7.3萬有引力理論的成就 同步練習(xí)（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版必修第二冊7.3萬有引力理論的成就一、單選題1．百余年前，愛因斯坦廣義相對論率先對黑洞作出預(yù)言。時至今日，全球多地天文學(xué)家同步公布了人類首張黑洞照片。若某小型黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足（其中c為真空中的光速，G為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為（）A． B． C． D．2．為了備戰(zhàn)東京奧運會，我國羽毛球運動員進(jìn)行了如圖所示的原地縱跳摸高訓(xùn)練。某運動員能向上豎直跳起的最大高度是2.9m，將豎直跳起摸高運動視為豎直上拋運動，忽略星球的自轉(zhuǎn)影響。已知火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，該運動員以與在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達(dá)到的最大高度約為（）A．5.5m B．6m C．6.5m D．7m3．2021年10月16日神舟十三號飛船順利將3名航天員送入太空，并與天和核心艙對接。已知核心艙繞地球運行近似為勻速圓周運動，離地面距離約為390km，地球半徑約為6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．核心艙的向心加速度小于gB．核心艙運行速度大于7.9km/sC．由題干條件可以求出地球的質(zhì)量D．考慮到稀薄大氣的阻力，無動力補充，核心艙的速度會越來越小4．地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，引力常量為G，可以估算出地球的平均密度為（）A． B． C． D．5．地球的半徑為R，地球表面物體所受的重力為，近似等于物體所受的萬有引力。關(guān)于同一物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是（）A．離地面高度R處為 B．離地面高度R處為C．離地面高度處為 D．在地心處為無窮大6．2021年5月22日10時40分，隨著火星探測器“祝融”號的成功登陸，我國成為世界上第二個登陸火星的國家。祝融號質(zhì)量約，高，設(shè)計壽命約92天，靜置時其在火星對火星表面的壓力約。下列相關(guān)說法正確的是（）A．、、是國際單位制中的基本單位B．“2021年5月22日10時40分”指的是時間C．祝融號對火星的壓力與火星對祝融號的支持力是一對平衡力D．祝融號在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小7．2019年1月3日“嫦娥四號”在月球背面成功著陸，在人類歷史上首次實現(xiàn)了航天器在月球背面軟著陸和巡視勘測。假定測得月球表面的自由落體加速度g，已知月球半徑R和月球繞地球運轉(zhuǎn)周期T，引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律，就可以“稱量”出月球質(zhì)量了(忽略月球自轉(zhuǎn)影響)。月球質(zhì)量為（

）A． B． C． D．8．宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，小球經(jīng)過時間落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，小球需經(jīng)過時間落回原處。已知該星球的半徑與地球的半徑之比為，空氣阻力不計，則該星球與地球的質(zhì)量之比是（

）A． B． C． D．9．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，則太陽的質(zhì)量為（）A． B．C． D．10．最近美國宇航局公布了開普勒探測器最新發(fā)現(xiàn)的一個奇特的行星系統(tǒng)，命名為“開普勒-11行星系統(tǒng)”，該系統(tǒng)擁有6顆由巖石和氣體構(gòu)成的行星圍繞一顆叫做“kepler-11”的類太陽恒星運行。經(jīng)觀測，其中被稱為“kepler-11b”的行星與“kepler-11”之間的距離是地日距離的，“kepler-11”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的k倍，則“kepler-11b”的公轉(zhuǎn)周期和地球公轉(zhuǎn)周期的比值是（）A． B． C． D．11．2021年5月15日，中國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得圓滿成功。如果著陸器著陸前近火星做勻速圓周運動繞行的周期約為101分鐘，已知地球的平均密度約為，地球近地衛(wèi)星的周期約為85分鐘，則火星的平均密度約為（）A． B．C． D．12．如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）。下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是

∶1B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3∶4D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶213．2020年12月1日，嫦娥五號探測器著陸月球，持續(xù)約2天的月面工作，采集2千克左右的月球樣品。嫦娥五號探測器在著陸之前先貼近月球表面做勻速圓周運動，測得探測器繞月運行周期為。已知引力常量為，由以上數(shù)據(jù)能求出的物理量是（）A．地球的質(zhì)量 B．月球的質(zhì)量C．月球表面的重力加速度 D．月球的密度14．2020年11月17日，長征五號遙五運載火箭和嫦娥五號探測器在中國文昌航天發(fā)射場完成技術(shù)區(qū)總裝測試工作后，垂直轉(zhuǎn)運至發(fā)射區(qū)，計劃于11月下旬擇機(jī)實施發(fā)射。在未來的某一天，我國載人探月飛船“嫦娥x號”飛臨月球，先在月球表面附近的圓軌道上繞月球做周期為T的勻速圓周運動，然后逐漸調(diào)整并安全登月。宇航員出艙后沿豎直方向做了一次跳躍，他騰空的高度為h，騰空時間為t。由此可計算出（）A．月球的半徑為B．月球的質(zhì)量為C．月球的平均密度為D．飛船在近月圓軌道上運行的線速度大小為15．地球上，在赤道上的一物體A和在臺州的一物體B隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，如圖，它們的線速度分別為、，角速度分別為、，重力加速度分別為、則（）A．，，B．，，C．，，D．，，二、填空題16．某行星繞太陽運動可近似看作勻速圓周運動，已知行星運動的軌道半徑為R，周期為T，萬有引力恒量為G，則該行星的線速度v大小為________；太陽的質(zhì)量M可表示為________。17．半徑分別為R和r的兩個行星A和B，它們各有一顆靠近表面的衛(wèi)星a和b，若這兩顆衛(wèi)星的周期相等，由此可知，行星A和B的密度___________（填“相等”、“不相等”或“無法確定”）；行星A和B表面的重力加速度之比為___________。（球體的體積公式）18．有兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量之比是m1︰m2＝6︰1，軌道半徑之比是r1︰r2＝2︰1，則它們的向心加速度之比是a1︰a2＝________，所受向心力之比F1︰F2＝_________．三、解答題19．地球為太陽系中由內(nèi)及外的第三顆行星，已知地球可以看成是質(zhì)量均勻的球體，半徑為R，密度為ρ，太陽的質(zhì)量為地球質(zhì)量的n倍。地球繞太陽的運動可以近似看成是勻速圓周運動，運動的半徑為L。已知引力常量為G，球體的體積公式為，求∶（1）太陽與地球間的萬有引力大??；（2）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期。20．某航天員在一個半徑為R的星球表面做了如下實驗：取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計上，手握直管掄動砝碼，使它在水平面內(nèi)做圓周運動，停止掄動細(xì)直管并保持細(xì)直管豎直。砝碼繼續(xù)在一水平面繞圓心O做勻速圓周運動，如圖所示，此時測力計的示數(shù)為F，細(xì)直管下端和砝碼之間的細(xì)線長度為L且與豎直方向的夾角為θ。（1）求該星球表面重力加速度g的大??；（2）求砝碼在水平面內(nèi)繞圓心O做勻速圓周運動時的線速度大??；（3）若某衛(wèi)星在距該星球表面h高處做勻速圓周運動，求該衛(wèi)星的線速度。21．航天員在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)時間t，小球落到星球表面，測出拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到原來的2倍，則拋出點到落地點間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G。(1)該星球發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度(2)該星球的質(zhì)量M22．已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為月球半徑的，飛行周期為T，月球的半徑為R，引力常量為G。求：月球的質(zhì)量和密度。答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【詳解】由可知黑洞表面的加速度故選C。2．C【詳解】設(shè)地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，黃金代換式GM=gR2已知火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，則火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即g，運動員以初速度v0在地球起跳時，根據(jù)豎直上拋的運動規(guī)律得出運動員可跳起的最大高度h=由于火星表面的重力加速度是g，運動員以相同的初速度在火星上起跳時，可跳起的最大高度h'=h≈6.5m故選C。3．A【詳解】A．核心艙所處的重力加速度為，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律而在地面處由于核心艙做勻速圓周運動，核心艙在該處的萬有引力提供向心力，重力加速度等于向心加速度，因此向心加速度小于g，A正確；B．根據(jù)可知軌道半徑越大，運行速度越小，在地面處的運行速度為7.9km/s，因此在該高度處的運行速度小于7.9km/s，B錯誤；C．根據(jù)從題干信息無法知道G的值，因此無法求出地球的質(zhì)量，C錯誤；D．考慮到稀薄大氣的阻力，無動力補充，核心艙逐漸做近心運動，軌道半徑逐漸減小，運行速度會越來越大，D錯誤。故選A。4．A【詳解】地球表面重力等于萬有引力得地球的體積為聯(lián)立解得故選A。5．C【詳解】AB．由可得當(dāng)h=R時，可求得故AB錯誤；C．當(dāng)h=2R時，可求得故C正確；D．在地心處，萬有引力為0，故D錯誤。故選C。6．D【詳解】A．、是國際單位制中的基本單位，是導(dǎo)出單位，故A錯誤；B．“2021年5月22日10時40分”指的是一個瞬間，為時刻，故B錯誤；C．祝融號對火星的壓力與火星對祝融號的支持力是一對作用力與反作用力，故C錯誤；D．祝融號質(zhì)量約，由于它在地球表面上受到的萬有引力大小近似等于重力，可知約為；根據(jù)祝融號在火星表面靜置時其對火星表面的壓力約，可知它在火星表面上受到的重力約等于，也即祝融號在火星上受到火星的引力約為，所以祝融號在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小，故D正確。故選D。7．B【詳解】AB．忽略月球自轉(zhuǎn)影響，物體在月球表面受到的重力等于萬有引力，有mg=得M=故A錯誤，B正確;CD．已知月球繞地球運動的周期T，中心天體是地球，求不出月球的質(zhì)量，故C、D錯誤。故選B。8．C【詳解】根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可得從豎直上拋到最高點，上升的時間是上升和下降的時間相等，所以從上拋到落回原處的時間為由于在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間4t，小球落回原處，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可得故星球表面附近的重力加速度為根據(jù)萬有引力等于重力可得解得所以有ABD錯誤，C正確。故選C。9．B【詳解】地球表面物體重力等于萬有引力得①地球圍繞太陽做圓周運動萬有引力提供向心力有得②將①代入②得B符合題意，ACD不符合題意。故選B。10．C【詳解】對于日地系統(tǒng)，由可得對于“開普勒-11行星系統(tǒng)”，由且解得所以故選C。11．A【詳解】近地衛(wèi)星萬有引力提供向心力其中解得常數(shù)A正確，BCD錯誤。故選A。12．C【詳解】根據(jù)可得A．由得a、b的線速度大小之比是

，故A錯誤；B．由得a、b的周期之比是，故B錯誤；C．由得a、b的角速度大小之比是3∶4，故C正確；D．由得a、b的向心加速度大小之比是9∶4，故D錯誤。故選C。13．D【詳解】A．題干給出的是嫦娥五號繞月運動的相關(guān)信息，無法求得地球的質(zhì)量，故A不符合題意；BCD．設(shè)月球和探測器的質(zhì)量分別為M、m，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，由題意，根據(jù)牛頓第二定律有月球的體積為月球的密度為聯(lián)立以上三式解得由于R未知，所以M和g均無法求出，故BC不符合題意，D符合題意。故選D。14．A【詳解】A．由，解得月球的半徑為故A正確；B．由，解得故B錯誤；C．由，解得，月球的平均密度為故C錯誤；D．由，，得故D錯誤。故選A。15．D【詳解】地球上的點除兩極外，相同時間內(nèi)繞各自圓心轉(zhuǎn)過角度相同，所以角速度相同根據(jù)可知，角速度相同時，做圓周運動的半徑越大，線速度越大，則地球上隨緯度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，兩極重力加速度最大，則故ABC錯誤，D正確。故選D。16．

【詳解】[1]．根據(jù)圓周運動知識得：[2]．研究行星繞太陽運動作勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：解得：17．

相等

【詳解】[1]根據(jù)萬有引力提供向心力解得由題知，這兩顆衛(wèi)星的周期相等，故行星A和B的密度相等。[2]根據(jù)解得行星A和B表面的重力加速度之比為18．

1:4

3:2【詳解】衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供圓周運動向心力有:兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量之比是m1︰m2＝6︰1，軌道半徑之比是r1︰r2＝2︰1所以兩者的向心力之比為F1︰F2＝3:2根據(jù)萬有引力提供向心力可得：兩顆人造地球衛(wèi)星，軌道半徑之比是r1︰r2＝2︰1，所以向心加速度之比是a1︰a2＝1:4點睛：人造地球衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供,則由公式可得出各量的表達(dá)式,則可得出各量間的比值.19．（1）；（2）【詳解】（1）地球的質(zhì)量可表示為太陽的質(zhì)量M日=nM0，根據(jù)萬有引力定律，地球與太陽間的萬有引力的大小解得（2）地球繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有解得20．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）