湖北省隨州市高新區(qū)2024年中考數(shù)學模試卷含解析

湖北省隨州市高新區(qū)2024年中考數(shù)學模試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該

m+9

2,若函數(shù)y=——的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

3.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.NC=NABC

4.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這10名學生的參賽成績，下

列說法中錯誤的是（）

人數(shù)

中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是15

A.6??4「V21

L?-------D.-

22

6.如圖是拋物線yi=ax?+bx+c(a/))圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直

線y2=mx+n(m^O)與拋物線交于A,B兩點，下列結(jié)論:

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0)；⑤當1

<x<4時，有y2〈yi.

其中正確的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

VX

7.若x+y=2,孫=—2,則上+一的值是（）

%y

A.2B.-2C.4D.-4

8.如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形AC,相交于點凡貝!jNMC為(）

3x-l-2(x+l)

9.若關(guān)于x的一元一次不等式組八無解，則a的取值范圍是()

x-a0

A.a>3B.a>3C.a<3D.〃V3

10.小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A用電量（度）

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

11.如圖，在一ABC中，點D、E、F分別在邊A3、BC、C4上，且。石|CA,DFBA.下列四種說法：①四

邊形AEZ乃是平行四邊形；②如果N3AC=90，那么四邊形尸是矩形；③如果AO平分/6AC,那么四邊形

AED廠是菱形；④如果AD_LBC且=那么四邊形A瓦甲是菱形.其中，正確的有（）個

A.1B.2C.3D.4

12.下列說法正確的是（）

A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.據(jù)報道，截止2018年2月，我國在澳大利亞的留學生已經(jīng)達到17.3萬人，將17.3萬用科學記數(shù)法表示為

14.分解因式：ab2-9a=.

15.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7,9,8,6,10；乙：7,8,9,8,8；與=壇=8,則這兩人5

次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差S甲2s乙2（填“＞，，"＜，，或"=，，）.

16.請看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2)：

1

11(.3—6)'=a-b

121,,

I；3](a-fi)*=a*-L-iai-b'

14641=a2—3a*&-3aZ>*-b

...................................7a￡-9

(1)Q)

根據(jù)前面各式的規(guī)律，則(a+b)6=.

17.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為

主視圖左視圖

O

俯視圖

18.計算：3)-2+(|-3|)。=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以AC為直徑作。O,交AB于D,過點O作OE〃AB,交BC于E.

(1)求證：ED為。O的切線；

(2)若。。的半徑為3,ED=4,EO的延長線交。O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.

20.(6分)如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的

21.(6分)如圖，AABC內(nèi)接與(DO,AB是直徑，。。的切線PC交BA的延長線于點P,OF〃BC交AC于AC點

E,交PC于點F,連接AF.

22.(8分)數(shù)學興趣小組為了研究中小學男生身高y(cm)和年齡x(歲)的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年

統(tǒng)計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并發(fā)現(xiàn)前5個

點大致位于直線A3上，后7個點大致位于直線上.

年齡組

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

(1)該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速.

(2)求直線A8所對應(yīng)的函數(shù)表達式.

(3)直接寫出直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線。所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)

系，請你預(yù)測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

v(cm)

"168.2

162.9

D/

154.8

141

16.

0.4

145.

19.

6-C

13C

1

S6A

12

1S

12(

1.-6

-2、

1

z

-*

-

11-

12

TS910X(秒)

23.(8分)如圖所示，在Rt/VLBC中，NAGB=90°,

(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使PA=PB；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接AP當為多少度時，AP平分NC4B.

B

24.（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完

成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4

天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少n??

（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)

安排甲隊工作多少天？

VV1

25.（10分）如圖，直線丁=女科+4與第一象限的一支雙曲線y=一交于A、B兩點,A在B的左邊.

x

⑴若偽=4,B（3,l）,求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式‘＜匕x+4的解集；

X

⑵若A（l,3）,第三象限的雙曲線上有一點C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為y=kx+b；當AC_LAB時,求證：k為定值.

26.（12分）化簡：（a-b）~+a（2b-a）.

27.（12分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD,再將△ACD沿DB方

向平移到A的位置，若平移開始后點D，未到達點B時，AC，交CD于E,交CB于點F,連接EF,當四邊

形EDDT為菱形時，試探究AA，DE的形狀，并判斷△ArDE與小EFC，是否全等？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形：

幾何體的左視圖是：

故選D.

2、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+l<0,從而得出m的取值范圍.

【詳解】

V函數(shù)y=-一的圖象在其象限內(nèi)y的值隨X值的增大而增大，

x

.\m+l<0,

解得m<-l.

故選B.

3、C

【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產(chǎn)生的被截直線.

【詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

C、ZA=ZABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項正確；

D、NC=/ABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、

內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

4、C

【解析】

由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案:

【詳解】

解：???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；

?.?共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是(90+90)4-2=90；

:平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

極差是：95-80=1.

.??錯誤的是C.故選C.

5、B

【解析】

解：sin60°=.故選B.

2

6^C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點坐標A(1,3),

b

...拋物線的對稱軸為直線X=--=1,

2a

2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

.\a<0,

?*.b=-2a>0,

?.?拋物線與y軸的交點在x軸上方，

.,.c>0,

.,.abc<0,所以②錯誤；

???拋物線的頂點坐標A(1,3),

；.x=l時，二次函數(shù)有最大值，

方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；

???拋物線與x軸的一個交點為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

.??拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯誤；

?拋物線yi=ax?+bx+c與直線y2=mx+n(m#0)交于A(1,3),B點(4,0)

.,.當1<XV4時，y2<yn所以⑤正確.

故選c.

考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與X軸的交點.

7,D

【解析】

因為(x+yY=x2+2孫+y2,所以X2-+y-=+j)2-2xy=22_2*_2=8,因為上+土=‘十"=—=—4,故選

xyxy-2

D.

8、B

【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出NABE=

NAEB=15。，再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.ZBAD=90°,AB=AD,ZBAF=45°,

VAADE是等邊三角形，

/.ZDAE=60o,AD=AE,

AZBAE=90°+60°=150°,AB=AE,

/.ZABE=ZAEB=-(180°-150°)=15°,

2

.,.ZBFC=ZBAF+ZABE=45o+15°=60°；

故選:B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等

邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出?的取值范圍.

【詳解】

由x-a>0得，x>a；由Lr-lV2(x+1)得，x<l,

???此不等式組的解集是空集，

:.a>l.

故選：A.

【點睛】

考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關(guān)鍵.

10、C

【解析】

將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.

【詳解】

將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15,20、20、25、25、30、30、30,

所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為亨=22.5,

故選：C.

【點睛】

此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新

排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)

據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

11、D

【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE〃CA,DF/7BA,得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；

當NBAC=90。，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF,利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分

ZBAC,得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得NEAD=NEDA,利用等

角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC,AD±BC,根據(jù)等腰三角

形的三線合一可得AD平分NBAC,同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數(shù).

【詳解】

解：VDE//CA,DF/7BA,

二四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；

若NBAC=90°,

???平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；

若AD平分NBAC,

:.NEAD=NFAD,

又DE〃CA,AZEDA=ZFAD,

/.ZEAD=ZEDA,

/.AE=DE,

，平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；

若AB=AC,AD±BC,

AAD平分NBAC,

同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，

則其中正確的個數(shù)有4個.

故選D.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角

形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.

詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D.

點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1.73x1.

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長回C10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移

動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，”是負

數(shù).

【詳解】

將17.3萬用科學記數(shù)法表示為1.73x1.

故答案為1.73x1.

【點睛】

本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法，根據(jù)科學計算法的要求，正確確定出。和”的值是解答本題的關(guān)鍵.

14、a(b+3)(b-3).

【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案.

【詳解】

解：原式=a(b2-9)

=a(b+3)(b-3),

故答案為：a(b+3)(b-3).

【點睛】

本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底.

15、＞

【解析】

分別根據(jù)方差公式計算出甲、乙兩人的方差，再比較大小.

【詳解】

——111

；和=壇=8,Aj[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=-(1+1+0+4+4)=2,S|,=-[(7

-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=|(1+0+1+0+0)=0.4,AS^＞S1.

故答案為：＞.

【點睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

16、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2abs+b2.

【解析】

通過觀察可以看出(a+b)2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降塞排列，b的次數(shù)按升塞排列，各項系數(shù)分別為2、

2、25、20、25、2、2.

【詳解】

通過觀察可以看出(a+b)2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降募排列，b的次數(shù)按升塞排列，各項系數(shù)分別為2、

2、25、20、25、2、2.

所以(a+b)2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.

17、1.

【解析】

試題解析：設(shè)俯視圖的正方形的邊長為

???其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對角線長為2"

，=(2@

解得“2=4,

這個長方體的體積為4x3=1.

4

18、一

3

【解析】

I111?4

原式=33*

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1QQ

19、(1)見解析；(2)AADF的面積是:.

【解析】

試題分析：(1)連接OD,CD,求出NBDC=90。，根據(jù)OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSS

ffiAECO^AEDO,推出NEDO=NACB=90。即可；

(2)過O作OM_LAB于M,過F作FNJ_AB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根據(jù)sinNBAC=

BCOM84ACAM3工,,.

—=——=—,求出OM,根據(jù)cosNBAC=—=——=—,求出AM,根據(jù)垂徑定理求v出AD,代入二角形的

ABOA10ABOA5

面積公式求出即可.

試題解析：

(1)證明：連接OD,CD,

BK

CK-------夫\】今

；AC是。。的直徑，

.\ZCDA=90°=ZBDC,

VOE/7AB,CO=AO,

；.BE=CE,

/.DE=CE,

?.,在AECO和AEDO中

DE=CE

<EO=EO,

OC=OD

/.△ECO^AEDO,

.,.ZEDO=ZACB=90°,

即OD_LDE,OD過圓心O,

，ED為。O的切線.

(2)過O作OM_LAB于M,過F作FN1AB于N,

VOE/7AB,

二四邊形OMFN是矩形,

/.FN=OM,

VDE=4,OC=3,由勾股定理得:OE=5,

.\AC=2OC=6,

；OE〃AB,

/.△OEC^AABC,

.PCOE

??一,

ACAB

.3_J_

??一9

6AB

/.AB=10,

在R3BCA中，由勾股定理得：BC=7102+62=8

,BCOM8

sinZBAC=——=------=——，

ABCM10

OM4

n即n——=-,

35

12

OM=——=FN,

5

ACAM3

VcosZBAC=——=------=-,

ABOA5

9

.\AM=-

5

18

由垂徑定理得：AD=2AM=二,

日111812108

n即n小ADF的面積是一ADxFN=—x—x—=-----

225525

1no

答：AADF的面積是

25

【點睛】考查了切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的面積，垂徑定理，直角三角形的斜邊上中線性質(zhì)，全等三角

形的性質(zhì)和判定等知識點的運用，通過做此題培養(yǎng)了學生的分析問題和解決問題的能力.

20、(1)y=-x2+2x+3；(2)見解析.

【解析】

⑴將5(3,0),C(0,3)代入拋物線尸ax2+2x+c,可以求得拋物線的解析式;

(2)拋物線的對稱軸為直線x=L設(shè)點。的坐標為(1,t),利用勾股定理求出AC?、AQ\CQ2,然后分AC為斜邊,

AQ為斜邊，CQ時斜邊三種情況求解即可.

【詳解】

解：(1)?.?拋物線丫=2*2+2*+。與X軸交于A、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3),

,.信+叫得a=-l

c=3

???該拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)在拋物線的對稱軸上存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形,

理由：?..拋物線y=-x?+2x+3=-(x-1)2+4,點B(3,0),點C(0,3),

...拋物線的對稱軸為直線x=L

.?.點A的坐標為(-1,0),

設(shè)點Q的坐標為(Lt),則

AC2=OC2+OA2=32+12=10,

AQ2=22+t2=4+t2,

CQ2=12+(3-t)2=t2-6t+10,

當AC為斜邊時，

10=4+t2+t2-6t+10,

解得，tl=l或t2=2,

二點Q的坐標為（1,1）或（1,2）,

當AQ為斜邊時，

4+t2=10+t2-6t+10,

解得，t=弓，

...點Q的坐標為（1,得），

0

當CQ時斜邊時，

t2-6t+10=4+t2+10,

解得，t=4，

.?.點Q的坐標為（1,--1）,

由上可得，當點Q的坐標是（1,1）、（1,2）、（1,或（1,-9）時，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學思想，熟練掌握待定系數(shù)

法是解（1）的關(guān)鍵，分三種情況討論是解（2）的關(guān)鍵.

21、解：（1）AF與圓O的相切.理由為：

；PC為圓O切線，ACPIOC.

:.ZOCP=90°.

VOF/7BC,

/.ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,/.ZOCB=ZB./.ZAOF=ZCOF.

?.?在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF(SAS)..,.ZOAF=ZOCF=90°.

?*.AF為圓O的切線，即AF與。O的位置關(guān)系是相切.

(2),.,△AOF^ACOF,/.ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,工E為AC中點，即AE=CE=-AC,OE1AC.

2

VOA±AF,.,.在RtAAOF中,OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得:OF=1.

1124

?SAAOF=-?OA*AF=-?OF*AE，：.AE=一.

225

AAC=2AE=—.

5

【解析】

試題分析：(1)連接OC,先證出N3=N2,由SAS證明AOAF義△OCF,得對應(yīng)角相等NOAF=NOCF,再根據(jù)切線

的性質(zhì)得出NOCF=90。，證出NOAF=90。，即可得出結(jié)論；

(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.

試題解析：(1)連接OC,如圖所示：

TAB是。O直徑，

.\ZBCA=90°,

VOF/7BC,

/.ZAEO=90°,Z1=Z2,ZB=Z3,

AOF±AC,

VOC=OA,

.\ZB=Z1,

AZ3=Z2,

在^OAF和△OCF中,

OA=OC

{Z3=Z2,

OF=OF

/.△OAF^AOCF(SAS),

，ZOAF=ZOCF,

???PC是。o的切線，

/.ZOCF=90°,

/.ZOAF=90o,

AFA1OA,

；.AF是。O的切線；

(2)的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

0F=《OF、。岸=V32+42=1

VFA±OA,OF±AC,

；.AC=2AE,△OAF的面積=▲AF?OA」OF?AE,

22

.\3x4=lxAE,

212

解得：AE=y,

24

/.AC=2AE=—.

5

考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

22、(1)11；(2)y=3.6x+90；(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖仔細觀察即可得出結(jié)果(2)先設(shè)函數(shù)表達式，選取兩個點帶入求值即可(3)先設(shè)函數(shù)表達式，選取

兩個點帶入求值，把x=18帶入預(yù)測即可.

【詳解】

解：(1)由統(tǒng)計圖可得，

該市男學生的平均身高從11歲開始增加特別迅速，

故答案為：11;

(2)設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b,

?.?圖象經(jīng)過點(7,115.2)、(11,129.6),

(U5.2=yk+b

則\129,6=llk+b，

k=3.6

解得

b=90

即直線A3所對應(yīng)的函數(shù)表達式：y=3.6x+90；

(3)設(shè)直線CZ＞所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=mx+n,

135.6=12m+nm=6.4

得＜

154.8=15m+n'n=58.8'

即直線C。所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【點睛】

此題重點考察學生對統(tǒng)計圖和一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)表達式的求法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)30。.

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；

(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得=由角平分線的定義可得NQ43=NR4C,根據(jù)直角三角

形兩銳角互余的性質(zhì)即可得NB的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

(1)如圖所示：分別以A、B為圓心，大于』AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F,作直線EF,交BC于點P,

2

VEF為AB的垂直平分線，

/.PA=PB,

...點P即為所求.

(2)如圖，連接AP,

VPA=PB,

：.ZPAB=ZB，

VAP是角平分線，

：.ZPAB=ZPAC,

NPAB=ZPAC=ZB,

,：ZACB=90%

，ZPAC+ZPAB+ZB=90°,

/.3ZB=90°,

解得：ZB=30°,

...當ZB=30。時，AP平分

【點睛】

本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線

上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24、(1)111,51；(2)11.

【解析】

(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4

天，列出方程，求解即可；

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(n?),根據(jù)題意得：

，

-4-0--0----4--0-0-=4

x2x

解得：x=51,

經(jīng)檢驗x=51是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51x2=111(n?),

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是UlnA51m2；

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：

1800—100?

1.4y+----------------xl.25<8,

50

解得:淪11，

答：至少應(yīng)安排甲隊工作11天.

25、(1)l〈xV3或x<0；(2)證明見解析.

【解析】

m

(1)將5(3,1)代入y=—,將3(3,1)代入y=%x+4,即可求出解析式；

X

再根據(jù)圖像直接寫出不等式一〈匕％+々的解集；(2)過A作，〃“軸，過。作CG，/于G,過5作于H,