湖南省長(zhǎng)沙市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在△ABC中，。、E分別是43、AC的中點(diǎn)，BC=16,尸是線段OE上一點(diǎn)，連接4歹、CF,DE=4DF,

若NA歹C=90。，則AC的長(zhǎng)度是（）

2.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，隊(duì)員的平均身高都是175c機(jī)，方差分別為牖=0.51,s：=0.35,那么兩個(gè)隊(duì)中隊(duì)員的身高

較整齊的是（）

A.甲隊(duì)B.乙隊(duì)C.兩隊(duì)一樣高D.不能確定

3.若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是（）

XV

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.

4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.x(x+2)—1=—4B.2)—1=%?—4

C.x(x+2)—1=12

D.X-1=X-4

6.如圖，矩形A5CD中,45=4,503,動(dòng)點(diǎn)E從3點(diǎn)出發(fā)，沿3-C-。-A運(yùn)動(dòng)至4點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x,AABE

的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（)

y小

6

037i(r^

AB=5,AD=6,將口ABCD沿AE翻折后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為（）

A.3C.A/15D.4

8.如圖,3P平分N45C,。為bP上一點(diǎn)，E,方分別在SA,5C上,且滿足凡若N5ED=140。，則Nb正。

B.50°C.60°D.70°

9.如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線ACLBD,則順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

10.計(jì)算g產(chǎn)的結(jié)果是（）

A.-2B.-1D.2

1—2m

11.如果反比例函數(shù)丫=------的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著上的增大而減小，那么機(jī)的取值范圍是

x

)

11

A.m>—B.mV—C.-D.機(jī)2—

2222

12.一次函數(shù)y=fcr-6（*<0）的圖象大致是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是.

x

14.如圖，NMON=60。，以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O河于點(diǎn)A,交QV于點(diǎn)3,再分別以點(diǎn)A、B

為圓心，大于-AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作射線0C,在射線0C上截取OP=10c機(jī)，過(guò)點(diǎn)P作,

2

垂足為點(diǎn)。，則PD的長(zhǎng)為

15.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子

的個(gè)數(shù)是.

16.八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線1將這八個(gè)正方形分成面積相

等的兩部分，則這條直線的解析式是.

17.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年上海市常住人口數(shù)量約為18884600人，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是.（保

留4個(gè)有效數(shù)字）

18.化簡(jiǎn)：732=.

三、解答題（共78分）

_3

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系可中，直線y=x+l與y=--x+3交于點(diǎn)A,分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)D

4

是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

⑵在直線AB上是否存在點(diǎn)E使得四邊形EODA為平行四邊形？存在的話直接寫(xiě)出一的值，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由;

AE

（3）當(dāng)ACBD為等腰三角形時(shí)直接寫(xiě)出D坐標(biāo).

20.（8分）如圖,在必8?口中，點(diǎn)￡、F分別在邊CB、AD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF,EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H,

求證：AG=CH.

21.（8分）已知：線段〃、c.

求作：RtAABC,使=AB=c,ZA=90°

22.（10分）甲乙兩人同時(shí)登山，甲乙兩人距地面的高度V（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)

圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲登山的速度是一米/分鐘，乙在A地提速時(shí)距地面的高度人為一米；

（2）直接寫(xiě)出甲距地面高度y（米）和X（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍.請(qǐng)問(wèn)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為多少

米？

23.（10分）如圖，ABC在直角坐標(biāo)系中.

（1）若把A5C向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得AfiG，在圖中畫(huà)出A4C，并寫(xiě)出A與G的坐標(biāo);

（）求出一的面積

2ABCSABC

24.（10分）如圖，在Rt△被7中，/6。=90°,5是四邊上的中線，分別過(guò)點(diǎn)G。作窗和比的平行線，兩線交

于點(diǎn)》且應(yīng)交ZC于點(diǎn)0,連接4員

25.（12分）材料一：如圖1,由課本91頁(yè)例2畫(huà)函數(shù)y=-6x與y=-6x+5可知，直線y=-6x+5可以由直線y=

-6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到由此我們得到正確的結(jié)論一：在直線Li：y=Kix+bi與直線L2：y=Rx+b2中，如果

KI=K2且b#b2,那么LI〃L2,反過(guò)來(lái)，也成立.

材料二：如圖2,由課本92頁(yè)例3畫(huà)函數(shù)y=2x-l與y=-0.5X+1可知，利用所學(xué)知識(shí)一定能證出這兩條直線是互相

垂直的.由此我們得到正確的結(jié)論二：在直線Li：y=kix+bi與L2：y=k2x+b2中，如果krk2=-l那么L/L2,反過(guò)來(lái),

也成立

應(yīng)用舉例

已知直線y=-』x+5與直線y=kx+2互相垂直，則所以k=6

66

解決問(wèn)題

⑴請(qǐng)寫(xiě)出一條直線解析式_____,使它與直線y=x-3平行.

(2)如圖3,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)P是直線y=-3x+2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí),線段PA的長(zhǎng)度最小?

并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

m)兩點(diǎn).

x

(1)求ki,k2,b的值；

(2)求AAOB的面積；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式占注2X+b的解.

%

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

由三角形中位線定理得OE=43C=8,再由OE=4Z>F,得。尸=2,于是Eb=6,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于

2

斜邊一半的性質(zhì)即得答案.

【題目詳解】

解：TO、E分別是48、AC的中點(diǎn)，

11“c

：.DE=-BC=-xl6=8,

22

'：DE=4DF,

：.4DF=8,

：.DF=2,

：.EF=6,

'：ZAFC=90°,E是AC的中點(diǎn)，

：.AC=2EF=12.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上

中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)方差的意義解答.方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)的大小）.在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：???$2甲>$2乙，.?.身高較整齊的球隊(duì)是乙隊(duì).故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

3、B

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)

正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變，正確；

B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確.

故選B.

4、C

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5、A

【解題分析】

兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2)即可得出正確選項(xiàng).

【題目詳解】

解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2),

得：x(x+2)-1=(x+2)(x-2),

即x(x+2)-l=x2-4,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解分式方程，準(zhǔn)確找到最簡(jiǎn)公分母是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，最大面積=,451。=工義4><3=1；

22

當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值L

當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為2.

故選B.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

7、D

【解題分析】

由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC,根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

解：?.?翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，

；.AE_LBC,BE=CE,

VBC=AD=6,

，BE=3,

/.AE=7AB2-BE2=4>

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

作DG_LAB于G,DH1BC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG,證明RtADEG^RtADFH,得到NDEG=NDFH,

根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案.

【題目詳解】

作DG_LAB于G,DH_LBC于H,

YD是NABC平分線上一點(diǎn)，DG_LAB,DH1BC,

；.DH=DG,

在RtADEG和RtADFH中,

{DG=DH

IDE=DF

/.RtADEG^RtADFH(HL),

.,.ZDEG=ZDFH,又NDEG+NBED=180°,

.,.ZBFD+ZBED=180°,

/.ZBFD的度數(shù)=180。-140。=40。，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

9、A

【解題分析】

試題分析：如圖：

AED

至

RGC

YE、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，

111

，EF〃BD,GH/7BD,EF=-BD,GH=-BD,EH=-AC,

222

?\EF〃GH,EF=GH,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

11

VAC=BD,EF=-BD,EH=-AC,

22

?\EF=EH,

???平行四邊形EFGH是菱形.

故選B.

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.菱形的判定.

10、C

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

.解：J(-1)2=1.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得l-2m>0,再解不等式即可.

【題目詳解】

1—9m

解：有題意得：反比例函數(shù)丁=------的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，，l-2m>0,

x

解得:m<g,

2

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

k

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)y=—(kWO),當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增

x

大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.

12、D

【解題分析】

一次函數(shù)丫=入+1?中，k的符號(hào)決定了直線的方向，b的符號(hào)決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】

,一次函數(shù)y=kx-6中，k<0

...直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；

又???常數(shù)項(xiàng)-6<0

二直線與y軸交于負(fù)半軸

.?.直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b

的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b>0時(shí)，直線與y軸正

半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、珍-2且W1.

【解題分析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性及分式有意義的條件來(lái)求解不等式即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，得：x+221且樣1,

解得：x>-2且"1,

故答案為定-2且存1.

【題目點(diǎn)撥】

二次根式及分式有意義的條件是本題的考點(diǎn)，正確求解不等式是解題的關(guān)鍵.

14、5cm

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、RTA中，30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一般，本題得以解決.

【題目詳解】

解：由題意可得，

OC為NMON的角平分線，

■:ZMON=60°,OC平分NAOB,/.ZMOP=yZMON=30°,

?:PD±OM，：.ZODP=90°,

VOP=10,

1

.,.PD=-OP=5,

2

故答案為：5cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì).

15、n+2n

【解題分析】

試題分析：第1個(gè)圖形是2X3-3,第2個(gè)圖形是3X4-4,第3個(gè)圖形是4X5-5,按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n

個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是(n+1)(n+2)-(n+2)=n2+2n.

解：第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n2+2n.

故答案為：n42n.

9

16>y=-x

10

【解題分析】

設(shè)直線1和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作A3軸于點(diǎn)3,過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,易知。3=1,利用

三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線/的解析式.

【題目詳解】

設(shè)直線/和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作ABJ_y軸于點(diǎn)5,過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,如圖所示.

,正方形的邊長(zhǎng)為1,.,.QB=L

???經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線,將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，.?.兩部分面積分別是4,.?.三角形A3。面積是5,

-0B?AB=5,.\AB=—,：.0C=—,...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1).

2333

設(shè)直線/的解析式為產(chǎn)履，

,點(diǎn)A(―,1)在直線/上，.?.1=3

33

99

解得：《=二，.?.直線/解析式為尸二X.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出

A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17、1.888x107

【解題分析】

先用用科學(xué)記數(shù)法表示為：axlO"的形式，然后將。保留4位有效數(shù)字可得.

【題目詳解】

18884600=1.88846x107=1.888x107

故答案為：1.888x1()7

【題目點(diǎn)撥】

本題考查科學(xué)記數(shù)法，注意科學(xué)記數(shù)法還可以表示較小的數(shù)，表示形式為：axlO-,!.

18、4A/2

【解題分析】

根據(jù)根式的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).

【題目詳解】

解：V32=4&

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根式的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

815**BE1-3,上一位1224f?一3

19、(l)A(y,―),B(-1,0),C(4,0)；(2)存在，—=-；(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-y,丁)或(8,-3)或(0,3)或(丁

15

【解題分析】

3

⑴將y=x+1與y=-zX+3聯(lián)立求得方程組的解可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)'然后將y=0代入函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的X的值

可得到點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo);

(2)當(dāng)OE〃AD時(shí)，存在四邊形EODA為平行四邊形，然后依據(jù)平行線分線段成比例定理可得到些=絲；

AEOC

(3)當(dāng)DB=DC時(shí)，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上可先求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；即AC與y軸的交點(diǎn)為F,可求得CF=BC=

F,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合或點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱時(shí)，三角形BCD為等腰三角形，當(dāng)BD=BC時(shí)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

33

(X,一產(chǎn)3),依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：(x"+(-『3)2=25,從而可求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo).

【題目詳解】

y=%+1

3

(1)將y=x+l與y=-：x+3聯(lián)立得：＜3,

4y=—x+3

4

815

解得：x—，y=一

77

815

??A(-9—).

77

把y=0代入y=x+l得：x+l=o,解得x=-i

/.B(-1,0).

33

把y=0代入y=-：x+3得：-—x+3=0,解得：x=4,

44

；.C(4,0).

⑵如圖，存在點(diǎn)E使EODA為平行四邊形.

BEOB

AE-0C-4

3

(3)當(dāng)點(diǎn)BD=DC時(shí)，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為一,

2

315

將x=彳代入直線AC的解析式得：y=—

28

315

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(彳，—).

28

如圖所示:

FC=yloF2+OC2=5,

；.BC=CF,

二當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí)，ABCD為等腰三角形,

???此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3)；

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱時(shí)，CD=CB,

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,-3),

3

當(dāng)BD=DC時(shí)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,-—x+3),

4

一3

依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：(x+l)2+(---X+3)2=25,

4

解得x=4（舍去）或x=-玄，

啰12八、、3⑸24

將x=-二代入y=-：x+3得y==，

545

1224

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-■—,—）.

1224315

綜上所述點(diǎn)D的坐標(biāo)為,—）或（8,-3）或（0,3）或（士，—）.

5528

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用平行線分線段成比例定理求解是解答問(wèn)題（2）的關(guān)鍵；分類(lèi)討論是解答問(wèn)

題⑶的關(guān)鍵.

20、證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD〃BC,AD=BC,ZA=ZC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NE=NF,再結(jié)合已知條件可

得AF=CE,根據(jù)ASA得△CEHgAAFG,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得證.

【題目詳解】?.,在四邊形ABCD是平行四邊形，.?.AD〃BC,AD=BC,ZA=ZC,

:.ZE=ZF,

XVBE=DF,

.,.AD+DF=CB+BE,

即AF=CE,

在ACEH和AAFG中，

'NE=NF

<EC=FA,

ZC=ZA

/.△CEH^AAFG,

.\CH=AG.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、見(jiàn)解析

【解題分析】

直接利用作一角等于直角的作法得出NBAC=90°,再截取AB=c,進(jìn)而以B為圓心，BC=a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得出C

點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：如圖：

作一角等于直角的作法得出NBAC=90°,

再截取AB=c,進(jìn)而以B為圓心，BC=a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得出C點(diǎn)位置，

連接CB,AACB即為所求三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操

作.

22、(1)10；30；(2)丁甲=10彳+100(0<%<20)；(3)135米.

【解題分析】

(1)甲的速度=(300-100)4-20=10,根據(jù)圖象知道一分的時(shí)間，走了15米，然后即可求出A地提速時(shí)距地面的高度;

(2)根據(jù)甲登山的速度以及圖象直接寫(xiě)出甲距地面高度y(米)和x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，再與(2)聯(lián)立組成方程組解答即可.

【題目詳解】

解：(1)甲的速度為：(300—100)+20=10米/分,

根據(jù)圖中信息知道乙一分的時(shí)間，走了15米,

那么2分時(shí)，將走30米；

故答案為：10；30；

(2)y甲=10x+100(0M20)；

(3)乙提速后速度為：10x3=30(米/秒),

由出工3。,

得%=11,

%—2

設(shè)乙提速后y乙與X的函數(shù)關(guān)系是%=kx+b(k豐0),

2a+6=30

把(2,30),(11,300)代入得｛

1次+6=300

左=30

解得｛

/?=—30

，乙提速后y乙與X的函數(shù)關(guān)系是%=30%-30,

由｛)'=10x+100

y=30x—30

x=6.5

解得｛

y=165

165-30=135(米)，

答:登山6.5分鐘時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為135米.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是正確理解題意.

23、⑴見(jiàn)解析；(2)7.

【解題分析】

(1)分別將點(diǎn)A、B,C三個(gè)點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，然后順次連接，并寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo);

(2)用三角形所在的矩形的面積減去幾個(gè)小三角形的面積即可求解.

坐標(biāo)為A。1)，片(6,4),0(3,5)；

(2)SABC=5x4-1x4x2-1-x3xl-|x5x3=20-4-1.5-7.5=7.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)A、B,C三個(gè)點(diǎn)平移過(guò)后的點(diǎn).

24、證明見(jiàn)解析

【解題分析】

試題分析：欲證明四邊形AOCE是菱形，需先證明四邊形4DCE為平行四邊形，然后再證明其對(duì)角線相互垂直即可.

證明：'JDE//BC,EC//AB,

二四邊形DBCE是平行四邊形.

J.EC//DB,MEC=DB.

在R3A3c中，為A3邊上的中線，

：.AD=DB=CD.

：.EC=AD.

二四邊形AOCE是平行四邊形.

：.ED//BC.

：.ZAOD=ZACB.

'：ZACB=90°,

：.ZAOD=ZACB=90°.

，平行四邊形AOCE是菱形.

25、(1)j=x；(2)當(dāng)線段R4的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

【解題分析】

(1)由兩直線平行可得出左1=攵2=1、①羊岳=-3,取仇=0即可得出結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)4作4尸，直線了=-3x+2于點(diǎn)尸，此時(shí)線段R1的長(zhǎng)度最小，由兩直線平行可設(shè)直線的解析式為y=gx+5,

由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線這1的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，再通過(guò)解方程組即可求出：當(dāng)

線段物的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【題目詳解】

.解：(1)?.?兩直線平行，

:?ki=kz=l,歷處2=-3,

該直線可以為y=x.

故答案為y=x.

(2)過(guò)點(diǎn)A作APL直線y=-3x+2于點(diǎn)P,此時(shí)線段出的長(zhǎng)度最小，如圖所示.

,/直線PA與直線y=-3x+2垂直，

二設(shè)直線PA的解析式為y=y