湖北省示范初中2023-2024學年高二年級上冊數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

湖北省示范初中2023-2024學年高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

4a

1.已知處方為正實數(shù)，且。+2）=2,則一+7的最小值為（）

ab

A.1B.2

C.4D.6

2.等差數(shù)列｛4｝中，a—，。,則當5〃取最大值時，〃的值為

A.6B.7

C.6或7D.不存在

3.函數(shù)/（x）=g在（042］上的最大值是

12

A.—Bv

2e

D.1

C.0

4.已知函數(shù)/（乃二出工+好—辦有兩個極值點注“且根則/（m）-/（"）的最大值為（）

2】八2

A.——In2B.In2——

33

3

C.In2——D.--In2

44

5.已知xeR,向量a=（x,0,l）,Z?=（2,7,-4）,若則x的值為（）

A.-lB.l

C.-2D.2

6.已知圓C：（%+3）2+/=100和點5（3,0）,p是圓上一點，線段的垂直平分線交CP于點則點”的

軌跡方程是：（）

22

AA.-y----,1--1----1i

2516

22

C.工-匕=1D.12+y2=2

2516

7.若函數(shù)y=/(x)的導函數(shù)在區(qū)間［?；厣鲜菧p函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［〃回上的圖象可能是()

9.已知函數(shù)y=/(%)(%eR)的圖象如圖所示，則不等式工3<o的解集為()

x-1

10.若函數(shù)/(%)=(%—2019)(%—2020)(%—2021)(%—2022),貝!|廣(2021)=()

A.-2B.-1

C.OD.1

11.如圖，在四面體OABC中，0A=〃，OB=b，OC=c，點M在線段Q4上，且2OM=M4,N為3c的中

點，則MN等于（）

B.-a--b+-c

322

D.-L+L+L

322

12.命題p:3x0>Q,x0+一=2,則r?為（）

A.\/x>0,x—=2B.\/x>0,xH—w2

xx

C.\/x—=2D.3x?0,xH—w2

xx

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若函數(shù)/（x）=x（x-a）2在x=2處取得極小值，則片

14.命題IreR,/_3奴+9<0為假命題，則實數(shù)。的取值范圍為.

15.已知定點A（4,2）,動點M、N分別在直線丁=工和y=0上運動，則的周長取最小值時點N的坐標為

16.千年一遇對稱日，萬事圓滿在今朝，2021年12月02日又是一個難得的“世界完全對稱日”（公歷紀年日期中數(shù)字

左右完全對稱的日期）.數(shù)學上把202n202這樣的對稱自然數(shù)叫回文數(shù)，兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個（11,22,,99）,其

中末位是奇數(shù)的11,33,55,77,99又叫做回文奇數(shù)，則在（10,10000）內(nèi)的回文奇數(shù)的個數(shù)為一

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知數(shù)列｛4｝的首項％=1,且滿足+4=3-2".

（1）求證：數(shù)列｛4-2〃｝是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前”項和S”.

18.（12分）新冠疫情下，有一學校推出了食堂監(jiān)管力度的評價與食品質(zhì)量的評價系統(tǒng)，每項評價只有合格和不合格

兩個選項，師生可以隨時進行評價，某工作人員利用隨機抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對監(jiān)管力度滿意

的占75%,對食品質(zhì)量滿意的占60%,其中對監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.

(1)完成2x2列聯(lián)表，試問：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)？

監(jiān)督力度情況

對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計

食品質(zhì)量情況

對食品質(zhì)量滿意80

對食品質(zhì)量不滿意

總計200

(2)為了改進工作作風，針對抽取的200位師生，對監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見，用X表示3人中對監(jiān)管

力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.

n(ad-be7

參考公式：/=其中〃=a+〃+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(>+d)

參考數(shù)據(jù):

①當/〉2.706時，有90%的把握判斷變量A、8有關(guān)聯(lián);

②當力2>3.841時，有95%的把握判斷變量4、5有關(guān)聯(lián);

③當z2>6.635時，有99%的把握判斷變量A、8有關(guān)聯(lián).

19.(12分)已知等差數(shù)列｛%｝中，6=8,g=2.

(1)分別求數(shù)列｛4｝的通項公式和前“項和S"；

(2)設(=同+|。2|++|。”|，求卻

20.(12分)已知函數(shù)8(%)=-/+3]

(1)求g(x)在點4(2,-2)處的切線方程

(2)求直線/(x)=x與曲線g(x)圍成的封閉圖形的面積

21.(12分)已知圓C經(jīng)過點A(0,3),B(2,5),且圓心C在直線2x+y—7=。上

(1)求圓C的標準方程；

(2)過點。(4,6)向圓C引兩條切線P。，PE,切點分別為O,E,求切線PZ>,PE的方程，并求弦OE的長

22.(10分)如圖，在長方體ABCD—44Gq中，AB=BC=4,CCl=6,若點尸為棱。，上一點，且DP=2,

Q,R分別為棱3用,3C上的點，且B[Q=BR=2.

(1)求直線口。與平面尸用人所成角夕的正弦值；

(2)求平面尸用R與平面3DR用的夾角a的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.

【詳解】因為a,6為正實數(shù)，且a+2/?=2,

由a42-2b420r42Va八0°a4〃?！?、。Ja48,

ababab\abJ\2Jbavba

當且僅當z7/=竺4b，即a=1力=1—時取等號.

ba2

故選：D

2、C

【解析】設等差數(shù)列｛4｝的公差為d

S3=Si。

3x(3-l)9x(9-l)

???3qH---------d=9qH----------d

:.。]+6d=0

:.%=0

Vq>0

???當取最大值時，〃的值為6或7

故選C

3、D

【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)的最大值

即可

【詳解】函數(shù)f(x)=@t的導數(shù)f(x)=2"

XX.

令f(x)>0可得0<%<e,

可得f(x)(O,e)上單調(diào)遞增，在(ge?)單調(diào)遞減，

二函數(shù)f(x)=叱在(0,e2]上的最大值是f(e)=-

xe

故選D

【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題

4、C

【解析】對求導得/(X),得到小，〃是2元2-6+1=0兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得小，〃的關(guān)系，然后構(gòu)造

函數(shù)，利用導數(shù)求單調(diào)性，進而得最值.

【詳解】由/(x)=lnx+f—ax得：f\x)=-+2x-a^2x^-ax+i

XX

m,〃是2/一四+1=0兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=^-,mn=\,故〃=」一

222m

—=Vam+m2—am—lnn—n2+=In——m2+n2=In2m2H———m2,

n4m

^x=m2,xe[l,4]

記g(x)=ln2x+，-—x,xe[l,4],則短⑴=一(21)-<0,故g⑶在上單

4%x4/4%24%2'

調(diào)遞減.

3

故選：c

5、D

【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標表示計算作答.

【詳解】因向量a=(x,0,l),b=(2,7,—4),a-Lby貝!)a-6=2x—4=0，解得x=2,

所以x的值為2.

故選：D

6、B

【解析】先由M在線段BP的垂直平分線上得出=再由題意得出|MC|+|MB|=|MC|+pWP|=10,進而

由橢圓定義可求出點般的軌跡方程.

【詳解】

如圖，因為M在線段3P的垂直平分線上，所以陽。|=|加6|，又點P在圓。上，所以+|"8|=|同0+=1°，

22

因此‘點"在以C、3為焦點的橢圓上淇中a=5,c=3’則6=4.從而點"的軌跡方程是宗需=1.

故選:B.

7、A

【解析】根據(jù)導數(shù)概念和幾何意義判斷

【詳解】由題意得，/(%)圖象上某點處的切線斜率隨x增大而減小，滿足要求的只有A

故選:A

8、B

【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，求得生%，進而求得1。83(4。2Go)的值.

【詳解】由于數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，故a5a6+。4%=2。5a6=6,。5。6=3,所以q?Io=(a5a6丫=3,，故

logs(a1a24o)=]%3,=5.

故選B.

【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.

9、D

【解析】原不等式等價于(x—l)/'(x)<0,根據(jù)y=/(X)(尤eR)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得/(另>0和

,、[x-1>0fx-l<0

/'(%)<0的解集，再分情況。，⑴<0或。，⑴〉0解不等式即可求解.

【詳解】由函數(shù)y=/(X)(%eR)的圖象可知：

y=/(同在,8,g]和。,+<?)上單調(diào)遞增，在g，上單調(diào)遞減，

所以當xe卜oo,g)(2,+co)時，/(%)>0；當時，fr(x)<0；

由,(X)〈0可得。一1)/'(%)<0,

x-1

fx-1>0fx-l<0

所以［r(x)<o或［r(x)〉(r

X>1X<1

解得：1<兄<2或x<—,

2

所以原不等式的解集為：f-oo,1L(l,2),

故選：D.

10、A

【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=(x—2019)(%—2020)(%—2022),再用積的求導法則求導計算得解.

【詳解】4g(x)=(%-2019)(x-2020)(%-2022),貝!)=(x-2021)-g(x),

求導得:尸(%)=>g(x)+a—2021)H(x),

所以廣(2021)=g(2021)=2xlx(-1)=-2.

故選：A

11、D

【解析】利用空間向量的加法與減法可得出關(guān)于〃、b、c的表達式.

r\-II1

【詳解】MN=MA+AB+BN=-OA+(OB-OA\+-BC=OB——OA+-(OC-OB

3'>232、

1-1,1-

=——a+—b+—c.

322

故選：D.

12、B

【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.

【詳解】命題pH%>0,%+'=2為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，

xo

所以命題pH/〉。，xo+—=2，則一P為：Vx>0,x+~^2.

XOX

故選：B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、2

【解析】對函數(shù)求導，根據(jù)極值點得到a=2或。=6,討論。的不同取值，利用導數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，驗證極

值點，即可得解.

【詳解】由/(%)=x(x-a)2=%3-2ax~+a2x可得f'{x)-3x2-4ax+a2,

因為函數(shù)/(x)=x(x-a)2在x=2處取得極小值，

所以/''(2)=12-8a+q2=0,解得a=2或a=6,

若a=2,則/,(X)=3X2-8X+4=(X-2)(3X-2),

當時，r(x)>0,則/(x)單調(diào)遞增；當時，f'(x)<0,則/(x)單調(diào)遞減；

當xe(2,+8)時，f'(x)>Q,則/(x)單調(diào)遞增；所以函數(shù)/'(x)在x=2處取得極小值，符合題意；

當a=6時，/'(x)=3x2-24x+36=3(x-2)(x-6),

當龍?—8,2)時，尸(幻>0,則/(x)單調(diào)遞增；當xe(2,6)時，rU)<0,則/'(x)單調(diào)遞減；

當xe(6,+s)時，/'(x)>0,則/'(幻單調(diào)遞增；所以函數(shù)在x=2處取得極大值，不符合題意；

綜上：a=2.

故答案為：2.

【點睛】思路點睛：

已知函數(shù)極值點求參數(shù)時，一般需要先對函數(shù)求導，根據(jù)極值點求出參數(shù)，再驗證所求參數(shù)是否符合題意即可.

14.[-2,2]

【解析】依據(jù)題意列出關(guān)于實數(shù)。的不等式，即可求得實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】命題玉;-3ax+9<0為假命題，則VxeR,/-3ax+920為真命題

則判別式A=（-3?）2-4x9<0,解之得-2<a<2

故答案為：[-2,2]

【解析】作點A（4,2）分別關(guān)于直線y=x和y=0的對稱點，根據(jù)對稱性即可求出三角形周長的最小值，利用三點共

線求出N的坐標.

【詳解】如圖所示：

定點A（4,2）關(guān)于函數(shù)y=x對稱點以2,4）,關(guān)于x軸的對稱點。（4,—2）,

當與直線y=x和y=0的交點分別為時，此時一AAW的周長取最小值，且最小值為

|BC|二J（2-4）2+（4+2）2=2M

此時點N（%,0）的坐標滿足=￡二,

4―2—2—4

解得X=g,

即點

故答案為：（了內(nèi)；

16、105

【解析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理，結(jié)合題中定義、組合的定義進行求解即可.

【詳解】兩位數(shù)的回文奇數(shù)有11,33,55,77,99,共5個，

三位數(shù)的回文奇數(shù)有(；0=50,

四位數(shù)的回文奇數(shù)有-C；o=50,

所以在(10,10000)內(nèi)的回文奇數(shù)的個數(shù)為5+50+50=105,

故答案為：105

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)證明見解析；

;i+1

(2)當“為偶數(shù)時，S?=2+(?-l)-2+|;

當〃為奇數(shù)時，5?=(n-l)-2"+1+^-.

【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明即可；

(2)利用分組求和法，結(jié)合錯位相減法進行求解即可.

【小問1詳解】

由題知：。用―22=—q+2"

所以'—2")

又因為q—21=—I/O

所以數(shù)列｛%-2〃｝為以一1為首項，一1為公比的等比數(shù)列;

【小問2詳解】

由⑴知：2"=(%—2)(—1戶=(-Q",

1n

所以a,=2"+(-1)”,nan=n-2'+(-l).n,

記＜=(—1+2)+(—3+4)H-----1)!n,

所以，當“為偶數(shù)時，(=5；

n—1n+1

當〃為奇數(shù)時，T=———〃=——］；

n22

記叫=2+2?22+3-23+.-+〃.2"

2^=22+2-23+3?24+?--(?-1)?T+n-T+i

兩式相減得：—W=2+22+23+---+2,i-n.-2"-1=2^-n-2,i+1?

“1-2

所以叱=2+(〃—

F7

所以，當"偶數(shù)時，S”=叱,+〈=2+5—1)2+1+于

當〃為奇數(shù)時，S”=*,+7；=2+(〃—1)?2'"1—--=(?-1)-2,,+1+F.

18、(1)列聯(lián)表見解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；

3

(2)X的分布列見解析，X的期望為w

【解析】(1)根據(jù)給定條件完善2x2列聯(lián)表，再計算/的觀測值并結(jié)合給定數(shù)據(jù)即可作答.

⑵求出X的可能值及各個值對應的概率列出X的分布列，再計算期望作答.

【小問1詳解】

對監(jiān)管力度滿意的有200x75%=150,對食品質(zhì)量滿意的有200x60%=120,

2x2列聯(lián)表如下:

對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計

對食品質(zhì)量滿意8040120

對食品質(zhì)量不滿意701080

總計15050200

??底.2200x(80x10—70x40)2100入”

則的觀測值為：z-=----------------------------=——>6.635,

150x50x80x1209

所以有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián).

【小問2詳解】

由(1)及已知得，X的所有可能值為：0,1,2,3,

312213

P(X=0)=CW=包247，P(X=1)=工CC也―39，P(X=2)=*C嚀C也=N9,P(X=3)=*C9=上3,

Cj0490C29898C2490

X的分布列為:

X0123

2473993

P

4909898490

24739933

X的期望為:E(X)=Ox——+lx—+2x—+3x-^

49098984905

【點睛】易錯點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計

算的結(jié)果作出錯誤的解釋

2

19、(1)an=-2n+10,Sn=-n+9n

e|-n2+9n,n<5

(2)T=<9〃+4Q〃>5

【解析】(1)利用d=與崇可以求出公差，即可求出數(shù)列｛4｝的通項公式;

(2)通過(1)判斷與符號，進而分和〃>5兩種情況討論求解即可.

【小問1詳解】

解：設數(shù)列｛4｝的公差為d,

「4=8,。4=2,\d=~~—=-2,

4-1

\a2)--2〃+10,S="仙+?！?/(8+10-2〃)=-n2+9n

【小問2詳解】

解：由(1)可知，?5=0,當〃<5時，。"〉0,當〃>5時，an<o,

2

所以當時，Tn=1^1+|tz2|++|??|=+6?2++an—Sn=—n+9n,

當〃>5時，Tn=ja；|+|a2|++|tz5|+|a6|++|a,J=q+%++a5—a6——an

=4+%++/一(線++。幾)=S$一(S”—S5)=2s§-Sn=rT_9n+40

u5T+9n,n<5

所以.

卜廠-9n+40,n>5

20、(1)9x+y-16=0

(2)2

【解析】(1)首先求出函數(shù)的導函數(shù)，即可求出切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程;

(2)首先求出兩函數(shù)的交點坐標，再利用定積分及微積分基本定理計算可得;

【小問1詳解】

解：因為g(x)=-V+3x,所以因(x)=3-3d,所以切線的斜率左=g'⑵=—9,

切線過點4(2,—2),.?.切線的方程為y+2=—9(x—2),即9x+y—16=0

【小問2詳解】

x二V2x=0x-V2

解：由題知＜.3，即3x—%3=x解得％=0或％=±3，即＜或＜或＜

,

y=3x-xy3[y=oy-V2

直線y二工與曲線y=3x-d于(0,0),(0,—

則所求圖形的面積S=21戶［(3%73)7］辦=21—jj+v］=?

21＞(1)(冗-2)2+(,一3/二4

(2)彳=4或5x-12y+52=0,絲叵

?113

【解析】(1)設圓心。(。力)，根據(jù)圓心在直線上及圓過兩點建立方程求解即可；

(2)分切線的斜率存在與不存在分類討論，利用圓心到切