江蘇省蘇州學(xué)校2024年九年級(jí)下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

江蘇省蘇州中學(xué)校2024年九年級(jí)下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)模擬

試題

學(xué)校:姓名班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

的倒數(shù)是（）

A.-B.-

2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-a2=a5B.(2*3=646

C.2a2+4a2=6a4D.(a+2b)2=a2+4b2

3.今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)

上持續(xù)引發(fā)熱議，據(jù)國(guó)家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國(guó)2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)

8016000000元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄.其中數(shù)據(jù)8016000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.80.16x10sB.8O.16xlO10C.0.8016xlO10D.8.016xl09

4.“孔子周游列國(guó)”是流傳很廣的故事.有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院

參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時(shí)后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和

學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，則可列方程為（）

3030,3030〃3030,3030

A.—=——+1B.—=---------C.—=-------1D.—=----------

x1.5尤x1.5尤+1x1.5xx1.5x-l

5.已知，CD是ABC的角平分線，直線若ZABC=62。，/E4c=50。，則

/AOC的度數(shù)為（）

A.68°B.81°C.87°D.90°

6.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為3cm，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120。，則這個(gè)圓錐的底面圓

半徑為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.30cm

7.如圖，四邊形A3CD是矩形，分別以點(diǎn)3,。為圓心，線段BC,DC長(zhǎng)為半徑畫弧,

兩弧相交于點(diǎn)E,連接跖，DE,BD.若45=4,BC=S,則的正切值為（）

3

c1D.

355

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，點(diǎn)點(diǎn)“吃,力）在雙曲線>=[上，且

…氣，分別過點(diǎn)4點(diǎn)2作x軸的平行線，與雙曲線分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)，

AT

若,A03的面積為“Q則器的值為（）

c"D.當(dāng)

二、填空題

看的自變量X的取值范圍是

9.函數(shù)y=

10.若一組數(shù)據(jù)1、3、X、5、8的眾數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

11.因式分解2尤2-4x+2=

12.在：ABC中（如圖），點(diǎn)。、E分別為42、AC的中點(diǎn)，則：Sv.c=

13.如圖，四邊形43。。是（。的內(nèi)接四邊形，BC是。的直徑，3c=28,貝l]ZR4￡>

的度數(shù)是。?

試卷第2頁，共6頁

14.定義:一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的3倍，這樣的三角形叫做“3倍長(zhǎng)三角形”.若

等腰ABC是“3倍長(zhǎng)三角形"，底邊3c的長(zhǎng)為3,則等腰ABC的周長(zhǎng)為.

15.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始時(shí)，先打開進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí)，再打開

出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完.在整個(gè)過程中，容器

中的水量V（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中。的值為.

16.如圖，在菱形紙片43co中，點(diǎn)E在邊A8上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在8'處,

CB'LAD,垂足為E若C尸=4cm,FB'^1cm,則cm.

三、解答題

17.計(jì)算：tan45°+|V2-l|-Q^|一咚.

上>一1

18.解不等式組：，3-

5—2x>2—x

19.先化簡(jiǎn)，再求值：fl1]十一^—p并從-1,0,1選一個(gè)合適的數(shù)代再求

值.

20.如圖，平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與C。的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)F.

(1)求證：XABEmADFE；

(2)試連接BO,AF,判斷四邊形AB。尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

21.為了解某地區(qū)九年級(jí)學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生中抽查了部分學(xué)生，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

視力情況條形統(tǒng)計(jì)圖視力情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

A正常

B輕度視力不良

CC中度視力不良

26%D重度視力不良

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)此次調(diào)查的樣本容量為」

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為一。；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)若該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生共有25000人，請(qǐng)估計(jì)其中視力正常的人數(shù).

22.在5張相同的小紙條上，分別寫有：①四；②瓜;③1；④乘法；⑤加法.將這5

張小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻，④、⑤放在不透明的盒

子B中攪勻.

(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到無理數(shù)的概率是；

⑵先從盒子A中任意抽出2支簽，再?gòu)暮凶覤中任意抽出1支簽，求抽到的2個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)

行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無理數(shù)的概率.

23.如圖，一次函數(shù)必=丘+人的圖像與反比例函數(shù)％=^(x＞。)的圖像交于點(diǎn)A(4』)和

點(diǎn)8(2,").

試卷第4頁，共6頁

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

(2)過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C,連接。4,求四邊形0LBC的面積；

(3)根據(jù)圖像直接寫出使履+b<‘成立的x的取值范圍.

X

24.在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，八年級(jí)(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角的

設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共

46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

(1)采購(gòu)組計(jì)劃將經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，可購(gòu)買綠蘿和吊蘭各多少盆？

(2)請(qǐng)幫規(guī)劃組找出最省錢的購(gòu)買方案，并求出購(gòu)買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

25.2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射.如圖是

處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，Q4是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，AB、BC

為機(jī)械臂，OA=lm,AB=5m,BC=2m,ZABC=143°.機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的

距離CD=6m.

(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離;

⑵求QD長(zhǎng).

(結(jié)果精確到0.加,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37。。0.75,君。2.24)

26.如圖，已知。是.ABC邊A3上的一點(diǎn)，以。為圓心、為半徑的與邊AC相

切于點(diǎn)且3C=CD,連接0C,交&O于點(diǎn)E,連接3E并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)R

B

(1)求證：8C是；O切線;

⑵求證：OAAB=ADAC；

4

(3)若AC=10,tanN8AC=],尸是AC中點(diǎn)，求所的長(zhǎng).

27.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，已知拋物線y=62+"經(jīng)過A(4,0),B(1,4)兩

點(diǎn).尸是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方.

(1)求拋物線的解析式；

⑵若△OAB面積是ABW面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖，0P交于點(diǎn)C,PD〃BO交AB于點(diǎn)D.記△CDP,△CPB,△CBO的面

積分別為耳，S2,S3.判斷自+.是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

【詳解】解：:2的倒數(shù)是：3

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方及完全平方公式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，

然后做出判斷.

【詳解】解：A、。3.1=片正確，該選項(xiàng)符合題意；

B、(2/)3=8/wed,該選項(xiàng)不符合題意；

C、2a2+4/=6/工6a4,該選項(xiàng)不符合題意；

D、(a+2b)2=a2+4ab+4b2^a1+4b2,該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)塞的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方及完全平方公式的計(jì)算，掌握計(jì)

算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

3.D

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中

1<|^|<10,“為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，

〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：8016000000=8.016x109,

故選：D.

4.A

【分析】設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，則孔子做牛車的速度為每小時(shí)L5x里，然后根據(jù)

時(shí)間=路程+速度列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)無里，則孔子做牛車的速度為每小時(shí)L5x里，

…日3030,

由題顯得，--+1,

X1.JX

答案第1頁，共22頁

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

5.C

【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得=4c=50。，由角平分線的定義可得

ZACD=ZBCD=|ZACB=25°,根據(jù)/ADC=/ABC+/3CD,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：AE//BC,/應(yīng)1C=5O。，

ZACB=ZEAC=50°,

是ABC的角平分線，

Z.ZACD=ZBCD=-ZACB=25°,

2

ZADC=ZABC+ZBCD=62°+25°=87°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí).解題的

關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.

6.A

【分析】設(shè)圓錐底面半徑為巾m,則圓錐底面圓周長(zhǎng)為2萬小相，再求出側(cè)面展開圖扇形的弧

長(zhǎng)，根據(jù)兩者相等，即可得到圓錐的底面圓半徑.

【詳解】解：設(shè)圓錐底面半徑為-cm,

那么圓錐底面圓周長(zhǎng)為2兀ran,

所以側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為上*=2](5)，

lol)

則271r=2冗,

解得：r=l(cm),

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了弧長(zhǎng)公式、圓錐的側(cè)面展開圖等知識(shí)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】設(shè)BE,AD交于點(diǎn)尸，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及以點(diǎn)8,D為圓心，線段8C,OC長(zhǎng)

為半徑畫弧得到BDEgBDC(SSS),FB=FD,設(shè)EF=x，故BF=DF=BE-EF=8-x,

在RtEED中求出x的值，從而得到..AS/絲二￡D尸(SSS),從而得到=即可

答案第2頁，共22頁

求得答案.

【詳解】解：設(shè)防，交于點(diǎn)尸，

由題意得5E=3C=8,O￡=OC=A5=4,

/.BDE空BDC(SSS),

.?.NEBD=NCBD,

四邊形ABC。是矩形，

.:AD〃BC,

:.ZADB=ZCBD,

:.ZADB=ZEBD,

:.FB=FD,

設(shè)石尸=%,

故BF=DF=BE—EF=8—x,

在Rt中，ED2-^EF2=FD\

BP16+x2=(8-x)2,

解得%=3,

:.EF=3,DF=BF=5,

AF=AD-DF=8-5=3,

ABF緣EDF,

：.ZABE=ZADE,

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正切值的求法，本題中

得到/4BE=NADE是解題的關(guān)鍵.

8.C

答案第3頁，共22頁

【分析】通過設(shè)點(diǎn)法，設(shè)出A玉表示出^AOB

ACx

的面積,再借助整體換元思想，令而求出,值即可.

【詳解】解：如圖所示，分別過點(diǎn)A、8作y軸垂線，交點(diǎn)分別為G、F,過點(diǎn)B作x軸垂

線，交點(diǎn)為E

31{31(3

XX

設(shè)A玉,則C2%,一、D\22,E(2,0),F0—,G

<X\)\X2J\X2J

SAOB~S五邊形0E8AG-SOAG-OBE~ABFG+OEBF-OAG-OBE

令蓋=土=’，則%=應(yīng)，代入吃一硝,

BD尤2

3%-他)"_3/2(172)_3(1-?)

2tx2-x22tvf2t

則3(1")

2t4

解得仁;，t=-2(舍)

則竟的值為g.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)上的幾何意義與換元思想，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用上的幾何

意義.

9.x>l

【分析】由開工有意義可得：尤-1>。,再解不等式可得答案.

答案第4頁，共22頁

【詳解】解：由有意義可得：

\x-1?0

1,-----,即x-l>0,

iVxn?o

解得：X>1.

故答案為：X>1

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式與分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，理解函數(shù)自

變量的取值范圍的含義是解本題的關(guān)鍵.

10.5

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)1、3、X、5、8的眾數(shù)為8,

/.x=8,

則數(shù)據(jù)重新排列為1、3、5、8、8,

所以中位數(shù)為5,

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一

組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

11.2(1)2.

【詳解】解：2f—4x+2

=2(x2-2x+1)

=2(1)2,

故答案為2(x-iy.

12.1:4

【分析】本題考查三角形的中位線和相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)中位線性質(zhì)證明

△ABCSAADE,再利用相似的性質(zhì)即可解題.

【詳解】解：,點(diǎn)。、E分別為A3、AC的中點(diǎn)，

；?DE為ABC的中位線,

答案第5頁，共22頁

:.DE//BC,DE=-BC,

2

ZADE=ZABC,ZAED=ZACB

AADE^AABC,

故答案為：1:4.

13.120

【分析】解：如圖，連接8。，由BC是。的直徑，可得一%>。=90。，由3c=2CD,可

得NCBD=30。，ZC=60°,根據(jù)/比10=180。一NC,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：如圖，連接3D,

；BC是O的直徑，

/BDC為0。,

"?BC=2CD,

：.NC8D=30°,

...ZC=60°,

:四邊形A3CD是。的內(nèi)接四邊形，

/BAD=180°-ZC=120°,

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，含30。的直角三角形，圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.

14.21

【分析】本題考查了等腰三角形的定義以及三角形三邊關(guān)系，讀懂題意，理解“3倍長(zhǎng)三角

形”是解本題的關(guān)鍵.由等腰ABC是“3倍長(zhǎng)三角形"，可知鉆=33C或3c=3AB,若

AB=3BC=9,可得43的長(zhǎng)為9；若3c=3AB=3,因?yàn)?+1<3,故此時(shí)不能構(gòu)成三角形,

這種情況不存在；再根據(jù)周長(zhǎng)的多余即可得答案.

答案第6頁，共22頁

【詳解】解：?等腰ABC是“3倍長(zhǎng)三角形”，

:.AB^3BC^BC^3AB,

^AB=3BC=9,則ABC三邊分別是9、9、3,符合題意,

等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為9+9+3=21；

^BC=3AB=3,則A5=l,ABC三邊分別是1、1、3,

.1+1<3,

.?.此時(shí)不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；

綜上所述，等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為21.

故答案為：21.

15.”

3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像，結(jié)合題意分析分別求得進(jìn)水速度和出水速度，即可求解.

【詳解】解：依題意，3分鐘進(jìn)水30升，則進(jìn)水速度為方=10升/分鐘，

3分鐘時(shí)，再打開出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完直至容

器中的水全部排完,

則排水速度為=12升/分鐘,

o—3

c20

??〃-8二—,

12

29

解得

29

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象問題，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.

16.4A/5

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，由CF=4cm,EB'=lcm可

得CB'=5cm,進(jìn)而由菱形的性質(zhì)得到CD=A5=3C=5cm,利用勾股定理求出。下，進(jìn)而

求出"，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)S菱形如8=4?5=|人。5。進(jìn)行求解即

可.

【詳解】解：如圖所示，連接AC、BD,

CF=4cm,FB'-1cm,

C3'=b+FB'=4+l=5（cm）,

答案第7頁，共22頁

由翻折可得：BC=B'C=5cm,

，在菱形ABCD中，CD=AB=BC=5cm,

"：CB'A.AD,

：.NCFD=NCK4=90°,

2222

...在Rt^CD尸中，DF=y/cD-CF=A/5-4=3cm-

AF=AD-DF=2cm,

AC=VCF2+AF2=2石cm，

,**S菱形ABCD=ADCF=—AC-BD,

5X4=-X2A/5BD,

2

***BD=4正cm，

故答案為：4^5.

17.-2

【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.根據(jù)特殊角的三

角函數(shù)值以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：tan45°+|0-l卜g][5

=1+72-1-2-72

=—2.

18.-l<x<3

【分析】本題考查解不等式組的解集，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.先分別解兩個(gè)不等式，再求

出不等式組的解集即可.

答案第8頁，共22頁

【詳解】解：3

5-2%>2-x(^)

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：x<3,

所以不等式組的解集為：-l<x<3.

19.m+1,2

【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式

的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的整數(shù)代入計(jì)算，得到答案.

m+11m

【詳解】解：原式=

m+1m+1m2+2m+l

m

-------x

m+\

=m+l,

???加不能取—1,0,

m-1

當(dāng)加=1時(shí)，原式=1+1=2.

20.(1)證明見試題解析；(2)平行四邊形，理由見試題解析.

【分析】(1)用ASA證明△ABE也△。尸民

(2)四邊形ABDF是平行四邊形,可用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來證明.

【詳解】證明：(1).??四邊形ABCD是平行四邊形,

J.ABHCF,

=Z3=Z4,

???￡是AD的中點(diǎn),

：.AE=DE,

：.△ABE絲△DPE；

(2)四邊形A3。尸是平行四邊形.理由如下:

*.?LABE會(huì)LDFE,

：.AB=DF,

又,：ABIIDF,

四邊形ABDF是平行四邊形.

答案第9頁，共22頁

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練

掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)450

(2)36°

(3)見解析

(4)2500人

【分析】(1)根據(jù)C的人數(shù)是117人，所占的比例是26%,據(jù)此即可求得此次調(diào)查的樣本容

量；

(2)用A類學(xué)生數(shù)除以450,再乘以360。即可得解；

(3)利用總?cè)藬?shù)減去A、C、。三類的人數(shù)即可求得3的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；

(4)利用總?cè)藬?shù)25000乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得.

【詳解】(1)解:117+26%=450,

答：此次調(diào)查的樣本容量為是450,

故答案為450.

45

(2)解：一x360°=36°,

450

故答案為36。；

(3)解:450-45-117-233=55

補(bǔ)全圖形如下：

答案第10頁，共22頁

視力情況條形統(tǒng)計(jì)圖

答：九年級(jí)學(xué)生共有25000人，請(qǐng)估計(jì)其中視力正常的人數(shù)共有2500人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

2

22.（%

（2）1

【分析】（1）先判斷盒子A中無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意畫出所有的組合情況，再計(jì)算出對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果，得到運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù)的

個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：：曲=2&,

故血和次均為無理數(shù)，

故盒子A中任意抽出1支簽，抽到無理數(shù)的概率是

故答案為：

（2）解：樹狀圖畫出所有情況為：

答案第11頁，共22頁

開始

從^中抽取第二只簽②③①③①②

AAAAAA

從8中抽取一只簽@(5)@(5)④⑥@(§)@@④⑥

即抽簽的組合有12種，分別為：

組合情況運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果是否是無理數(shù)

第一種組合行,R乘法4否

第二種組合立，瓜,加法3亞是

第三種組合五，1,乘法后是

第四種組合下，1,加法A/2+I是

第五種組合瓜,圾，乘法4否

第六種組合瓜,加法372是

第七種組合任,1,乘法20是

第八種組合氓,1,加法272+1是

第九種組合1,乘法血是

第十種組合1,加,加法1+72是

第十一種組合1,返，乘法；272是

第十二種組合1,瓜,加法1+2近是

對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)算結(jié)果共12個(gè)，其中運(yùn)算結(jié)果為無理數(shù)的有10個(gè)，

故抽到的2個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無理數(shù)的概率為普="

12O

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖求概率，無理數(shù)的定義等，解題的關(guān)鍵是求

答案第12頁，共22頁

所有情況下運(yùn)算的結(jié)果，判斷結(jié)果是無理數(shù)的個(gè)數(shù).

23.(l)x=-；x+3,4

%=-

x

(2)5

⑶0＜尤＜2或x＞4

【分析】（1）采用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出

小值，再將點(diǎn)B代入反比例函數(shù)解析式求出"〃值，然后將A1點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析數(shù)

即可.

（2）四邊形QMC的面積可由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形減去兩個(gè)小三角形的面積得

到，求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求出面積.

（3）結(jié)合圖像確定x的取值范圍即可.

【詳解】（1）解：將點(diǎn)44,1）代入%=?（尤＞0）中,

X

得1=9,解得"7=4,

4

-4

故%=一；

x

將點(diǎn)3(2,〃)代入％=4=,可得〃=4?=2,

x2

將4(4,1),8(2,2)代入弘=2+6,

l=4k+b,k=-L

得2Rb,解得2,

b=3

故％=一；龍+3；

答案第13頁，共22頁

令x=0,貝|%=3,即E(0,3)

令乂=0,則x=6,即。(6,0),

**.OD=6,OE=3,

”(2,2),軸，

ABC=2,CE=3-2=1,

設(shè)△AQD的高為心由A(4,l)可知〃=1,

S四邊形OABC=SDOE~SBOE-'AOD

=-xODxOE--xBCxCE--xODxh

222

=—x6x3--x2xl--x6xl

222

=5；

(3)結(jié)合圖像可知，當(dāng)履+6<‘時(shí)，

X

X的取值范圍為0<x<2或x>4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)、待定系數(shù)法等綜合知識(shí)，解決本

題的關(guān)鍵是求得正確的點(diǎn)的坐標(biāo)，將四邊形OABC放在大三角形中求解面積.

24.(1)可購(gòu)買綠蘿38盆，吊蘭8盆

⑵購(gòu)買吊蘭的15盆，綠蘿31盆，總花費(fèi)最少，最少為369元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的應(yīng)用：

(1)設(shè)可購(gòu)買綠蘿x盆，吊蘭y盆，由題意：計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆.采購(gòu)

組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，列出二元一次方程組，解方程組即可;

(2)設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為川盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為(46-〃?)盆，由綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭

盆數(shù)的2倍，得46-〃222相，求得機(jī)的取值范圍，設(shè)購(gòu)買兩種綠植共花費(fèi)w元，由題意得：

w=-3m+414，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得最省錢方案.

【詳解】(1)解：設(shè)可購(gòu)買綠蘿x盆，吊蘭〉盆，依題意得：

%+y=46

9x+6y=390'

答案第14頁，共22頁

x=38

解得:

y=8

答：可購(gòu)買綠蘿38盆，吊蘭8盆；

（2）解：設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為川盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為（46-間盆，

???綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，

46—m>2m,

46

解得：m<—,

設(shè)購(gòu)買兩種綠植共花費(fèi)卬元，

由題意得：w=6m+9（46-m）=-3m+414,

?.?左=一3<0,

???w隨機(jī)的增大而減小，

.??當(dāng)機(jī)=15時(shí)，w取最小值，即花費(fèi)最少，

叫小=-3x15+414=369（元），

此時(shí)購(gòu)買吊蘭15盆，綠蘿46-15=31（盆），

答：購(gòu)買吊蘭的15盆，綠蘿31盆，總花費(fèi)最少，最少為369元.

25.（l）6.7m

（2）4.5m

【分析】（1）連接AC,過點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于根據(jù)銳角三角函數(shù)定義

和勾股定理即可解決問題.

（2）過點(diǎn)A作AGLOC,垂足為G,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題.

【詳解】（1）解：如圖2,連接AC,過點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于

答案第15頁，共22頁

在RtABH中，ZABH=18Q0-ZABC=3T,

AH

sin37°=——,所以AH=AB?sin37"3m,

AB

cos37°=—,所以3”=AB.cos37Oa4m,

AB

在RtAS中，AH=3m,CH=BC+BH=6xn,

根據(jù)勾股定理得AC=^CH2+AH2=3由x6,7m,

答：A、C兩點(diǎn)之間的距離約6.7m.

(2)如圖2,過點(diǎn)A作AGLOC,垂足為G,

圖2

則四邊形AG。。為矩形，GD=AO=\m,AG=OD,

所以CG=CD—GO=5m,

在RtACG中，AC=375m,CG=5m,

根據(jù)勾股定理得AG=y/AC2-CG2=2小x4,5m.

OD=AG=4.5m.

答案第16頁，共22頁

答：0D的長(zhǎng)為4.5m.

【點(diǎn)睛】求角的三角畫數(shù)值或者求線段的長(zhǎng)時(shí)，我們經(jīng)常通過觀察圖形將所求的角成者線段

轉(zhuǎn)化到直角三角形中(如果沒有直角三角形，設(shè)法構(gòu)造直角三角形)，再利用銳角三角畫數(shù)

求解

26.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)連接OD,由切線的性質(zhì)可知NODC=90。.又易證08c經(jīng)ODC(SSS),即

得出NO3C=NODC=90。，即說明3c是圓。的切線；

AnAri

(2)由題意易證ACS,即得出二工="整理得AO?AB=ACAZ)；

ACAB

(3)由正切的定義結(jié)合題意可設(shè)AB=3x,則5C=4x.再由勾股定理可列出關(guān)于x的等式，

解出x的值，即得出AB=6,BC=8.由1皿/加。=變=:，又可設(shè)OO=4y,則。8=4y,

AD3

Q

AD=3y,即可求出。4=5y,從而得出A3=9y=6,解出y的值，即可求出。8=§,即。

Q1

半徑為1.由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出AF=b=8尸=/AC=5,結(jié)合等邊對(duì)等角,

RFCR1￡

得出ZABF=ZBAF,進(jìn)而可證OBE^FBA,得出—=—,代入數(shù)據(jù)，即可求出BE=—,

AABBF5

最后由EF=3尸-EF求解即可.

【詳解】(1)證明：如圖，連接0。，

“DF

與圓。相切與點(diǎn)O,

/?ODLAC,即NODC=90。，

VBC=CD,BC=DC,CO=CO,

：.OBC^ODC(SSS),

答案第17頁，共22頁

AZOBC=ZODC=90°f即Q5_LCB,

???8。是圓。的切線；

(2)證明：QDLAC,

:.ZADO=90°.

ZOBC=90°,

:.ZADO=ZABC.

又，Z.BAC=ADAO,

AOD^ACB,

.AOAD

,^C~~AB9

.\AOAB=ACAD；

(3)解:VZOBC=90°,

BC4

：.tanZBAC=——=—,

AB3

設(shè)AB=3x,則3C=4x.

■:AB2+BC2=AC2,

.?.(3x)2+(4x)2=1()2,

解得：x=2(舍去負(fù)值)，

???AB=6,BC=8.

9：ODLAC,

：.tanZBAC=—=-,

AD3

設(shè)。。=分，則O5=4y,AD=3y,

?*-OA=^OD2^-AD2=5yf

AB=OA+OB=9y=6,

2

解得：y=§,

QO

A<9B=-,即O半徑為

是AC中點(diǎn)，

AF=CF=BF=-AC=5,

：.ZABF=ZBAF.

答案第18頁，共22頁

?：OB=OE,

：.ZOBE=/OEB,

???ZABF=ZBAF=ZOBE=ZOEBf

：.OBE^FBA,

Q

.BEOB?-

..---=---,即BnBRE3，

ABBF-=4

o5

解得：BE言,

169

EF=BF-EF=5——=—.

55

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)與判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，

等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí).在解圓

的相關(guān)題型中，連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵.

27.（l）y=-32+與x

⑵存在，pq]或（3,4）

9

⑶存在，T

o

【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；

416

（2）待定系數(shù)法求得直線A8的解析式為y=-§%+了，過點(diǎn)尸作尸軸，垂足為

PM交AB于點(diǎn)、N.過點(diǎn)B作組LPM,垂足為E.可得以咖=%?+工哂=,小，設(shè)

P（加，-刎②+爭(zhēng)＜相＜4）,則N（祖,-刎+號(hào)卜由PN=（-軻2+號(hào)”卜卜軻+號(hào)）=,

解方程求得機(jī)的值，進(jìn)而即可求解；

（3）由已知條件可得OBCsPDC,進(jìn)而可得自+^=器+黑=果，過點(diǎn)昆尸分別

d2O3￡＞C（JCOB

作X軸的垂線，垂足分別￡E,PE交48于點(diǎn)Q,過。作X的平行線，交PE于點(diǎn)G,可得

DPG^OBF,設(shè)學(xué)?”（1＜根＜4）,O[+號(hào)），則G卜,

ss

BDDG2,i.2_