滬教版七年級數(shù)學下冊 實數(shù)的運算 同步練習

12.6實數(shù)的運算（分層練習）

【夯實基礎】

一、單選題

1.（2022秋.上海.七年級專題練習）化簡若的結果是（）

A.2>/3B.1C.2D.-1

二、填空題

2.（2022春?上海?七年級期中）計算：拈3）2_（府=.

3.（2022春?上海閔行?七年級上海市閔行區(qū)莘松中學?？计谀┰趯崝?shù)-0,-1,0,2中，最小的一個

數(shù)是.

4.（2022春?上海閔行?七年級上海市閔行區(qū)莘松中學?？计谥校┍容^大?。篩-2.

5.（2022春?上海?七年級專題練習）比較大?。篤154,（填或“<”）

6.（2022春?上海?七年級專題練習）比較大?。?2y[2-3（填“<”或“=”或“>"）.

7.（2022秋.上海.七年級上海市建平中學西校?？计谥校┤舳xaDb=a-2b,計算:（3口*）口2=

8.（2022春?七年級單元測試）小于君-5的最大整數(shù)是.

9.（2022春?上海?七年級期中）如果實數(shù)為+2與6-3在數(shù)軸上對應的點分別是點A和點8,那么A8的

長度為.

10.（2022春?上海?七年級期中）計算：|6-2|+&=.

11.（2022春?七年級單元測試）已知x+'=3,則五-J==.

12.（2022秋?上海?七年級專題練習）請用符號“〈”將下面實數(shù)-3,73，-3連接起來.

13.（2022春.上海.七年級開學考試）定義新運算“5”：對于任意實數(shù)。，b,都有.帥="-〃，如

453=4x3-32=3.若（2x-l）S（2x+l）=2,貝!]x=.

14.（2022秋.上海.七年級專題練習）如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=-3,則最后輸出的結

果是?

三、解答題

6（2。22春上海徐匯七年級上海市徐匯中學校考期中）3入京+26-患.

16.（2022春?上海松江?七年級?？计谥校┯嬎悖篛-79-（-l）°+[-

（2022春?上海?七年級專題練習）計算：-儼⑼-我+（萬-3.14）。-（-5-2.

17.

18.（2022春?上海?七年級專題練習）計算：J話+§尸-歷-（6-2）°.

19.（2022春?上海?七年級專題練習）利用幕的運算性質計算：卷x后一36.

20.（2022春?上海?七年級專題練習）當x<0時，求|x|+值+2"的值.

21.（2022春.上海.七年級期中）計算：（遙+2）2_（逐一2匕

22.(2022春.上海.七年級統(tǒng)考期中)計算：

(1)V16+-V8--J(—5)2;⑵J(-4『+'(-4)3x(；y_|夜-2|

23.（2022秋.上海浦東新?七年級校聯(lián)考期末）計算：（_2）2+（3.14-萬

24.（2022春.上海靜安.七年級統(tǒng)考期中）如圖，在面積為2平方米的正方形A8C￡＞的木料中，挖去以邊

BC為直徑的半圓，則剩下的木料的面積為多少平方米？（）。3.14,結果精確到0.1）

AD

【能力提升】

一、單選題

1.（2022春.上海?七年級專題練習）己知〃?依{上，X2,燈表示取三個數(shù)中最大的那個數(shù).例如：當x=9,

222

max{4x,x,x}-max{y/9,g,9}=81.當〃2ax{6,x,燈=」時，則x的值為（）

16

A.B.-----C.—D.—

5122566416

2.（2022春.上海?七年級校聯(lián)考期末）4J"、15三個數(shù)的大小關系是（）

A.4V14<15<V226B.@^<15<4收

C.4V14<A/226<15D.7^<4而<15

3.（2022春?上海?七年級專題練習）如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：

①當輸出值y為相時，輸入值尤為3或9；

②當輸入值尤為16時，輸出值y為血；

③對于任意的正無理數(shù)y,都存在正整數(shù)無，使得輸入尤后能夠輸出y；

④存在這樣的正整數(shù)無，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值.

A.①②B.②④C.①④D.①③

二、填空題

4.(2022春?七年級單元測試)比較大小:123456789x123456786123456788x123456787.

5.(2022秋?上海?七年級期末)在數(shù)學中，為了書寫簡便，我們記￡k=l+2+3+...+(n-l)+n,

k=l

n3

Z(x+k)=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n),則化簡￡[(x-k)(x-k-l)]的結果是.

k=lk=l

6.(2022秋?上海?七年級專題練習)對于任意不相等的兩個數(shù)a,b,定義一種運算*如下：a*b=，F(xiàn),

a-b

如3*2=走包=若，那么12*(3*1)=.

3-2

7.(2022春?上海?七年級專題練習)對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為(x).即當n為非負整數(shù)時,

^n--<x<n+-,貝U(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.

22

給出下列關于(x)的結論：

①(1.493)=1；

②(2x)=2(x)；

③若)=4,則實數(shù)x的取值范圍是9Wx<ll；

④當xK),m為非負整數(shù)時，有(m+2019x)=m+(2019x)；

⑤(x+y)=(x)+(y)；

其中，正確的結論有(填寫所有正確的序號).

8.（2022春.上海.七年級專題練習）對非負實數(shù)尤“四舍五入”到個位的值記為<x>,即當"為非負整數(shù)時,

^n--<x<n+—,則<x>=n（$□<0.48>=0,<0.64>=1,<1.493>=1）,給出下列關于<x>的結論：

22

79

①若<2x-l>=3,則實數(shù)x的取值范圍為工工了<二；

44

②當xK）,m為非負整數(shù)時，W<x+m>=m+<x>；

?<x+j>=<x>+<y>；

其中，正確的結論有（填寫所有正確的序號）

9.（2022春?上海?七年級專題練習）對任意一個三位數(shù)“如果〃滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都

不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三

位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為打〃）.例如"=123,對調百位與十位上的數(shù)字得到213,對調

百位與個位上的數(shù)字得到321,對調十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為

213+321+132=666,666+111=6,所以尸（123）=6.

（1）計算:尸（127）=—.

⑵若s,/都是“相異數(shù)"，其中s=10（k+32,z=150+y（l<x<9,1<yV9,x,y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=

當廠（s）+尸⑺=18時，求上的最小值是—.

三、解答題

10.（2022春?七年級單元測試）設&=1.254,昭=12.54,求a+b.

11.（2022春?上海?七年級專題練習）己知實數(shù)a、6、尤、y滿足y+刊=1-〃,\x-^\=y-\-b2,求2中+2""

的值.

12.（2022春?上海?七年級專題練習）計算:

(3)(72-1)°-(6-何x(石+后.

13.(2022春.上海.七年級專題練習)計算：

(DI-J41-樽+愿［；⑵(一2)2-2。+(1)-'+^8-^9.

y9\Z/yy102

14.(2022春.上海.七年級專題練習)已知：x=g+拒，y=S貶,求:

⑴3/-5孫+3y的值；

(2)x3+丁的值.

15.(2022春?上海?七年級專題練習)先閱讀下列材料，再解答后面的問題.

一般地，若優(yōu)=6(。>0且awl,b>0),則"叫做以。為底b的對數(shù)，記為loga(即log/=〃).34=81,

則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為1幅81(gpiog381=4).

(1)計算以下各對數(shù)的值：log?4=,log216=,log264=.

(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log'、log?16、log?64之間又滿足怎樣的關系

式？

(3)猜想一般性的結論：log?M+logaN=(。>0且awl,Af>0,N>0).

16.(2022春?上海?七年級專題練習)已知a、b為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算※，滿足aXb=axb+l,例

如：4雄=4*5+1=21.

(1)求2※(-4)的值；

(2)若。=5,屹1=3,且ax6<0,求(a※方)※(一6)的值.

17.(2022秋?上海.七年級階段練習)我們規(guī)定一種運算，如果ac=6,則(a,b)=c,例如若23=8,則

(2,8)=3

(1)根據(jù)上述規(guī)定填空(3,27)=,(-2,)=5

(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象：(3n,4M)=(3,4),小明給出了如下證明過程：

解：設(3n,4n)=x,貝!](3n)x=4n,即(3x)n=4n,

所以3x=4,

所以(3,4)—x,

所以C3n,4n)=(3,4),

請你用這種方法證明(3,4)+(3,5)=(3)20).

18.(2022春.上海.七年級專題練習)材料一：一個正整數(shù)x能寫成尤=/6均為正整數(shù)，且出b),

則稱尤為“雪松數(shù)”，a,6為x的一個平方差分解，在x的所有平方差分解中，若標+j最大，則稱小匕為

元的最佳平方差分解，此時F(x)=/+b2.例如：24=72-52,24為雪松數(shù)，7和5為24的一個平方差分解,

32=92-72,32=62-2\因為爐+7?>6+2?,所以9和7為32的最佳平方差分解，F(xiàn)(32)=92+72.

材料二：若一個四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，但四個數(shù)字不全

相同，則稱這個四位數(shù)為“南麓數(shù)”，例如4334,5665均為“南麓數(shù)”.

根據(jù)材料回答：

(1)請直接寫出兩個雪松數(shù)，并分別寫出它們的一對平方差分解；

(2)試說明10不是雪松數(shù)；

(3)若一個數(shù)f既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”，并且另一個“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字

組成的兩位數(shù)恰好是/的一個平方差分解，請求出所有滿足條件的數(shù)t.

19.(2022春.上海?七年級專題練習)若一個四位數(shù)r的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0,則稱這個數(shù)

為“前介數(shù)”；若把這個數(shù)的個位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個新的四位數(shù)，則稱這個新的四

位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個“前介數(shù)'"與它的"中介數(shù)''的差為尸G).例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536

為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”,P(5536)=5536-6553=-1017.

(1)P(2215)=,P(6655)=.

(2)求證：任意一個“前介數(shù)”f,P(?)一定能被9整除.

(3)若一個千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”/能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請求出滿足條件的PG)的

最大值.

20.(2022春?上海?七年級專題練習)把一個各個數(shù)位的數(shù)值互不相等且均不為0的正整數(shù)重新排列各數(shù)位

上的數(shù)字，必可得到一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，用最大數(shù)減去最小數(shù)可得原數(shù)的極差數(shù)，記為PG).例

如，254的極差數(shù)P(254)=542-245=297,3245的極差數(shù)P(3245)=5432-2345=3087

(1)P(326)=；P(6152)=；

(2)已知一個三位數(shù)五(其中。>6>3)的極差數(shù)產(chǎn)值麗=495,且這個三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和為6

的倍數(shù)，求這個三位數(shù)；

(3)若一個兩位數(shù)%=lla+b,一個三位數(shù)〃=llla+b+200,(其中19+后9,a,6為正整數(shù))，

交換三位數(shù)n的個位數(shù)字和百位數(shù)字得到新數(shù)n',當m的個位數(shù)字的3倍與〃的和能被13整除時，稱這樣

的兩個數(shù)機和〃為“組合數(shù)對”，求所有“組合數(shù)對”中P(〃)的最大值.

21.(2022春?上海?七年級專題練習)概念學習

規(guī)定：求若干個相同的實數(shù)(均不為0)的除法運算叫做除方，如2+2+2,類比實數(shù)的乘方，我們把2+2+2

記作2③，讀作“2的圈3次方”，一般地，把“個。("片0)相除記作。向，讀作的圈“次方”

初步探究

計算：(1)2?;

(2)(-1)?.

深入思考

我們知道，實數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，實數(shù)的除方也可以按照

下面的方法轉化為乘方運算.

例如：2⑤=2+2+2+2+2=2x』x，xLx?^>=(―)3=—.

222228

參考上面的方法，完成下列各題：

(3)計算：(向⑥=，J；)④”=；

(4)已知：(52)M=5-10,求”的值.

22.(2022春?上海?七年級專題練習)對于實數(shù)a,我們規(guī)定用｛?｝表示不小于后的最小整數(shù)，稱｛a｝為a

的根整數(shù).如｛、/正｝=4.

⑴計算｛囪｝=?

⑵若｛m｝=2,寫出滿足題意的m的整數(shù)值；

(3)現(xiàn)對a進行連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為2為止.例如對12進行連續(xù)求根整數(shù)，第一次｛712｝=4,再進行第

二次求根整數(shù)｛口｝=2,表示對12連續(xù)求根整數(shù)2次可得結果為2.對100進行連續(xù)求根整數(shù)，次后

結果為2.

23.(2022春?上海?七年級專題練習)如果把一個奇數(shù)位的自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排列,

與從個位到最高位依次排列出的一串數(shù)字完全相同，相鄰兩個數(shù)位上的數(shù)字之差的絕對值相等(不等于0),

且該數(shù)正中間的數(shù)字與其余數(shù)字均不同，我們把這樣的自然數(shù)稱為“階梯數(shù)”，例如自然數(shù)12321,從最高位

到個位依次排出的一串數(shù)字是：1,2,3,2,1,從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是：1,2,3,2,

1,5.|1-2|=|2-3|=|3-2|=|2-1|=1,因此12321是一個“階梯數(shù)”，又如262,85258,都是“階梯數(shù)”，若

一個“階梯數(shù)”/從左數(shù)到右，奇數(shù)位上的數(shù)字之和為偶數(shù)位上的數(shù)字之和為N,記PC)=2N-M,。⑺

=M+N.

(1)已知一個三位“階梯數(shù)”3其中P(?)=12,且。(t)為一個完全平方數(shù)，求這個三位數(shù);

(2)己知一個五位“階梯數(shù)”f能被4整除，且。(力除以4余2,求該五位“階梯數(shù)”f的最大值與最小值.

12.6實數(shù)的運算（分層練習）

【夯實基礎】

一、單選題

1.（2022秋?上海?七年級專題練習）化簡-1|的結果是（）

A.2A/3B.1C.2D.-1

【答案】B

【分析】利用絕對值的性質去絕對值化簡即可；

【詳解】解：A/3-|A/3-1|=^-（73-1）=73-73+1=1；

故選擇：B

【點睛】本題考查了絕對值的性質，利用差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)是解題的關鍵.

二、填空題

2.（2022春?上海?七年級期中）計算：7（-3）2-（V5）2=.

【答案】2

【分析】先進行平方運算將根式中的括號去掉，在根據(jù)實數(shù)的減法法則進行計算，最后將4

開方即可求解.

【詳解】原式=乒？="=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及求解算術平方根的知識，掌握實數(shù)的運算法則是解答本

題的關鍵.

3.（2022春?上海閔行?七年級上海市閔行區(qū)莘松中學校考期末）在實數(shù)-夜，-1,0,2

中，最小的一個數(shù)是.

【答案】-V2

【分析】先判斷1,0,2的大小，從而可得答案.

【詳解】解：Q-^<-l<0<2,

???最小的一個數(shù)是一夜.

故答案為：-行.

【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，掌握“實數(shù)的大小比較的方法”是解本題的關鍵.

4.（2022春?上海閔行?七年級上海市閔行區(qū)莘松中學?？计谥校┍容^大?。?如-2.

【答案】<

【分析】求出2="<百，再根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可.

【詳解】解：：2="<正，

?*--y/5<-2,

故答案為：<.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較法則的應用，注意：兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的

反而小.

5.（2022春?上海?七年級專題練習）比較大?。篤154.（填“>”、"=”或“<”）

【答案】<

【分析】先把4變形為J語再與后進行比較，即可得出答案.

【詳解】解：,?,4=廂，后<屈，

/.715<4,

故答案為：<.

【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較，要掌握實數(shù)大小比較的方法，關鍵是把有理數(shù)變形為

帶根號的數(shù).

6.（2022春?上海?七年級專題練習）比較大小：-20-3（填“〈”或“=”或“>"）.

【答案】>

【分析】根據(jù)負數(shù)比較大小的法則進行解答即可.

【詳解】解：???卜2夜卜2應=次<卜3|=3,

?*--2A/2>-3,

故答案為：>.

【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)比較大小的法則是解答此題的關鍵.

7.（2022秋.上海?七年級上海市建平中學西校校考期中）若定義aDb=a-2b,計

算:（3口*）口2=

【答案】-l-2x

【分析】根據(jù)定義先計算括號內的數(shù)，將結果與2進行計算即可得出答案.

【詳解】,.*anb=a-2b

（3□X）D2=（3-2X）D2=3-2X-2X2=-1-2x

故答案為-l-2x.

【點睛】本題考查的是新定義，認真審題理清題意是解決本題的關鍵.

8.（2022春?七年級單元測試）小于石-5的最大整數(shù)是.

【答案】-3

【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算求出岔的取值范圍，再求出6-5的取值范圍，由此即可得.

【詳解】解：石<囪，即2<君<3,

.---3<>/5-5<-2,

則小于正-5的最大整數(shù)是-3,

故答案為：-3.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關鍵.

9.（2022春.上海.七年級期中）如果實數(shù)目+2與q-3在數(shù)軸上對應的點分別是點A和點

B,那么的長度為.

【答案】5

【分析】根據(jù)數(shù)軸兩點間的距離，較大的數(shù)減較小的數(shù)，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

（6+2）-（6-3）=73+2-73+3=5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用較大的數(shù)減較小的數(shù),是解題關鍵.

10.（2022春?上海?七年級期中）計算：|百一2|+4=.

【答案】2

【分析】先化簡絕對值，然后根據(jù)實數(shù)的混合運算進行計算即可.

【詳解】解：原式=2-6+6=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關鍵.

11.（2022春?七年級單元測試）已知x+」=3,則y—T==.

【答案】±1

【分析】根據(jù)完全平方公式求得=元+二-2,將己知代數(shù)式的值代入即可求解.

【詳解】解：：彳+2=3,

X

G-/==±1.

7x

故答案為：±1.

【點睛】本題考查了實數(shù)的性質，完全平方公式，掌握實數(shù)的混合運算是解題的關鍵.

12.（2022秋?上海.七年級專題練習）請用符號“〈”將下面實數(shù)一3。，g,-3連接起來

【答案】-32<-3<73

【分析】先估算壞的值，然后根據(jù)實數(shù)的大小比較.

【詳解】解：〈括<6，

1<V3<2,

-32<—3<邪!,

故答案為:-32<-3<V3.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個

負數(shù)，絕對值大的反而小.也考查了無理數(shù)的估算.

13.(2022春?上海?七年級開學考試)定義新運算“6”:對于任意實數(shù)。,都有adb=ab-b2,

如453=4x3-32=3.若(2x-l)5(2x+l)=2,貝!]x=.

【答案】-1

【分析】直接利用新定義得出關于尤的方程，進而得出答案.

【詳解】解：由(2尤-1)5(2元+1)=2,得(2X-1)(2X+1)-(2X+1)2=2,

4"1-(4Y+4X+1)=2,即：Tx—2=2,

解得：x=-\,

故答案是：-1.

【點睛】此題主要考查了新定義以及一元一次方程的解法，正確列出方程是解題關鍵.

14.(2022秋.上海?七年級專題練習)如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=-3,則

最后輸出的結果是—.

【答案】2底.

【分析】讀懂計算程序，把x=—3代入，按計算程序計算，直到結果是無理數(shù)即可.

【詳解】當輸入x,若J(X+4)X(-2)2=2而7的結果是無理數(shù),即為輸出的數(shù)，

當x=-3時，2而7=2,不是無理數(shù)，

因此，把x=2再輸入得，2y/x+4—2^/6>

故答案為：276.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握計算法則是關鍵.

三、解答題

15.(2。22春上海徐匯七年級上海市徐匯中學?？计谥?3迎-。e+2/:行.

【答案】3幣

【分析】根據(jù)實數(shù)的加減運算法則即可得.

【詳解】解：原式=（3+2-:一:）旨

=3療.

【點睛】本題考查了實數(shù)的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

16.（2022春?上海松江?七年級?？计谥校┯嬎悖何饕换?/p>

【答案】2

【分析】原式第一項利用立方根定義計算，第二項利用平方根定義化簡，第三項利用零指數(shù)

幕法則計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可得到結果.

【詳解】解：原式=-2-3-1+8=2.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及立方根、算術平方根、零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕，熟

練掌握運算法則是解本題的關鍵.

17.（2022春.上海?七年級專題練習）計算：-12021_^8+（^-3.14）°-（-1）-2.

【答案】-6

【分析】利用乘方、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕、三次根式等知識即可得出答案.

【詳解】解：一產(chǎn)21一強+（萬一3.14）°-（一［）-2

=—1—2+1—4

=-6.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類

題目的關鍵是熟練掌握乘方、零指數(shù)嘉、負整數(shù)指數(shù)哥、三次根式等知識點的運算.

18.（2022春?上海?七年級專題練習）計算：J話+（3--場-（若-2）°.

【答案】2

【分析】根據(jù)算術平方根和立方根的定義，負整數(shù)指數(shù)幕十,和零指數(shù)暴

a°=l（a^0）,計算求值即可；

【詳解】解：716+（1）-,-^/27-（73-2）0,

=4+2-3-1,

=2；

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的

先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

19.（2022春?上海?七年級專題練習）利用哥的運算性質計算：再/后

【答案】鄧

【分析】利用算術平方根和立方根的定義計算即可.

【詳解】解：原式=卷義36+3君=秒

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

20.（2022春?上海?七年級專題練習）當x<0時，求|x|+"+2"的值.

【答案】0

【分析】利用方根的性質，結合已知x<0即可去掉根號進行計算.

【詳解】解：；x<0,

|x|+在'+2"

=W+W+2x

?——x—x+2x=0.

【點睛】本題考查實數(shù)的計算.

21.（2022春?上海?七年級期中）計算：函+2￥-（娓-2￥.

【答案】876

【分析】根據(jù)平方差公式進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=（y/6+2+y/6-2）（+2-y/6+2）=25/6x4=81/6.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，平方差公式，正確的計算是解題的關鍵.

22.（2022春?上海?七年級統(tǒng)考期中）計算：

（1）A/16+^/8-7（-5）2；

（2）7^?+^^（》2一|應一2|

【答案】（1）1;

（2）1+72.

【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；

（2）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；

（1）

解：原式=4+2-5=1.

（2）

解：原式=4+（-4）x；-（2-五）=4-1-2+0=1+應.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，含乘方的有理數(shù)運算，要求學生掌握實數(shù)混合運算的順

序，會求算術平方根和立方根，會去絕對值.

23.（2022秋?上海浦東新?七年級校聯(lián)考期末）計算：（_2）2+（3.14-%+冉.

【答案】7

【分析】根據(jù)實數(shù)的性質化簡即可求解.

【詳解】解:原式=4+1—1+3

=7

【點睛】此題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟知負指數(shù)幕的運算法則.

24.（2022春?上海靜安?七年級統(tǒng)考期中）如圖，在面積為2平方米的正方形ABC。的木料

中，挖去以邊為直徑的半圓，則剩下的木料的面積為多少平方米？（不。3.14,結果精

確到0.1）

【答案】1.2平方米

【分析】根據(jù)題意，剩下的木料的面積等于正方形面積減去半圓面積。

【詳解】解：由題意得，正方形的邊長為血米，則半圓的半徑為廠=4米，則

剩下的木料的面積=2萬產(chǎn)，

2

土2-gx3.14x?。?

=2-0.785,

=1.215,

?1.2（平方米）

答：剩下的木料的面積約為L2平方米.

【點睛】此題考查了實際問題中的實數(shù)的運算：正方形和圓形結合的陰影面積的求法，解題

的關鍵是掌握圖形面積之間的關系.

【能力提升】

一、單選題

1.（2022春?上海?七年級專題練習）已知相以｛6，x2,"表示取三個數(shù)中最大的那個數(shù)

.例如：當％=9,max[y[x,x2,^}=max[y/9,92>9}=81.^max[4x,x2,%}二々時,

16

則光的值為（）

A.-----B.C?—D.—

5122566416

【答案】B

【分析】直接利用最大值的定義分別代入計算得出符合題意的答案.

【詳解】解：當max{?,x2,行二上時，

16

若?=々，解得:X=—^~,此時％2Vx<五，此時符合題意；

16256

若解得：x=；,此時尤2c<?,此時不符合題意；

164

若產(chǎn)上，止匕時無2<%<五，此時不符合題意，

16

綜上，x=——;

256

故答案為：B.

【點睛】本題主要考查實數(shù)大小比較，算術平方根及其最值問題，解決此題時，注意分類思

想的運用.

2.（2022春.上海.七年級校聯(lián)考期末）4J"、0^、15三個數(shù)的大小關系是（）

A.4^/14<15<A/226B.7226<15<4714

C.4^/14<A^26<15D.^26<4714<15

【答案】A

【詳解】因為4m=叵3因為15=@?,所以4巧<：15<^^,故選人.

3.（2022春?上海?七年級專題練習）如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程

圖，下面說法：

①當輸出值y為否時，輸入值x為3或9；

②當輸入值x為16時，輸出值y為后；

③對于任意的正無理數(shù)》都存在正整數(shù)x,使得輸入x后能夠輸出y；

④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值.

其中錯誤的是（）

輸入X

A.①②B.②④C.①④D.①③

【答案】D

【分析】根據(jù)運算規(guī)則即可求解.

【詳解】解：①x的值不唯一.x=3或x=9或81等，故①說法錯誤；

②輸入值尤為16時，屈=4,,口=2,y=6.,故②說法正確；

③對于任意的正無理數(shù)》都存在正整數(shù)x,使得輸入x后能夠輸出“如輸入兀2,故③說

法錯誤；

④當x=l時，始終輸不出y值.因為1的算術平方根是1,一定是有理數(shù)，故④原說法正確.

其中錯誤的是①③.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方

開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題

4.(2022春?七年級單元測試)比較大

?。?23456789x123456786123456788x123456787.

【答案】<

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可進行比較.

(詳解】123456789X123456786—123456788*123456787

=(123456788+l)x123456786-123456788x(123456786+1)

=123456788x123456786+123456786-123456788x123456786-123456788

=123456786-123456788

=-2<0

故123456789x123456786<123456788x123456787

故答案為：<.

【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的問題，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關鍵.

5.(2022秋.上海?七年級期末)在數(shù)學中，為了書寫簡便，我們記￡k=l+2+3+...+(n-l)+n,

k=l

n3

Z(x+k)=(x+l)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n),則化簡^[(x-k)(x-k-l)]的結果是

k=lk=l

【答案】3X*2-3*1115X+20

【分析】根據(jù)題中的新定義計算規(guī)則即可得出式子，然后化簡即可.

3

【詳解】解：^[(X-k)(X-k-l)]

k=l

=(x—l)(x.2)+(x—2)(x—3)+(x—3)(x—4)

=—3x+2+%2—5x+6+—7x+12

=3f—15X+20

【點睛】本題主要考查整式的乘法、新定義計算，找出規(guī)律列出代數(shù)式是關鍵.

6.(2022秋?上海?七年級專題練習)對于任意不相等的兩個數(shù)a,b,定義一種運算*如下:

a*b=Va+K,如3*2=晝2=小,那么12*(3*1)=.

a-b3-2

【答案】叵

11

【分析】先依據(jù)定義列出算式，然后再進行計算即可.

【詳解】解：???3*1=叵=3=1-1,

3-122

12*(3*1)=12*1=2^1±1=^11,

12-111

故答案為巫.

11

【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確理解計算公式是解題關鍵.

7.(2022春.上海.七年級專題練習)對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為(x).即當

n為非負整數(shù)時，^n--<x<n+~,則(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.

22

給出下列關于(x)的結論：

①(1.493)=1；

②(2x)=2(x)；

③若(gx-l)=4,則實數(shù)x的取值范圍是9WX<11；

④當xK),m為非負整數(shù)時，有(m+2019x)=m+(2019x)；

⑤(x+y)=(x)+(y)；

其中，正確的結論有(填寫所有正確的序號).

【答案】①③④

【分析】根據(jù)題意，可以直接判斷①，②和⑤可以舉反例判斷，③和④可以根據(jù)題意利用不

等式進行判斷.

【詳解】解：①(L493)=1,故①正確；

②(2x)#2(x),當x=0.3時，(2x)=1,2(x)=0,故②錯誤；

③若([x-l)=4,則4-3wgx-l<4+g,解得:9Wx<ll,故③正確；

④m為整數(shù)，故(m+2019x)=m+(2019x),故④正確；

⑤(x+y)*(x)+(y),例如x=0.3,y=0.4時，(x+y)=1,(x)+(y)=0,故⑤錯誤;

故答案為：①③④.

【點睛】本題主要考查學生的理解能力，關鍵是認真審題，看到所得值是個位數(shù)四舍五入的

值.

8.(2022春?上海?七年級專題練習)對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<%>,即當〃

為非負整數(shù)時，^n--<x<n+~,貝！|<x>=n(<0.48>=0,<0.64>=1,<1.493>=1),

22

給出下列關于<%>的結論：

79

①若<2尤-1>=3,則實數(shù)x的取值范圍為:〈尤<:；

44

②當xNO,m為非負整數(shù)時，有<x+%>=m+<x>；

?<x+y>=<x>+<j>；

其中，正確的結論有(填寫所有正確的序號)

【答案】①②

【分析】根據(jù)定義即可判斷①；分別表示出<x+m>和<x>,即可得到所求不等式，可判

斷②；用舉反例法可判斷③.

【詳解】解：由題意得：

①：<2x-l>=3,

則3-1<2x-l<3+1,

79

解得：—<x<—,故正確；

44

②設Vx>=n,貝！Jn—《SxVn+《，n為非負整數(shù)；

(n+m)-<x+m<(n+m)+,且n+m為非負整數(shù)，

<x+m>=n+m=m+<x>；

③舉反例：<0.6>+<0.7>=l+l=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1,

<0.6>+<0.7>^<0.6+0.7>,

<x+y>=<x>+<y>不一定成立；

故答案為：①②.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用和理解題意的能力，關鍵是看到所得值是個位

數(shù)四舍五入后的值，問題可得解.

9.(2022春.上海.七年級專題練習)對任意一個三位數(shù)小如果〃滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互

不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對

調后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為尸(").例如

片123,對調百位與十位上的數(shù)字得到213,對調百位與個位上的數(shù)字得到321,對調十位

與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666+111=6,所以

F(123)=6.

(1)計算:"127)=—.

(2)若s,f都是“相異數(shù)"，其中s=100x+32,Z=150+Xl<x<9,l<y<9,x,y都是正整

數(shù))，規(guī)定：左=鬻，當/G)+尸⑺=18時，求人的最小值是一.

【答案】101

【分析】(1)根據(jù)“相異數(shù)”的定義列式計算即可；

(2)由s=100x+32,E50+y結合/(s)+尸⑺=18,即可得出關于x、y的二元一次方程，解

之即可得出x、y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結合尸(〃)的定義式，即可求出尸(s)、F⑺的

值，將其代入中，即可求出最小值.

【詳解】解：(1)根據(jù)“相異數(shù)”的定了可得127的三個新三位數(shù)為：217,721,172,

???萬(127)=(217+721+172)+111=1110+11=10,

故答案為：10；

(2)??飛，/都是“相異數(shù)"，其中s=100x+32,U150+y,

F(5)=(302+1Ox+230+%+100%+23)+111=%+5,

產(chǎn)⑺=(510+y+100y+51+105+10y)+lll=y+6,

?.?F(5)+F(0=18,

x+5+y+6=%+y+ll=18,

：.x+y=l,

Vl<x<9,1<^<9,x,y都是正整數(shù)，

“1-x=2戶［或x=4元=5x=6

A或一或尸3或c或

y=6.y=4y=2y=i

。是“相異數(shù)”,

，x#2且x#3,

是“相異數(shù)”，

，yw1且尸5,

fx=lfx=4jx=5

?1-6或w或,

U=61y=3b=2

,7F(s)61

①當x=l,y=6時，F(xiàn)(5)=5+尤=6,F(t)=6+y=12,則=而=逐=5,

皿g3=2=l

②當x=4,y=3時，F(xiàn)(5)=5+%=9,F(f)=6+y=9f人」F(t)9'

?,尸(S)105

③當x=5,y=2時，產(chǎn)⑸=5+x=10,=6+y=8,則n上=----=—=-,

F(t)7F(O84

.?.當x=l,y=6時，上取得最小值為《，

故答案為：g.

【點睛】本題考查了新定義運算和二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)新定義列式計算

和列出關于未知數(shù)的方程.

三、解答題

10.(2022春?七年級單元測試)設，?=1,254,C=12.54,求a+〃.

【答案】158.824116

【分析】根據(jù)完全平方公式和實數(shù)混合運算的性質計算，即可得到答案.

【詳解】a+6=(&)+(揚)+(揚)+2\[a\fb-lyfayfb=[^[a+-2y/a^/b

V7^=1,254,揚=12.54,

a+b

=(6+6)-2s[a-Jb

=(1.254+12.54)2-2x1.254x12.54

=13.7942-2x1.254x12.54

=158.824116.

【點睛】本題考查了完全平方公式、實數(shù)運算的知識，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式

的性質，從而完成求解.

11.(2022春?上海.七年級專題練習)已知實數(shù)a、b、X,y滿足y+m-刊=1-6,

\x-^\=y-1-b-,求2++2"他的值.

【答案】17

【分析】利用非負數(shù)的性質求出a與6的值，進而求出x與y的值，代入原式計算即可

得到結果.

【詳解】解：-y+河-詞=1-〃，

y=1—ct~一|\/x—,

\x-3\=y-l-b2,

|x-3|=1—?2—|A/X-^|—1—Z>2=-a2-16一閩-A。，

|x-3|?0,

\-(a2+|V7-閩+〃)?0,

a2+^-y/3\+b2=0,

.b=0fx=3,

.?+y?m+b_<)4,<-)o_1々

【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是注意非負性質的應用.

12.(2022春?上海?七年級專題練習)計算：

+ij

/L\2017//—\2017

⑵(1-夜).(1+匈;

(3)(5/2-1)°-(75-后x(6+后.

【答案】(1)-7庭;

⑵-1；

(3)-3；

【分析】(1)利用平方差公式計算求值；

(2)利用幕的積等于積的塞計算求值；

(3)根據(jù)幕的運算法則、平方差公式計算求值;

(1)

(20_(+20+()(20_(_20_6=4&x(_()=一7直

⑵

解：原式+何廠="2嚴7=(T嚴7=_1；

(3)

解：原式=1-[(75-V3)(A/5+回了=1-(5-3)2=1-4=-3；

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握平方差公式，-加=g+6)g-6)是解題關鍵.

13.(2022春?上海?七年級專題練習)計算:

⑵(-2產(chǎn)-2°+(I)-1+0-邪.

【答案】⑴1?7

(2)0

【分析】(1)先算開方，再算絕對值最后加減即可；

(2)先算乘方、開方再算加減；

(1)

一745

解:原式=-］為+正

_7_49_丑

~3~3+12~12；

(2)

解：原式=4一1+2—2—3=0.

【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是先算乘方、開方，再算乘除，最后算加

減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

14.(2022春?上海?七年級專題練習)已知：x='及，丫=若-衣，求：

(1)3/一50+3;/的值；

⑵V+y3的值.

【答案】(1)25

(2)18有

【分析】(1)利用完全平方公式變形，再結合平方差公式求值即可；

(2)將/+y3變換為彳3+/，一fy+y3,再由完全平方公式和平方差公式變形求值即可;

(1)

解：原式=3(%2+/)-5xy=3[(x+y)2-2xy\-5xy=3(%+y)2-1\xy

=3(石+&+0-&)2-ll(石+&)(百-a)

=3xl2-llx(3-2)

=25；

(2)

解：原式=/+尤2'-彳2》+>3=/(尤+y)-y(f-y2)

=d(x+y)—y(x-y)(尤+y)=(x+y)(y+y2-xy)=(x+y)[(%+y)2-3xy]

=(2百)x(12-3)=1873;

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，掌握完全平方公式(a±b)2=/土2"+"和平方差公式

/-〃=(。+6)(々-6)是解題關鍵.

15.(2022春.上海.七年級專題練習)先閱讀下列材料，再解答后面的問題.

一般地，若屋=僅。>0且6>0),則”叫做以。為底匕的對數(shù)，記為log，(即

logab=ri).34=81,則4叫做