2024年河南省部分學校中考一?？荚嚁?shù)學模擬試題(含答案)

2024河南中考仿真模擬試卷（一）

數(shù)學

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上

的答案無效.

一、選擇題（每小題3分、共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.-A/3

2.記者從河南省文化和旅游廳獲悉：2024年元旦假日期間，全省統(tǒng)計接待游客1613.7萬人次，旅游收入78.7

億元.數(shù)據(jù)“78.7億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.87xlO9B.7.87xlO8C.78.7xlO8D.0.787xlO9

3.在學習數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識時，小明對代數(shù)式做如圖所示的分類，下列選項符合的是（）

有理式《

分式----例如:一

X

.無理式----例如：/a+b

3a+b/-------,

A.------B.------C.y/a+bD.2ab

a+b3

4.由6個相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，它的左視圖是（

/正面

5.圖1是一位同學抖空竹時的一個四間，數(shù)學老師把它抽象成圖2所示的數(shù)學問題：已知

NA=72。，NE=33°,則NEC。的度數(shù)是（）

1

A.95°B.100°C.105°D.110°

閱讀下列信息，完成第6-8題：

某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定為九年級學生開設(shè)科技制作、廚藝交流、園藝設(shè)計、茶藝研修四

項活動以提升課后服務(wù)質(zhì)量.

6.開展活動前，學校對學生的活動意向進行了調(diào)查（每人限選一項），得到的統(tǒng)計圖如圖所示.若九年級共有

學生750人，則選擇科技制作的人數(shù)比選擇園藝設(shè)計的人數(shù)多（）

某中學九年級課后服務(wù)活動項目

報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

A.160B.210C.340D.450

7.為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力，科技制作實踐活動設(shè)置了無人機、3D動畫、計算機編程三個項目組，若小明

和小紅都選擇了科技制作活動，則他們被抽到同一個項目組的概率是（）

1124

A.—B.-C.—D.一

2339

8.小明同學設(shè)置了一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，其原理如圖所示，如果第一次輸入x的值為2,可以發(fā)現(xiàn)第一次輸出的

結(jié)果是1,第二次輸出的結(jié)果是4,…，那么第2024次輸出的結(jié)果是（）

A.1B.2C.3D.4

9.點A（2,yJ,3（4,%）是拋物線）7=爐一2〃穴+1上的兩個點，且為＞%，則根的值可以是（）

A.4B.3C.2D.1

10.如圖1,在△A5C中，CA=CB,直線/經(jīng)過點A且垂直于AB.現(xiàn)將直線/以lcm/s的速度向右勻速

平移，直至到達點8時停止運動，直線/與邊交于點與邊AC（或CB）交于點N.設(shè)直線/移動的

時間是x（s）,△4VW的面積為y（cm2）,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△A5C的周長為（)

2

A.16cmB.17cm.C.18cmD.20cm

二、填空題（每小題3分，共15分）

2x+3y=7,

11.已知x,y滿足方程組＜"則x+y的值為.

3x+2y=8,

12.請寫出一個y隨x的增大而減小的函數(shù)的表達式：.

13.如圖，切。于點A,30交（Q于點C,點D在「0上，若NADC=32。，則NABO的度數(shù)是

14.如圖，在扇形AO3中，NAOfi=90°,點C,。分別在。A,A8上，連接BC,CD,點、D,。關(guān)于

直線對稱，3。的長為4兀，則圖中陰影部分的面積為

15.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,AB的垂直平分線交AB于點E,

交AC于點。，將線段OC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)。（0°＜。＜180°）,點C的對應(yīng)點為點F，連接BD.當

△5。下為直角三角形時，板的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

3

16.（10分）（1）計算：A/12-2COS600+21

(2)下圖是小航同學化簡分式(1-三電]十二■方的解題過程，他的解答正確嗎?如果正確，請予以評價；如

(X-1J1-x

果不正確，請寫出正確的解題步驟.

_1-x-l(1-X)2

x-12

—x(x—])

-2'

17.(9分)為了解雙減政策實施以來學生的作業(yè)時長，某學校數(shù)學興趣小組調(diào)查了七、八年級部分學生完成

作業(yè)的時間情況，并對其調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理和分析，共分四個時段(x表示作業(yè)完成時間，單位：min,x取整

數(shù))：A.0<%<45；B.45<x<60；C.60<x<70；D.70<x.完成作業(yè)時間不超過70min的學生

為時間管理優(yōu)秀者.現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計表和如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

時間/min頻數(shù)/人百分比

0<%<45510%

45<x<6012a

60<x<70b54%

70<x612%

合計C100%

(1)表中,b=,c=,補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)此次調(diào)查中，大多數(shù)學生完成作業(yè)的時間段是min；

(3)這所學校七、八年級共有2200人，試估算七、八年級時間管理優(yōu)秀的學生共有多少人?

18.(8分)在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1.

(1)在圖1中作等腰△A3C,滿足條件的格點C有______個，請在圖中畫出其中一個△A5C.

(2)在圖2中，只用一把無刻度直尺，在線段上求作一點。，使得AD=25￡),并保留作圖痕跡。

4

19.（9分）為了方便市民綠色出行，中原市推出了共享單車服務(wù).圖1是某品牌共享單車放在水平地面上的

實物圖，圖2是其示意圖，其中點。是車輪的中心，AB,CD都與地面/平行，車輪半徑為32cm,

ZBCD=64°,BC=60cm,坐墊E與點2的距離為15cm.

（1）求坐墊E列地面的距離；

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊E列的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適，小明的腿長約為80cm,現(xiàn)

將坐墊E調(diào)整至小明坐騎舒適高度位置求￡E'的長.（結(jié)果精確到0.1cm,參數(shù)據(jù)：sin64°?0.90,

cos64°?0.44,tan64°?2.05）

k

20.（9分）如圖,點A（2,4）,5（4,加）在反比例函數(shù)y=—（左>0,x>0）的圖象上，連接A。，BO.

（1）求反比例函數(shù)的解析式和機的值.

（2）在直線/（直線/上各點的縱坐標均為-1）上是否存在一點P,使得=SMAB?若不存在，請說明

21.（10分）2023年中國新能源汽車市場火爆.某汽車銷售公司為搶占先機，計劃購進一批新能源汽車進行銷

售.據(jù)了解，1輛A型新能源汽車、3輛8型新能源汽車的進價共計55萬元；4輛A型新能源汽車、2輛B型

新能源汽車的進價共計120萬元.

（1）求48型新能源汽車每輛進價分別是多少萬元.

（2）公司決定購買以上兩種新能源汽車共100輛，總費用不超過1182萬元，那么該公司最多購買A型新能

源汽車多少輛？

（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型新能源汽車可獲利9000元，銷售1輛8型新能源汽車可獲利4000元，

在（2）的條件下，若汽車全部銷售完畢，那么銷售A型新能源汽車多少輛時獲利最大？

22.（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

5

右圖是某校利用大課間開展陽光體育跳大繩活動的瞬間，跳繩

一一

問題時，繩甩到最高處時的形狀可以看作拋物線，為了了解學生的1

背景身高與跳繩時所站位置之間的關(guān)系，九年級數(shù)學實踐活動小組

開展了一次探究活動.

如圖，小組成員測得甲、乙兩名同學拿繩的手間距A3為6米，

素材1

到地面的距離和均為米.

AOBD0.90D

如圖，身高為1.4米的小麗站在距點。的水平距離為1米的點

素材2

尸處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點￡.

0FD

/

以點0為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)此拋物線

任務(wù)1

的解析式為y=依2+6%+0.9.求的值.

a

0]FDx

任務(wù)2身高為1.75米的張老師也想?yún)⒓哟舜翁K活動，問：繩子能否順利從他頭頂越過？請說明理由.

23.（10分）（1）張老師在活動課上出示了如下一道探究題：

如圖1,在△A5C和△D3E中，AB=AC,DB=DE,B,C,E三點在同一條直線上，A,。兩點在BE

同側(cè)，若求證：CE=2AD.

張老師從條件出發(fā)：如圖2,過點A作AM，BE交BE于點M,過點、D作DN工BE交BE于點N,依據(jù)等

腰三角形“三線合一”的性質(zhì)分析與BN之間的關(guān)系，可證得結(jié)論.

請你運用張老師的方法解決上述問題.

（2）小明同學經(jīng)過對探究題及張老師分析方法的思考，提出以下問題:

如圖3,在△A5C中，AB=AC,在ZkDBE中，DB=DE,B,C,E三點在同一直線上，A,。兩點在

BE同側(cè)，且A,D,E三點在同一直線上，若AD=3亞,NE=45°,△ABC的面積為7,求BE的長.

（3）在小明同學的問題得到解決后，張老師針對之前的解題思路，提出了如下問題：

如圖4,在四邊形ABCD中，BC//AD,ZB=2ZD,E為Q）的中點，連接AE,若AELAB,

AD=2AE=2生,-=請直接寫出CD的長.

AB3

6

2024河南中考仿真模擬試卷（一）

數(shù)學參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案DABCCBBDAc

9.提示：由題意得，拋物線的對稱軸為直線》=m.：拋物線的開口向上，2<4且為〉%,...易得拋物線

的對稱軸在直線x=3的右側(cè).，機的取值范圍是機>3.故選A.

10.提示:當直線/經(jīng)過點C（點N與點C重合）,即當x=4時，y==6，此時易得AM=4，MN=3.由

勾股定理可得AC=3C=5.由等腰三角形的對稱性可得AB=2x4=8.18cm.故選C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

題號111213

答案3y=—x（答案不唯一，符合題意即可）26°

題號1415

2或2

答案1271-1273A

3

14.提示：如圖，連接8。，OD.；點、D,。關(guān)于直線8C對稱，所以BD=OB=OD.

：.AOBD是等邊三角形.ZDOB=60°.

由弧長公式可得幽兀-OB=4兀....OB=8=12,欄叵=12g.

1802

S陰影=黑兀?I2?—126=12兀一126?

B

15.提示：在Rtz\ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,5C=2,則AB=23C=4,AC=6BC=26.根

據(jù)直平分線的性質(zhì)得出DELA5,EA=EB=-AB=2,DB=DA.繼而根據(jù)勾股定理以及含30。角的直

2

2出4J32G

角三角形的性質(zhì)得出。6=寫=王，D4=2O￡=T—.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出=。。=工，進而

V3333

7

在中，。5=」一，分。5為直角邊和斜邊，分別討論，根據(jù)勾股定理即可求解.

33

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.解：(1)J12—2cos600+21

=2A/3-2X-+-

22

=273-1+-

2

=273--.

2

(2)不正確.

(X+1].2_(x-1X+1](1-x)(l+x)

尸口「匚^一卜言一二Ir一2―

(3)2200x(10%+24%+54%)=2200x88%=1936(人).

答：估算七、八年級時間管理優(yōu)秀的學生共有1936人.

18.解:(1)4

提示：當以為底邊時，點C應(yīng)在線段A3的中垂線上，顯然易找出點C,如圖1、圖2；

當以為腰時，如圖3、圖4.(畫出其中一個即可)

8

(2)如圖5,。即為所求作的點.

提示：：A7V〃JBA/,△ADN與相似.又?：AN=2BM,：.AD=2BD.

19.解：(1)如圖1,過點E作班/，8于點知.

由題意知，ZBCM=64°,EC=BC+BE=60+15=75(cm).

EM=ECsinZBCM=75-sin640工67.5(cm).

?1,67.5+32=99.5,

座墊E到地面的距離約為99.5cm.

(2)如圖2,過點E'作LCD于點H.

由題意知，=80x0.8=64(cm).

CE'=-^-

sin64°

A￡E，,=CE-CE,=75-71.11=3.89~3.9(cm).

9

20.解：（1）..?點A（2,4）,5（4,相）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

X

^=xy=2x4=8.

.8.8.

..y=一...m=—=2.

x4

（2）存在.

由（1）可得，A（2,4）,3（4,2）.設(shè)經(jīng)過點A,8的直線的解析式為y=ox+b.

2〃+Z?=4,ci=-1,

則解得

4a+b=2.b=6.

：.直線AB的解析式為y=-x+6.

過點。作交直線y=—1于一點，則這個點即為點P.

由平行線之間的距離處處相等，可以得出S△皿=S△尸好

...直線0P的直線解析式為y=—x.

.?.當y=-1時，x=l,此時點尸

21.解：（1）設(shè)A型新能源汽車每輛進價為a萬元，8型新能源汽車每輛進價為6萬元.

a+3b=55,a=25,

由題意,得解得4

4a+26=120.Z?=10.

答：A型新能源汽車每輛進價為25萬元，8型新能源汽車每輛進價為10萬元.

（2）設(shè)購買A型新能源汽車相輛，則照買2型新能源汽車（100-租）輒

由題意，得25m+10（100—加）<1182.

2

解得mW12—.

15

為正整數(shù)，

；?機的最大值為12.

???該公司最多購買A型新能源汽車12輛.

（3）設(shè)銷售A型新能源汽車無輛，所獲利潤為W萬元.則

W=0.9%+0.4（100-x）=0.5x+40.

?1,0.5>0,

...W隨x的增大而增大.

當為=12時，W有最大值，即當銷售A型新能源汽車12輛時獲利最大.

10

22.解:任務(wù)1由題意可知，A（0,0.9）,B（6,0.9）,E（l,1.4）.

把3（6,0.9）,E（l,1.4）代入丁=以2+法+0.9,得

<36a+6Z?+0.9=0.9,解&得,\fa=-0.1,

〃+8+0.9=1.4.1/?=0.6.

任務(wù)2能.理由如下：

由任務(wù)1知，該拋物線的解析式為y=—0.1/+0.6%+0.9.

j=-0.1%2+0.6%+0.9=-0.1（%-3）2+1.8,

拋物線的頂點坐標為（3,1.8）,即繩子甩到最高處時最高點的高度為1.8米.

V1.75<1.8,

繩子能順利從他頭頂越過.

23.解：（1）如圖1,AB=AC,DB=DE,AM±BE,DN±BE,

：.BC=2BM,BE=2BN,ZAMN=ZDNM=90°.

/.CE=BE-BC=2BN-IBM=2（BN-BM）=2MN.

'：AD//BE,

：.ZMAD+ZAMN=180°.

ZMAD=ZAMN=ZDNM=90°.

四邊形AAWD為矩形.

：.AD=MN.：.CE=2AD.

圖2

VAB=AC,DB=DE,AM.LBE,DNBE,

：.BC=2BM,BE=2BN,ZAMN=ZDNM=90°.

11

CE=BE-BC=2BN-2BM=2（BN-BM）=2MN.

；PD//BE,

：.ZMPD+ZPMN=180°,ZADP=ZE=45°.

ZMPD=90°.