人教版2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷及答案3（含四套題）

人教版2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷及答案交BC于點N,再分別以知、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，

（滿分：130分時間：120分鐘）兩弧在NABC內(nèi)部交于點P,過點戶作射線助交AC于點D,過點D作

—二—

題號總分DE//BC,交A3于點E,若ZA=65。，4=95。，貝［J（）

分數(shù)

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題

給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）C.60°D.55°

1.-2的絕對值是（）6.一個圓錐的底面半徑為3,側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是

A.2B.-2C.y（）

2.若分式占有意義，則無的取值范圍是）A.9"B.1阮C.27"D.36萬

A.B.C.D.%<i且%7.如圖在平面直角坐標系中，OA=AB,且ZOAB=90%A（-l,3）則點3的坐

3.下列計算正確的是（）標是（）

“8=〃4

4.16（歲）五種情況,

A.。，4）B.（2,4）C.（3,4）D.（4,4）

8.如圖，四邊形MS是菱形，邊長為40,ZA=45?.點P從點A出發(fā)，

沿AfDfC方向以每秒0個單位長度的速度運動，同時點2沿射線BA

的方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點「運動到達點C時，

點。也立刻停止運動，連接相.AAPQ的面積為>,點P運動的時間為

13

HOVXM8）秒，則能大致反映>與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像是（）

5.如圖，在中，以頂點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交助于點

DC13.中國郵政集團公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張（圖1）,

OO

其中的24枚郵票大小相同，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風貌的圖

案，這24枚郵票組成了一個圓環(huán)，傳達了四季周而復始、氣韻流

動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，以“大雪”節(jié)氣單3-字

枚郵票為例（圖2）,該郵票的“上圓弧”的長為，，“直邊長”為九耳

“下圓弧”的長為工，則x=（用含/,"的式子表示）.

O磔O

＞□

解蟒

第II卷解

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

9.稀土是制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料.據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)表明,圖1圖2埼

OO

我國已探明稀土儲量約44。。萬噸，居世界第一位，將數(shù)44。。萬用科學14.如圖，已知AB=AC=DC=DE=3,ZA+Z￡>=180°,㈤?C與.CDE的面積和為

記數(shù)法可表示為.10,則BE的長為.

10.比較大小：（填“〈”或“=”）國

11.分解因式三-10/+258=.

12.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)一+&與”皿+"的圖象交于點P（T2）,則關(guān)于X的州

15.如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、。都在這些小OO

正方形的頂點上，AB與CD相交于點則cosZBMD的值為.

16.如圖，已知二次函數(shù)＞=Y+2X+3的圖象與X軸交于A,B兩點，與＞軸

交于點C,「點為該圖象在第一象限內(nèi)的一點，過點「作直線BC的O

數(shù)學試題第3頁（共88頁）數(shù)學試題第4頁（共88頁）

平行線，交X軸于點若點P從點C出發(fā)，沿著拋物線運動到點B,

則點對經(jīng)過的路程為

三、解答題（本大題共11個小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明,

證明過程或演算步驟）

（1）此次調(diào)查中樣本容量為;在扇形統(tǒng)計圖中，“非常重視”

17.（4分）計算：V3x76-（V2023-l）0+HV2|.

所占的圓心角的度數(shù)為；

18.（4分）解方程：

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

19.（8分）解方程組和不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表

（3）該校七年級共有學生400人，請估計該校七年級學生對視力保護

示出來：

“比較重視”的學生人數(shù).

3mo

2x+y=221.（8分）北京時間2023年12月27日14時50分，我國在酒泉衛(wèi)

2（x-l）<4星發(fā)射中心使用快舟一號甲運載火箭，成功將天目一號氣象星座

⑵解不等式組

-----<X+1

5

19-22星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成

-3-2-1012345功.小明和小亮對航天知識都非常感興趣，他們在中國載人航天

20.（8分）某校為了解本校七年級學生對自己視力保護的重視程度,網(wǎng)站上了解到，航天知識分為“夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太

隨機在校內(nèi)調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比空”“巡天飛船”等模塊.他們決定從“夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太

較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的空”“巡天飛船”四個模塊中各自隨機選擇一個進行學習，設(shè)這四個

統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：模塊依次為A、B、C、D.

⑴小明選擇學習“夢圓天路”模塊的概率為；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選擇不同模塊的概率.

22.（8分）如圖，矩形EFGH的頂點E,G分別在菱形MCD的邊AD,BC

上，頂點F,H在菱形ABCD的對角線BQ上.

(2)已知，點。是。A的中點，過點。作DE1AB,交CM于點E,若。的

oo

半徑為10,tanA=1,求CE的長.

25.(8分)杭州亞運會于2023年9月23日至10月8日舉行，作為

(1)求證：BG=DE.

今年我國舉辦的最為盛大的賽事，是向世界展示中國形象、傳播3-字

(2)若E為4D中點，AB=2,求切的長.

中國文化的重要窗口.寧夏枸杞作為幾千年來備受推崇、藥食同耳

23.(8分)如圖，反比例函數(shù)y=1的圖象與一次函數(shù)，=&+)的圖象交

源的滋補上品，小小的紅果凝聚和傳承著寧夏這片土地上，珍貴

于點A、8,點A、8的橫坐標分別為1,-2,一次函數(shù)圖象與yO磔O

的歷史記憶和寶貴的精神財富，已然成為寧夏獨特的地域符號、

軸的交于點C,與x軸交于點D

主導產(chǎn)業(yè)和文化象征，不但為寧夏社會經(jīng)濟發(fā)展作出了積極貢獻,

>□

也為助力“健康中國”跑出了“加速度在寧夏一特產(chǎn)專賣店銷售蟒

某種枸杞，其進價為每千克4。元，按每千克6。元出售，平均每天解

可售出1。。千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均

埼

每天的銷售可增加2。千克，若該專賣店銷售這種枸杞要想平均每OO

(1)求一次函數(shù)的解析式；

天獲利2240元，請回答：

(2)對于反比例函數(shù)當)yt時，寫出x的取值范圍；

(1)為盡可能讓利于顧客，贏得市場，每千克枸杞應(yīng)降價多少元？

(3)點P是第三象限內(nèi)反比例圖象上的一點，若點P滿足SABDP=國

(2)根據(jù)市場需求，該店將售價定為多少出售，每天可獲取最大利潤,

^SAODA,請求出點P的坐標.

最大利潤是多少？

州

24.(8分)如圖，他是。。的直徑，點c在。上，點”在「。外，連接MC,

26.(8分)已知拋物線yjv+fex+c與X軸交于兩點(點A在點B的左

OO

若ZMCA=/3；

側(cè))，與y軸交于點c,直線>=r-6經(jīng)過點A與點c.

(1)求證：C”是。的切線;

數(shù)學試題第7頁(共88頁)數(shù)學試題第8頁(共88頁)

A

(1)求拋物線的表達式；

(2)點戶在線段AC下方的拋物線上，過點"乍BC的平行線交線段AC于

點。，交＞軸于點E.

圖3

①如果c、F兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，聯(lián)結(jié)DF,當D尸，CF時，

【類比分析】

求4DF的正切值；

(2)李老師發(fā)現(xiàn)同學們都利用了轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化角，轉(zhuǎn)化線段,

②如果P?DE=3:5,求點尸的坐標.

為了幫助同學們更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進行變換，并

27.(10分)【問題初探】

提出下面問題，請你解答.

(1)在數(shù)學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1,在中，

如圖3,在MBC中，0C=60。,。為AC上的動點，當時，連接助，

ZBAC=?F,。為AC上的動點，當4)＞即時，連接助，將線段助繞點B逆

將線段助繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段破，且破在邊腦的左側(cè)，連

時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段破，且仍在邊川的右側(cè)，連接AE,你能得到哪

接AE,過B作BG_LAD于點G,求證：AD+AE=2AG.

些結(jié)論呢？

【學以致用】

①小明說：“在點D的運動過程中，只要保證破在邊的的右側(cè)，NBAE

(3)如圖4,在AABC中，44C=60。，。為AC上的動點，當時，連

的度數(shù)是固定的，我能求出工的的度數(shù)”；小強說：“在點。的運動

接BD,將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BE,且BE在邊AB的右

過程中，只要保證助在邊加的右側(cè)，我能得到從點A發(fā)出的三條線

側(cè)，連接AE,DE,過B作于M,線段DE的中點為N,連接MN,

段AB,AE,AD的數(shù)量關(guān)系”.

若AB=4,MN=g,求四邊形ABDE的面積.

②小濤說：“我利用4公=60°,如圖2,在AD上截取AF=AB,連接所，

再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，就可以得到小明和小強的結(jié)論

請你根據(jù)小濤的思路，求/叱的度數(shù)，并探究線段械A(chǔ)E,AD的數(shù)量

關(guān)系.

圖4

參考答案及評分標準

第I卷

一、選擇題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題

圖1

給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）把%=2代入②得：4+y=2,

O

12345678解得：尸-2,（1分）

ABBCDBBB???原方程組的解為：，（2分）

字

第II卷2（1）44①

（2）解：②

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）耳

9.4.4X10710.<11.M%-5）212.X=-1解不等式①，得，XV3（1分）

磔O

13.i-d14.2曬15.孝16.|解不等式②，得x>-2（1分）

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

三、解答題（本大題共11個小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明,>□

證明過程或演算步驟）蟒

（1分）解

17.（4分）【詳解】原式=元-1+/（1分）

-I--------1>--------1---------1---------1---------1-------------------1---------1->

-3-2-1012345

=3點-1+夜（1分）

所以原不等式組解集為-2<XV3.（1分）埼

O

=4^-1（2分）

20.（8分）【詳解】

18.（4分）【詳解】解：六-1=六，

（1）解：由題知，16+20%=80（人），360?X±=18°,（4分）

oU

去分母，化為整式方程得：3-（X-2）=T,（1分）

即3一%+2=一1,（1分）國

解得x=6,（1分）

州

經(jīng)檢驗，戶6是原分式方程的解.（1分）O

19.（8分）【詳解】

⑴解：「女黨，

②x2^^：4x+2y=4（3）?

①喳得：7%=14,

解得：*=2,（1分）O

答：七年級學生對視力保護“比較重視”的學生人數(shù)約為180人.（2

數(shù)學試題第11頁（共88頁）數(shù)學試題第12頁（共88頁）

分）

21.（8分）【詳解】

（1）解：小明選擇學習“夢圓天路”模塊的概率為（3分）

開始四邊形神。是菱形，

（2）（2）樹狀圖如下：小明A-（2分）

:.AD=BC9AD^BC,

八八八八E為AD中點，

小亮ABCDABCDABCDABCD

:.AE=ED.

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選擇不同模塊的結(jié)果有12

BG=DE,

種，

:.AE=BG,AE//BG,

二小明和小亮選擇不同模塊的概率；!=[.（3分）

二四邊形MGE是平行四邊形，（2分）

22.（8分）【詳解】

:.AB=EG.

（1）四邊形EFGH是矩形，

四邊形EFGH是矩形，

/.EH=FG,EH//FG,

EG=FH,AB=2,

:.ZGFH=ZEHF.

:.FH=2.（2分）

/BFG=180。一/GFH,/DHE=180。一/EHF,

23.（8分）【詳解】

:.ZBFG=ZDHE.（2分）

（1）解：?反比例函數(shù)＞=：的圖象與一次函數(shù)，=底+〃的圖象交于點A、

四邊形MCD是菱形，

3,點A、3的橫坐標分別為1,-2；.\A（v）,B（-2,-i）；

:.AD//BC,

把A、B的坐標代入得｛"31]；

：.ZGBF=ZEDH,

ABGF二ADE/Z（AAS）,解得仁；；

■.BG=DE；（2分）

...一次函數(shù)的解析式為片x+L（2分）

（2）連接石G,

(2)V5(-2,-1);

由圖象可知，當-2<x<0時，y<-i.(2分)

（3）?.?一次函數(shù)為y=x+i；（1）證明：連接。C,

"（TO）；

VA（U）,

??S'ODA=5X2X1;

??SyjBDP=萬S'ODA=3,

設(shè)點P的坐標為：卜j，x＜。；?..AB是C。的直徑，

2

...ON=—xPN=—..二ZBCA=9O°,

9x

當p在直線下方時，如圖1,則；.「ZBAC+ZABC=90°,

SBDP=S梯形BMNP+S.BDM—..PDN

?.?OC=OA,

：.ZOCA=ZOAC,（2分）

解得A-應(yīng)；

?.?ZMCA=ZB,

.?.點閭.（2分）

ZOCA+ZMCA=90°,即ZOCM=9Q°,

當尸在直線A8的上方時，如圖2,則；

???。。是半徑，

SBDF=S梯形BMNP+S.BDM—S,PDN

=為1卜-2）+；（2-1）＞＜6（*1）（一力=3

?.C?M是。的切線；（2分）

解得x=T-6；（2）解：設(shè)AC與。石相交于點憶過點E作EG_LAC于點G,如圖所示:

.?.點RT—鬲叫；（2分）

綜上可得：點P的坐標為：（-V2.-V2）或（-1-6,1-6）.

?：DE_LAB,8=10,點。是OA的中點,

...ZADE=90°,OD=DA=5,AB=209

/.ZA+ZDFA=ZA+ZB=ZGFE+ZGEF=90°,

24.（8分）【詳解】

ZGFE=ZAFD,ZMCA=ZB,

數(shù)學試題第15頁（共88頁）數(shù)學試題第16頁（共88頁）

...NGEF=外NGFE=ZMCA=ZB,:.當x=5時,丫有最大值，最大值為2250,（2分）

/.CE=EF,此時售價為60-5=55（元）,

由tanA=:可設(shè)BC=3x,AC=4x,根據(jù)勾股定理可知AB=5x,:該店將售價定為55元出售，每天可獲取最大利潤，最大利潤是2250

I.5x=20,x=4,元.（2分）

,BC=12,AC=16,26.（8分）【詳解】（1）解：..?直線kT-6經(jīng)過點A與點c

I.sinA=—=-=sinZGEF,貝Ux=0,y=—6.y=0,x=—6

AB59

DF-AD?tanA=：,/.A（-6,0）,C（-6,0）

"喝<，（2分）c=-6,

0=18—6Z?+o

/.CF=AC-AF=^,

*/CE=EF,EG±AC,

；?CG=GF=-CF=—,y=jx2+2x-6-（2分）

28'

.?.EF=GF二更9（2分）

sinZGEF8,'乙八'（3）解：①如圖:

25.（8分）【詳解】?.?A（F0）,C（FO）,且C尸兩點關(guān)于拋物線產(chǎn)》2+2%-6的對稱軸對稱,

力2c

（1）解：設(shè)每千克枸杞應(yīng)降價，元，?ax=———=-------=-2

..%=%=-6,2a2xl

2

根據(jù)題意,得（60*40+00+表20卜2240,

貝（J—=-4

化簡，得X2-10X+24=0,

解得％=4,w=6.（2分）

為盡可能讓利于顧客，贏得市場，

二.％=6,

答：每千克枸杞應(yīng)降價6元；（2分）

（2）設(shè)每千克枸杞應(yīng)降價x元，每天獲得利潤為y元，

DFA.CF

根據(jù)題意得：=（60-X-40）（100+-^X20）=-10x2+100x+2000=-10（x-5）2+2250,

軸

-10<0,