四川省資陽市安岳縣石羊中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

四川省資陽市安岳縣石羊中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.A． B．C． D．2．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A． B． C． D．3．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．4．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()A．a(chǎn)km B．a(chǎn)kmC．a(chǎn)km D．2akm5．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．6．已知，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線，使得，；②存在兩條平行直線，，使得，，，；③存在兩條異面直線，，使得，，，；④存在一個(gè)平面，使得，．其中可以推出的條件個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．在中，，，，則（）A． B．或 C．或 D．9．若不等式的解集是，則的值為（）A．12 B． C． D．1010．在正三棱錐中，，則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，，的值為______.12．和2的等差中項(xiàng)的值是______.13．公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則的值為___________14．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．15．對于任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______16．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無損耗），則該容器的容積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，D為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．18．已知向量，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，求向量與的夾角；（2）若對任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，，若恒成立，求的取值范圍.21．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用賦值法逐項(xiàng)排除可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項(xiàng)，，不合乎題意；對于B選項(xiàng)，，不合乎題意；對于C選項(xiàng)，，不合乎題意；對于D選項(xiàng)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)，合乎題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查推理能力，屬于中等題.2、C【解析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解析】

由題意利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得的值，再根據(jù)，計(jì)算求得結(jié)果．【詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、向量的模的方法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意不要錯(cuò)選成A答案.4、B【解析】

先根據(jù)題意確定的值，再由余弦定理可直接求得的值．【詳解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

由平行線間的距離公式求出圓的直徑，然后設(shè)出圓心，由點(diǎn)到兩條切線的距離都等于半徑，求出,即可求得圓的方程.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設(shè)圓心坐標(biāo)為,則點(diǎn)到兩條切線的距離都等于半徑,所以,,解得,故圓心為,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求解圓的方程,同時(shí)又進(jìn)一步考查了直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線性質(zhì)等.本題也注重考查審題能力,分析問題和解決問題的能力.難度較易.6、B【解析】當(dāng)，不平行時(shí)，不存在直線與，都垂直，，，故正確；存在兩條平行直線，，，，，，則，相交或平行，所以不正確；存在兩條異面直線，，，，，，由面面平行的判定定理得，故正確；存在一個(gè)平面，使得，，則，相交或平行，所以不正確；故選7、A【解析】

根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．8、B【解析】

利用正弦定理求出，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可求出.【詳解】由正弦定理得，得，，，則或.當(dāng)時(shí)，由三角形的內(nèi)角和定理得；當(dāng)時(shí)，由三角形的內(nèi)角和定理得.因此，或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理求角，解題時(shí)要注意大邊對大角定理來判斷出角的大小關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理：解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．10、B【解析】

利用正三棱錐的性質(zhì)，作出側(cè)棱與底面所成角，利用直角三角形進(jìn)行計(jì)算.【詳解】連接P與底面正△ABC的中心O，因?yàn)槭钦忮F，所以面，所以為側(cè)棱與底面所成角，因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線面角的計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力及計(jì)算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由等比中項(xiàng)，結(jié)合得，化簡即可.【詳解】由等比中項(xiàng)得，得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，化簡.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)等差中項(xiàng)為，則，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，屬于基礎(chǔ)題13、2【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)與基本量法求解即可.【詳解】由題,因?yàn)?又等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),故.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的等積性與各項(xiàng)之間的關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.．15、【解析】

對a分類討論，利用判別式，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）a﹣2=0，即a=2時(shí)，﹣4＜0，恒成立；（2）a﹣2≠0時(shí)，，解得﹣2＜a＜2，∴﹣2＜a≤2故答案為：．【點(diǎn)睛】對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個(gè)方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；三是，判別式，決定于x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；四是，區(qū)間端點(diǎn)值.16、【解析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點(diǎn)睛：涉及弧長和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)．∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角在中，D為AC的中點(diǎn)，則同理可得，在中，與BD所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計(jì)算能力是基礎(chǔ)題18、（1）或；（2）或.【解析】

（1）按向量數(shù)量積的定義先求夾角余弦，再求得夾角；（2）不等式化為恒成立，令取1和－1代入解不等式組即可得．【詳解】（1）由題意，，記向量與的夾角為，又，則，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．（2），由得，∵，∴，∴，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查向量模與夾角，考查不等式恒成立問題，不等式中把作為一個(gè)整體，它是關(guān)于的一次不等式，因此要使它恒成立，只要取1和－1時(shí)均成立即可．19、(1)；(2)【解析】

（1）由，構(gòu)造是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)相消可求.【詳解】（1）由得：，即，且數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（2）由（1）得：【點(diǎn)睛】關(guān)系式可構(gòu)造為，中檔題。20、（1）（2）【解析】

（1）代入求得，根據(jù)與的關(guān)系可求得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；驗(yàn)證后可得最終結(jié)果；（2）由（1）可得，采用裂項(xiàng)相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當(dāng)時(shí)，……②①-②得：∴，即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列經(jīng)驗(yàn)證滿足（2）由（1）知：即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是能夠利