2024年山東省淄博市高青縣九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題(含答案解析)

2024年山東省淄博市高青縣九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

學(xué)校：—名：一_班級(jí)：一—考號(hào)：一

一、單選題

1.口的相反數(shù)是（）

A.3B.□rC.-1D.耳1

2.防控疫情，從水開(kāi)始”，我國(guó)啟動(dòng)實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程，據(jù)統(tǒng)計(jì)各地

已累計(jì)完成投資L102口0”元?數(shù)據(jù)1.102口0”可以表示為（）

A.11.02億B.110.2億C.1102億D.11020億

3.如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體①移走后，則關(guān)于新

幾何體的三視圖描述正確的是（）

A.俯視圖不變，左視圖不變B.主視圖改變，左視圖改變

C.俯視圖不變，主視圖不變D.主視圖改變，俯視圖改變

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.X2&=X6B.（X2）3=x6C.X2+X3=x5D.X2+X2=2X4

5.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果Nl=32。，那么N2的

度數(shù)是（）

A.32°B,58°

C.68°D,60°

12

6.將分式方程一二去分母后得到的整式方程，正確的是（）

xXI_

A-x-2=2xB.X2-2X=2XC.X-2=XD.x=2x-4

7,當(dāng)於時(shí)，代數(shù)式小T叱7擊百）化患的值為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

8.如圖，在邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,CD,E都在網(wǎng)格的

格則DADC的正弦值為（）

TTT-rT

I

卜"十T~+十n

_<J_x__l__i_J__i_I

D.

io-

9-如圖'直線(xiàn)丫=*+2與雙曲線(xiàn)廠(chǎng)?在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn),那么m的取值范圍在

數(shù)軸上表示為（）

1141

A---------*----*?B-11__1(1—1_>__I_?

,」"12?」.1n12?J

c.I：，，，，！—?_.D.—I,二，，_―

-2.10123J.2-10123J

,4

10.某數(shù)學(xué)小組在研究了函數(shù)y「x與丫2=—性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究函數(shù)丫=丫］+丫2

的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)討論得到以下幾個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=y]+y2的圖象與直線(xiàn)y=3沒(méi)有交點(diǎn)；

②函數(shù)y=y]+y?的圖象與直線(xiàn)y=a只有一個(gè)交點(diǎn)，則a=±4③點(diǎn)（a,b）在函數(shù)yuy1

+丫2的圖象上，貝U點(diǎn)（-a,-b）也在函數(shù)丫二4+丫？的圖象上.以上結(jié)論正確的是（）

A.①②B.①②③C.②③D.①③

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,P是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A,D）,

連接PC,E是AB邊上一點(diǎn)，設(shè)BE=a,若存在唯一點(diǎn)P,使NEPC=90°,則a的值是

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

12.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2—(2a-l)x+a-l(aWO,有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一

定相交；②其圖象與直線(xiàn)y=x—l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③無(wú)論a取何值，拋物線(xiàn)的頂

點(diǎn)始終在同一條直線(xiàn)上；④無(wú)論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn).其中正確結(jié)論的

個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為,

14.某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表：

則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是歲.

4

15.如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB,cos\=-,BE=2,則tan/DBE=.

16.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C

k

在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)J=—的圖像上，0A=l,

X

0C=6,則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為二

17.如圖，等腰RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線(xiàn)a上，將A\BC

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)此時(shí)AP|口、/7；將位置①的三角形繞點(diǎn)匕順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P,,此時(shí)APOL1必；將位置②的三角形繞點(diǎn)P順時(shí)針

22

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P,,此時(shí)AP：s匚EW；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)打013

為止?則AP2。/

三、解答題

18.化簡(jiǎn)求值：求衛(wèi)等王士粵3的值，其中xQtan6(nQan4D

X2口X口

19.如圖，已知等邊ESBC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CEQD,

DMOBC,垂足為M,求證：點(diǎn)M是BE的中點(diǎn).

20.某校為了解七年級(jí)學(xué)生體育課足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分七年級(jí)學(xué)生足球

運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A、B、C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示

的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

扇形婉計(jì)圖

根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題:

(1粒扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求等級(jí)C對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2該校七年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生有多少人？

21.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的3處，點(diǎn)D落在點(diǎn)

D1處，CL交線(xiàn)段AE于點(diǎn)G.

(1)求證：△BC|Fs/\AGC1：

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2)tC］是AB的中點(diǎn)，AB=6,BC=9,求AG的長(zhǎng).

22.如圖，某海監(jiān)船以60海里廚的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A

的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)接到報(bào)警，需巡查此可疑船只，此

時(shí)可疑船只仍在B的北偏西30昉向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃

離，海監(jiān)船立刻加速以90海里州的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的

北偏西60i訪(fǎng)同.(以下結(jié)果保留根號(hào))

(1)求B,C兩處之間的距離；

(2)求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y口□:口的圖像與函數(shù)丫匚］?&<0)的圖像

相交于點(diǎn)A(-1,6),并與x軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，A0DC與△OAC的

面積比為2：3.

(1)k=_,b=_；

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若將aODC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△(?'C：其中點(diǎn)D'落在x軸負(fù)半軸上，判

斷點(diǎn)c'是否落在函數(shù)y□￡&<())的圖像上，并說(shuō)明理由.

X

24.如圖，拋物線(xiàn)yE^xz+bx+c與y軸交于點(diǎn)C0口口與x軸交于點(diǎn)A,B,且B點(diǎn)

的坐標(biāo)為舊口

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(D求該拋物線(xiàn)的解析式.

(2落點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE〃AC,交BC于E,連接CP,求LPCE面

積的最大值.

(3落點(diǎn)D為0A的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，且EIMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的

坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.A

【分析】本題考查了相反數(shù).熟練掌握絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，E3的相反數(shù)是3,

故選：A.

2.C

【分析】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法一表示原數(shù)，利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式展開(kāi)即可.

【詳解】解：1.102D011Q102000000000102

故選：C.

3.A

【分析】結(jié)合幾何體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒(méi)有發(fā)生變化.

【詳解】將正方體①移走后，

新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒(méi)有發(fā)生改變，主視圖發(fā)生了

改變，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀(guān)察角度是解題關(guān)鍵.

4.B

【詳解】試題分析：同底數(shù)累相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以X2D3FX5,嘉的乘方，底數(shù)不

變指數(shù)相乘，所以(X2)3=X6,X2、X3不是同類(lèi)項(xiàng)，相加不能進(jìn)行合并.x2+X2=2x2,合并同類(lèi)

項(xiàng)，系數(shù)相加，指數(shù)不變.故選B

5.B

【詳解】根據(jù)題意可知/1+/2=90°,

所以N2=90°Zl=58°.

故選B

6.A

【詳解】【分析】分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x(x-2)即可得到結(jié)果.

【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以x(x-2),得

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

x-2=2x,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是軸化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

7.A

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，原式先算括號(hào)內(nèi)的，再算括號(hào)外的，然后把a(bǔ)

的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解

4息F2

當(dāng)aB時(shí)，原式LL^^II.

故選：A.

8.D

【分析】本題考查了解直角三角形，先證明AACD^ABCE,從而可得DADCHBEC,

然后在Rt^EFC中，求出siiEBEC的值，即可解答.

【詳解】解：如圖：

由題意得：BCIZ1AC口而

CDLDEoyny,

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

ADiZBEn,

；.QCD絲EBCEQs□

/.DADCHBEC,

在RtZXEFC中，F(xiàn)CEC13/10,

/.siODC若，

故選：D.

9.B

mr?

【分析】因?yàn)橹本€(xiàn)y=x+2與雙曲線(xiàn)y=T在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立兩方程求出m的

取值范圍即可，然后在數(shù)軸上表示出m的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意知，直線(xiàn)y=x+2與雙曲線(xiàn)y=一昔在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，

m邙

即x+2=二^有兩根，

x

+

即X22x+3-m=0有兩解，

△=4-4X(3-m)>0,

解得m>2,

???雙曲線(xiàn)在二、四象限，

/.m-3V0,

Am<3,

Am的取值范圍為：2VmV3.

故在數(shù)軸上表示為

-101234

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和在數(shù)軸上表示不等式的解集的知

識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立兩方程解得m的取值范圍.

10.B

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】①先求出函數(shù)丫口彳的解析式，再與直線(xiàn)丫?聯(lián)立，看方程組是否有解即可得;

②聯(lián)立函數(shù)y口彳Dy?和直線(xiàn)丫口的解析式，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)可得相應(yīng)的一元二次方程只

有一個(gè)實(shí)數(shù)根，由此即可求出a的值;③根據(jù)點(diǎn)（a,b）在函數(shù)yQy口，的圖象上可得a口上。,

*2a

4

從而可得［3口百匚唐，由此即可得出答案.

【詳解】由題意得：yOy&

n4

?d

BI

聯(lián)立RX

n邙

整理得：X2L3xDn）,

此方程根的判別式為□□（□）?口口。EDD），方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

則函數(shù)丫口｛電的圖象與直線(xiàn)y◎沒(méi)有交點(diǎn)，結(jié)論①正確；

聯(lián)立廿三?住X,

整理得：X2QxQa）,

□函數(shù)丫口1口,的圖象與直線(xiàn)y口只有一個(gè)交點(diǎn)，

口關(guān)于x的一元二次方程xzQx0口只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

□此方程根的判別式□□（0）2口1口0100，

解得aE,則結(jié)論②正確；

口點(diǎn)（a.b）在函數(shù)y口丫口Dxd■的圖象上，

12X

□a仕力，

a

□DQ,

口點(diǎn)（口，111）也在函數(shù)y口\匚%的圖象上，則結(jié)論③正確；

綜上，結(jié)論正確的是①②③，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，熟練

掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

11.B

【分析】設(shè)AP=x,AE=y,證明4APE^ADCP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，轉(zhuǎn)化

為一元二次方程，利用判別式△=(),構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

【詳解】解：：PEJ_PC,

/.ZAPE+ZDPC=90°,

：ND=90°,

ZDCP+ZDPC=90°,

ZAPE=ZDCP,又NA=ZD=90°,

.,.△APE^ADCP,

.AP=AE

,,DC--DF(

設(shè)AP=x,AE=y,

可得x(10-x)=6y

X2-10x+6y=0,

由題意△=(),

/.100-24y=0,

25

2511

,.,BE=AB-AE=6-百=6，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以

及二次函數(shù)的解析式的確定以及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理以及判定定理是解題

的關(guān)鍵.

12.D

【分析】①判斷與二次函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)的方程是否有實(shí)數(shù)解，即可得到解答；②令ax2一(2a

-1)x+a-l=x-l,解方程即可得到拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x-l的相交情況；③用a表示出頂點(diǎn)

坐標(biāo)，即可看出頂點(diǎn)是否始終在同一條直線(xiàn)上；④經(jīng)過(guò)計(jì)算當(dāng)x=l時(shí)總有y=0,所以無(wú)論a

取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn).

【詳解】解：令ax2—(2a—1)x+a—1=0,

則口(2a—1)RTllQrTall~lFrlllazQaQ口azQaQ口),

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

ax2-(2a—1)x+a—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

/.y=ax2—(2a—1)x+a—1(aWO圖象與x軸一定相交，①正確;

令ax2—(2a—1)x+a—l=x-l,則ax2—2ax+a=0,

TaWQ/.x2—2x+l=0,即(x-l)2=0,.<?[Dx2□，

y=ax2—(2a—1)x+a—1(a^O圖象直線(xiàn)y=x—1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，②正確；

□_(2a-l)4aQlE5②口回口

Vy=ax2-(2a-1)x+a-1(aWO的頂點(diǎn)為--------,-----------------目

即|克，目不難看出，無(wú)論a取何值，點(diǎn)且匚由，-六,是在直線(xiàn)y=2(x-l止，所以

③正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y=a-(2aT)+aT=a-2a+l+aT域以無(wú)論a取何值,函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)(1,

0),④正確，所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程的知識(shí)作答是解題關(guān)鍵.

13.2.QOQ

【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aEJO中，其中1□網(wǎng)C10,

n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，熟記科學(xué)記數(shù)法的方法是解

題的關(guān)鍵.確定ad.1,n匚B即可.

【詳解】解：0.000020.QOs

故答案為：2.QOa.

14.14.

【詳解】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，因此,

13口口4?？?口.210

該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是一E一F*(歲).

故答案為:14.

15.3

E

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

在RMADEt,VZDEA=90°,AD=a,AE=aO2,

.AE邛

JcosA'而

4

/.aD2a^-,

o

?*.a=10,

AD=10,AE=8,DE=JAD2D\E2=6，

DE6

/.tanZDBE二下歹=3.

EDZ

故答案為3.

16.2

【詳解】試題分析：由OA=1,006,可得矩形0ABC的面積為6;再根據(jù)反比例函數(shù)系

數(shù)k的幾何意義，可知k=6,...反比例函數(shù)的解析式為yt；設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+1,a）,：點(diǎn)E在雙曲線(xiàn)上，二a匚/了，整理得az匚h匚BD）,解得aS

或aLD（舍去），故正方形ADEF的邊長(zhǎng)是2.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

17.1343+672J2

【詳解】本題主要考查規(guī)律探索,由圖可觀(guān)察規(guī)律得：

AP

AP|W'AP,□W，AP,□2W,]QQV7,AP5QQV2,AP6……，

APDi（2D7D,APDI（2Q/2）Q/?,

3n3n口

AP312E3I（2D/2）Q/2O；

AP[JAP邙710（20/?）郎口口342邙72?口口343邙72#.

20153（370

故本題正確答案為：1343+67加

18.;卬^

【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)以及特殊角三角函數(shù)值，先根據(jù)分

式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由三角函數(shù)值得出x的值，代入計(jì)算可得.

【詳解】解：三壽仕等

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

甘2口一

嚅X口

X口

田□口日口

□Q□；

當(dāng)xDtanGOEUan451I4/~3口時(shí)，原式口日歷□□0^/3.

19.見(jiàn)詳解

【分析】本題考查了等腰三角形與等邊三角形，熟練掌握等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.連接BD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得口)BC匚B0口再利用三角形的外角性質(zhì)推

出匚E□^口從而得到aBDE為等腰三角形，利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：如圖，連接BD.

D)BCC^DIBC［華0山0□D\CBQOQ

VCELTD,

/.ttDELEI.

,/D\CBLEEDELEE,

LEE￡EACBLBO口

IZDBC(ZEEEBOD

BDLED,

ABDE為等腰三角形.

又：DMDBC,

二點(diǎn)M是BE的中點(diǎn).

20.(1)117；補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2)30人.

【分析】(1冼根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求得C等

級(jí)人數(shù)，繼而用360。乘以C等級(jí)人數(shù)所占比例即可得，根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

(2)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例可得.

【詳解】解：⑴；總?cè)藬?shù)為18?45%=40人，

AC等級(jí)人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，

13

則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°希=117°,

補(bǔ)全條形圖如下：

條形珠計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

A融入

0ABcD聯(lián)

(2格計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300喘4=30人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21.(1)證明見(jiàn)解析

竭

【分析】(1)根據(jù)題意和圖形可以找出aBC|Fs^AGCI的條件，從而可以解答本題;

(2)根據(jù)勾股定理和(1)中的結(jié)論可以求得AG的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：由題意可知NA=NB=NGC』=90°,

ZBFC+ZBCF=90°,ZAC[G+ZBCJ=90°,

ZBFCi=NAC|G,

」.△BC「S/XAGC「

(2)解：?..Ci是AB的中點(diǎn)，AB=6,

/.AC]=BCi=3.

VZB=90°,

/.BF2匚B2n(9EBF)2,

ABF=4,

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

由（1）得4AGC]S/\BCJ,

.AGAc

,-BC--BF4-'

i

.AG=3

"4'

9

解得，AG=..

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變化以及勾股定理等知識(shí),

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用三角形的相似和勾股定理解答.

22.（1）B,C兩處之間的距離為（9gQ0）海里；（2）海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為

（3口/1）小時(shí).

【分析】（1）作CE1.AB于E,則/CEA=90°,由題意得：AB=6OX1.5=90,ZCAB=45°,

ZCBN=30°,ZDBN=60°,得出A\CE是等腰直角三角形，ZCBE=60°,得出CE=AE,

NBCE=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出CE=V^BE,BC=2BE,設(shè)BE=x,則CE=V^x,

AE=BE+AB=x+90,得出方程也x=x+90,解得：x=45召+45,得出BC=2x=90&+90即可；

（2）作DF_LAB于F,則DF=CE=瓜x(chóng)=135+45而，ZDBF=30",由直角三角形的性質(zhì)得

出BD=2DF=270+90向，即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）作CEDAB于E,如圖1所示：貝IJQ3EA090口，

由題意得：AB口60口.5[30（海里），匚CAB口15口，LCBNQ03IZDBNQOQ

/.QCE是等腰直角三角形，匚CBE匚60、

/.CED\E,LBCEQ0O,

/.CEEJ/3BE,BCOBE,

設(shè)BEDe,則CEEV3x,AEOBEDABDxEJO,

>/3xDxEZ0O,

解得：XQ5V3Q5,

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

BCQxLBO石QO;

答：B,C兩處之間的距離為(9班00)海里;

(2)作DFUAB于F,如圖2所示:

圖2

則DFETE口^0135口456，LJ)BFQOrOOnQOrj

/.BDQ2DF0270

..?海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為絲群叵邛匚娘(小時(shí));

答：海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為(3口后)小時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、方向角、直角三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線(xiàn)是

解題的關(guān)鍵.

23.(1)圍，5；⑵點(diǎn)D的坐標(biāo)為54覃⑶點(diǎn)c杯在函數(shù)ync1的圖像上.理由見(jiàn)解析.

k

【分析】(1)將A(-1,6)代入y=-x+b可求出b的值；將A(-1,6)代入y=q可

求出k的值；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DM_Lx軸，垂足為\1,過(guò)點(diǎn)A作AN_Lx軸，垂足為N,由4ODC與△OAC

DM2

的面積比為2：3,可推出而-烏，由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知AN=6,進(jìn)一步求出DM=4,即為

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，把y=4代入y=-x+5中，可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)C'作C'GJ_x軸，垂足為G,由題意可知，OD'=0D=WTWTW7,由

旋轉(zhuǎn)可知SZ\ODC=SZ\OD'C',可求出C'G=為伊,在RtAOC'G中，通過(guò)勾股定理求出

6k

0G的長(zhǎng)度，即可寫(xiě)出點(diǎn)C'的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入y=--可知沒(méi)有落在函數(shù)y=-(x〈0)

XX

的圖象上.

【詳解】(1)將A(-1,6)代入y=-x+b,得6=-(T)+廨得b=5；

kk

1,6)代入y=—，得6="

將A(-x□,解得k=-6

答案第n頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為3,5；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)D用DMDx軸，垂足為M,過(guò)點(diǎn)A作ANUx軸，垂足為N.

S10C型2

因?yàn)椴?-------匚5，

OAC,0C國(guó)NJ

DM2

所以不r烏.

又因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為回1,6□所以AN匚6,

所以DM口，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4.

把y口代入y口口占中得x口.

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為54口

(3)由題意可知，0D□匚pD口/OM2匚皿2匚皿.

如圖2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)CO^CC[Z]x軸，垂足為G,

因?yàn)镾邙，

J人WODC□'

所以O(shè)CfflMHDDcfflfG,

即50加骨，所以C6/山7.

在RtECG中，因?yàn)?G口℃必?和叱5弁河山,