教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（計算題）模擬試卷1

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（計算題）模擬試卷1一、計算題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx－cosx)+cos2=f(0)，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=asinxcosx－cos2x+sin2x=sin2x—cos2x．知識點解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=(1一tanx)[1+]求：2、函數(shù)f(x)的定義域和值域，并求出單調(diào)遞增區(qū)間；標(biāo)準(zhǔn)答案：=2(cosx－sinx)(cosx+sinx)=2cos2x∵f(x)=(1一tanx)[1+]中含有tanx，∴函數(shù)f(x)的定義域為x≠kπ+(k∈Z)，∴2cos2x≠=一2，函數(shù)f(x)的值域為(一2，2]，令2kπ一π＜2x≤2kπ(k∈Z)得kπ一＜x≤kπ(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，kπ](k∈Z)，故函數(shù)f(x)的定義域為x≠kπ+(k∈Z)，值域為(一2，2]，單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ一，kπ]．知識點解析：暫無解析3、函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=cos(2x一)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)y=cos(2x－)可以經(jīng)過以下兩個變換可得到：①函數(shù)y=cos(2x－)的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=cos2x的圖象；②函數(shù)y=cos2x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖像．知識點解析：暫無解析4、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC．求角C的大??；求的最大值，并求取得最大值時角A，B的大?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC．因為0＜A＜π，所以sinA＞0，從而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，則C=．知識點解析：暫無解析設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=．5、求△ABC的周長，標(biāo)準(zhǔn)答案：∵c2=a2+b2一2abcosC=1+4—4×=4．∴c=2．∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．知識點解析：暫無解析6、求cos(A—C)的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角，∴cosA=，∴cos(A—C)=cosAcosC+sinAsinC=．知識點解析：暫無解析已知A，B，C的坐標(biāo)分別是A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)．7、若，求角α的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵A，B，C的坐標(biāo)分別是A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，即(cosα－3)2+(sinα)2=(cosα)2+(sinα一3)2，∴sina=cosα，∴tanα=1，∴α=kπ+，k∈Z．知識點解析：暫無解析8、若的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析在直角坐標(biāo)平面中，已知點P1(1，2)，P2(2，22)，P3(3，23)，…，Pn(n，2n)，其中n是正整數(shù)，對平面上任一點A0，記A1為A0關(guān)于點P1的對稱點，A2為A1關(guān)于點P2的對稱點，…，An為An－1關(guān)于點Pn的對稱點．9、求向量的坐標(biāo)；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)點A0(x0，y0)，∵A1為A0關(guān)于點P1的對稱點，∴A1的坐標(biāo)為(2－x0，4一y0)，∵A2為A1關(guān)于點P2的對稱點，∴A2的坐標(biāo)為(2+x0，4+y0)，∴=(2，4)．知識點解析：暫無解析10、當(dāng)點A0在曲線C上移動時，點A2的軌跡是函數(shù)y=f(x)的圖象，其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，3]時，f(x)=lgx，求以曲線C為圖象的函數(shù)在(1，4]上的解析式．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵=(2，4)．∵f(x)的圖象是由曲線C向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到，因此設(shè)曲線C是函數(shù)y=g(x)的圖象，其中g(shù)(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈(一2，1]時，g(x)=lg(x+2)一4，于是，當(dāng)x∈(1，4]時，g(x)=lg(x一1)一4．知識點解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1．11、討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)的定義域為(0，+∞)，f’(x)=．當(dāng)a≥0時，f’(x)＞0，故f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞增；當(dāng)a≤一1時，f’(x)＜0，故f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞減；當(dāng)一1＜a＜0時，令f’(x)=0，解得時，f’(x)＞0，x∈(，+∞)時，f’(x)＜0，故f(x)在單調(diào)遞減．知識點解析：暫無解析12、設(shè)a＜一1，如果對任意x1，x2∈(0，+∞)，｜f(x1)－f(x2)｜≥4｜x1一x2｜，求a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：不妨假設(shè)x1≥x2，而a＜一1，f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞減，從而x1，x2∈(0，+∞)，｜f(x1)一f(x2)｜≥4｜x1一x2｜，等價于x1，x2∈(0，+∞)，f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1①．令g(x)=f(x)+4x，則g’(x)=+2ax+4．①等價于g(x)在(0，+∞)單調(diào)遞減，即+2ax+4≤0．從而a≤一2．故a的取值范圍為(一∞，一2]．知識點解析：暫無解析13、已知函數(shù)f(x)=ax3+2x2+bx一4在x=一1時有極大值一4．求y=f(x)的解析式，并求出單調(diào)區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵f(x)=ax3+2x2+bx一4，∴f’(x)=3ax2+4x+b，∵函數(shù)f(x)=ax3+2x2+bx－4在x=一1時有極大值一4，∴a=1，b=1，故f(x)=x3+2x2+x一4，此時f’(x)=3ax2+4x+b=3x2+4x+1，令f’(x)=0，得x1=一1或x1=．當(dāng)x變化時，f’(x)、f(x)的變化情況如下表：故函數(shù)f(x)=x3+2x2+x一4的增區(qū)間為(一∞，一1]和[，+∞)，減區(qū)間為(一1，)．知識點解析：暫無解析已知橢圓C1：=1(a＞b＞0)的一條準(zhǔn)線方程是x=，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線C2：=1的一條漸近線方程為3x一5y=0．14、橢圓C1的方程、橢圓C1的左準(zhǔn)線；標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知有，∴a=5，b=3，c=4．橢圓C1的方程為=1，左準(zhǔn)線為x=．知識點解析：暫無解析15、雙曲線C2的離心率．標(biāo)準(zhǔn)答案：雙曲線C2的方程=1，離心率e2=．知識點解析：暫無解析如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且｜MD｜=｜PD｜．16、當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xp，yp)，由已知得．∴P在圓上，∴x2+(y)2=25，即C的方程為=1．知識點解析：暫無解析17、求過點(3，0)且斜率為的直線被C所截線段的長度．標(biāo)準(zhǔn)答案：過點(3，0)且斜率為(x一3)，設(shè)直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y=(x一3)代入C的方程，得=1，即x2一3x一8=0，∴∴線段AB的長度為｜AB｜=．知識點解析：暫無解析設(shè)拋物線過定點A(一1，0)，且以直線x=1為準(zhǔn)線．18、求拋物線頂點的軌跡C的方程；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)拋物線頂點P坐標(biāo)為P(x，y)，則其焦點為F(2x一1，y)，由拋物線的定義可知：點A到直線x=1的距離等于點A與焦點F的距離．∴=2，∴拋物線頂點P的軌跡C方程為：x2+=1(x≠1)．知識點解析：暫無解析19、若直線l與軌跡C交于不同的兩點M，N，且線段MN恰被直線x=平分，設(shè)弦MN的垂直平分線的方程為y=kx+m，試求m的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵直線l與軌跡C交于不同的兩點M，N，且線段MN恰被直線x=平分．∴直線l與坐標(biāo)軸不可能平行，設(shè)直線l的方程為l：y=+b．代入橢圓方程并整理得＋b2一4=0．∵直線l與軌跡C交于不同的兩點M，N，∴△=(b2一4)＞0．即4k2一k2b2+1＞0(k≠0)．(1)又∵線段MN恰被直線x=平分，∴xM+xN=．(2)將(2)式入(1)式可解得：(K≠0)．(3)設(shè)線段MN的中點Q(，y0)，則知識點解析：暫無解析如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程為x=．20、求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；標(biāo)準(zhǔn)答案：由e=，b2=a2一c2=2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．知識點解析：暫無解析21、設(shè)動點P滿足：，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得｜PF1｜+｜PF2｜為定值?若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由得(x，y)=(x1，y1)+2(x2，y2)=(x1+2x2，y1+2y2)，即x=x1+2x2，y=y1+2y2．因為點M、N在橢圓x2+2y2=4上，所以x12+2y12=4，x22+2y22=4，故x2+2y2=(x12+4x22+4x1x2)+2(y12+4y22+4y1y2)=(x12+2y12)+4(x22+2y22)+4(x1x2+2y1y2)=20+4(x1x2+2y1y2)．設(shè)kOM，kON分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件知kOM．kON=，因此x1x2+2y1y2=0，所以x2+2y2=20．所以P點是橢圓=1上的點，設(shè)該橢圓的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，則由橢圓的定義｜PF1+PF2｜為定值，又因c=，因此兩焦點的坐標(biāo)為．知識點解析：暫無解析已知雙曲線的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，一條漸近線方程y=，右焦點F(5，0)，雙曲線的實軸為A1A2，P為雙曲線上一點(不同于A1，A2)，直線A1P、A2P分別與直線l：x=交于M、N兩點．22、求雙曲線的方程；標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意可設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0，b＞0)，則∴所求雙曲線方程為=1．知識點解析：暫無解析23、求證：為定值．標(biāo)準(zhǔn)答案：A1(一3，0)，A2(3，0)，F(xiàn)(5，0)，設(shè)P(x，y)(x≠±3)，M(，y0)，知識點解析：暫無解析設(shè)an=1+q+q2+…