2024屆安徽省合肥市第四十五中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省合肥市第四十五中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知銳角三角形AABC中，NA=65°,點。是A3、AC垂直平分線的交點，則NBCO的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

2.下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）.

C.

D.

3.若：=2，則下列變形錯誤的是（）

b3

ab32_,

A.—=—B.—=—C.3a=2bD.2a=2b

23ba

4.在平面直角坐標系中，直線加：y=%+1與y軸交于點A,如圖所示，依次正方形Mi，正方形加2，……，正方形加〃，

且正方形的一條邊在直線m上，一個頂點x軸上，則正方形“〃的面積是（）

A.22"-2B.2C.22"D.22"+1

5.如圖所示，已知N1=N2,AD=BD=4,CE±AD,2CE=AC,那么CD的長是()

A.2B.3C.1D.1.5

6.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,AD//BC,ZABC=60°,NBCD=30。，BC=6,那么AACD的面積是()

A.73B.—C.273D.-A/3

24

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,點￡＞、E分別是邊A3、AC的中點，點G、尸在8c邊上，四邊形。G^E是正方形.若

DE=4cm,則AC的長為（）

D.4非cm

8.關(guān)于直線/:廣質(zhì)+A（原0）,下列說法不正確的是（）

A.點（0用在/上

B./經(jīng)過定點（-1,0）

C.當左＞0時,y隨x的增大而增大

D./經(jīng)過第一、二、三象限

x+2<2x-1

9.解不等式,解題依據(jù)錯誤的是（)

35

解：①去分母，得5（x+2）<3（2x-1）

②去括號，得5x+10<6x-3

③移項，得5x-6x<-3-1JO

④合并同類項，得-XV-13

⑤系數(shù)化1,得x>13

A.②去括號法則B.③不等式的基本性質(zhì)1

C.④合并同類項法則D.⑤不等式的基本性質(zhì)2

10.最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是（）

A.《九章算術(shù)》B.《周髀算經(jīng)》C.《孫子算經(jīng)》D.《海島算經(jīng)》

二、填空題（每小題3分，共24分）

x+y=l[x=\

11.已知方程組0°的解為八，則一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為_____

2x-y=2[y=O

12.方程J3—2x=—x的解是.

13.已知一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為H60，則除去的那個內(nèi)角的度數(shù)是.

14.甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運動員鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：

煮=幗?,虹=S甲2=S乙2=，則成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

15.甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5,6,7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，

再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙

獲勝.這個游戲.（填“公平”或“不公平”）

16.如圖，OE為AABC的中位線，點F在DE上,且NA/C為直角，若AC=6cm,BC=8cm,則。歹的長為

17.平面直角坐標系xOy中，直線y=Ux-12與x軸交點坐標為.

18.已知方程一區(qū)一7=0的一個根為％=2,則常數(shù)上=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）關(guān)于x的一元二次方程三+（2左—l）x+K=0有兩個不等實根占，x2.

（1）求實數(shù)k的取值范圍;

（2）若方程兩實根X1,%滿足%+々+石%-1=0，求k的值.

20.（6分）如圖，點尸是正方形A3CZ＞內(nèi)一點，連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段CQ,連接3P,

DQ.

（1）求證：ABCP義ADCQ；

（2）延長交直線。。于點E.

①如圖2,求證：BE±DQi

②若△3CP是等邊三角形，請畫出圖形，判斷△OEP的形狀，并說明理由.

21.（6分）如圖，拋物線y=gd+x-4與x軸交于A,B（4在3的左側(cè)），與丁軸交于點C,拋物線上的點E的

橫坐標為3,過點E作直線（//X軸.

（1）點尸為拋物線上的動點，且在直線AC的下方，點M,N分別為x軸，直線4上的動點，且軸，當

歷

面積最大時，求PM+MN+JEN的最小值;

2

（2）過（1）中的點p作垂足為E，且直線與y軸交于點。，把△on7繞頂點尸旋轉(zhuǎn)45°,得到

D'FC',再把一沿直線平移至一O‘尸C",在平面上是否存在點K,使得以。，C",D',K為頂點

的四邊形為菱形？若存在直接寫出點K的坐標；若不存在，說明理由.

圖①圖②

22.（8分）蚌埠“一帶一路”國際龍舟邀請賽期間，小青所在學(xué)校組織了一次“龍舟”故事知多少比賽，小青從全體學(xué)生

中隨機抽取部分同學(xué)的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計.以下是根據(jù)抽取同學(xué)的分數(shù)制作的不完整的頻率

分布表和頻率分布直方圖，請根據(jù)圖表，回答下列問題：：

組別分組頻數(shù)頻率

150?x<6090.18

260”尤<70mb

370,,尤<80210.42

480,,尤<90a0.06

590,,%<1002n

頻敷頻率分布直方圖

⑴根據(jù)上表填空：a=_,b=.,m=.

⑵若小青的測試成績是抽取的同學(xué)成績的中位數(shù)，那么小青的測試成績在什么范圍內(nèi)？

⑶若規(guī)定:得分在9（啜/100的為“優(yōu)秀”，若小青所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加

決賽，請問共有多少名學(xué)生被選拔參加決賽？

23.（8分）定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等

式②的蘊含不等式.例如：不等式x<-3的解都是不等式x<-1的解，則x<-3是x<-1的蘊含不等式.

（1）在不等式x>l,x>3,x<4中，是x>2的蘊含不等式的是；

（2）若x>—6是3（x—l）>2x—加的蘊含不等式，求M的取值范圍；

（3）若x<—2"+4是x<2的蘊含不等式，試判斷x<—“+3是否是％<2的蘊含不等式，并說明理由.

24.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A沿邊AB向點B以lcm/s的速度移動；同時,

點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.

4fPR

(1)問幾秒后^PBQ的面積等于8cm2?

(2)是否存在這樣的時刻，使二=8cm2,試說明理由.

25.(10分)用適當?shù)姆椒ń夥匠?/p>

(1)4(%+1)2-8=0

(2)2Q一1=5%

26.（10分）（1）化簡、+Ji—〃的結(jié)果正確的是（）

A.1B.2a—1C.a+\l-a\D.2a+1

(2)先化簡，再求值：2a+2折-6。+9,其中。=-2019.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

連接OA、OB,由NA=65°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NACB=115。,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到

OA=OB,OA=OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接OA、OB,

VZBAC=65°,

.\ZABC+ZACB=115°,

TO是AB,AC垂直平分線的交點，

AOA=OB,OA=OC,

AZOAB=ZOBA,ZOCA=ZOAC,OB=OC,

AZOBA+ZOCA=65°,

ZOBC+ZOCB=115°-65o=50°,

VOB=OC,

.?.ZBCO=ZOBC=25°,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握：線段的垂直平分線上的點到

線段的兩個端點的距離相等.

2、A

【解題分析】

試題分析：利用知識點：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形

叫做軸對稱圖形，知：選項A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項B和C,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;

選項D是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.

考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義

3、D

【解題分析】

根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解

【題目詳解】

解：由?=|■得3a=2b,

b3

A.由可得：3a=2b,本選項正確；

32

B.由一二—可得：3a=2b,本選項正確；

ba

C.3a=2b,可知本選項正確；

D.2a=2%由前面可知本選項錯誤。

故選：D

【題目點撥】

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項之積等于外項之積是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

由一次函數(shù)y=x+l,得出點A的坐標為(0,1),求出正方形Ml的邊長，即可求出正方形Ml的面積，同理求出正

方形M2的面積，即可推出正方形的面積.

【題目詳解】

一次函數(shù)>=x+l,令x=0,則y=l,

.?.點A的坐標為(0,1),

.\OA=1,

二正方形Mi的邊長為712+I2=72，

/?正方形Mi的面積=0x夜=2，

正方形Mi的對角線為=2，

正方形M2的邊長為722+22=272，

正方形M2的面積=2V2x2V2=8=23?

同理可得正方形M3的面積=32=25，

則正方形的面積是2"'，

故選B.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、規(guī)律型，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中面積之間的關(guān)系，運用數(shù)

形結(jié)合思想解答.

5、A

【解題分析】

CE1

在RtAAEC中，由于——=一，可以得到N1=N1=3O。，又AO=3Z>=4,得到N8=Nl=30。，從而求出NAC￡)=90。，然

AC2

后由直角三角形的性質(zhì)求出CD.

【題目詳解】

CE1

解：在RtAAEC中，V——=一，.,.Z1=Z1=3O°,

AC2

1

"：AD=BD=4,.*.ZB=Z1=3O°,/.ZACD=180°-30°x3=90°,：.CD=-AD^1.

2

故選A.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是得出N1=30。.

6、A

【解題分析】

試題分析：如圖，過點A作AELBC于E,過點D作DFLBC于F.

4一xp

~FC

設(shè)AB=AD=x.

又；AD〃BC,

二四邊形AEFD是矩形形，

，AD=EF=x.

在RtAABE中，NABC=60。，貝!]NBAE=30。，

11

BE=—AB=—x,

22

?**DF=AE=7AB2-BE2=^-x,

3

在RtACDF中，NFCD=30。，則CF=DF?cot30°=-x.

2

又BC=6,

/.BE+EF+CF=6,即-x+x+-x=6,

22

解得x=2

/.△ACD的面積是：-AD?DF=-xxx=-x22=J3.

2224

故選A.

考點：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形.

7、D

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC=4,由AB=AC,可證明5G=CF=2,由勾股定理求出CE,即可得出AC的長.

【題目詳解】

解：,點O、E分別是邊A3、AC的中點，

1

：.DE=-BC,

2

DE=4cm,

:.BC=8cm,

'：AB=AC,四邊形OE尸G是正方形，

:.DG=EF,BD=CE,

在RtZ\3DG和RtACEF,

BD=CE

DG=EF'

/.RtABDG^RtACEF(HL),

：.BG=CF=2,

：.EC=2y/5,

,\AC=4y[5cm.

故選D

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡

單.

8、D

【解題分析】

A.當x=0時，y=k,即點(0,k)在/上，故此選項正確；

B.當x=-l時，y=-k+k^O,此選項正確；

C.當左＞0時，y隨x的增大而增大，此選項正確；

D.不能確定/經(jīng)過第一、二、三象限，此選項錯誤；

故選D.

9、D

【解題分析】

根據(jù)題目中的解答步驟可以寫出各步的依據(jù)，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由題目中的解答步驟可知，

②去括號法則，故選項A正確，

③不等式的基本性質(zhì)1,故選項B正確，

④合并同類項法則，故選項C正確，

⑤不等式的基本性質(zhì)3,故選項D錯誤，

故選D.

【題目點撥】

本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

10、B

【解題分析】

由于《周髀算經(jīng)》是我國最古老的一部天文學(xué)著作，不但記載了勾股定理，還詳細的記載了有關(guān)“勾股定理”公式以及

證明方法，所以是最早有記載的.

【題目詳解】

最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是《周髀算經(jīng)》，

故選：B.

【題目點撥】

考查了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是解題的依據(jù).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（1,0）

【解題分析】

試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點坐標

x+y=lx=l

試題解析：：方程組L-c的解為｛八，

2x-y-2y-0

...一次函數(shù)y=-x+l和y=2x-2的圖象的交點坐標為（1,0）.

考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）.

12、x=—3

【解題分析】

根據(jù)解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗.

【題目詳解】

解：；43-2x=-x,

l-2x=x2,

，X2+2X-1=0,

(x+1)(x-1)=0,

解得，Xl—1,X2=l,

經(jīng)檢驗，當X=1時，原方程無意義，當x=-l時，原方程有意義，

故原方程的根是X=-1,

故答案為：x=-l.

【題目點撥】

本題考查無理方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解無理方程的方法.

13、100

【解題分析】

由于多邊形內(nèi)角和=("-2)x180°,即多邊形內(nèi)角和是180。的整數(shù)倍，因此先用減去后的內(nèi)角和除以180。,得到余數(shù)為

80。,因此減去的角=180。-80。=100。.

【題目詳解】

,.,1160°-1800=6...80°,

XV100°+80°=180°,

.?.這個內(nèi)角度數(shù)為100°,

故答案為：100。.

【題目點撥】

本題主要考查多邊形內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多邊形內(nèi)角和的相關(guān)計算.

14、乙.

【解題分析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)在樣本容量相同的情況

下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：二飛甲2=1.61>Si=l.51,...成績較穩(wěn)定的是是乙.

【題目點撥】

本題考查方差的意義.方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)

在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定.

15、不公平.

【解題分析】

試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可.

畫出樹狀圖如下：

開始

第一次5

第二次5個

積253035303642354249

共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況

所以，P(積為奇數(shù))=-

9

即甲獲勝的概率是

9

所以這個游戲不公平.

考點：游戲公平性的判斷

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.

16>1cm.

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,結(jié)合圖形計算即可.

【題目詳解】

YOE為AABC的中位線，

：.DE=-BC=4(cm),

2

廠C為直角，E為AC的中點，

'.FE=—AC=3(cm),

2

；.DF=DE-FE=1(cm),

故答案為1cm.

【題目點撥】

本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

【解題分析】

直線與X軸交點的橫坐標就是y=0時，對應(yīng)x的值，從而可求與x軸交點坐標.

【題目詳解】

解：當y=0時，0=llx-12

AS12

解得x=n，

12

所以與X軸交點坐標為(三，0).

12

故答案為(三，0).

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)與坐標軸的交點，掌握一次函數(shù)與坐標軸的交點的求法是解題的關(guān)鍵.

1

18、一

2

【解題分析】

將x=2代入方程，即可求出k的值.

【題目詳解】

解：將x=2代入方程得：2x2,-2左-7=0,解得k=1.

2

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵

三、解答題(共66分)

1

19、(1)k<-;(2)k=l.

4

【解題分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△>1，求出不等式的解集即可；

2

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出X1+X2=-(2k-l)=l-2k,xi?x2=k,代入xi+x2+xix2-l=l,即可求出k值.

【題目詳解】

解：(1),關(guān)于X的一元二次方程x?+(2k-l)x+k2=l有兩個不等實根Xi,X2,

；.△=(2k-l)2-4xlxk2=-4k+l>l,

解得：k<—,

4

即實數(shù)k的取值范圍是k<L；

4

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得:Xi+X2=-(2k-l)=l-2k,xi*X2=k2,

,:X1+X2+X1X2-1=1,

/.l-2k+k2-l=l,

.'.k2-2k=l

.*.k=l或2,

?.?由(1)知當k=2方程沒有實數(shù)根，

.，.k=2不合題意，舍去，

k=l.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解

此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時要考慮根的判別式，以防錯解.

20、(1)證明見解析；(2)①證明見解析；②作圖見解析；4DEP為等腰直角三角形，理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明NBCP=NDCQ,得到ABCP^4DCQ；

(2)①根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NEPD=45。，NEDP=45。，判斷ADEP的形狀.

【題目詳解】

(1)證明：VZBCD=90°,NPCQ=90°,

.?.ZBCP=ZDCQ,

在ABCP和ADCQ中，

BC=CD

<ZBCP=ZDCQ,

PC=QC

/.△BCP^ADCQ；

(2)①如圖b,

圖b

VABCP^ADCQ,

.?.ZCBF=ZEDF,又NBFC=NDFE,

/.ZDEF=ZBCF=90°,

；.BE_LDQ；

②畫圖如下,

E

VABCP為等邊三角形，

.,.ZBCP=60°,

AZPCD=30°,又CP=CD,

，NCPD=NCDP=75。，

又NBPC=60°,NCDQ=60。，

/.ZEPD=45°,ZEDP=45°,

.?.△DEP為等腰直角三角形.

【題目點撥】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是直角，

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)7+9點(2)&(血，一夜)，K,(2+夜，-2-近)

2

【解題分析】

(1)根據(jù)題意求得點A、B、C、E的坐標，進而求得直線乙和直線AC解析式.過點P作x軸垂線PG交AC于

點H,設(shè)點P橫坐標為乙即能用/表示尸、”的坐標進而表示P/Z的長.由

5兇“=5M灰+%,+=04=29得到關(guān)于'的二次函數(shù)'即求得'為何值時AAPC面積最

大，求得此時點尸坐標.把點尸向上平移的長，易證四邊形/W汜'是平行四邊形，故有PM=PN.在直線4的

上方以EN為斜邊作等腰RtANEQ,則有NQ=^EN.所以PM+MN+與EN=P'N+MN+NQ,其中ACV的長為

定值，易得當點P、N、。在同一直線上時，線段和的值最小.又點N是動點，NQ1EQ,由垂線段最短可知過點

尸'作石。的垂線段P'H時，PN+NQ=PR最短.求直線EQ、PR解析式，聯(lián)立方程組即求得點R坐標，進而求得

P'H的長.

(2)先求得C,D,尸的坐標，可得AC。歹是等腰直角三角形，當AC。咒繞支逆時針旋轉(zhuǎn)45。再沿直線PD平移

可得△尸C7T,根據(jù)以。，C",D',K為頂點的四邊形為菱形，可得OK//CTT,PDVC'D',OKVPD,OK=2,

即可求得K的坐標，當AC。咒繞歹順時針旋轉(zhuǎn)45。再沿直線PD平移可得△尸CTT,根據(jù)以。，C",D',K為

頂點的四邊形為菱形，可得OKJ_PD,OK=2四+2,即可求得K的坐標.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,過點P作PGLx軸于點G,交AC于點"，在PG上截取PP=MN,連接p'N，

以NE為斜邊在直線NE上方作等腰RtANEQ,過點p'作P'R工EQ于點R

X=0時，y=^x12+x-4=-4

C(0,-4)

1

y=o時,—x29+x-4=0

2

解得：~-4,々=2

.?.A(-4,0),3(2,0)

二直線AC解析式為y=-x—4

拋物線上的點E的橫坐標為3

1,7

y=-x32+3-4=-

￡F22

77

.?.E(3,5),直線4：y=]

點〃在x軸上，點N在直線4上，MVLx軸

7

:.PP'=MN=—

2

設(shè)拋物線上的點尸1r+r-4)(-4<r<0)

11

/.PH=9=——t7-2t

22

2

???Swc=SMPH+SACPH+|PH.OG=|PH.OA=2PH=-t-4t

.?當，=--=一2時，3pc最大

-2AA

12._...71

yP=—t+^—4=2—2—4=—4,yp,=+—=——

，P(-2,-4),P(-2,-；)

PP=MN,PP'//MN

.?.四邊形尸AWP是平行四邊形

:.PM=P'N

等腰RtANEQ中，NE為斜邊

:.NNEQ=NENQ=45。,NQ1EQ

:.NQ=^EN

J?7

:.PM+MN+^-EN=P'N+PP'+NQ=-+P'N+NQ

當點尸'、N、。在同一直線上時，P'N+NQ=PR最小

歷7

:.PM+MN+—EN=-+PrR

22

設(shè)直線石。解析式為y=—%+〃

713

二.-3+〃=一解得：ci——

22

13

直線EQ：y=-x+萬

設(shè)直線PR解析式為丁=%+人

13

—2+b=—解得：b^-

22

3

直線P'R:y=x+-

[131<

y=-XH-----5

2x——

-3解得：]2

y=x+2卜=4

吟4)

???尸欠=昌2)2+(4+產(chǎn)=竽

:.PM+MN+—EN最小值為7+90

22

(2)PDLAC,P(-2,-4),

二直線解析式為：y=x—2,

￡>(0,-2),F(-l-3),

:.CD=2,DF=CF=42,AC。b是等腰直角三角形，

如圖2,把ADFC繞頂點尸逆時針旋轉(zhuǎn)45。，得到△ZXFC,.?.(7(直-1,-3),。(-1,五-3)

把沿直線P￡)平移至連接"ZT,CC"

則直線CC”解析式為y=x-2-應(yīng)，直線"。解析式為y=x+0-2,顯然OC〃..及+1>2=C〃D〃

..?以。，C",D',K為頂點的四邊形為菱形，OC”不可能為邊，只能以㈤，、C〃O〃為鄰邊構(gòu)成菱形

;.OD'=C'D'=OK=2,

OKIIC'D',PDVC'D'

:.OK±PD

Kt('^2,—^/2),

如圖3,把ADFC繞頂點R順時針旋轉(zhuǎn)45。，得到△ZXFC,

圖3

二。(-1,-3-衣，0-(72-1,-72-3)

把△ZXFC沿直線P￡)平移至連接"IT,CC",

顯然，CD'UPD,OC"..j2+\>C"D",0D"..j2+l>C"D",

..?以。，C",D',K為頂點的四邊形為菱形，C'D'只能為對角線，

;.((2+近，-2-72).

綜上所述，點K的坐標為：K點,-V2),3(2+應(yīng)，-2-72).

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)最值應(yīng)用，線段和最小值問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移、旋轉(zhuǎn)

等幾何變換，等腰直角三角形性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識點，能熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)a=3,b—0.3,c—15；(2)70”尤<80；(1)24.

【解題分析】

(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系一一解決問題即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；

(1)用樣本估計總體的思想解決問題即可.

【題目詳解】

解：(1)9+0.18=50(人).

a=50X0.06=l,m=50-(9+21+1+2)=15,6=154-50=0.1.

故答案為：1,0.1,15；

(2)共有50名學(xué)生，中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第25、26個數(shù)據(jù)在第1組，所以小青的測試成績在70W*

<80范圍內(nèi)；

2

(1)-X600=24(人).

50

答：共有24名學(xué)生被選拔參加決賽.

【題目點撥】

本題考查頻