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文檔簡(jiǎn)介

初中數(shù)學(xué)幾何模型

第三部分

1、角度相關(guān)模型

(1)豬蹄模型

條件：AB//CD

結(jié)論：ZB+ZD=ZBED

(2)鉛筆頭模型

條件：AB//CD

結(jié)論：ZB+ZE+ZD=360°

(3)鳥頭模型

條件：AB//CD

結(jié)論：ZB=ZD+ZE

(4)飛鏢模型

輔助線：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E

1

結(jié)論：ZBDC=ZA+ZB+ZC

（5）內(nèi)角+內(nèi)角平分線模型

條件:點(diǎn)D是4ABC內(nèi)部/ABC和NACB角平分線交點(diǎn)，則/BDC與NA存在的數(shù)量關(guān)系是？

結(jié)論：ZBDC=90°+|々

（6）內(nèi)角+外角平分線模型

條件：4ABC內(nèi)NABC的角平分線與外角平分線CE交于點(diǎn)E,則/E與NA的數(shù)量關(guān)系是?

結(jié)論：ZE=|^4

（7）外角+外角平分線模型

條件：4ABC的外角平分線BF與CF交于點(diǎn)F,求NF與/A的數(shù)量關(guān)系是？

結(jié)論：ZF=90°-|^4

2

A

2、平行線+角平分線+等腰模型（知二求一）

條件：AB〃CD,CE平分NACD

結(jié)論：4ACE為等腰三角形

3、“12345”模型

模型建立：

（1

tana--

jna+0=45。

temp--

法1：網(wǎng)格紙中的構(gòu)造

小學(xué)階段我們可能會(huì)遇到這樣的一個(gè)求角度問題：Z1+Z2=?

考慮N1和/2的正切值，這和上文提到的a和B就---對(duì)應(yīng)起來了。

利用角度的轉(zhuǎn)化，構(gòu)造等角，a和8就成了組合角：

3

根據(jù)這里的等腰直角三角形RtZXABC,可得/1+/2=45°

此外，此模型可變式為：

1

tana=-

2=>tan/?=-r；

a+3=45°3

tan^=-1

3=>tana="

{a+3=45°12

法二：勾三股四弦五

如圖，AC=4,BC=3,AB=5,這個(gè)三角形我們?cè)偈煜げ贿^了，在這里

(3

tanA=-

4

,4

tanB=-

V3

分別延長(zhǎng)CB、CA可構(gòu)造

tana=-

ja+p=45°

tanp=-

此處我們還可以得到:

14

tana=—^tanZa=—

23

13

tanp=g—tanip=—

4

這個(gè)也是在解題中常用結(jié)論。

法三：構(gòu)造矩形

直角中夾一個(gè)45°角，也是常用的構(gòu)圖。此外我們還可以得出:

tan{a+450）=3

tan（B+45。）=2

13、等積模型

(1)等底等高(掛窗簾)

條件：AB/7CD

結(jié)i匕：S"ACD-SABCD，SAACB—^ADB

(2)等高

條件：B,C,D共線

5

結(jié)論：S4ABe：S4ACD=BC：CD

(

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