jù)題意列式得（）

A.4A--1X(25-x)>85B.4x+lX(25-x)W85

C.4x-IX(25-x)、85D.4x+lX(25-x)>85

10.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，已知△ABC,按以下步驟作圖：①分別以B、C

1

為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,

連接CD若/B=30°,N4=65°,則N4CD的度數(shù)為（）

11.（3分）（2018?鄭州一模）如圖，已知一次函數(shù)Ck,6為常數(shù)，且上#0）的圖

象與x軸交于點(diǎn)A（3,0）,若正比例函數(shù)y=〃?x（〃?為常數(shù)，且mWO）的圖象與一次函

數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P,且點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的不等式（4-根）x+6<0的解集

為（）

A.x<\B.x>\C.x<3D.x>3

12.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)

AE平分/8AO交BC于點(diǎn)E,且NA￡?C=60°,AB=%C,連接OE,下列結(jié)論：①N

CA￡）=30°；@SABCD=AB'AC-,③。B=AB：@OE=其中成立的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題：（每小題3分，共12分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上,）

13.（3分）（2020?五華縣模擬）分解因式：3）2-12=.

14.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）分式壓導(dǎo)的值為0.則x的值為.

15.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，NAOP=NBOP,PC//OA,PD1OA,若/40B

=45°,PC=6,則尸。的長(zhǎng)為.

,B

DA

16.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，NBAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)Q,

DELAB,DFLAC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則8E=.

三、解答題：（本大題共7題，其中第17題6分，第18題6分，第19題6分，第20小題

8分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分，）

X—5

17.（6分）（2019?淄博）解不等式——+l>x-3.

2

18.（6分）（2008?武漢）先化簡(jiǎn)，再求值：^一1）+比U，其中x=2.

19.（6分）（2019春?坪山區(qū)期末）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題

（1）畫(huà)出將aABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△AiBiCi,并寫(xiě)出點(diǎn)Ci的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出將aABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的圖形282c2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

20.（8分）（2019秋?鄴城縣期末）已知，如圖，NC=90°,NB=30°,AO是AABC的

角平分線.

（1）求證：BD=2CD：

（2）若CO=2,求△48。的面積.

21.（8分）（2019春?坪山區(qū)期末）某工廠準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)4、8兩種零件，已知A種零件的單價(jià)

比B種零件的單價(jià)多20元，而用800元購(gòu)買(mǎi)A種零件的數(shù)量和用600元購(gòu)買(mǎi)B種零件

的數(shù)量相等

（1）求A、8兩種零件的單價(jià)；

（2）根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、8兩種零件共200件，工廠購(gòu)買(mǎi)兩種零件的總費(fèi)用不

超過(guò)14700元，求工廠最多購(gòu)買(mǎi)A種零件多少件？

22.（9分）（2019?濱江區(qū)一模）如圖1,點(diǎn)C、。是線段A8同側(cè)兩點(diǎn)，且AC=BO,ZCAB

=ZDBA,連接BC,AC交于點(diǎn)E.

(1)求證：AE=BE；

(2)如圖2,△ABF與△A8D關(guān)于直線AB對(duì)稱，連接EF.

①判斷四邊形AC8尸的形狀，并說(shuō)明理由；

②若ND4B=30°,AE=5,DE=3,求線段EF的長(zhǎng).

23.(9分)(2019春?坪山區(qū)期末)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線廠-g+b與x軸、

y軸相交于A、8兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、C(m,0)在線段OA上，將線段C8繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到CD,此時(shí)點(diǎn)。恰好落在直線A3上，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E.

(1)求機(jī)和Z?的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)帆=1時(shí)，如圖2,將△88沿x軸正方向平移得CD',當(dāng)直線B'C

經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，求點(diǎn)8'的坐標(biāo)及△3CC平移的距離；

(3)在(2)的條件下，直線AB上是否存在一點(diǎn)P,以尸、C、。為頂點(diǎn)的三角形是等

腰直角三角形？若存在，寫(xiě)出滿足條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2備用圖

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把

答案按要求填涂到答題卡相應(yīng)的位置上.）

1.（3分）（2018?天津）下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：4、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

X

2.（3分）（2016?東西湖區(qū)模擬）使分式——有意義的x的取值范圍是（）

x-1

A.在1B.xWlC.x>\D.xWl

【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件.

【分析】分母不為零，分式有意義，依此求解.

【解答】解：由題意得x-IWO,

解得xW1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無(wú)意義=分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零；

（3）分式值為零=分子為零且分母不為零.

3.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如果〃>近下列各式中正確的是（)

ab

A.ac>bcB.a-3>/?-3C.-2a>-2bD.—<T—

22

【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì).

【專題】512：整式.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不等式兩邊都乘以c,c的正負(fù)情況不確定，所以ac>6c不一定成

立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不等式的兩邊都減去3可得a-3>b-3,故本選項(xiàng)正確；

C、不等式的兩邊都乘以-2可得-2〃<-26故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、匕不等式兩邊都除以2可得:〉3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

22

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或

式子），不等號(hào)的方向不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

4.（3分）（2017?寧德一模）不等式組仔一1>°的解集在數(shù)軸上表示為（）

【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x-l>0,得：x>l,

解不等式4XW8,得：xW2,

則不等式組的解集為1VxW2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，ZiABC中，AB=AC=IO,AO平分NBAC交BC

于點(diǎn)。，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接OE,則OE的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可

求得結(jié)論.

【解答】解：；AB=AC=10,AD平分NK4C,

J.BDLDC,

為AC的中點(diǎn)，

.1.DE=1/lC=1xl0=5,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握三角形的中位

線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，△￡）￡■尸是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，若NC=80°,

/A=33°,則（）

A.33°B.80°C.57°D.67°

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；Q2：平移的性質(zhì).

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，得對(duì)應(yīng)角即可得NED尸的度數(shù).

【解答】解：在△ABC中，NA=33°,

二由平移中對(duì)應(yīng)角相等，得/EOF=NA=33°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時(shí)，注意運(yùn)用平移中的對(duì)應(yīng)角相等.

7.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135°,則它的邊數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360。除即可求出邊數(shù).

【解答】解：：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135°,

多邊形的每一個(gè)外角都等于180°735°=45°,

邊數(shù)〃=360°4-45°=8.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

8.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABC。中，CELAB,E為垂足.如

果NA=115°,則（）

A.55°B.35°C.30°D.25°

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由AD〃BC得到180°-NA,而NA=115°,由此可以求出又CE

-LAB,所以在三角形BCE中利用三角形內(nèi)角和即可求出NBCE.

【解答】'：AD//BC,

.?./B=180°-ZA=65°,

又CELAB,

：.ZBCE=90°-65°=25°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).

（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，每一題答對(duì)得4分，答

錯(cuò)或不答都扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少要

答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)了x道題，根據(jù)題意列式得（）

A.4x-IX(25-x)>85B.4x+lX(25-x)W85

C.4x-IX（25-x）285D.4x+lX（25-x）>85

【考點(diǎn)】C8：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

4x-IX（25-x）285,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列

出相應(yīng)的不等式.

10.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，已知△ABC,按以下步驟作圖：①分別以8、C

1

為圓心，以大于aBC的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,

連接CD若/8=30°,NA=65°,則NACO的度數(shù)為（）

A.65°B.60°C.55°D.45°

【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；N2：作圖一基本作圖.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】由作法可知，為垂直平分線，DC=CD,由等腰三角形性質(zhì)可知N8C0=N

8=30。，再由三角形內(nèi)角和即可求出NACO度數(shù).

【解答】解：由作法可知，MN為垂直平分線，

：.BD=CD,

AZBCD=ZB=30°,

VZA=65°,

AZACB=180°-ZA-ZB=85°,

：.ZACD=ZACB-ZBCD=S50-30°=55°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，得出NDC8=NO3C=

30。是解題關(guān)鍵.

11.（3分）（2018?鄭州一模）如圖,已知一次函數(shù)y=fcv+6（k,b為常數(shù),且ZW0）的圖

象與x軸交于點(diǎn)A（3,0）,若正比例函數(shù)y=〃?x（〃?為常數(shù)，且〃?#0）的圖象與一次函

數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的不等式（&-m）x+6<0的解集

C.x<3D.x>3

【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專題】31：數(shù)形結(jié)合.

【分析】寫(xiě)出直線>=，以在直線>=代+6上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】解：當(dāng)x>l時(shí)，kx+b<inx,

所以關(guān)于x的不等式（&-，”）x+b<0的解集為x>l.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函

數(shù)〉=自+〃的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線），=丘+匕在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

12.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,

AE平分/54O交BC于點(diǎn)E,且NAZ）C=60°,AB=^BC,連接OE,下列結(jié)論：①N

CA￡)=30°；?SABCD^AB-AC；③OB=AB：④OE=%C.其中成立的有()

C.①③④D.②③④

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】由。ABC。中，NAOC=60°,易得△ABE是等邊三角形，又由AB=4BC,證

得①NC4Q=30°；繼而證得AC.LAB,得②3co=AB?AC；可得OE是三角形的中

位線，證得④OE=^C.

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

.,.NA2C=/ADC=60°,ZBAD=12O°,

平分NBA。，

:.NBAE=NEAD=60°

.?.△A8E是等邊三角形，

：.AE=AB=BE,

1

*：AB=”C,

1

：.AE=郎C,

：.ZBAC=90°,

：.ZCAD=30°,故①正確；

VAC±AB,

?\S^ABCD=AB*AC,故②正確，

*：AB=0B=*BD,

■:BD>BC,

；?ABWOB,故③錯(cuò)誤；

\'ZCAD=30°,ZAEB=60°,AD//BC,

???NE4c=N4CE=30°,

：.AE=CE,

：.BE=CE9

?：OA=OC,

：.OE=^AB=^BC,故④正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與

性質(zhì).注意證得△ABE是等邊三角形，0E是△4BC的中位線是關(guān)鍵.

二、填空題：（每小題3分，共12分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，）

13.(3分)(2020?五華縣模擬)分解因式：3V2-12=3(y+2)(y-2).

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】512：整式.

【分析】先提公因式，在利用平方差公式因式分解.

【解答】解：3y2-12

=3(y2-4)

=3(y+2)(y-2),

故答案為：3(y+2)(y-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式因式分解的一般步驟是

解題的關(guān)鍵.

14.(3分)(2019春?坪山區(qū)期末)分式比金的值為0.則x的值為5.

%+5-----

【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件.

【專題】513：分式.

【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，

缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【解答】解：由題意可得僅|-5=0且X+5W0,

解得x=5.

故答案是：5.

【點(diǎn)評(píng)】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所

以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題.

15.(3分)(2019春?坪山區(qū)期末)如圖，NAOP=NBOP,PC//OA,PD1.OA,若NA08

=45°,PC=6,則PD的長(zhǎng)為3心?

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；552：三角形；554：等腰三角形與直角三角

形.

【分析】過(guò)戶作PELO8,根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易證得△PCE是等腰直

角三角形，得出尸石=3或，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得PO=PE=3&.

【解答】解：過(guò)戶作

:NAOP=NBOP,ZAOB=45°,

.*.N4OP=NBOP=22.5°,

'：PC//OA,

；.NOPC=NAOP=22.5°,

/.ZPC￡=45°,

...△PCE是等腰直角三角形，

：.PE=苧PC=孝x6=3V2,

VZAOP=ZBOP,PD10A,PEVOB,

:.PD=PE=3y/i,

故答案為3V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì),

求得NPCE=45°是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖，NZMC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)Q,

DELAB,DFLAC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=1.5.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線

的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線：553：圖形的全等.

【分析】由AO是NBAC的平分線，DELAB,DFA.AC,得出DF=DE,NF=NDEA

=90°,ZDAF^ZDAE,由A4S證得△AOF絲△△￡>￡；得出AE=AR由。G是8c的垂

直平分線得出CD=BD,由證得RtACDF公RtABDE,得出BE=CF,則AB=AE+BE

=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,即可得出結(jié)果.

【解答】解：?.?AO是N84C的平分線，DEVAB,DF±ACf

:?DF=DE,NF=N￡>E4=90°,ZDAF=ZDAE,

(ZDAF=ZDAE

在△4￡>/和△AOE中，,4F=4DEA，

VAD=AD

：./\ADF^/\ADE(AAS),

：.AE=AF,

???OG是8c的垂直平分線，

:.CD=BD,

在RtZXCD尸和中，幽=嗎,

、DF=DE

：.RtACDF^RtABD￡(HL),

：.BE=CF,

：.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

；AB=6,AC=3,

：.BE=\.5,

故答案為：1.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義、垂直平分線等知識(shí)，熟

練掌握角平分線定義與垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共7題，其中第17題6分，第18題6分，第19題6分，第2()小題

8分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分，)

x—5

17.(6分)(2019?淄博)解不等式石一+l>x-3.

【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式.

【分析】將已知不等式兩邊同乘以2,然后再根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不

等式的解集.

x—5

【解答】解：—+l>x-3

去分母得，x-5+2>2x-6,

移項(xiàng)得，x-2x>-6+5-2,

合并同類項(xiàng)得，-x>-3,

解得x<3.

【點(diǎn)評(píng)】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)

或整式不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不

變，在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

18.（6分）（2008?武漢）先化簡(jiǎn)，再求值：（&咨—1）+尤U，其中x=2.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】先把分式化簡(jiǎn)，再將x的值代入求解.

【解答】解：原式=『.鬲『=磊；

當(dāng)x=2時(shí)，

原式=）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.分式先

化簡(jiǎn)再求值的問(wèn)題，難度不大.

19.（6分）（2019春?坪山區(qū)期末）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題

（1）畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△481。，并寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的圖形282c2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

“

【考點(diǎn)】Q4：作圖-平移變換；R8：作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【專題】13：作圖題.

【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)Ai、Bi、。的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、m、C2的坐標(biāo)，然

后描點(diǎn)即可得到△4282C2.

【解答】解：（1）如圖，△AIBICI為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（-1,2）；

(2)如圖，4A282c2為所作，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-3,-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，

找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

20.(8分)(2019秋?鄴城縣期末)已知，如圖，NC=90°,ZB=30°,40是△48C的

角平分線.

(1)求證：BD=2CD；

(2)若CQ=2,求的面積.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】(1)過(guò)力作于E,依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到。E=C。，再根據(jù)

含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；

(2)依據(jù)AZ)=B￡>=2c￡)=4,即可得到RtZ\AC￡>中，AC=7AB2-C"=26,再根據(jù)

△AB。的面積=1XBOX4C進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)如圖，過(guò)。作。于E,

VZC=90°,4。是△ABC的角平分線，

：.DE=CD,

又；NB=30°,

，為△4犯中，DE=%D,

：.BD=2DE=2CD；

(2)VZC=90°,ZB=30°,AD是△A5C的角平分線,

???NA4Q=N8=30°，

：.AD=BD=2CD=4f

：.RtZXACO中,AC=y/AB2-CD2=2亞

11

AABD的面積為-XBDXAC=4X4X2V3=4A/3.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，利用角平分線的的性

質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2019春?坪山區(qū)期末）某工廠準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、8兩種零件，已知4種零件的單價(jià)

比B種零件的單價(jià)多20元，而用800元購(gòu)買(mǎi)A種零件的數(shù)量和用600元購(gòu)買(mǎi)B種零件

的數(shù)量相等

（1）求4、8兩種零件的單價(jià)；

（2）根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)4、B兩種零件共200件，工廠購(gòu)買(mǎi)兩種零件的總費(fèi)用不

超過(guò)14700元，求工廠最多購(gòu)買(mǎi)A種零件多少件？

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用；524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)4種零件的單價(jià)是x元，則B種零件的單價(jià)是（x-20）元，根據(jù)“用

800元購(gòu)買(mǎi)A種零件的數(shù)量和用600元購(gòu)買(mǎi)8種零件的數(shù)量相等”列出方程并解答：

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種零件。件，則購(gòu)買(mǎi)8種零件（200-a）件，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)兩種零件的總費(fèi)

用不超過(guò)14700元”列出不等式并解答.

【解答】解：（1）設(shè)A種零件的單價(jià)是x元，則8種零件的單價(jià)是（x-20）元，

依題意得：-

解得K=80.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意.

則x-20=80-20=60（元）

答：A種零件的單價(jià)是80元，則3種零件的單價(jià)是60元;

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種零件〃件，則購(gòu)買(mǎi)B種零件（200-a）件，

依題意得：80a+60（200-a）04700.

解得aW135

答：工廠最多購(gòu)買(mǎi)A種零件135件.

【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量

關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.（9分）（2019?濱江區(qū)一模）如圖1,點(diǎn)C、。是線段A8同側(cè)兩點(diǎn)，且AC=B。，NCAB

=NDBA,連接BC,交于點(diǎn)E.

（1）求證：AE=BE；

（2）如圖2,ZXAB尸與△43。關(guān)于直線AB對(duì)稱，連接EF.

①判斷四邊形ACBF的形狀，并說(shuō)明理由；

②若ND4B=30°,AE=5,DE=3,求線段￡尸的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）利用SAS證△ABC絲△54?？傻?

（2）①根據(jù)題意知：AC=BD=BF,并由內(nèi)錯(cuò)角相等可得4c〃8凡所以由一組對(duì)邊平

行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；

②如圖2,作輔助線，證明△AO尸是等邊三角形，得AQ=AF=3+5=8,根據(jù)等腰三角

形三線合一得AM=￡>M=4,最后利用勾股定理可得和EF的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：在AABC和△8AO中，

AC=BD

；“AB=乙DBA,

.AB=BA

/XABC^/XBAD(SAS),

：.ZCBA^ZDAB,

：.AE=BE-,

(2)解：①四邊形ACB尸為平行四邊形；

理由是：由對(duì)稱得：△DABdfAB,

NABD=ZABF=ZCAB,BD=BF,

：.AC//BF,

；AC=B￡)=B尸，

/.四邊形ACBF為平行四邊形；

②如圖2,過(guò)F作FM_LA。于M,連接。F,

,：/\DAB^/\FAB,

：.ZFAB=ZDAB=30°,AD=AF,

...△AQF是等邊三角形，

：.AD=AF=3+5=S,

'CFMLAD,

：.AM=DM=4,

"：DE=3,

：.ME=\,

中，由勾股定理得：FM=>JAF2-AM2=V82-42=4V3,

【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)

和判定，勾股定理，本題中最后一問(wèn)，有難度，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線是解題的關(guān)鍵.

23.（9分）（2019春?坪山區(qū)期末）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線產(chǎn)-3+b與x軸、

y軸相交于A、8兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C（tn,0）在線段。4上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到CZ）,此時(shí)點(diǎn)。恰好落在直線AB上，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E.

(1)求〃?和人的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng),"=1時(shí)，如圖2,將△BCD沿x軸正方向平移得△B'CD',當(dāng)直線8'C

經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，求點(diǎn)夕的坐標(biāo)及△BCO平移的距離：

(3)在(2)的條件下，直線AB上是否存在一點(diǎn)P,以P、C、。為頂點(diǎn)的三角形是等

腰直角三角形？若存在，寫(xiě)出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形；

558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】(1)易證△BOC絲△CED,可得BO=CE=b,DE=OC=m,可得點(diǎn)。坐標(biāo)，

代入解析式可求m和b的數(shù)量關(guān)系；

(2)首先求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再求出直線B'C的解析式，求出點(diǎn)C'的坐標(biāo)即可解決

問(wèn)題；

(3)分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)尸坐標(biāo).

【解答】解：(1)直線與y軸相交于8點(diǎn)，

：.B(0,b)

：.OB=b,

?:點(diǎn)C（加，0）

**?OC=m

ZBCO+ZECD=90°,ZBCO+ZOBC=90°,

：.ZOBC=ZECD.

在△03。和△ECO中，

（ZOBC=NECD

\BC=CD

（匕BOC=乙DEC=90°

.?.△OBC也△EC￡>(AAS)

:.BO=CE=b,DE—OC—ttit

點(diǎn)D(b+m,tn)

1

m=-(b+m)+b

:,b=3m

(2)?:m=l,

:?b=3,點(diǎn)C(1,0),點(diǎn)D(4,1)

,直線AB解析式為：y=—^x+3

設(shè)直線3C解析式為：y=ax+3,且過(guò)(1,0)

：.0=a+3

*.a--3

?,?直線BC的解析式為y=-3x+3,

設(shè)直線8'C的解析式為y=-3x+c,把。(4,1)代入得到c=13,

???直線8,C的解析式為y=-3x+13,

當(dāng)y=3時(shí)，x=學(xué)

當(dāng)y=0時(shí)，工=竽

?CC'~—

10

，△BCD平移的距離是三個(gè)單位.

(3)當(dāng)NPC￡>=90°,PC=C。時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)8重合,

...點(diǎn)P(0,3)

"：BC=CD,ZBCD=90°,ZCPD=90°

：.BP=PD

點(diǎn)尸是80的中點(diǎn)，且點(diǎn)8（0,3）,點(diǎn)。（4,1）

.?.點(diǎn)P（2,2）

綜上所述，點(diǎn)尸為（0,3）或（2,2）時(shí)，以P、C、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角

形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、

待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思

想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)用平移性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

考點(diǎn)卡片

1.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

2.分式有意義的條件

（1）分式有意義的條件是分母不等于零.

（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零.

（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào).

（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào).

3.分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

4.分式的化簡(jiǎn)求值

先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題

1.化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=

2.代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

5.分式方程的應(yīng)用

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.

必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性:如設(shè)和答敘述要完整，

要寫(xiě)出單位等.

2、要掌握常見(jiàn)問(wèn)題中的基本關(guān)系，如行程問(wèn)題：速度=路程時(shí)間：工作量問(wèn)題：工作效率

=工作量工作時(shí)間

等等.

列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能

力.

6.不等式的性質(zhì)

（1）不等式的基本性質(zhì)

①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不

變，即：

若a>b,那么a土機(jī)>6土機(jī)；

②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：

若a>b,且，*>0,那么或一>一；

mm

③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：

ab

若a>b,且m<0,那么am<bm或一<一；

mm

（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不

變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才

改變.

【規(guī)律方法】

1.應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一

定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母

是否大于0進(jìn)行分類討論.

2.不等式的傳遞性：若a>b,b>c,則〃>c.

7.在數(shù)軸上表示不等式的解集

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：

一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，

若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；

二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右

【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法

某不等式求得的解集為x>a,其驗(yàn)證方法可以先將。代入原不等式，則兩邊相等，其

次在x>a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.

8.解一元一次不等式

根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式

基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；

④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.

以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向，其他

都不會(huì)改變不等號(hào)方向.

注意：符號(hào)和分別比和各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與

等號(hào)合寫(xiě)形式.

9.由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式

用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、

是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào).

因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系.

10.一元一次不等式的應(yīng)用

（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以

得到實(shí)際問(wèn)題的答案.

（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中

的不等關(guān)系.因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：

①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù).

②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.

③解不等式，求出解集.

④寫(xiě)出符合題意的解.

11.解一元一次不等式組

（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，

再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找：大大小小找不到.

12.一次函數(shù)與一元一次不等式

（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=fcr+方的值大于（或小于）0的自變量x的取值范

圍；

從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=fcv+8在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所

構(gòu)成的集合.

（2）用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式區(qū)+6>0（或<0）

對(duì)應(yīng)一次函數(shù)）'=h+6,它與x軸交點(diǎn)為（-辛,0）.

當(dāng)2>0時(shí)，不等式"+b>0的解為：X〉不等式fcx+bVO的解為：xV—'；

ftrC

當(dāng)上<0,不等式丘+匕>0的解為：x<-p不等式fcv+〃<0的解為：X>-^.

KK

13.一次函數(shù)綜合題

（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問(wèn)題

首先要根據(jù)題意畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積.

（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題

通常一次函數(shù)的最值問(wèn)題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前

面范圍內(nèi)的前提下求出最值.

（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題

從己知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問(wèn)題.

14.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角

相等.