高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)練習(xí)題（帶答案）

高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)練習(xí)題（帶答案）

學(xué)校：班級：姓名：考號：

一、單選題

1.滿足等式｛O,l｝uX=｛尤eR,3=無｝的集合X共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.已知xwC,下列選項中不是方程三=1的根的是（）

A.1B.!+立iC.」+西D.」_且

222222

3.有一個正四棱臺的油槽，可以裝油152升.若油槽的上下底面邊長分別為60cm和40cm,

則它的深度是（）

A.180cmB.80cmC.60cmD.30cm

4.已知向量也不共線，則“卜+可=何”是“。力的夾角為鈍角”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

5.下列函數(shù)中，最小正周期為萬且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是（）

A.y=cos（2x+/1B.y=sin^xH-^

C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx

6.用數(shù)字0,123,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有

A.144個B.120個C.96個D.72個

7.若定義在R上的函數(shù)滿足〃0）=-1,其導(dǎo)函數(shù)尸（力滿足/'（x）>k>1,則下列結(jié)

論中一定錯誤的是（）

8.已知數(shù)列｛4｝的前一項和S"滿足若存在左eN*,使得

以<磯4>C+i，則實(shí)數(shù);I的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(-oo,0)u(l,+oo)

C.(1,+<?)D.(O,l)_(l,4w)

二、多選題

9.新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫

發(fā)動機(jī)汽車等.我國的新能源汽車發(fā)展開始于21世紀(jì)初，近年來發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量

位居世界第一.下面兩圖分別是2017年至2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量和占比（占我國汽車

年總產(chǎn)盤的比例）情況，則（）

2017~2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量2017~2022年我國新能源汽車占比

（單位：萬輛）（單位：%）

*25.6

zoun.

in.

2三一%5曾一

A.

UFkiiiii

2017年2018年2019年2020年2021年2022年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

A.2017~2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加

B.2017~2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為626.4萬輛

C.2022年我國汽車年總產(chǎn)量超過2700萬輛

D.2019年我國汽車年總產(chǎn)量不低于2018年我國汽車年總產(chǎn)量

10.已知z為復(fù)數(shù)，設(shè)Z,iz在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),

貝U（）

A.|OA|=|OB|B.OA±OC

c.|AC|=|BC|D.OB//AC

11.已知點(diǎn)A（-LO）,3（1。）點(diǎn)尸為圓C：丁+/_6尤一8y+17=0上的動點(diǎn)，貝U（）

A.4s面積的最小值為8-4血B.AP的最小值為2應(yīng)

5兀

c.NPAB的最大值為rD..-475的最大值為8+4立

12.已知/（e）=cos4e+cos38,且用，％和4是在（。，兀）內(nèi)的三個不同零點(diǎn)，則（）

A.1已煙??}B.a+色+仇=冗

D.cosa+cos02+cos4=g

C.cos0xcos02cos03

三、填空題

答案第2頁，共22頁

13.編號為1,2,3,4的四位同學(xué)，分別就座于編號為1,2,3,4的四個座位上，每位座

位恰好坐一位同學(xué)，則恰有兩位同學(xué)編號和座位編號一致的坐法種數(shù)為.

14.已知向量J,b滿足卜|=2,慟=3和分6=0.設(shè)c=6-2o，則cos(a,c)=.

15.已知拋物線V=4尤的焦點(diǎn)為R點(diǎn)尸是其準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PF的垂線，交y軸于

點(diǎn)A,線段AF交拋物線于點(diǎn)8若尸8平行于無軸，則AF的長度為.

16.直線x=t與曲線C|：y=—e'+依(aeR)及曲線CZ：y=片，+以分別交于點(diǎn)A,及曲線

G在A處的切線為4,曲線C?在8處的切線為4.若4,4相交于點(diǎn)C,則ABC面積的最小

值為.

四、解答題

17.已知函數(shù)〃尤)=Asin?尤+0)+2(4>0,2>0,。>0,|同<：)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所

示.

⑴求函數(shù)/(元)的表達(dá)式；

2

(2)把y=/(%)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的：(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向下

7T71

平移一個單位，再向左平移三個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若xe0,-,求函數(shù)

y=g(x)的值域.

18.已知數(shù)列｛凡｝,但｝滿足卬=-2々=4,且｛叫是公差為1的等差數(shù)列，｛4+6.｝是公

比為2的等比數(shù)列.

(1)求｛%｝,也｝的通項公式；

(2)求｛同｝的前〃項和&

19.某百科知識競答比賽的半決賽階段，每兩人一組進(jìn)行PK,勝者晉級決賽，敗者終止比

賽.比賽最多有三局.第一局限時答題，第二局快問快答，第三局搶答.比賽雙方首先各自進(jìn)行

一局限時答題，依據(jù)答對題目數(shù)量，答對多者獲勝，比賽結(jié)束，答對數(shù)量相等視為平局，則

需進(jìn)入快問快答局；若快問快答平局，則需進(jìn)入搶答局，兩人進(jìn)行搶答，搶答沒有平局.已

知甲、乙兩位選手在半決賽相遇，且在與乙選手的比賽中，甲限時答題局獲勝與平局的概率

分別為:，J快問快答局獲勝與平局的概率分別為搶答局獲勝的概率為:，且各局比

賽相互獨(dú)立.

(1)求甲至多經(jīng)過兩局比賽晉級決賽的概率；

(2)已知乙最后晉級決賽，但不知甲、乙兩人經(jīng)過幾局比賽，求乙恰好經(jīng)過三局比賽才晉級決

賽的概率.

答案第4頁，共22頁

20.如圖，在四棱錐尸-ABCD中，側(cè)棱PDJ_矩形ABCD,且PD=CD,過棱PC的中點(diǎn)E,

作EFLPB交PB于點(diǎn)F,連接DEDF,BD,BE.

⑴證明：PBLDF；

■7T

(2)若尸￡)=1,平面?！陸襞c平面ABCD所成二面角的大小為w，求匕＞一以/的值.

21.已知耳卜布,0),外(卡,。)為雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)尸(2,-1)在C上.

⑴求C的方程；

(2)點(diǎn)A,8在C上，直線加，PB與y軸分別相交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)。在直線A8上，若。M

+ON=0,PQAB=O,是否存在定點(diǎn)T,使得|。71為定值？若有，請求出該定點(diǎn)及定值；若

沒有，請說明理由.

22.已知函數(shù)/(x)=x+%sinx,其中0＜人＜1.

(1)設(shè)函數(shù)g(x)=g尤2-/(X),證明：

①g(x)有且僅有一個極小值點(diǎn)；

②記％是g(x)的唯一極小值點(diǎn)，則g(xo)＜-gxo;

(2)若左=1,直線/與曲線y=/(x)相切，且有無窮多個切點(diǎn)，求所有符合上述條件的直線

/的方程.

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)方程三=x的實(shí)數(shù)根可得集合，則{0,1}UX={0,1,-1},由集合的并集與元素

的關(guān)系即可得符合條件的所有集合X.

答案第6頁，共22頁

【詳解】解：方程三=彳的實(shí)數(shù)根有x=O,x=l,x=-l,解集構(gòu)成的集合為{0,1,-1}

即{O,l}uX={O,L-L},則符合該等式的集合*為乂={一1}X={-1,1}X={0,-l}

X={o,l,-1}

故這樣的集合X共有4個.

故選：D.

2.B

【分析】利用因式分解與復(fù)數(shù)的性質(zhì)求根即可.

【詳解】因為尤3=1xeC

所以4—1=0,即（尤一1）（犬+尤+1）=。

解得x=］或x

222

故選項ACD中是方程d=l的根，B中不是.

故選：B

3.C

【分析】設(shè)出油槽的深度，再利用棱臺的體積計算公式即可得解.

【詳解】依題意，設(shè)油槽的深度為4cm

因為152升=152x1000cm3

油槽的上底面面積為60x60=3600cm2，下底面面積為40x40=1600cm2

所以由棱臺的體積計算公式可得：

|（3600+73600x1600+1600）/z=152x1000,解得〃=60

所以油槽的深度為60cm

故選：C.

4.A

【分析】分別對命題的充分性和必要性進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】充分性：因為+.=忖=>（。+6）=a=>a+b+2.a-b=a,向量a力不共線

所以2a必=-/<0，即。力的夾角為鈍角，滿足充分性.

必要性：若a力的夾角為120,。=1和忖=2

則(a+b)2=l+4+2xlx2x[-g]=3w所以不滿足卜+6卜忖，不滿足充分性.

所以“卜+6卜同”是“凡6的夾角為鈍角”的充分不必要條件.

故選：A

5.A

【分析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可.

TT

【詳解】解：尸cos(2x+!)=-sin2x,是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：n,滿足題意，所以A

正確

JT

y=sin(2x+—)=cos2x,函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：n,不滿足題意，所以3不正確；

?rr

y=sin2x+cos2x=72sin(2x+—),函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為冗，所以。不正確；

y=sinx+cos尤=J^sin(x+1),函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2TT,所以。不正確；

故選A.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).

6.B

【詳解】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)

字為0、2、4中其中1個；進(jìn)而對首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時，②首位數(shù)

字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原

理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計算可得答案.

解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中

其中1個；

分兩種情況討論：

①首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位

置上，有A43=24種情況，此時有3x24=72個

②首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位

置上，有A43=24種情況，此時有2x24=48個

共有72+48=120個.

故選B

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題.

答案第8頁，共22頁

7.C

【詳解】試題分析：令g(x)=/(x)-H,則g'(x)=/'("—%>0,因此

g(y^7)>g(。)=>/ki

>/(0)=>/>—7-l=--7,所以選C.

k-1K-lk-1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式

【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函

數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如r(x)<“x)構(gòu)造go)=駕，

e

/'(X)+/(%)<0構(gòu)造g(x)=e'f(x),xf\x)</(x)構(gòu)造g(x)=小丑，xf'M+f(x)<。構(gòu)造

X

g(x)=xf｛x｝等

8.A

+1,判斷出數(shù)列｛%｝不單調(diào)，只需

【分析】利用an=S“-S,T求通項公式an=-

E<o,即可求得.

Z—1

［詳解】因為數(shù)列｛%｝的前"項和sn滿足S,,=久+w0,〃wN*)

所以當(dāng)”=1時，有H=幾％+1.4=1不合題意；所以解得：

1-Z

21

當(dāng)“22時/=2a“-44i+L/lwl,解得：a?=---a,

A—1

2

、rL+X=丸

設(shè)%~~~4i+x),解得：x=-l,可得：an-l=---

X—1/L—1

所以｛%-1｝是公比為E，首項％-1=鼻的等比數(shù)列

A—11—X

n-1n

所以?！?1，所以為=-+1.

n

經(jīng)檢驗，an+1對n=l也成立.

若存在m,kwN*,使得ak<ak+l,am>a,%+1，則數(shù)列｛%｝不單調(diào).

Q

只需E<0,則｛4｝正負(fù)項交替出現(xiàn)，符合題意，此時0<4<1.

71—1

當(dāng)。時a?=-+1單調(diào)遞增,不符合題意;

X—1

當(dāng)時+1單調(diào)遞減，不符合題意；

A—1—

而

綜上所述：0<無<1.

故選：A

9.BC

【分析】根據(jù)我國新能源汽車年產(chǎn)量圖可判斷AB選項；計算出2018、2019、2022這三年

我國汽車年總產(chǎn)量，可判斷CD選項.

【詳解】對于A選項，由圖可知，從2018年到2019年，我國新能源汽車年產(chǎn)量在下降，故

A錯；

對于B選項，2017~2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為705.8-79.4=626.4萬輛，故B

對；

對于C選項，2022年我國汽車年總產(chǎn)量約為￡巖。2757萬輛，故C對；

0.256

1242

對于D選項，2019年我國汽車年總產(chǎn)量為^=2587.5萬輛

0.048

127

2018年我國汽車年總產(chǎn)量為-----名2822.22萬輛

0.045

所以2019年我國汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國汽車年總產(chǎn)量，故D錯.

故選：BC

10.AB

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義、共軌復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以表示出A,B,C三點(diǎn)的坐

標(biāo)，通過向量的模長、向量的平行和垂直知識進(jìn)而可以判斷.

【詳解】設(shè)z=a+歷(a,beR):.A(a,Z?)

z=a-bi(^a,b&R)B(^a,-b)

iz=i(a+bi)=-Z7+而:.C

OA=(a,b),OB={a,-b^,OC=(-/>,a),AC=(-/>-a,a-b^,BC=(<-b-a,a+b^

答案第10頁，共22頁

對于Axla2+b2=y/a2+(-b)2|(?A|=|(?B|故選項A正確；

對于Ba(-b)+ba=O.-.OA±OC故選項B正確；

對于C|Ac|=+(°一6)2,|gc|=J(-b-a.+(a+b)~

當(dāng)必HO時,。卜,4,故選項C錯誤；

于Da(a-b)-(-")(-b_4)=/_2ab_b~

°2-2必-62可以為零，也可以不為零，所以。8不一定平行于AC，故選項D錯誤.

故選:AB.

11.BCD

【分析】對于A,點(diǎn)P動到圓C的最低點(diǎn)M時，面積的最小值，利用三角形面積公

式；對于B,當(dāng)點(diǎn)P動到R點(diǎn)時，AP取到最小值，通過兩點(diǎn)間距離公式即可求解；對于C,

當(dāng)針運(yùn)動到與圓C相切時，取得最大值，利用正弦值，求角即可求解；對于D,

利用平面向量數(shù)量積的幾何意義進(jìn)行求解.

【詳解】x2+y2-6x-8y+17=0o(x-3)2+(y-4)2=8

圓C是以(3,4)為圓心，2挺為半徑的圓.

對于A,面積的最小值為點(diǎn)尸動到圓C的最低點(diǎn)M時y.=4-272

沖-

S.PAB=-,yM—]x2x(4—2-\/2j—4—2s[2,故選項A錯誤；

對于B,連接AC交圓于R點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P動到R點(diǎn)時，AP取到最小值為

AC-RC=V(3+l)2+42-2>/2=2>/2,故選項B正確;

對于C,當(dāng)AP運(yùn)動到與圓C相切時，取得最大值，設(shè)切點(diǎn)為。

471

sin/CAQ噂=|^=g.SQ=”in/CAN喂-=1,:.ZCAN

44

:.ZPAB=ZCAQ+ZCAN=—,故選項C正確；

對于D,42叢尸=,耳?卜尸卜0$一242當(dāng)點(diǎn)P動到S點(diǎn)時，取得最大值，

即AS在至上的投影42-AP=\AB\-\AP\-cos^PAB=,耳,,=2、（1+3+20）=8+4上

故選項D正確；

故選：BCD.

12.ACD

【分析】根據(jù)題意結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，解出4，%和％,即可判斷選項A、B,將

TT9jr4-7TTT

3548$。28$4根據(jù)誘導(dǎo)公式化為。05：85號35;，分子分母同乘Sin；,結(jié)合倍角公式

9jr47T67r

即可判斷C,將cosq+cosq+cosa通過誘導(dǎo)公式化為-cos年-cos學(xué)-cos?再將分子

分母同乘sin],結(jié)合積化和差公式進(jìn)行化簡即可判斷D.

【詳解】解：由題知4，%和%是cos4e+cos36=。的三個根

cos40+cos3。=0可化為cos40=-cos3。，BPcos4。=cos（兀+3。）

所以可得48=兀+38+2E或49+71+38=2祈keZ

解得9=兀+2配或夕=一女+竺^^eZ

77

因為。￡（0,兀），所以。=兀+2也不成立

當(dāng)。冶+洋,左eZ成立時，?。?1,解得e=/e（O,兀）

取左=2,解得e=與47re（O,7r）,取左=3,解得。=干57r€（0,兀）

取左=4,解得夕=兀2（0,兀）（舍）

回哼和。=5兀

故T

所以選項A正確;

9兀

因為〃+%+4=半工兀,所以選項B錯誤;

答案第12頁，共22頁

八.兀7i2兀4兀

2sin—cos—cos——cos——

7i2兀4兀7777

=cos—cos——cos——二

777

2sin-

7

2兀4兀_.4K4K

2sin—cos——cos——2sin——cos——

77777

..71

4sm—8s嗚

7

71

.8兀c-I.兀

sin-sm三+兀-sin—

7_17J=71

8s嗚8s嗚8s嗚"

故選項C正確;

7t3九5兀

而COS^+COS^2+cosqCOS—+COS---FCOS——

777

2兀4兀6兀

=-cos----cos-----cos——

777

.7i(2兀4兀6兀、

-sin—cos---FCOS---FCOS——

二7(777J

.71

sin—

7

.7i2K.7i4兀.兀6兀

sm—cos---l-sin—cos---1-sin—cos——

77777

.71

sm—

7

根據(jù)積化和差公式：sinacos尸=g[sin(a+尸)+sin(a—y0)]

所以原式可化為：

￡

sin

2

.71

sin—

.71

sin—

7

1.71

——sin—

27

故選項D正確.

71

sin—2

7

故選：ACD

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：此題考查三角函數(shù)的化簡問題，屬于中難題，關(guān)于化簡問題常用的思路

有:

（1）利用誘導(dǎo)公式將角化為關(guān)系比較接近的;

（2）遇見85℃052185318$41的形式，分子分母同乘sina,再用倍角公式化簡;

（3）積化和差公式：sinacosy0=；［sin（a+A）+sin（a—尸）］

cosasin0=：[sin(a+尸)一sin(a-；0)]sinasin/3=—[cos(6Z+y0)-cos(cr-y0)]

cosacos/3=；[cos(a+y0)+cos(a-y5)].

13.6

【分析】4人中選2人出來，他們的兩編號一致，剩下2人編號不一致，只有一種坐法，由

乘法原理可得.

【詳解】由題意4人中選2人出來，他們的兩編號一致，剩下2人編號不一致，只有一種坐

法，方法數(shù)為C；=6.

故答案為：6.

4

14.—-/-0.8

5

【分析】法一：采用特殊值法，設(shè)〃=（2,0）,6=（0,3）求得°,最終可求；法二：直接求解,

根據(jù)向量夾角公式求解即可.

【詳解】法一：設(shè)a=（2,0）,匕=（0,3）則c=（0,3）—2（2,0）=（T,3）

4

故答案為：-不

答案第14頁，共22頁

15.3

【分析】根據(jù)題意分別設(shè)出點(diǎn)民尸,A的坐標(biāo)，根據(jù)"，尸尸可建立變量之間的等式，再根

據(jù)A、2、尸在一條直線上，可再建立一個等式，兩等式聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間

的距離公式即可求得結(jié)果.

【詳解】解：因為拋物線V=4x,所以尸（1,0）

根據(jù)題意不妨設(shè)4手,修，尸和4（0,"）

,,~UUUUCIU

因為AP_LPF,所以APPF=0

即（1,〃一利）?（2,一%）=0,解得2〃+加2=0,即2=/力一聞①

因為A、B、尸三點(diǎn)共線，所以心尸=心下

n_m

即-1m2,即蘇〃-4〃+46=0,即機(jī)2〃=4（〃—㈤②

------1

4

①除以②可得————>即加^=8,即〃=一I

mn4m

QQ

將九=：代入①中可得2—：+/=0,即“+2蘇—8=0

mm

解得m2=—4（舍）或加=2,所以加=±^/2

代入”，中可得〃=±20,所以|A尸|=Jl+*=3.

故答案為：3

16.2

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出直線人加求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出

1（ef-e-r）2+4

5c=彳?“，再利用基本不等式即可求出結(jié)果.

2|e-e|

【詳解】設(shè)A?,—e'+成）,3（?,+成）,C?,九）

由y=-e"+ox,得至Uy=-e*+〃，由）=9一"+奴，得至?。萘?一匕一"+〃

所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：4：y-（-以+成）=（-3+a）（xT）

4：y—（e-+成）=（—。一'+〃）（冗-），聯(lián)立方程解得：x0-t=^^-

e-e

.?.ABC的面積

11i「/—fxzt1e'+e—t-t\1(e'+e—')1(e,-e-,)2+4

Sc=#o-r|[(e+at)-(-e+<7f)J=-r-;~j-(e+e)=37^~J

/，|e—e/e—e5廣e'|

令機(jī)=?'—匕一1NO,所以S=工[m+—>—x2A/mx—=2

2^m)2Vm

當(dāng)且僅當(dāng)加=3,即相=卜'一片［=2時取等號.

m11

故答案為：2

17.⑴/'(耳=25皿〔++：兀］+1

⑵［-0,2］.

-2兀471

【分析】⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得A=2,得3=1,由圖象和公式T=同求得。=§,由/=3

a)\

求得。=［兀，即可求解;

18

(2)根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換可得g(x)=2sin12%+1J,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性

即可求出函數(shù)冢九)的值域.

【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得2A=3-(-1)=4?.A=2

3+(-1)=25\B=1

T11719

—=——71——=——71=-it^r=-7t=—-

21261242?3

71=3.-.2sin[-x6+夕)+1=3/.sin]—2兀+o)=1

又.f

139

2兀5兀

/.—7i+^=—+2faikEZ得夕=m+2左兀GZ

“二兀

又H<f18

中+得小;

/(x)=2sin

2

(2)把＞=/(%)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的：(縱坐標(biāo)不變)得到

y=2sin[2x+—7ij+1

I18J

再向下平移一個單位得到y(tǒng)=2sin+1兀

再向左平移「71個單位得到y(tǒng)=2sin2x+白卜5"=2sin2x+g71

3636I36J18133

答案第16頁，共22頁

二.g(x)=2sin12x+；J

當(dāng)XE0,—時工V2x+工兀

2」333

ITJTTTjTT.

又函數(shù)，=sinx在一牙,上單調(diào)遞增，在-,y上單調(diào)遞減

~~~-s，n(2尤+1]41

g(x)e[-后2],即g(x)值域為[-衣2].

On+1./+7撲+4

一乙~\-,--“--<---3--,--------

2

18.(1)%="+3b=2n-n-3；(2)T=

nnn2+771-8

2用n

I2

【分析】(1)利用公式法求出｛見｝和｛?！?2｝的通項公式，即可寫出也｝的通項公式;

(2)先判斷出乙=一2,4=-1和4=2

當(dāng)“23時，恒有2＞0,得到同-2〃＜：即可求和.

[2-n-3,n＞3

【詳解】(1)因為｛%｝是公差為1的等差數(shù)列，q=4,所以％=〃+3.

又(??+blt｝是公比為2的等比數(shù)列4+4=2,所以見+2=2"

故d=2"-。"=2"-〃-3.

(2)因為如「d=2"-1＞。，所以｛2｝為遞增數(shù)列

又片=-2,3=-1和&=2,故當(dāng)”23時，恒有2＞。

〃+3—2〃,〃<3,

故同=

2n-n-3,n>3.

記也｝的前〃項和為S"

則『3+22++2")-(4+5++”+3)=弘巧-"31=2人…±1

1—222

_2?+i+/+7幾+4

當(dāng)〃<3時7；=-S“

一2

力2I7M_Q

當(dāng)〃23時7；=通心+&+“++bn=-S2+Sn-S2=Sn-2S2=2用——-——

_2"+i獷+7"+4

+,n<3,

,”23.

19.(l)y

【分析】（1）分別求出甲第一局獲勝、第一局平局第二局獲勝的概率可得答案；

（2）分別求出乙恰好經(jīng)過一局、兩局、三局比賽晉級決賽的概率，由三局比賽晉級決賽的概

率除以經(jīng)過一局、兩局、三局比賽晉級決賽的概率和可得答案.

【詳解】（1）設(shè)甲至多經(jīng)過兩局比賽晉級決賽為事件4則甲第一局獲勝或第一局平局第二

局獲勝

貝Up（A）=-+-x-=~.

3232

（2）記乙恰好經(jīng)過一局、兩局、三局比賽晉級決賽分別為事件3、C、D

~3~6

尸(Q)=_x_x1--

26

故在乙最后晉級決賽的前提下

乙恰好經(jīng)過三局比賽才晉級決賽的概率為］:廠=A

—I---1—

6418

20.（1）證明見解析

【分析】（1）先證平面PCD,得BC工DE,再證。平面P3C,得DE工PB,然

后證明尸3_L平面DEF,得證

（2）以。為原點(diǎn)，射線〃4,DC,"分別為x,?z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由

空間向量法求二面角得BC的長，然后利用棱錐體積公式計算.

【詳解】（1）證明：因為平面ABCD,BCu平面ABC。，所以如

答案第18頁，共22頁

由底面ABCD為矩形，有BCLCD,而PDcCD=D,PD,CDu平面PCD

所以BC1平面PC。，又DEu平面PCD,所以3C_LOE.

又因為PD=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DELPC.

而PCc3C=C,尸。,86（=平面尸8（7,所以。E工平面PBC,PBu平面P5C

所以/）E_LPfi

又PBLEFDEEF=E。瓦斯u平面DEF

所以PB_L平面￡＞跖，而DFu平面?！闒

所以P3_L￡）尸得證.

（2）如圖，以。為原點(diǎn)，射線〃4,DC,ZF分別為％，，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)

系.

因為PD=OC=1,設(shè)3C=；l,(2>0)

貝|。（0,0,0）,P（0,0,l）,B（2,l,0）,C（0,l,0）PB=（A,1,-1）點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以

E。，罟

由PD_L平面ABCD,所以?！?（0,0,1）是平面ABCD的一個法向量;

由（1）知，PBJ_平面DEF,所以8尸=（-九-1,1）是平面。EF的一個法向量.

TT

因為平面DEF與平面ABCD所成二面角的大小為y

f兀BPDP1

則COSg==p解得2=0（負(fù)值舍去）.

|BP|-|r)p|p722+2

所以尸8=2,PF=-=-PB

24

v_v_lv_111.1^_^/2

Vp-DEF=VF-PDE=~VB-PDE=彳*￡X;X1X不*.2=—?

44JZZ43

21.⑴卷一］=1

（2）存在T（1,-2）使|。71為定值0

'c=&

41

【分析】（1）根據(jù)題意可得屏=1,解之即可求解；

/+。2=6

（2）設(shè)直線A3的方程尸丘+相，AG，M）］@,%）聯(lián)立雙曲線方程，利用韋達(dá)定理表示

%+私和；由直線的點(diǎn)斜式方程可得PA方程，得4。，/J'同理得M。,”），

根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，化簡計算可得（機(jī)+3）（機(jī)+24+1）=0,分類討論

機(jī)+2左+1=0與m+3=0的情況，即可求解.

22

【詳解】（1）設(shè)雙曲線C的方程為\一［=1（。>0,6>0）

ab

'e=V6

41a=A/3

由題意知3一二=1,解得「

〃b［b=43

a2+b2=6

???雙曲線c的方程為［-1=1；

（2）設(shè)直線AB的方程為>=履+"A（^,y1）,B（x2,y2）P（2,-l）

y=kx+m

消去y,得（1-左2卜2-2八麻-〃22-3=。

f—3

貝打一獷/0A=4^2m2+4(1-)(m2+3)>0

2km-m2-3

%+X,=---,XX=----7—

1-1-k2721-k2

直線力方程為，=%=(彳-2)-1

%一z

令x=。，則X。,丁;同理N（0，U）

,r/曰/+2%」+2%n

由°M+°N=°,可得^7+^^=°

答案第20頁，共22頁

.玉+2（2+機(jī)）x2+2（AX2+m）0

2—2一馬

［（2左+1）F+2加］（2_々）+［（2k+1）入2+2加］（2—%）=0

（4左+2—2a）（玉+/）—（4左+2）%/+8機(jī)=0

，（4%-2m+2）--（4k+2）1:J+8m=0

（2左一根+l>2fon+（2左+1）（m2+3）+4加（1—左2）=0

**?