人教版高中物理必修二8.4機(jī)械能守恒定律（解析版）學(xué)案

8.4機(jī)械能守恒定律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知道什么是機(jī)械能，知道物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化.能夠根據(jù)動(dòng)能定理、重力做功與重力勢(shì)能變化間的關(guān)系，推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律.3.會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒，能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題．【知識(shí)要點(diǎn)】一、機(jī)械能1、概念：動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的統(tǒng)稱。總機(jī)械能為動(dòng)能和勢(shì)能之和。2、表達(dá)式：E=EK+EP二、機(jī)械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。只有重力（彈力）做功包括：①只受重力，不受其他力②除重力以外還有其它力，但其它力都不做功即：只有動(dòng)能與重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，沒有其他任何能量（內(nèi)能、電能、化學(xué)能等）參與注：此處彈力高中階段特指彈簧類彈力機(jī)械能守恒條件：（1）物體只受重力，不受其他力。如自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)（2）物體受重力或彈簧彈力，還受其他力，但其他力不做功。（3）物體系統(tǒng)只受重力和彈簧彈力，不受其他力。如：小球和彈簧組成的系統(tǒng)在豎直方向上做往返運(yùn)動(dòng)。3．三種表達(dá)式(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等．(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加(減少)量等于勢(shì)能的減少(增加)量．(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減．此式表示系統(tǒng)A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量．三、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用步驟1．確定研究對(duì)象．2．對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析．3．判斷各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件．4．視解題方便與否選取零勢(shì)能參考平面，并確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能．5．根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程，進(jìn)行求解．【題型分類】題型一、機(jī)械能是否守恒的分析【例1】木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度，如圖2所示，從子彈開始入射到共同上擺到最大高度的過程中，下面說(shuō)法正確的是()A.子彈的機(jī)械能守恒B.木塊的機(jī)械能守恒C.子彈和木塊的總機(jī)械能守恒D.以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】D【解析】子彈打入木塊的過程中，子彈克服摩擦力做功產(chǎn)生熱能，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.【同類練習(xí)】1．下列所述的物體在運(yùn)動(dòng)過程中滿足機(jī)械能守恒的是(????)A.跳傘運(yùn)動(dòng)員張開傘后，在空中勻速下降B.忽略空氣阻力，物體豎直上拋C.火箭升空過程D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升【答案】B【解析】A、跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中勻速下降，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，因機(jī)械能等于動(dòng)能和勢(shì)能之和，則機(jī)械能減小。故A錯(cuò)誤。B、忽略空氣阻力，物體豎直上拋，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B正確。C、火箭升空，動(dòng)力做功，機(jī)械能增加。故C錯(cuò)誤。D、物體沿光滑斜面勻速上升，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能在增加，所以機(jī)械能在增大。故D錯(cuò)誤。故選：B。題型二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用【例2】如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h，若將小球A換為質(zhì)量為2m的小球B，仍從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則小球B下降h時(shí)的速度大小為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)()A.eq\r(2gh) B.eq\r(gh)C.eq\r(\f(gh,2)) D.0【答案】B【解析】小球A由靜止釋放到下降h的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則mgh＝Ep.小球B由靜止釋放到下降h的過程中系統(tǒng)機(jī)械能也守恒，則2mgh＝Ep＋eq\f(1,2)(2m)v2，解得v＝eq\r(gh)，故B正確.【同類練習(xí)】1.如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道由一個(gè)半徑為R的14圓弧AB和另一個(gè)12圓弧BC組成，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，恰好能通過C點(diǎn)，則BC弧的半徑為(????)A.25RB.35R【答案】A【解析】設(shè)BC弧的半徑為r。小球恰好能通過C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，則有：mg=m小球從A到C的過程，以C點(diǎn)所在水平面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mg(R-2r)=聯(lián)立解得：r=2故選：A。【成果鞏固訓(xùn)練】1．安徽蕪湖方特水上樂園是華東地區(qū)最大的水上主題公園。如圖為彩虹滑道，游客先要從一個(gè)極陡的斜坡落下，接著經(jīng)過一個(gè)拱形水道，最后達(dá)到末端。下列說(shuō)法正確的是(????)A.斜坡的高度和拱形水道的高度差要設(shè)計(jì)合理，否則游客經(jīng)過拱形水道的最高點(diǎn)時(shí)可能飛起來(lái)B.游客從斜坡的最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到拱形水道最高點(diǎn)的過程中，重力一直做正功C.游客從斜坡下滑到最低點(diǎn)時(shí)，游客對(duì)滑道的壓力最小D.游客從最高點(diǎn)直至滑到最終停下來(lái)過程中，游客的機(jī)械能消失了【答案】A【解析】A、斜坡的高度和拱形水道的高度差要設(shè)計(jì)合理，不能讓游客經(jīng)過拱形水道最高點(diǎn)時(shí)的速度超過gr.B、游客從斜坡的最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到拱形水道最高點(diǎn)的過程中，游客的位置是先降低后升高，所以重力先做正功后做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；C、游客從斜坡上下滑到最低點(diǎn)時(shí)，加速度向上，處于超重狀態(tài)，游客對(duì)滑道的壓力最大，故C錯(cuò)誤；D、游客從最高點(diǎn)直至滑到最終停下來(lái)過程中，游客的機(jī)械能沒有消失，而是轉(zhuǎn)化為其他形式的能(內(nèi)能)，故D錯(cuò)誤。故選：A。如圖所示，半徑為R的光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平光滑軌道AB在圓軌道最低點(diǎn)與其平滑連接。一小球以初速度v0沿AB向左運(yùn)動(dòng)，要使球能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則小球初速度v0和在最高點(diǎn)C點(diǎn)的速度vC的最小值分別為A.v0=Rg，vCC.v0=2Rg，vC【答案】D【解析】小球在最高點(diǎn)C所受軌道正壓力為零，有：mg=mvC2小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有：12mv故選：D。3.一輕質(zhì)彈簧，固定于天花板上的O點(diǎn)處，原長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)豎直向上拋出，以速度v與彈簧在B點(diǎn)相接觸，然后向上壓縮彈簧，到C點(diǎn)時(shí)物塊速度為零，在此過程中無(wú)機(jī)械能損失，則下列說(shuō)法正確的是(????)A.由A到C的過程中，動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不變B.由B到C的過程中，彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和不變C.由A到C的過程中，物體m的機(jī)械能守恒D.由B到C的過程中，物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】D【解析】A、由A到C的過程中，對(duì)于物塊與彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即物塊的重力勢(shì)能、動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和不變，而彈簧的彈性勢(shì)能增大，所以重力勢(shì)能、動(dòng)能之和減小，故A錯(cuò)誤。B、由B到C的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即物塊的重力勢(shì)能、動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和不變，物塊的重力勢(shì)能增大，則彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和減小，故B錯(cuò)誤。C、由A到C的過程中，對(duì)于物體m，由于彈簧的彈力做功，其機(jī)械能不守恒。故C錯(cuò)誤。D、由B到C的過程中，對(duì)于物塊與彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。故D正確。故選：D。4.如圖，質(zhì)量為m的蘋果，從離地面H高的樹上由靜止開始落下，樹下有一深度為h的坑。若以地面為零勢(shì)能參考平面，則當(dāng)蘋果落到坑底時(shí)的機(jī)械能為()A．－mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg(H－h(huán))【答案】B【解析】：蘋果下落過程機(jī)械能守恒，開始下落時(shí)其機(jī)械能為E＝mgH，落到坑底時(shí)機(jī)械能仍為mgH。5.質(zhì)量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心離拴繩子的橫梁2.5m，如果秋千擺到最高點(diǎn)時(shí)，繩子與豎直方向的夾角是60°，秋千板擺到最低點(diǎn)時(shí)，忽略手與繩間的作用力，求小孩對(duì)秋千板的壓力大小。(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)【答案】：500N【解析】：秋千擺到最低點(diǎn)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則：mgl(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2①在最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)秋千對(duì)小孩的支持力為FN，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,l)②解得：FN＝2mg＝2×25×10N＝500N，由牛頓第三定律得小孩對(duì)秋千板的壓力為500N。6.滑雪比賽是一項(xiàng)受歡迎的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。圖為一跳臺(tái)的示意圖。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員從雪道的最高臺(tái)A由靜止開始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到達(dá)跳臺(tái)的B點(diǎn)時(shí)速度多大？當(dāng)他落到離B點(diǎn)豎直高度為10m的雪地C點(diǎn)時(shí)，速度又是多大？(設(shè)這一過程中運(yùn)動(dòng)員沒有做其他動(dòng)作，忽略摩擦和空氣阻力，取g＝10m/s2)【答案】：8.9m/s16.7m/s【解析】：運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中只有重力做功，故運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中機(jī)械能守恒。取B點(diǎn)所在水平面為參考平面。由題意知A點(diǎn)到B點(diǎn)的高度差h1＝4m，B點(diǎn)到C點(diǎn)的高度差h2＝10m，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh1，故vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s≈8.9m/s；從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝－mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，故vC＝eq\r(2gh1＋h2)＝2eq\r(70)m/s≈16.7m/s。7．如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝0.5m，軌道在C處與光滑的水平地面相切，在地面上給一物塊某一初速度v0，使它沿CBA運(yùn)動(dòng)，且通過A點(diǎn)水平飛出．求水平初速度v0需滿足什么條件？(g取10m/s2)答案不小于5m/s解析若物塊恰好通過A點(diǎn)，設(shè)在A點(diǎn)的速度為v1，則mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)①整個(gè)過程只有重力做功，由機(jī)械能守恒知：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)②聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)得v0＝5m/s所以給物塊的水平初速度應(yīng)不小于5m/s.如圖所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)線被拉斷．設(shè)擺線長(zhǎng)l＝1.6m，O點(diǎn)離地高H＝5.8m，不計(jì)繩斷時(shí)的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)擺球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)落地時(shí)擺球的速度大?。馕?1)擺球由A到B的過程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg(1－sin30°)l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，則vB＝eq\r(2gl1－sin3