9.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（原卷版）

9.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。題型1：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1．計(jì)算：（x﹣2）（x+3）＝．【變式1-1】若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax﹣2，則a＝．【變式1-2】已知ab＝a+b+2021，則（a﹣1）（b﹣1）的值為．【變式1-3】若P＝（x+2）2，Q＝（x+1）（x+3），比較大?。篜Q（用“＞“或“＜“或“＝”填空）．題型2：圖形面積問題2.如圖：已知長方形紙片ABCD長為3a+1，寬為b+3，裁去一個(gè)長為2a+1，寬為b+1的長方形AEFG，則剩余部分面積為．【變式2-1】圖1是長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，已知CD的長度固定不變，BC的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長方形的面積分別表示為S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S為定值，則a，b滿足的數(shù)量關(guān)系：．【變式2-2】用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個(gè)長為3a+2b，寬為a+b的矩形，需要B類卡片張．【變式2-3】如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（3a+2b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊長為（2a﹣b）米、寬為2b米的小長方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求長方形地塊的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）求修建雕像的小長方形地塊的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，求綠化部分的面積．題型3：項(xiàng)的存在問題3.若x+m與x2+2x﹣1的乘積中不含x的二次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為．【變式3-1】已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展開式中不含x的一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是﹣6，則mn的值為．【變式3-2】若（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展開式中不含x2和x3項(xiàng)，則n的值為．題型4：規(guī)律題4.觀察下列各式：（1）（x+2）（x+3）＝x2+5x+6（2）（x﹣4）（x﹣1）＝x2﹣5x+4（3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12?由上面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律，完成填空：（x+p）（x+q）＝x2+x+；利用這個(gè)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：（a﹣2b+2）（a﹣2b+3）．【變式4-1】觀察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216…（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（）＝a3+；（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，說明（1）中的等式成立；（3）利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x2﹣xy﹣y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）．【變式4-2】若規(guī)定f（n，m）＝n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n+m﹣1），且m，n為正整數(shù)，例如f（3，1）＝3，f（4，2）＝4×5，f（5，3）＝5×6×7．（1）計(jì)算f（4，3）﹣f（3，4）；（2）試說明：f(n（3）利用（2）中的方法解決下面的問題，記a＝f（1，2）+f（2，2）+f（3，2）+…+f（27，2），b＝f（1，3）+f（2，3）+f（3，3）+…+f（11，3）．①a，b的值分別為多少？②試確定ab的個(gè)位數(shù)字．一．選擇題（共5小題）1．若（x﹣1）（x+m）＝x2+2x﹣3，則常數(shù)m的值為（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣22．若（y﹣3）（y+2）＝y(tǒng)2+my+n，則m，n的值分別為（）A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝﹣1，n＝﹣6 C．m＝5，n＝6 D．m＝﹣5，n＝63．有足夠多張如圖所示的A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片，若要拼一個(gè)長為（3a+2b）、寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片的張數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中（圖中圖形均為長方形）陰影部分面積的是（）A．﹣x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x5．如圖，用代數(shù)式表示陰影部分面積正確的是（）A．a(chǎn)c+bc﹣c2 B．（a﹣c）（b﹣c） C．a(chǎn)b D．a(chǎn)c+bc二．填空題（共5小題）6．如果（x+3）（x﹣4）＝x2﹣kx﹣12成立，則k的值為．7．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算abcd=ad﹣bc，如102(-2)=1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么當(dāng)(x+1)8．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p，q均為正整數(shù)，則m的可能值有個(gè)．9．若（5x﹣3b）（ax+1）＝20x2﹣7x﹣c，則（a+c）b＝．10．如圖，請(qǐng)根據(jù)圖中標(biāo)的數(shù)據(jù)，計(jì)算大長方形的面積．通過面積不同的計(jì)算方法，可以得到的等式關(guān)系是：．三．解答題（共6小題）11．計(jì)算：（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．12．已知：﹣x2y1+a與xby2是同類項(xiàng)．（1）求a、b的值；（2）計(jì)算a3+b3和（a+b）（a2﹣ab+b2）的值．13．在計(jì)算（2x+a）（x+b）時(shí)，甲錯(cuò)把b看成了6，得到結(jié)果是：2x2+8x﹣24；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了﹣a，得到結(jié)果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的條件下，計(jì)算（2x+a）（x+b）的結(jié)果．14．如圖，某小區(qū)有一塊長為（2a+4b）米，寬為（2a﹣b）米的長方形地塊，角上有四個(gè)邊長為（a﹣b）米的小正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積（結(jié)果寫成最簡形式）；（2）物業(yè)找來陽光綠化團(tuán)隊(duì)完成此項(xiàng)綠化任務(wù)，已知該隊(duì)每小時(shí)可綠化8b平方米，每小時(shí)收費(fèi)200元，則該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊(duì)多少費(fèi)用？（用含a、b的代數(shù)式表示）15．已知甲、乙兩個(gè)長方形紙片，其邊長（m＞0）如圖中所示，面積分別為S甲和S乙．（1）①用含m的代數(shù)式表示S甲＝，S乙＝；②填空S甲S乙（填＞”，“＜”或“＝”）．（2）若一個(gè)正方形紙片的周長與乙的周長相等，其面積設(shè)為S正．①該正方形