第8章整式乘法和因式分解測試卷2023-2024學(xué)年滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊

滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法和因式分解測試卷一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．小馬虎在下面的計(jì)算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A． B． C． D．3．把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a-2）C．（a+2）2 D．（a+2）（a-2）4．下列多項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2＋4 B．a(chǎn)2＋2a＋1 C．a(chǎn)2－1 D．9a2－6a＋15．唐老師給出：a+b=1，a2+b2=2，你能計(jì)算出ab的值為（）A．﹣1 B．3 C． D．6．已知a，b，c是正整數(shù)，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝13，則a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣13 C．1 D．1或137．如果a=（﹣0.1）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b8．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)2+a3=a5C．（－a2）4=a8 D．a(chǎn)3﹣a2=a9．下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．|﹣a2|=a2C．（﹣a）3=a3 D．（﹣a）2=﹣a210．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題11．分解因式：3x2-12xy+12y2＝．12．若am＝3，an＝2，則am＋n＝；13．若，，則的值是.14．一個(gè)長方形的面積為6ab2-4a2b，一邊長為2ab，則它的鄰邊長為三、計(jì)算題15．計(jì)算：（1）an+1?（an）2÷a1﹣n（2）（﹣a2）3﹣6a2?a4（3）a2b3?（﹣abc）（4）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（5）（ab2﹣3ab）?ab（6）（x+2y）（2x﹣3y）16．把下列各式因式分解：（1）9x2﹣6xy+3x（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）（x﹣1）（x+2）﹣4（4）（2a+b）2﹣（a+2b）2．四、解答題17．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，王老師給同學(xué)們出了道題：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2項(xiàng)，請同學(xué)們探究一下p與q的關(guān)系．請你根據(jù)所學(xué)知識幫助同學(xué)們解決一下．18．先化簡，再求值：[(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2]÷2x，其中x=-2，y=；19．在計(jì)算題目：“已知：，，求”時(shí)，嘉淇把“”看成“”，得到的計(jì)算結(jié)果是．（1）求整式；（2）判斷的化簡結(jié)果是否能為負(fù)數(shù)，并說明理由．20．小馬和小睿兩人共同計(jì)算--道整式乘法題：(3x+a)(2x+b)，由于小馬抄錯(cuò)了a的符號，得到的結(jié)果為6x2-17x+12；由于小睿漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為3x2-5x-12．（1）求出a，b的值．（2）請你計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果．五、綜合題21．有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程.（1）方案二：（2）方案三：22．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助助理解數(shù)學(xué)問題.（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式.圖1，圖2，圖3.（2）用4個(gè)全等的長和寬分別為的長方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請你通過計(jì)算陰影部分的面積，寫出這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.（3）根據(jù)（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，計(jì)算：當(dāng)時(shí)，求的值.23．“平方差公式”和“完全平方公式”應(yīng)用非常廣泛，靈活利用公式往往能化繁為簡，巧妙解題．請閱讀并解決下列問題：（1）問題一：，則，；（2）計(jì)算：；（3）問題二：已知，則，；（4）已知長和寬分別為，的長方形，它的周長為14，面積為10，如圖所示，求的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.根據(jù)積的乘方法則：積的乘方等于每一個(gè)因式的乘方之積可得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方等于每一個(gè)因式的乘方之積及冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.所以，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：A

【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法法則，積的乘方，冪的乘方的運(yùn)算法則，對四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算對比即可得.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、，A錯(cuò)誤；

B、，和不是同類項(xiàng)，無法合并，B錯(cuò)誤；

C、，C錯(cuò)誤；

D、，D正確.

故答案為：D.【分析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；

合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.3．【答案】A【解析】【解答】解：a2+2a=a（a+2），

故答案為：A.

【分析】利用提公因式法分解因式即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因式分解，則此項(xiàng)符合題意；B、，則此項(xiàng)不符合題意；C、，則此項(xiàng)不符合題意；D、，則此項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．【分析】利用提公因式法和公式法逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：2ab=（a+b）2﹣（a2+b2），∵a+b=1，a2+b2=2，∴2ab=1﹣2=﹣1，解得ab=﹣．故選D．【分析】此題只需由2ab=（a+b）2﹣（a2+b2）即可得出ab的值．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴，∵，，是正整數(shù)，，∴，或或，故答案為：D．【分析】對已知等式進(jìn)行因式分解可得，再根據(jù)，，是正整數(shù)，可得答案．7．【答案】D【解析】【解答】解：a=（﹣0.1）0=1；b=（﹣0.1）﹣1=﹣=﹣10；c=（﹣）﹣2==；∴a，b，c的大小關(guān)系為a＞c＞b．故選D．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算．8．【答案】C【解析】【解答】A．a(chǎn)2?a3=a5，故原題計(jì)算不符合題意；B．a(chǎn)2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算不符合題意；C．（－a2）4=a8，故原題計(jì)算符合題意；D．a(chǎn)3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算不符合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并的法則以及同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行判斷得到答案即可。9．【答案】B【解析】【解答】A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B、|﹣a2|=a2，符合題意；C、（﹣a）3=﹣a3，不符合題意；D、（﹣a）2=a2，不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)法則及冪的乘方計(jì)算即可。10．【答案】C【解析】【解答】A選項(xiàng)（a3）2=a6，：錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：（a-b）2=a2-2ab+b2，錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：正確.D選項(xiàng)：a2+a2=2a2，錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方，乘法公式一一判斷即可；11．【答案】3（x－2y）2【解析】【解答】解：3x2－12xy＋12y2=3（x2－4xy＋4y2）=3（x－2y）2.故答案為3（x－2y）2.【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。12．【答案】6【解析】【解答】∵am?an=am+n，∴am+n=am?an=3×2=6.【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把代數(shù)式化為已知的形式，再把已知代入求解即可.13．【答案】【解析】【解答】解：

故答案為：.

【分析】先逆運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則，再逆運(yùn)用冪的乘方法則，現(xiàn)將原式變形，再代值計(jì)算即可.14．【答案】3b-2a【解析】【解答】解：∵一個(gè)長方形的面積為（6ab2-4a2b），一邊長為2ab，

∴它的鄰邊長為：（6ab2-4a2b）÷2ab=3b-2a.

故答案為：3b-2a.

【分析】已知長方形面積和一邊長，求另一邊長，用除法，先列式，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算.15．【答案】（1）解：an+1?（an）2÷a1﹣n=an+1?a2n÷a1﹣n=an+1+2n﹣1+n=a4n；（2）解：（﹣a2）3﹣6a2?a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a7（3）解：a2b3?（﹣abc）=×（﹣）a2b3?abc=﹣a3b4c（4）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1=1﹣8+1﹣3，=﹣9；（5）解：（ab2﹣3ab）?ab=ab2?ab﹣3ab?ab，=a2b3﹣a2b2（6）解：（x+2y）（2x﹣3y）=2x2﹣3xy+4xy﹣6y2，=2x2+xy﹣6y2【解析】【分析】（1）利用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘除法求解即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法及合并同類項(xiàng)求解即可；（3）利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法求解即可；（4）利用絕對值，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義求解即可；（5）利用乘方分配律求解即可；（6）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求解即可．16．【答案】（1）解：9x2﹣6xy+3x=3x（3x﹣2y+1）（2）解：2ax2﹣4axy+2ay2=2a（x2﹣2xy+y2）=2a（x﹣y）2（3）解：（x﹣1）（x+2）﹣4=x2+x﹣2﹣4=x2+x﹣6=（x﹣2）（x+3）（4）解：（2a+b）2﹣（a+2b）2=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）【解析】【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解；（3）先展開，再合并同類項(xiàng)，再利用十字相乘法分解因式；（4）利用平方差公式分解因式．17．【答案】解：原式=x3﹣（p+q）x2+（pq+3）x﹣3q，由結(jié)果不含x2項(xiàng)，得到p+q=0，則p與q的關(guān)系為p=﹣q．【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x2項(xiàng)，求出p與q的關(guān)系即可．18．【答案】解：原式=[x2+4xy+4y2-(x2-4xy+4y2)-(x2-4y2)-4y2]÷2x=(x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2-4y2)÷2x=(8xy-x2)÷2x=4y-x．當(dāng)x=-2，y=時(shí)，原式=4×-×(-2)=3．【解析】【分析】先利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答19．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：；（2）解：，．的化簡結(jié)果不能為負(fù)數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得出N；

（2）計(jì)算的結(jié)果，判斷化簡結(jié)果是否能為負(fù)數(shù)，即可求解.20．【答案】（1）解：∵小馬抄錯(cuò)了a的符號，得到的結(jié)果為6x2-17x+12，

∴

即；

∵小睿漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為3x2-5x-12，

∴(3x+a)(x+b)=3x2-5x-12，

即a+3b=-5，

故可得，

解得.（2）解：∵a=4，b=-3，

∴.【解析】【分析】（1）分別根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加求得，a+3b=-5，聯(lián)立方程，解二元一次方程組，即可求出a與b的值；

（2）將a和b的值代入，根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加進(jìn)行計(jì)算即可求解.21．【答案】（1）解：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2（2）解：a2++==a2+2ab+b2=（a+b）2.【解析】【分析】根據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導(dǎo)過程，本題得以解決.22．【答案】（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2；（a+b）（a-b）=a2-b2（2）解：∵S陰=（a-b）2=a2-2ab+b2，S陰=（a+b）2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab.（3）解：∵a+b=5，ab=-6，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×（-6）=25+24=49.又∵a-b＞0，∴a-b=7.【解析】【解答】解：（1）圖一、陰影部分的面積：a2+2ab+b2=（a+b）2；圖2、陰影部分的面積：a2-2ab+b2=（a-b）2；圖3、陰影部分的面積：（a+b）（a-b）=a2-b2.【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積的構(gòu)成可求解；

（2）圖4中的陰影部分的