2025屆廣東省茂名市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆廣東省茂名市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，，則等于()A．5 B．6 C．7 D．82．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．3．當(dāng)點到直線的距離最大時，的值為（）A． B．0 C． D．14．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于（）對稱．A．軸 B．原點 C．直線 D．點5．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，再把所得圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傻煤瘮?shù)的圖象，則的解析式為（）A． B．C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱8．下圖是500名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖，則這500名學(xué)生中測試成績在區(qū)間[90，100）中的學(xué)生人數(shù)是A．60 B．55 C．45 D．509．已知函數(shù)在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．10．已知平面向量的夾角為，且，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為等比數(shù)列，若，則_______.12．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.13．已知，且，.則的值是________.14．已知圓是圓上的一條動直徑，點是直線上的動點，則的最小值是____.15．一個圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．16．已知曲線與直線交于A，B兩點，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）請確定3998是否是數(shù)列中的項？18．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．19．已知等差數(shù)列中，與的等差中項為，.（1）求的通項公式；（2）令，求證：數(shù)列的前項和.20．等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負(fù)數(shù).求此數(shù)列的公差及前項和.21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為12，過F1的直線l（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時，有，代入求解即可.【詳解】解：因為數(shù)列為等差數(shù)列，又，則，又，則，故選：C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)條件可求出，從而對兩邊平方即可得出，解出即可．【詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運算公式，屬于中檔題.3、C【解析】直線過定點Q(2,1),所以點到直線的距離最大時PQ垂直直線,即,選C.4、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數(shù)解析式化簡，再根據(jù)圖象變換規(guī)律得出變換后的函數(shù)的解析式為，結(jié)合余弦函數(shù)的對稱性來進行判斷。【詳解】，函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對稱性，在考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)問題時，應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為一般形式，并借助三角函數(shù)的圖象來理解。5、A【解析】

首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關(guān)系，進一步化簡即可．【詳解】，，,選A.【點睛】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關(guān)公式，以及特殊三角函數(shù)的值是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結(jié)果.【詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到；再把圖像上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得?故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記圖像變換的原則即可，屬于?？碱}型.7、B【解析】試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形．綜合可判斷為三棱柱．考點：由三視圖還原幾何體.8、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率，從而可得結(jié)果.詳解：由頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率為，所以測試成績落在中的人數(shù)為，，故選D.點睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直觀圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.9、D【解析】

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形為正弦型函數(shù)，進一步利用恒成立問題的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】函數(shù),由因為，所以，即，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，由于在區(qū)間上恒成立，故，實數(shù)的最小值是.故選：D【點睛】本題考查了兩角和的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最值，需熟記公式與三角函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了不等式恒成立問題，屬于基出題10、B【解析】

將模平方后利用數(shù)量積的定義計算其結(jié)果，然后開根號得出的值．【詳解】，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來求平面向量的模，通常利用平方法結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義來進行求解，考查計算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。12、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得實數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、2【解析】

.14、【解析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，點到直線的距離，屬于中檔題．15、【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

曲線即圓曲線的上半部分，因為圓是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線的識別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）第1000項【解析】

（1）由題意有，解方程組即得數(shù)列的通項公式；（2）假設(shè)3998是數(shù)列中的項，有，得，即可判斷得解.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得，則數(shù)列的通項公式為.（2）假設(shè)3998是數(shù)列中的項，有，得，故3998是數(shù)列中的第1000項.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計算，考查某一項是否是等差數(shù)列中的項的判定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程，解得角的大?。唬?）根據(jù)三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因為0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考點：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面積公式.【方法點睛】本題涉及到解三角形問題，所以有關(guān)三角問題的公式都有涉及，當(dāng)出現(xiàn)時，就要考慮一個條件，,,這樣就做到了有效的消元，涉及三角形的面積問題，就要考慮公式,靈活使用其中的一個.19、（1）（2）見解析【解析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）整理出的通項公式，利用裂項相消法可求得，根據(jù)可證得結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為則，解得：（2）由（1）知：，即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求解數(shù)列的前項和；關(guān)鍵是能夠?qū)⑿枨蠛偷臄?shù)列的通項裂為可前后抵消的形式，加和可求得結(jié)果，屬于?？碱}型.20、，【解析】

先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)第6項為正數(shù)，從第7項起為負(fù)數(shù)，得到求，再利用等差數(shù)列前項和公式求其.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為第6項為正數(shù)，從第7項起為負(fù)數(shù)，所以，即，所以又因為所以所以【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）x2【解析】

(1)根據(jù)三角形周長為1，結(jié)合橢圓的定義可知，4a=8，利用e=ca=1-b2a2=12，即可求得a和b的值,求得橢圓方程；(2)分類討論，當(dāng)直線斜率斜存在時,聯(lián)立y=kx+b【詳解】（1）由題意知，4a=1，則a=2，由橢圓離心率e=ca=∴橢圓C的方程x2（2）由題意，當(dāng)直線AB的斜率不存在，此時可設(shè)A（x3，x3），B（x3，-x3）．又A，B兩點在橢圓C上，∴x0∴點O到直線AB的距離d=12當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+b．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程y=kx+bx24+y23由已知△＞3，x1+x2=-8kb3+4k2，x1x由OA⊥OB，則x1