2020-2021學年陜西省寶雞市陳倉區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2020-2021學年陜西省寶雞市陳倉區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共io小題）.

1.下列計算正確的是（）

A.（-3x3）3=-9x9B.y6.y2=y3

C.（1-X）2=1-2x+x2D.(2〃+b)2=4次+左

2.如圖，直線〃〃乩的頂點C,A分別在直線處匕上，NAC5=90°,若Nl=

60°,則N2的度數(shù)是（）

A.60°B.30°C.40°D.20°

3.下列城市地鐵標志中不是軸對稱圖形的是（）

西安地鐵上將地鐵

4.下列事件中，不是必然事件的是（）

A.同旁內角互補

B.對頂角相等

C.等腰三角形是軸對稱圖形

D.垂線段最短

5.在一個不透明的盒子中裝有20個黃、白兩種顏色的乒乓球，除顏色外其它都相同，小明

進行了多次摸球實驗，發(fā)現(xiàn)摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，由此可知盒子中黃色

乒乓球的個數(shù)可能是（）

A.2個B.4個C.18個D.16個

6.周末小明騎自行車從家出發(fā)去文化宮參加街舞表演活動，表演結束后他又騎自行車沿原

路返回，他所走的路程》（km）與時間x（無）之間的關系如圖所示.下列說法正確的是

（）

A.小明家距文化宮20初？

B.他共離開家4.5/2

C.他返回時的速度比去時快

D.街舞表演活動進行了3〃

7.等腰三角形兩邊長分別是5和7,則該三角形周長為（）

A.17B.19C.17或19D.無法確定

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZB=65°,點。在BA的延長線上，AE平分ND4C,

則/ZME的度數(shù)是（）

9.如圖，已知添加下列條件不能說明△ABCm△DCB的是（）

,4D

B

A.AC=DBB.ZA=ZDC.AB=DCD.ZACB=ZDBC

10.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,ZA=30°,4B的垂直平分線OE交AC于點D

交AB于點E,連結BD下列說法錯誤的是（）

A.BC是△ADB的邊上的高

B.DE=DC

C.圖中所有的直角三角形都全等

D.是等腰三角形

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.OVA是每一個生物攜帶自身基因的載體，它的分子的直徑只有0.0000007CM,這個數(shù)據(jù)

用科學記數(shù)法表示為m.

12.計算（兀-3）°-弓廠3的結果是.

13.為了吸引游客，某景區(qū)在端午節(jié)期間開展門票打折優(yōu)惠活動，原價80元的門票打八折

銷售，設節(jié)日期間共接待游客x人，減少的門票收入為y（元），則y與x之間的關系可

表示為.

14.如圖，在△ABC中，AB^AC,交BC于點。，點E是AO上一動點，若陰影

部分的面積和是6,BC=2,則AD的長是

三、解答題(共11小題，計78分，解答應寫出過程)

15.計算：w加7-(2n/4)2,

16.計算:(X2)-(-x)2,x9-i-x2.

17.計算：(尤+2)(4x-1)-2x(2x-1).

18.先化簡，再求值：[(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2]4-y,其中x=l,y=-2.

19.如圖，已知△ABC,用尺規(guī)作圖在邊AB上找一點使得CO平分△ABC的面積.(不

寫作法，保留作圖痕跡)

20.如圖，已知△ABC中，ZA=36°,NB=72。，直線MN〃BC且分別與邊AB,AC相

交于點D,E,求/AEN的度數(shù).

21.如圖，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)畫△DEF,使它與△ABC關于直線相對稱；

(2)如果在網(wǎng)格內任意找一點，這個點在△ABC和外的概率是多少？

22.如圖，已知A5〃DE,點、B,C,。在一條直線上，AC±CE,ZB=90°,AB=CD.

(1)AABC與△CDE全等嗎？為什么？

(2)你還能得到哪些線段的相等關系？為什么？

23.如果小球在如圖所示的方格上自由滾動，并隨機停留在方格的某處，請你用陰影設計兩

2

種不同的軸對稱圖形圖案，使小球在上面自由滾動時停留在陰影部分的概率是

圖1圖2

24.3月22日是世界水日，寶雞市為了倡導居民節(jié)約用水，生活用自來水按階梯式水價計

費.如圖是某戶居民的水費〉(元)與所用自來水量x(m3)之間的關系圖象.請根據(jù)圖

象回答下列問題：

(1)圖象中A點表示的意義是什么？

(2)用水30小時，水費是多少？

(3)水費651.9元時，用水量是多少？

25.為了解學生對所學知識的應用能力，某校老師在七年級數(shù)學興趣小組活動中，設置了這

樣的問題：因為池塘兩端48的距離無法直接測量，請同學們設計方案測量48的距

離.甲、乙兩位同學分別設計出了如下兩種方案：

甲：如圖①，先在平地上取一個可以直接到達點A,3的點0,連接A0并延長到點C,

連接BO并延長到點D,使CO=AO,DO=BO,連接DC,測出DC的長即

乙：如圖②，先確定直線過點8作直線BE,在直線BE上找可以直接到達點A的

一點。，連接。4作。C=D4,交直線AB于點C,最后測量的長即可.

(1)甲、乙兩同學的方案哪個可行？

(2)請說明方案可行的理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題）.

1.下列計算正確的是()

A.(-3X3)3=-9x9B.y6.y2=y3

C.(1-x)2=1-2x+x2D.(2a+b)2=4屋+人

解：A.（-3/）3=,27X9,故此選項不合題意；

B.儼+產(chǎn);尸，故此選項不合題意；

C.（1-%）-2x+x2,故此選項符合題意；

D.（2〃+。）2=442+44。+〃，故此選項不合題意；

故選：C.

2.如圖，直線〃〃乩Rt^A3C的頂點C,A分別在直線m匕上，ZACB=90°,若Nl=

60°,則N2的度數(shù)是（）

A.60°B.30°C.40°D.20°

【分析】利用平行線的性質得到N3=Nl=60°,然后利用互余計算出N2的度數(shù).

解：如圖，

,.,〃〃〃，

.??N3=N1=6O°,

ZACB=90°,

即N2+N3=90°,

??.N3=90°-60°=30°.

故選：B.

B

3.下列城市地鐵標志中不是軸對稱圖形的是（）

6南京地鐵保加地鐵

@

西安地鐵上肯埴鐵

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

解：人能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以這些圖形是軸對稱圖形，不合題意；

B.能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以這些圖形是軸對稱圖形，不合題意；

C.能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以這些圖形是軸對稱圖形，不合題意；

D.不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以這個圖形不是軸對稱圖形，符合題意；

故選：D.

4.下列事件中，不是必然事件的是（）

A.同旁內角互補

B.對頂角相等

C.等腰三角形是軸對稱圖形

D.垂線段最短

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

解：A、同旁內角互補，是隨機事件，不是必然事件，符合題意；

8、對頂角相等，是必然事件，不符合題意；

C、等腰三角形是軸對稱圖形，是必然事件，不符合題意；

。、垂線段最短，是必然事件，不符合題意；

故選：A.

5.在一個不透明的盒子中裝有20個黃、白兩種顏色的乒乓球，除顏色外其它都相同，小明

進行了多次摸球實驗，發(fā)現(xiàn)摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在02左右，由此可知盒子中黃色

乒乓球的個數(shù)可能是()

A.2個B.4個C.18個D.16個

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，

可以從比例關系入手，設出未知數(shù)列出方程求解.

解：設袋中有黃球x個，由題意得券;=0.2,

解得x=16.

故選：D.

6.周末小明騎自行車從家出發(fā)去文化宮參加街舞表演活動，表演結束后他又騎自行車沿原

路返回，他所走的路程y(m)與時間x之間的關系如圖所示.下列說法正確的是

()

A.小明家距文化宮20財！

B.他共離開家4.5〃

C.他返回時的速度比去時快

D.街舞表演活動進行了3刀

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可得小明家距文化宮1051;他共離開家4.5/Z；由返回所

用時間比去的時間多，可得他返回時的速度比去時慢；街舞表演活動進行了2小時.

解：由圖象可得：

小明家距文化宮故選項A不合題意；

小明共離開家4.5人故選項8符合題意；

返回所用時間為：4.5-3=1.5（小時），去的時間為1小時，所以他返回時的速度比去

時慢，故選項C不合題意；

街舞表演活動進行了：3-1=2（小時），故選項。不合題意；

故選：B.

7.等腰三角形兩邊長分別是5和7,則該三角形周長為（）

A.17B.19C.17或19D.無法確定

【分析】腰長是5或7,兩種情況都可能出現(xiàn)，因而分兩種情況確定三角形的邊長，即可

求出周長.

解：三角形的腰長是5時，三角形的三邊長是：5,5,7,則周長是：5+5+7=17；

當三角形的腰長是7時，三角形的三邊長是：5,7,7,則周長是：5+7+7=19.

故選：C.

8.如圖，在△A3C中，AB=AC,/2=65°,點D在2A的延長線上，AE平分/D4C,

則ND4E的度數(shù)是（）

A.50°B.65°C.75°D.130°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到NB=NC=65。，根據(jù)三角形外角的性質得到/

DAC=ZB+ZC=130°,由角平分線的定義即可得到結論.

解：\'AB=AC,ZB=65°,

：.ZB=ZC=65°,

：.ZDAC=ZB+ZC=130°,

平分NDAC,

ZDAE=^J/DAC=65°,

故選：B.

9.如圖，已知NABC=NOCB,添加下列條件不能說明AABC且△QCB的是（）

B

A.AC=DBB.NA=NDC.AB=DCD.ZACB=ZDBC

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷.

解：VZABC=ZDCB,BC=CB,

當添加NA=ND時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC絲△￡>（7&

當添加AB=r>C時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABCgzXOCB；

當添加NACB=NDBC時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC絲△OCB.

故選：A.

10.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB的垂直平分線DE交AC于點D,

交AB于點E,連結2D下列說法錯誤的是（）

D

A.BC是的AD邊上的高

B.DE=DC

C.圖中所有的直角三角形都全等

D.△ADB是等腰三角形

【分析】利用三角形高的定義可對A選項進行判斷；利用線段垂直平分線的性質得到DE

LAB,DA=DB,則可對D選項進行判斷；證明DB平分/ABC,根據(jù)角平分線的性質

可對B選項進行判斷；利用RtAADE不可能與RtAABC全等可對C選項進行判斷.

解：VZC=90°,

：.BCLAD,

：.BC是AADB的AD邊上的高，所以A選項的說法正確；

VAB的垂直平分線DE交AC于點D,

：.DE±AB,DA=DB,所以。選項的說法正確；

ZDBA=ZA=30°,

'：ZABC=90°-ZA=60°,

"8平分NABC,

：.DE=DC,所以8選項的說法正確；

,：AD=BD,DE=DE,

.,.RtAAD￡^RtABD￡(HL),

?；BD=BD,DE=DC,

：.RtABDE^RtABDC(HL),

而Rt^AOE不可能與Rt^ABC全等，所以C選項的說法錯誤;

故選：C.

二、填空題(共4小題，每小題3分，計12分)

11.OVA是每一個生物攜帶自身基因的載體，它的分子的直徑只有0.0000007CM,這個數(shù)據(jù)

用科學記數(shù)法表示為7X109m

【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較大數(shù)

的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個不為零

的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

解：0.0000007cm=0.000000007m=7X10.

故答案為：7X10?

12.計算（冗-3）°-仔）7的結果是"6.

【分析】直接利用零指數(shù)累的性質以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質分別化簡得出答案.

解：原式=1-27

=-26.

故答案為：-26.

13.為了吸引游客，某景區(qū)在端午節(jié)期間開展門票打折優(yōu)惠活動，原價80元的門票打八折

銷售，設節(jié)日期間共接待游客x人，減少的門票收入為y（元），則y與x之間的關系可

表示為y=16x.

【分析】先得出八折門票的價格，再計算不打折的門票的價格，計算其差即可.

【解答】解，根據(jù)題意得，

y=80x-80X0.8x=16x.

故答案為：y=16x.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,交2C于點，點E是AD上一動點，若陰影

部分的面積和是6,BC=2,則AC的長是是.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到BD=CD=/BC=I,根據(jù)全等三角形的性質得到S

△BDE=SACDE,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論.

解：'：AB=AC,ADLBC,

：.BD=CD=^BC=\,

：.AD垂直平分BC,

：.BE=CE,

在R3DE與RtAC￡>￡中,

(BE=CE

1DE=DE,

.,.RtABD￡^RtACD￡(HL),

??S/\BDE~SACDE,

...SZVWB=[AZ>BC=陰影部分的面積和=6,

：.AD=12,

故答案為：12.

三、解答題(共U小題，計78分，解答應寫出過程)

15.計算：mem7-(2m4)2.

【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)募的乘法運算法則計算得出答案.

解：原式="-4/

=-3m8.

16.計算：(x2)3*x3-(-x)2*x94-x2.

【分析】先進行事的乘方運算，再進行同底數(shù)幕的乘法和除法運算，然后合并即可.

解：原式:好。/—/.f/

-x9

=0.

17.計算：(x+2)(4x-1)-lx(2x-1).

【分析】先利用多項式乘多項式、單項式乘多項式法則算乘法，再加減.

解：原式=4冗2-x+8x-2-4x2+2x

=9x-2.

18.先化簡，再求值：[(%-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2]-i-y,其中x=l,y=-2.

【分析】原式中括號里利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式

除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值.

解：原式=(x2-4xy+4y2-x2+y2-2/)

=(-4孫+3尸)-i-y

=-4x+3y,

當x=l,y=-2時，原式=-4Xl+3X(-2)=-4-6=-10.

19.如圖，已知△ABC,用尺規(guī)作圖在邊A5上找一點，使得CD平分△A3C的面積.(不

寫作法，保留作圖痕跡)

B

【分析】根據(jù)三角形的中線平分△ABC的面積，作2C邊的中點D即可.

解：如圖，線段C。即為所求.

20.如圖，已知△ABC中，N4=36。，/B=72。，直線且分別與邊AB,AC相

交于點D,E,求/AEN的度數(shù).

【分析】先根據(jù)三角形內角和定理計算出/C=72°,再利用平行線的性質得到NAEZ)=

ZC=72°,然后利用鄰補角的定義計算/AEN的度數(shù).

解：VZA+ZB+ZC=180°,

.\ZC=180°-36°-72°=72°,

,JMN//BC,

：.ZA￡D=ZC=72°,

；.NAEN=180°-ZA￡D=180°-72°=108°.

21.如圖，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)畫使它與△ABC關于直線相對稱；

(2)如果在網(wǎng)格內任意找一點，這個點在△A2C和△。所外的概率是多少？

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質畫出A、B、C關于直線/的對稱點￡>、E、

F,再連接即可求解；

(2)先求出AABC和△DEP外的面積，網(wǎng)格的面積，再根據(jù)概率公式即可求解.

解：(1)如圖所示：

(2)網(wǎng)格的面積為6義6=36,

AABC和△￡>￡/外的面積為36-3X44-2X2=24,

故這個點在AABC和△。跖外的概率是24/=等2

363

22.如圖，已知AB〃OE,點B,C,。在一條直線上，ACLCE,ZB=90°,AB=CD.

(1)△ABC與△CUE全等嗎？為什么？

(2)你還能得到哪些線段的相等關系？為什么？

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質得到/。=90°=NB,再根據(jù)余角的定義及直角三角

形的兩銳角互余得出NA=NOCE,即可由已知根據(jù)ASA判定AABC四△CDE；

(2)直接根據(jù)全等三角形的性質得解即可.

解：(1)△ABCQCDE,理由如下：

"：AB//DE,

AZB+ZD=180°,

'：ZB=90°,

-90°=/B,

?：ACLCE,

：.ZACB+ZDCE=90°,

,：ZACB+ZA=90°,

ZA=ZDCE,

在△ABC與中，

，ZA=ZDCE

<AB=CD,

，/B=ND

AABC^ACDE(ASA)；

(2)BC=DE,AC=CE,理由如下：

由(1)知△ABC之△€?￡■,

：.BC=DE,AC=CE.

23.如果小球在如圖所示的方格上自由滾動，并隨機停留在方格的某處，請你用陰影設計兩

2

種不同的軸對稱圖形圖案，使小球在上面自由滾動時停留在陰影部分的概率是2.

y

圖1圖2

【分析】直接利用軸對稱圖形的性質以及幾何概率求法得出答案.

24.3月22日是世界水日，寶雞市為