2023-2024學(xué)年四川省成都市青白江區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年四川省成都市青白江區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個(gè)積木，它的左視圖是（）

2.小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車(chē)站，等了幾分鐘后坐上了公交車(chē)，公交車(chē)勻速行駛一段時(shí)后到達(dá)學(xué)校，小剛從家

到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時(shí)間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.二+匚=二*B.口?口=20c.D.tr+Dsir

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.3a2—a2=2B.a2-a3=a6C.（—a2）3=—a6D.a2-j-a2=a

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a-（b+c\=a-b+cB.（龍+1）~=尤2+1

C.（~af=a3D.2?2-3?3=6fl5

6.如圖，直線a〃b,點(diǎn)A在直線b上，ZBAC=100°,NBAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn)，若N2=32。，則

C.46°D.48°

7.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接MM,作DELAM于點(diǎn)E,BF_LAM于點(diǎn)F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（）

8.在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的

概率是g,則n的值為（）

A.10B.8C.5D.3

9.下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A曲O

10.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B

為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差Si—$2為（）

,9兀13萬(wàn)

A.一詈B.1------C.6+——D.6

44

11.如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）

A.B.C.D.

12.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，問(wèn)

人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，以下列出的方程組正確的是（）

jy-8x=3jy-8x=3J8x-y=3=3

?=4=4>[y—7x=4,=4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,PD_LOA于點(diǎn)D,PE_LOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是

OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是.

14.如果拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是.

15.若圓錐的底面半徑長(zhǎng)為10,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為.

16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m,點(diǎn)P到射線OB的距離為n,則m________n.（填

66=,，或“v”)

17.病的算術(shù)平方根是.

18.在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供

的信息，有下列說(shuō)法：

①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；

③出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).

其中正確的有個(gè).

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖所示，某小組同學(xué)為了測(cè)量對(duì)面樓AB的高度，分工合作，有的組員測(cè)得兩樓間距離為40米，有的

組員在教室窗戶處測(cè)得樓頂端A的仰角為30。，底端B的俯角為10。，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度.（精確

到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sinl0°=0.17,cosl0°~0.98,tanl0°=0.18,0-1.41,6?1.73)

20.（6分）如圖，已知點(diǎn)。在AABC的外部，AD//BC,點(diǎn)E在邊A3上，AB-AD=BC*AE.求證：ZBAC=ZAED；

ADAF

在邊AC取一點(diǎn)尸，如果求證：一=——.

BCAC

,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-4-3-2-1012345

22.（8分）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應(yīng)為多

長(zhǎng)？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）.

23.（8分）已知BD平分NABF,且交AE于點(diǎn)D.

（1）求作：NBAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）設(shè)AP交BD于點(diǎn)O,交BF于點(diǎn)C,連接CD,當(dāng)ACLBD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形.

24.（10分）已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b?+ab3的值.

25.（10分）觀察下列各式：

@（x-l）（x+l）=x2-1

②（X-1）（尤-+X+1）=%3_]

③—無(wú)3+%2+尤+1）=無(wú)4-1

由此歸納出一般規(guī)律（％-。（尤"+右+…+%+1）=.

26.（12分）⑴計(jì)算：3tan30°+|2-731+（-）-1-（3-TT）0-（-1）2018.

3

222

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：（X-2W）其中X=0,y=0-1.

xX+xy

27.（12分）學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案.

（1）請(qǐng)聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形；

（2）如圖④，等邊△A3c邊長(zhǎng)AB=4,點(diǎn)。為它的外心，點(diǎn)M、N分別為邊A3、上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），

且NMON=120。，若四邊形的面積為s,它的周長(zhǎng)記為/,求工最小值；

s

（3）如圖⑤，等邊AABC的邊長(zhǎng)48=4,點(diǎn)尸為邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。為邊

中點(diǎn)，且N產(chǎn)。。=120。，若9=x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示△30。的面積SA

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

2、B

【解析】

【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，確定出圖象即可.

【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車(chē)站，因此S隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，等了幾分鐘后坐上了公交車(chē)，因此時(shí)

間在增加，S不增長(zhǎng)，坐上了公交車(chē)，公交車(chē)沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增

長(zhǎng)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)易的乘法、嘉的乘方、同底數(shù)暴的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

解答：解：A、x+x=2x,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x?x=x2,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(x2)3=x6,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正確.

故選D.

4、C

【解析】

選項(xiàng)A,3a2—a2=2a2；選項(xiàng)B,a2-a3=a5；選項(xiàng)C,(—a2)3=—a6；選項(xiàng)D,a?+a2=1.正確的只有選項(xiàng)C,故選

C.

5、D

【解析】

由去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反；完全平方公式：(a±b)

2=a2±2ab+b2；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同

它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、a-(b+c)=a-b-c/a-b+c,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(x+1)2=x2+2x+l/x2+l,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(-a)3=—/.故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、2a2?3a3=6a5,故原題計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計(jì)算法則.

6、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

；a〃b,

:.ZBCA=Z2,

VZBAC=100°,Z2=32°

.,.ZCBA=180°-ZBAC-ZBCA=180o-100o-32o=48°.

.\Z1=ZCBA=48°.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì).

7、B

【解析】

首先證明4ABF^ADEA得到BF=AE；設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與AADE的面積之和得到Lx?x+?xxl=6,解方程求出X得到AE=BF=3,貝!|EF=X-1=2,然后利用勾股定理計(jì)算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【詳解】

???四邊形ABCD為正方形，

/.BA=AD,ZBAD=90°,

；DE_LAM于點(diǎn)E,BF_LAM于點(diǎn)F,

/.ZAFB=90°,ZDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90°,NEAD+NBAF=90。,

/.ZABF=ZEAD,

在AABF和小DEA中

NBFA=NDEA

<ZABF=EAD

AB=DA

.,.△ABF^ADEA(AAS),

?\BF=AE；

設(shè)AE=x,貝！］BF=x,DE=AF=1,

四邊形ABED的面積為6,

?*.--x-x-i-----xxl=6,解得Xi—3,X2=-4(舍去),

22

.\EF=x-1=2,

在RtABEF中，BE=《*+32=屈'

BF33713

:.cos/EBF=

而一正—13

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質(zhì).會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問(wèn)題.也考查了解直角三角形.

8、B

【解析】

?.?摸到紅球的概率為g,

.21

-----——，

2+〃5

解得n=8,

故選B.

9^B

【解析】試題分析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確;

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

10、A

【解析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得Si&的值.

【詳解】

,??在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點(diǎn)，

；.BF=BG=2,

/.S1=S矩形ABCD-S扇形ADK-S扇形BGF+S2,

/.S】3=4x3-9°X?X3?_90x2=口一住

3603604

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

11,B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形.

【詳解】

從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖:

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，”可分別列出方程.

【詳解】

設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意得

8x-y=3

y-7x=4

故選C

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、G

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得

DM的長(zhǎng).

【詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30。，

VCP/7OA,

；.NAOP=NCPO,

/.ZCOP=ZCPO,

；.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

:.ZCPE=30°,

:.CE=-CP=1,

2

???PE=1CP?-CE。=V3,

/.OP=2PE=2A/3,

VPD1OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，

:.DM=-OP=^3.

2

故答案為：奉.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中,

屬于中考常見(jiàn)題型，求出OP的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

14、a>l

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線丫=2*2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，知a>l,

故答案為a>L

15、2

【解析】

側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半圓，半圓的弧長(zhǎng)就是底面圓的周長(zhǎng).依此列出方程即可.

【詳解】

設(shè)母線長(zhǎng)為x,根據(jù)題意得

2溫+2=2九x5,

解得X=l.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半圓就是底面圓的周長(zhǎng)，難度不大.

16、>

【解析】

由圖像可知在射線--上有一個(gè)特殊點(diǎn)-，點(diǎn)-到射線--的距離--點(diǎn)-到射線--的距離于是可知

---------------，利用銳角三角函數(shù)0------->如—I—，即可判斷出--

【詳解】

由題意可知：找到特殊點(diǎn)二，如圖所示：

設(shè)點(diǎn)到射線的距離，點(diǎn)到射線的距離

***0■*a*MJ■■MJ■*

由圖可知I--

U4t

,■-Sl：l-二二二;2二二二二，

nw、un

"DO>DO

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來(lái)解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

17、3

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義，先化簡(jiǎn)商，再求短的算術(shù)平方根.

【詳解】

因?yàn)閍=9

所以年的算術(shù)平方根是3

故答案為3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò).要熟悉

特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).

18、1

【解析】

試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時(shí)到1小時(shí)之間，甲的速度大于乙的速度，故

①錯(cuò)誤；

由圖可得，兩人在1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為10km,故②正確；

甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發(fā)1.5小時(shí)后，甲的路程為15千米，乙的路程

為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、30.3米.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,在RSADE中，求出AE的長(zhǎng)，在RtADEB中，求出BE的長(zhǎng)即可得.

試題解析：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,

*-AE

在RtAAOE中，ZAED=90°,tanZl=——，Zl=30°,

DE

：.AE=DExtanZl=40xtan30°=40x2/1=40xl.73x--23.1

33

,BE

在RtAOEB中，ZDEB=90°,tanZ2=——，Z2=10°,

DE

:.BE—DE'Xtan^2=40xtanl0°~40x0.18=7.2

AAB=AE+BE-23.1+7.2=30.3米.

B

20、見(jiàn)解析

【解析】

(1)欲證明NBAC=NAEO,只要證明AC5AS/\ZME即可；

Ar)r)p

(2)由AZMEsaCRi,可得——=——，再證明四邊形AOE尸是平行四邊形，推出Z>E=AF,即可解決問(wèn)題;

BCAC

【詳解】

證明(1)'JAD//BC,

：.ZB=ZDAE,

'：ABAD^BCAE,

?AB_BC

"AE-AD;

:.△CBASADAE,

J.ZBAC^ZAED.

(2)由(1)得△ZMEs/\CBA

ZAFE^ZD,

：.ZAFE=ZC,

：.EF//BC,

-：AD//BC,

J.EF//AD,

ZBAC=ZAED,

J.DE//AC,

四邊形ADEF是平行四邊形，

；.DE=AF,

?AD-AF

"5CAC'

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

21、則不等式組的解集是-1<XW3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.

【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.

【詳解】

2x+l>x①

口21②’

I2

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<3,

則不等式組的解集是：-1VXW3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

-4-3-2012345>

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”是

解題的關(guān)鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

22、44cm

【解析】

解：如圖，

設(shè)BM與AD相交于點(diǎn)H,CN與AD相交于點(diǎn)G,

由題意得，MH=8cm,BH=40cm,則BM=32cm,

?.,四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm,BC=20cm,

:.AH=1(AD-BC)=15cm.

；EF〃CD,/.△BEM'^ABAH.

EMBMEM32“

——=——，即nn——=一,解得：EM=1.

AHBH1540

/.EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).

答：橫梁EF應(yīng)為44cm.

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的長(zhǎng)度，再由△BEMs^BAH,可得出EM,繼而

得出EF的長(zhǎng)度.

23、（1）見(jiàn)解析：（2）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)角平分線的作法作出NBAE的平分線AP即可；

(2)先證明△ABOgZkCBO,得到AO=CO,AB=CB,再證明AABOgZ\ADO,得到BO=DO.由對(duì)角線互相平分

的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形.

在AABO和ACBO中，,.*ZABO=ZCBO,OB=OB,ZAOB=ZCOB=90°,/.AABO^ACBO(ASA),/.AO=CO,

AB=CB.在△ABO和△ADO中，VZOAB=ZOAD,OA=OA,NAOB=NAOD=90。，/.AABO^AADO(ASA),

/.BO=DO.VAO=CO,BO=DO,；.四邊形ABCD是平行四邊形，VAB=CB,二平行四邊形ABCD是菱形.

考點(diǎn)：L菱形的判定；2.作圖一基本作圖.

24、1

【解析】

先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

-ab(a+b)2,

將a+A=3,而=2代入得，ab(a+Z>)2=2x32=l.

故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是1.

25、xn+1-l

【解析】

試題分析：觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是12-1；第二個(gè)是尤3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得.

試題解析：(x-1)(x"+x"T+…x+1)=xn+1-l.

故答案為1.

考點(diǎn)：平方差公式.

26、(1)3；⑵x-y,1.

【解析】

(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)塞可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】

(1)3tan30°+|2-731+(1)(3-TT)(-1)2018

=3x正+2-百+3-1-1,

3

=G+2-出+3-1-1,

=3;

⑵"2盯$+4^￡,

xx+xy

_%2-2xy+y2x(x+y)

x(x+y)(x-y)，

_(x-y)，x(x+y)

x(x+y)(x-j)

=x-y,

當(dāng)x=J^,丫=五-1時(shí),原式=0-0+l=L

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)易、零指數(shù)塞、分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各

自的計(jì)算方法.

27、(1)詳見(jiàn)解析;(2)2+273;(3)石頂當(dāng)x+6.

【解析】

(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫(huà)出圖形即可.

(2)如圖④中，作0EL4B于E,OFJLBC^F,連接。3.證明AOEM之△。尸N(ASA),推出EM=FN,ON=

OM,SAEOM=SANOF,推出S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值，證明RtAOBE^RtA05F(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF

-FN=2BE=定值，推出欲求,最小值，只要求出/的最小值，因?yàn)椋?5河+3'+。'+。21/=定值+。'+0”所以欲求，

SS

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因?yàn)镺M=ON,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重合時(shí)，OM定值最小，

由此即可解決問(wèn)題.

(3)如圖⑤中，連接A。，作OELAB于E,DFA.ACF.證明△尸。歹絲△QZ>E(ASA),即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)如圖1,作一邊上的中線可分割成2個(gè)