四川省瀘州市梓潼路學校2023-2024學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題

2023年秋期九年級期中測試數(shù)學試題注意事項：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。2.考生作答時，選擇題用2B鉛筆將答案填涂在答題卡對應題目標號的位置上，其余各題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，在本試卷和草稿紙上答題無效。

3.全卷滿分120分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1．的根是A． B．或 C． D．或2.隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．3．用配方法解方程，下列變形正確的是A． B． C． D．4．一元二次方程3x2+1＝6x的一次項系數(shù)為6，二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A．3，1 B．﹣3，﹣1 C．3，﹣1 D．﹣3x2，﹣15．已知點P（x，﹣2）與點Q（4，y）關(guān)于原點對稱點，則x+y的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至△使得點恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為A．B．C．D．7．如圖，已知在正方形內(nèi)有一點P，連接AP、DP、BP，將△ADP順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEB，連接DE，點P恰好在線段DE上，若AP＝，BP＝，則DP的長度為（）A．2B． C．2 D．8．已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且k≠0 C． D．k≠09．已知點，，都在二次函數(shù)是常數(shù)，且的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．10．小明同學是一位古詩文的愛好者，在學習了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽同．哪位學子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)周瑜去世時年齡的十位數(shù)字是，則可列方程為A． B． C． D．11.函數(shù)y＝ax﹣a和y＝ax2+2（a為常數(shù)，且a≠0），在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A．B． C． D．12．已知二次函數(shù)y＝，當自變量x的值滿足a＜x≤2時，函數(shù)y的最大值與最小值的差為1，則a的值可以為（）A． B． C．﹣1 D．1第Ⅱ卷13.因式分解:2x34x2+2x=．14.已知：m是方程的根，則______．15.關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有兩個不同的實數(shù)根x1，x2，且x12+x22＝，則m＝．16.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③5a+c＝0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大；⑤4a+2b＞am2+bm（m為任意實數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（填序號）． 17．（6分）計算：﹣14+|﹣|﹣+（﹣）﹣2；18．（6分）如圖，點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．（6分）先化簡，再求值：，其中＝﹣1．20．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，求點E與點C之間的距離．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1）C（﹣1，3）．（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱圖形，畫出圖形并寫出△A1B1C1的各頂點的坐標；（2）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出圖形并寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；（3）在軸上找一點，使得的值最小，請直接寫出點的坐標．22．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若原方程的兩根x1，x2滿足，求p的值．23．如圖，兩座建筑物DA與CB，其中CB的高為120米，從DA的頂點A測得CB頂部B的仰角為30°，測得其底部C的俯角為45°，求這兩座建筑物的地面距離DC為多少米？（結(jié)果保留根號）24．某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應為多少件？如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過A（，0），B（3，）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2