江蘇省南京市鼓樓區(qū)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省南京市鼓樓區(qū)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．在中，，點(diǎn)P是直線BN上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B． C． D．3．已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項(xiàng)和為A．112 B．51 C．28 D．184．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5．已知點(diǎn)在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知公式為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，，則前5項(xiàng)和()A．31 B．21 C．15 D．117．閱讀如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的（）A．6 B． C．7 D．8．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A． B． C．- D．-9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．米勒問(wèn)題，是指德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德?tīng)柦淌谔岢龅挠腥?wèn)題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長(zhǎng)（即可見(jiàn)角最大？）米勒問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè)是銳角的一邊上的兩定點(diǎn)，點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊相切時(shí)，最大．若，點(diǎn)在軸上，則當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，為中點(diǎn)，則______.12．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為_(kāi)_______．13．每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動(dòng)莫過(guò)于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動(dòng)中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會(huì)將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣“七中熊”，并且會(huì)將所獲得利潤(rùn)全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會(huì)宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報(bào)宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會(huì)向廠家訂制只“七中熊”時(shí)，需另投入成本，（元），.通過(guò)市場(chǎng)分析，學(xué)生會(huì)訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價(jià)為70元，則當(dāng)銷量為_(kāi)_____只時(shí)，學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會(huì)最大.14．已知向量，則的單位向量的坐標(biāo)為_(kāi)______.15．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的長(zhǎng)為_(kāi)__．16．給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為.以上五個(gè)命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，生產(chǎn)總成本（元）與產(chǎn)量（噸）（）函數(shù)關(guān)系為，且函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少噸時(shí)，平均生產(chǎn)成本最低？18．解關(guān)于的方程：19．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．20．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.(1)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬(wàn)元)與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?(參考公式:，其中，)21．已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓的面積小于13.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；選項(xiàng)：由線面垂直判定定理知，需垂直于內(nèi)兩條相交直線才能說(shuō)明，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則平行關(guān)系不成立，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的位置關(guān)系可能是平行或異面，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行與垂直相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是能夠熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理.2、B【解析】

根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，通過(guò)，把用和表示出來(lái)，即可得到的值.【詳解】在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以，又三點(diǎn)共線，所以，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法則的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知條件列出關(guān)于數(shù)列的首項(xiàng)和公差的方程組，解出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和可得解.【詳解】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合題意有:，解得：，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為:，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，又，所以，又?dāng)時(shí)，因?yàn)椋詴r(shí)等邊三角形；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題過(guò)程中注意兩解得情況，一般需要檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【詳解】點(diǎn)在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問(wèn)題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.6、A【解析】

由條件求出數(shù)列的公比．再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)求和公式即可得出．【詳解】公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則，即.所以,所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

根據(jù)程序框圖，依次運(yùn)行程序即可得出輸出值.【詳解】輸入時(shí)，，，，，，，輸出故選：D【點(diǎn)睛】此題考查程序框圖，關(guān)鍵在于讀懂框圖，根據(jù)結(jié)構(gòu)依次運(yùn)算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.8、D【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用正弦的定義，求得的值.【詳解】依題意可知，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移,可得，故選D．考點(diǎn)：圖象的平移．10、A【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出線段的中垂線與線段的中垂線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到的外接圓圓心的橫坐標(biāo)，由的外接圓與邊相切于點(diǎn)，可知的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由于點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；由于，則直線的方程為：，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；由于為銳角，點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，故；所以線段的中垂線方程為：；線段的中垂線方程為：；故的外接圓的圓心為直線與直線的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：；即的外接圓圓心的橫坐標(biāo)為的外接圓與邊相切于點(diǎn)，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即，解得：或（舍）所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查直線方程、三角形外接圓圓心的求解，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.12、1【解析】

根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出的S值周期變化，利用終止運(yùn)行的條件判斷即可求解【詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運(yùn)行S=1第二次運(yùn)行S=第三次運(yùn)行S=1當(dāng)k=2020，程序運(yùn)行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，根據(jù)程序的運(yùn)行功能判斷輸出值的周期變化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13、200【解析】

由題意求得學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額的函數(shù)解析式，再由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求得取最大值時(shí)的值即可.【詳解】由題意，設(shè)學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額為，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，在時(shí)取得最小值，所以時(shí)，取得最大值.故答案為：200【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標(biāo).【詳解】，所以，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查單位向量坐標(biāo)的計(jì)算，考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)．【詳解】圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心，半徑r為2，且圓心到直線的距離，則公共弦長(zhǎng)為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．16、①②⑤【解析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對(duì)稱軸；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,包括點(diǎn)；③,③錯(cuò)誤；④利用誘導(dǎo)公式,可得不同于的表達(dá)式；⑤對(duì)進(jìn)行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則．故本題答案應(yīng)填①②⑤.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識(shí)點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對(duì)于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當(dāng)時(shí),.若要求的對(duì)稱軸,只要令,求.若要求的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo),只要令即可.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)連續(xù)性的定義，可得在分段處兩邊的函數(shù)值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)和基本不等式，可得平均生產(chǎn)成本的最小值點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)，由函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù).即，代入得（2）設(shè)平均生產(chǎn)成本為，則當(dāng)中，，函數(shù)連續(xù)且在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增即當(dāng)，元當(dāng)，，由，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即當(dāng)，元綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題.18、【解析】

根據(jù)方程解出或，利用三角函數(shù)的定義解出，再根據(jù)終邊相同角的表示即可求出.【詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期過(guò)點(diǎn)，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間.20、(1);(2)該公司應(yīng)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)先求得.再結(jié)合公式分別求得,即可得y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）將（1）中所得結(jié)果代入中,進(jìn)而表示出每個(gè)分店的平均利潤(rùn),結(jié)合基本不等式即可求得最值及取最值時(shí)自變量的值.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得:,,因而可得,,再代入公式計(jì)算可知,∴,∴.（2）由題意,可知總收入的預(yù)報(bào)值與x之間的關(guān)系為:,設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤(rùn)為t,則,故t的預(yù)報(bào)值與x之間的關(guān)系為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即或（舍）則當(dāng)時(shí),取到最大值,故該公司應(yīng)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店時(shí),在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法,基本不等式求函數(shù)的最值及等號(hào)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題.21、(1).(2)不存在這樣的直線.【解析】

試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，那么Δ>0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（I）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R