數(shù)列-2024屆高考數(shù)學二輪復習巧刷高考題型之選擇題

（7）數(shù)列一2024屆高考數(shù)學二輪復習巧刷高考題型之選擇題

一'選擇題

1、數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一個數(shù)列｛%｝:123,5,8,.其中

從第3項起，每一項都等于它前面兩項之和，即q=g=1，=4M+4，這樣的數(shù)列稱為

“斐波那契數(shù)列"若勺=2（/+4+為++626）+1，則機=（）

A.126B.127C.128D.129

2、等比數(shù)列｛%｝前〃項和為S",若S3=7,其=63則S9=（）

A.488B.508C.511D.567

3、已知公差不為零的等差數(shù)列｛4｝滿足：4+。7=。8+1，且“2,%成等比數(shù)列，則

。2023=（）

A.2023B.-2023C，oD.」—

2023

4、已知數(shù)列｛an｝的前n項和為S,，且S,+4=1，設(shè)4=/，若數(shù)列也｝是遞增數(shù)列，則

2的取值范圍是（）

A.（f2）B.（2,^o）C.3,3）D.（3,+oo）

5、若㈤=1,且對任意正整數(shù)小均有4Z3+2Z〃Z“M+Z；=0,則稱一個復數(shù)數(shù)列｛Z'｝

為“有趣的”.若存在常數(shù)C,使得對一切有趣的數(shù)列｛z“｝及任意正整數(shù)如均有

歸+Z2++z,』2C,則C的最大值為（）

A.克B.lC.BD”

433

6、我們打開購物平臺時，會發(fā)現(xiàn)其首頁上經(jīng)常出現(xiàn)我們喜歡的商品，這是電商平臺推送

的結(jié)果.假設(shè)電商平臺第一次給某人推送某商品，此人購買此商品的概率為從第二次

14

推送起，若前一次不購買此商品，則此次購買的概率為匕若前一次購買了此商品，則此次

3

仍購買的概率為|，記第n次推送時不購買此商品的概率為左，當.2時,Pn?M恒成立，

則M的最小值為（）

11367

A里rV_Z.----

210210200嗒

7、等比數(shù)列｛%｝中,q=2,q=2,數(shù)列2=y_、，也｝的前〃項和為卻則滿足

（"〃+1…

T〉22的〃的最小值為（）

"100

A.6B.7C.8D.9

8、已知5“為數(shù)列｛4｝的前〃項和，且ai=l,a“+i+4=3x2"4lJSioo=（）

A.2100-3B.2100-2C，2101-3D，2101-2

9、若不等式（-l）,a<n+（-l嚴對任意“eN*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）

二、多項選擇題

10、設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，已知q=2,且2（7?+1）4-叫用=0（〃eN*）,則下列結(jié)

論正確的是（）

A.｛%｝是等比數(shù)列B.19是等比數(shù)列

C.a“=n?2"D.S.=（〃—1>2"+2

11、已知各項都是正數(shù)的數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，且25"4+’,則（）

an

A.代｝是等差數(shù)列B.當”=15或A時，優(yōu)-4S”｝的前"項和最小

C.an+l>anD.Sn--..Inn

n

12、已知直線乙：x+y-2=0與.x-2_y+l=0相交于點P,直線丸與x軸交于點Pl，過點

6作x軸的垂線交直線4于點Qi，過點。1作V軸的垂線交直線乙于點鳥，過點鳥作x軸的

工線交直線6于點。2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點A，。1，尸2,。2，…，記點

E,(〃CN*)的橫坐標構(gòu)成數(shù)列｛%｝,則()

B.數(shù)列｛%｝的前幾項和Sn滿足:2s用+S“=4”+3

C.數(shù)列｛/“｝單調(diào)遞減

D?附「=2xg)

參考答案

1、答案：c

解析:由從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和,q=%=1，

由％,+2=an+｝+a,wN)得an=?！?2-q+i,所以

%=%一/，。2…'4=4+2_。"+1'

將這〃個式子左右兩邊分別相加可得:S〃=01+4+=。“+2-1，所以S"+l=a"+2.

所以

2(生+。6+為++%>6)+1=q+劣+。3+04+%+。6+%+為+%+。1，4+425+%26+1=S「6+1=

故選:c.

2、答案：C

解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)知S3,$6-S3,怎-其成等比，因為弟-S3=56,所以

S「$6=56x8=448,則$9=448+$6=448+63=511.

故選:C

3、答案：A

解析:設(shè)等差數(shù)列｛%｝的首項為?公差為d,

則a,+%=/+1u?'2(2]+7d=a]+7Q+l,iZ]=1,

因為g,%，%成等比數(shù)列，所以a：=a2a8,即。+3d)2=(l+d)(l+7d),

因為dwO,所以d=L

所以=4+(2023—1)xd=2023-

故選:A

4、答案：C

解析：當〃=1時,￡+%=2q=1，解得弓=；;

當〃22時，由S,+a”=1,得S〃T+4T=1，兩式相減得2an-4T=0,

所以％=；,所以｛4｝是以;為首項,;為公比的等比數(shù)歹U,所以4=5，

a

n-\'22Z

所以包=寧=(〃-肛2".因為數(shù)列也｝是遞增數(shù)列,所以%〉d對于任意的“eN*恒

成立，

即("+l—2).2角>(〃—4).2",即之<〃+2恒成立，因為八=1時,“+2取得最小值3,故

2<3,

即人的取值范圍是(Y0,3).

故選C.

5、答案：C

2z

解析：由題意得Z"O,4可z+2.+1=0,

z”Z"

所以=土立從而工包=①=L所以數(shù)列｛㈤｝為等比數(shù)列，故

z〃2122Jznzn2

㈤=|zj義產(chǎn)=擊

進而有|z〃+Z〃J=|z』i+,卜當尸=絡(luò)

令「T4+Z2++2)，

當加為偶數(shù)時，設(shè)加=2〃，

/\

則"…笈￡邛-fx^T=f；

<4?

當根為奇數(shù)時，設(shè)機二2〃+1,

1n

Z2"+lI=聲<WJZ2"-1+Z2%

乙k=2

故7L之b+Z2|一之上2"1+22/一|2〃|>4-2匕21+Z2/=平

k=2Nk=23

綜上可得c的最大值為今

故選：c.

6、答案：A

解析:由題意知，第〃次推送時不購買此商品的概率巴=.|+0—心J.|=f七］+1,

所以

所以,—富9是首項為片-2,公比為f的等比數(shù)列,

14

n-ln—\

所以匕_\911

----1--------

147H5

911137

顯然｛匕｝單調(diào)遞減，所以當九.2時,P?P=______1—___'V,_________________

n214715~210

所以里即〃的最小值為空.

210210

故選:A

7、答案：A

解析油題意得4=2"(〃eN*),所以

2"11

-)!+1n+1

(??-1)(??+1-1)(2--1)(2-1)~2^1~2-1'

所以T=1-1+--11--+...+111

+=1-

“3377152"-12"+1-12計1_]

199n+l

令1—------------1------------->----------------，整理得2>101，解得n>6,

2n+1-1100

故選:A.

8、答案：D

解析：由an+l+?！?3x2"得,4+1—2'"1=-(4—2')

所以｛4-2〃｝為首項為-1,公比為-1的等比數(shù)列，所以4-2"

即a”=2"+(-1)，

所以$00=吸+22++2"+2]00+(-1)+(-1)2++(-1)"+(-1)10°

+0=2101-2-

1-2

故選：D.

9、答案：B

解析：當“eN*,且〃為偶數(shù)時，+恒成立可轉(zhuǎn)化為a<l-L恒成

n

立，因為數(shù)列［i-工］是遞增數(shù)列，且〃為偶數(shù)，所以(1-工］=1--=-,故

I〃JI?Jmia222

當〃eN*,且“為奇數(shù)時，(-1)＞。＜〃+(-1)向恒成立可轉(zhuǎn)化為a〉-1-L恒成立，因為

n

數(shù)列「1—是遞增數(shù)列，且〃為奇數(shù)，所以一1—!以-2,-1),故a?-L綜上可得。

［〃Jn

的取值范圍為-1,￡|?故選B.

10、答案：BC

解析:由題意得也=2.%，故［工］是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，

n+1nInJ

組=2?2"T=2"，則an=n-2".故B,C正確,A錯誤

n

=21+2-22++n-2",

2S?=22+2-23++"-2”+i,

兩式相減得:S“=n-2n+1-(2+22++2")=(n-l)-2,,+1+2>D錯誤.

故選:BC

Ik答案：ABD

解析:已知2S“=4+J-nS“=§+/-,

a

n22an

對于A,a1=S]=號+——,a]〉0,解得:S]=q=1,

”?.2時,J

2/必一品-j

整理得S-Sj］=1,

故⑶｝是等差數(shù)列，選項A正確；

對于B,S；=S；+〃一1=〃，貝

令々=S；-4S"，則數(shù)列｛