龍巖市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

龍巖市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，且面積為1，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．2．在平面坐標系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧最有可能的是（）A． B． C． D．3．已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直，則的方程為（）A． B．C． D．4．在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10245．已知向量，，，則（）A． B． C． D．6．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點成中心對稱8．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣9．計算:A． B． C． D．10．從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，記“至少有一件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多有一件次品 B．兩件全是正品 C．兩件全是次品 D．至多有一件正品二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_________________；12．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．13．已知數(shù)列的通項公式，，前項和達到最大值時，的值為______.14．已知數(shù)列的前項和滿足，則______．15．已知點在直線上，則的最小值為__________.16．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點，則等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的首項.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項和.18．已知.（1）求；（2）求的值.19．已知.（1）當時，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.20．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大??；（2）求的面積．21．已知數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個數(shù)，，，，…構(gòu)成等差數(shù)列，是的前n項和，且，（1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；（2）設(shè)，對任意，求及的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)三角形面積公式列式，求得，再根據(jù)基本不等式判斷出C選項錯誤.【詳解】根據(jù)三角形面積為得，三個式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項錯誤.所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)線的定義，分別進行判斷排除即可得答案．【詳解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，則cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦為負值，正弦為正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切為正值，正弦和余弦為負值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圓弧最有可能的是.故選：A.【點睛】本題任意角的三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)角的大小判斷角的正弦、余弦、正切值的正負及大小，為基礎(chǔ)題.3、D【解析】

設(shè)直線的方程為，代入點（1,0）的坐標即得解.【詳解】設(shè)直線的方程為，由題得.所以直線的方程為.故選D【點睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

因為，所以，則因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以所以，故選C5、D【解析】

利用平面向量垂直的坐標等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，解題時將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【點睛】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點的橫坐標為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當時，，即函數(shù)的一個對稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱．故選B．【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣．9、A【解析】

根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關(guān)鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.10、B【解析】

根據(jù)對立事件的概念，選出正確選項.【詳解】從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，“至少有一件次品”的對立事件為兩件全是正品.故選：B【點睛】本小題主要考查對立事件的理解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

利用誘導(dǎo)公式化簡即可得出答案【詳解】【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．12、9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.13、或【解析】

令，求出的取值范圍，即可得出達到最大值時對應(yīng)的值.【詳解】令，解得，因此，當或時，前項和達到最大值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和最值的求解，可以利用關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得，也可以利用等差數(shù)列所有非正項或非負項相加即得，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、5【解析】

利用求得，進而求得的值.【詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解析】

由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點到點的距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、5【解析】

分別求得A，B的坐標，再用兩點間的距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意令得所以令得所以所以故答案為：5【點睛】本題主要考查點坐標的求法和兩點間的距離公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）對兩邊取倒數(shù)得，化簡得，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）是等比數(shù)列.，求得，利用錯位相減法和分組求和法求得前項和.試題解析：（1），又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，即，設(shè)，①則，②由①-②得，.又.數(shù)列的前項和.考點：配湊法求通項，錯位相減法.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，再結(jié)合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正切的倍角公式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）將代入，解對應(yīng)的二次不等式可得答案；

（2）對值進行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【詳解】解：（1）當時，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當時，有，∴不等式的解集為；當時，有，∴不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，難度中檔．20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因為，所以.因為為銳角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當時，因為，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當時，因為，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．21、(1)(2),.【解析】

（1）