2025屆河北省邢臺(tái)巿南和一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆河北省邢臺(tái)巿南和一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．2．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．3．設(shè)向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．54．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A．2 B．1 C．－2 D．－15．如果直線m//直線n，且m//平面α，那么n與αA．相交 B．n//α C．n?α6．圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．367．在直角梯形中，，為的中點(diǎn)，若，則A．1 B． C． D．8．在ΔABC中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c，已知A=60°,a=43，A．30° B．45° C．609．在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.810．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.12．設(shè)，則等于________．13．已知函數(shù)，的最小正周期是___________.14．若是等比數(shù)列，，，則________15．等差數(shù)列滿足，則其公差為__________．16．已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.19．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．20．已知的三個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求過點(diǎn)且平行于的直線方程；（2）求過點(diǎn)且與、距離相等的直線方程.21．某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號(hào)1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

本題首先可將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡(jiǎn)為，最后利用基本不等式即可得出結(jié)果．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題．2、B【解析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因?yàn)閍??，??考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．3、A【解析】

將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4、D【解析】

試題分析：，由與垂直可知考點(diǎn)：向量垂直與坐標(biāo)運(yùn)算5、D【解析】

利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵直線m/直線n,且m/平面∴當(dāng)n不在平面α內(nèi)時(shí)，平面α內(nèi)存在直線m'//m?n//m'，符合線面平行的判定定理可得n/平面α當(dāng)n在平面α內(nèi)時(shí)，也符合條件，n與α的位置關(guān)系是n//α或【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面平行的性質(zhì)，意在考查對(duì)基本定理掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

兩圓外切時(shí)，有三條公切線．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線，兩圓外切時(shí)，有3條公切線，兩圓相交時(shí)，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時(shí)，無無公切線．7、B【解析】

連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，得到，可求出，從而可得出結(jié)果.【詳解】連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，,.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.8、A【解析】

根據(jù)正弦定理求得sinB，根據(jù)大邊對(duì)大角的原則可求得B【詳解】由正弦定理asinA∵b<a∴B<A∴B=本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，計(jì)算90，90，93，94，93五個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差即可.【詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數(shù)為，因此方差為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值．【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)，再利用片斷和的性質(zhì)時(shí)，要注意下標(biāo)之間的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.12、【解析】

首先根據(jù)題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因?yàn)?，?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解公比再求和即可.【詳解】設(shè)公比為,則.故故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得到公差的值.【詳解】，解得.，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.16、4π【解析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進(jìn)而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，∵，∴Sn＝－記Tn＝，①則Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.18、(1)0(2)【解析】

（1）通過可以算出，移項(xiàng)、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過向量的運(yùn)算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，，，即的最大值為；①當(dāng)時(shí)，（滿足條件）；②當(dāng)時(shí)，（舍）；③當(dāng)時(shí)，（舍）故答案為【點(diǎn)睛】當(dāng)式子中同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，常?？梢岳脫Q元法，把用進(jìn)行表示，但計(jì)算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對(duì)稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.19、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解析】分析：（1）先根據(jù)平方關(guān)系求,再根據(jù)正弦定理求，即得；（2）根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高．詳解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.20、(1)；(2).【解析】

（1）先由兩點(diǎn)寫出直線BC的方程，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出目標(biāo)直線的方程；（2）過點(diǎn)B且與直線AC平行的直線即為所求，注意垂直平分線不過點(diǎn)B，故舍去.【詳解】（1）由、兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得，因?yàn)榇笾本€與直線BC平行，故其斜率為由點(diǎn)斜式方程可得目標(biāo)直線方程為整理得.（2）由、點(diǎn)的坐標(biāo)可知，其中點(diǎn)坐標(biāo)為又直線AC沒有斜率，故其垂直平分線為，此直線不經(jīng)過點(diǎn)B，故垂直平分線舍去；則滿足題意的直線為與直線AC平行的直線，即.綜上所述，滿足題意的直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查