貴州省水城實驗校2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

貴州省水城實驗校2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列命題正確的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.-1是無理數(shù)

C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

2.如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上,AB=2,AE=472，則點G到BE的距離是（）

327218小

55

3.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E

處,點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（）

A.2B.272C.屈D.275

4.甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數(shù)，甲同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫3,

第3頁寫1,……，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11,……，每

一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多L若甲同學(xué)在某一頁寫的數(shù)為49,則乙同學(xué)在這一頁寫的數(shù)為（）

A.116B.120C.121D.126

5.下列計算正確的是（）

A.2a2-a2=lB.（ab）2=ab2C.a2+a3=a5D.（a2）3=a6

6.已知2是關(guān)于x的方程xZ2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三

角形ABC的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

7.下列命題是真命題的是（）

A.如實數(shù)a,b滿足a2—b2,則a=b

B.若實數(shù)a,b滿足a<0,b<0,則abVO

C.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件

D.三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角

8.如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）

rmB-rttlcrfiD.

9.下列運算正確的是()

A.%2+x3=x5B.x2+x3=X6C(r),5D.(x2)3=x6

10.工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元，列全國第

七位、中部第一位.“L21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121X105

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

2

11.已知AABC中，NC=90。，AB=9,COsA=—,把AABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使得點A落在點A，，點B落在點B，.若

3

點A，在邊AB上，則點B、B，的距離為.

12.如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點，作CELAB,垂足E在線段AB上，連接EF、CF,

則下列結(jié)論中一定成立的是—（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）ZDCF=-ZBCD,（2）EF=CF；（3）

一

SABEC=2SACEF;（4）ZDFE=3ZAEF

13.如圖，A、B、C是。O上的三點，若NC=30。，OA=3,則弧AB的長為.（結(jié)果保留兀）

o

14.如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個三角形，擺第二層圖需要3個三角形，擺第三層圖需要7個

三角形，擺第四層圖需要13個三角形，擺第五層圖需要21個三角形，…，擺第n層圖需要個三角形.

A^A

AAAA^^^^AAA

15.三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為一元(用含a、b的

代數(shù)式表示)

16.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y-2y=.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△AiBiCi,并寫出Bi點的坐標(biāo)；

(2)畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖形AAZB2c2,并寫出B2點的坐標(biāo)；

(3)在x軸上求作一點P,使APAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo).

18.(8分)如圖，在RtZkABC中，點O在斜邊AB上，以。為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC,AB相交于點D,

E,連結(jié)AD.已知NCAD=NB.求證：AD是。O的切線.若BC=8,tanB=-,求。O的半徑.

2

19.（8分）小丁每天從某報社以每份0.5元買進(jìn)報紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當(dāng)天可退回報

社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果每月以30天計算，小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元?

20.（8分）我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。

（1）選中的男主持人為甲班的頻率是

（2）選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？（用樹狀圖或列表）

21.（8分）如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC±,且四邊形DEFG是正方形.

（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3,BC=1.

①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由.

②當(dāng)ACDE為等腰三角形時，求CG的長.

22.（10分）濟(jì)南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與

滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示.

滑行時間x/s0123???

滑行距離ylm041224???

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840機，他需要多少時間才能

到達(dá)終點？將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式.

23.（12分）王老師對試卷講評課中九年級學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，每位學(xué)生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、

獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項.評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻

數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

(1)在這次評價中，一共抽查了_名學(xué)生;

在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為一度;

(3)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(4)如果全市九年級學(xué)生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學(xué)生約有多少人?

24.(1)計算：(-2)-2+J_COS60。-(73-2)°；

2

.a?—2〃+1

(2)化簡：(a--)

aa

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；

B.-1是有理數(shù)，故B錯誤；

C.1的立方根是1,故C錯誤；

D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確.

故選D.

2、A

【解析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股

定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離.

【詳解】

連接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又?；GE為正方形AEFG的對角線，

:.ZAEG=45°.

/.AB/7GE.

?；AE=40,AB與GE間的距離相等，

.__1_

GE=8,SABEG—SAAEG——SAEFG=1.

2

過點B作BHLAE于點H,

VAB=2,

ABH=AH=V2.

，HE=30.

；.BE=2逐.

設(shè)點G到BE的距離為h.

:.SABEG=—*BE*h=—x2J5xh=l.

22

.h―16班

??n--------.

5

即點G到BE的距離為蛆叵.

5

故選A.

【點睛】

本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合

性強.解題的關(guān)鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解.

3、C

【解析】

解：連接30.在AABC中，；NC=90。，AC=4,3c=3,，48=2.1?將A4BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段

AB上的點E處，點8落在點D處，，人七二%DE=3,：.BE=2.在RtABED中,BD=[BE，+DE?=7F+37=JI5.故

選C.

點睛:本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系.題

目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練.

4、C

【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第"個數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出"的值，即可確定出乙在該頁寫

的數(shù).

【詳解】

甲所寫的數(shù)為1,3,1,7,…，49,...；乙所寫的數(shù)為1,6,11,16,

設(shè)甲所寫的第"個數(shù)為49,

根據(jù)題意得：49=1+(n-1)x2,

整理得：2-1)=48,即n-1=24,

解得：n—21,

則乙所寫的第21個數(shù)為1+(21-1)xl=1+24x1=121,

故選：C.

【點睛】

考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)暴的乘方法判斷D,由此即可得答案.

【詳解】

A、2a2-a2=a2,故A錯誤；

B、(ab)2=a2b2,故B錯誤；

C、a?與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；

D、(a2)3=a6,故D正確,

故選D.

【點睛】

本題考查募的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

試題分析：V2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，

?*.22-4m+3m=0,m=4,

?*.x2-8x+12=0,

解得Xl=2,X2=l.

①當(dāng)1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；

②當(dāng)1是底邊時，2是腰，2+2VL不能構(gòu)成三角形.

所以它的周長是2.

考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

7、D

【解析】

A.兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)不一定相等，有正負(fù)之分即可判斷

B.同號相乘為正，異號相乘為負(fù)，即可判斷

C.“購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷

【詳解】

如實數(shù)“，方滿足則a=±b,A是假命題；

數(shù)a,8滿足a<0,b<0,則成>0,3是假命題；

若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件，C是假命題；

三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角，。是真命題；

故選：D

【點睛】

本題考查了命題與定理，根據(jù)實際判斷是解題的關(guān)鍵

8、D

【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.

【詳解】

請在此輸入詳解！

9、D

【解析】

根據(jù)塞的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.合并同類項即可解答.

【詳解】

解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，

C、D考查塞的乘方運算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（必）3=%6,故D正確；

【點睛】

本題考查塞的乘方和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心忸|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

<1時，n是負(fù)數(shù).

詳解：1.21萬=1.21x104,

故選：C.

點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)s|a|V10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、475

【解析】

過點C作CHLAB于H,利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進(jìn)而利用三線合一的性質(zhì)得出

AA，的值，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定△ACA-ABCB',繼而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB，的值.

【詳解】

解：過點C作CHJ_AB于H,

--2

?.?在RtZkABC中，ZC=90,cosA=-,

3

/.AC=AB?cosA=6,BC=3逐,

2

在RtAACH中，AC=6,cosA=—,

3

AAH=AC-cosA=4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AC=AC,BC=BC,

???△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA，中點，

AAA=2AH=8,

又ACA，都為等腰三角形，且頂角NACA，和NBCB，都是旋轉(zhuǎn)角，

AZACA=ZBCB*,

AAACA^ABCB1,

...如=&_即3=_§_

BCBB'36BB'

解得：BB，=46.

故答案為：4,75.

【點睛】

此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵

是得出△ACA'^ABCB'.

12、①②④

【解析】

試題解析：①；F是AD的中點，

；.AF=FD,

\?在口ABCD中，AD=2AB,

；.AF=FD=CD,

:.ZDFC=ZDCF,

VAD/7BC,

/.ZDFC=ZFCB,

/.ZDCF=ZBCF,

.,.ZDCF=-ZBCD,故此選項正確;

2

延長EF,交CD延長線于M,

AAB//CD,

ZA=ZMDF,

???F為AD中點，

/.AF=FD,

在4AEF^DADFM中，

ZA=ZFDM

{AF=DF,

ZAFE=ZDFM

.,.△AEF^ADMF(ASA),

；.FE=MF,ZAEF=ZM,

VCE±AB,

.,.ZAEC=90°,

.\ZAEC=ZECD=90°,

,/FM=EF,

.\FC=FM,故②正確；

(3)VEF=FM,

SAEFC=SACFM,

VMOBE,

:.SABEC<2SAEFC

故SABEC=2SACEF錯誤;

④設(shè)NFEC=x,則NFCE=x,

/.ZDCF=ZDFC=90°-x,

ZEFC=180°-2x,

，ZEFD=90°-x+1800-2x=270°-3x,

■:ZAEF=90°-x,

/.ZDFE=3ZAEF,故此選項正確.

考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線.

13、n

【解析】

VZC=30°,

.\ZAOB=60°,

.760〃x3,,,,*

?JAB=-=??即AB的長為兀.

loU

14、n2-n+1

【解析】

觀察可得，第1層三角形的個數(shù)為1,第2層三角形的個數(shù)為3,比第1層多2個；第3層三角形的個數(shù)為7,比第2

層多4個；…可得，每一層比上一層多的個數(shù)依次為2,4,6,…據(jù)此作答.

【詳解】

觀察可得，第1層三角形的個數(shù)為1,第2層三角形的個數(shù)為22-2+1=3,

第3層三角形的個數(shù)為32-3+1=7,

第四層圖需要42-4+1=13個三角形

擺第五層圖需要52-5+1=21.

那么擺第n層圖需要n2-n+l個三角形。

故答案為：n2-n+l.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.

15、(3a-b)

【解析】解：由題意可得，剩余金額為：(3a/)元，故答案為：(3a/).

點睛：本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

16、y(x+0)(x-y/2)

【解析】

先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2-（行）2,符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解.

【詳解】

x2y-2y=y（x2-2）=y（x+應(yīng)）（x-a）.

故答案為y（x+V2）（X-72）.

【點睛】

本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的

結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可；（2）、根據(jù)網(wǎng)

格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）、找出點A關(guān)于x軸的對稱點

AS連接A，B與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并

根據(jù)圖象寫出點P的坐標(biāo)即可.

試題解析：⑴、AAiBiCi如圖所示;Bi點的坐標(biāo)（-4,2）

⑵、AAzB2c2如圖所示;B2點的坐標(biāo)：（4-2）

（3）、APAB如圖所示，P（2,0）.

考點：（1）、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；（2）、軸對稱-最短路線問題；（3）、作圖-平移變換.

18、（1）證明見解析；（2）r^—

2

【解析】

(1)連接OD,由OD=OB,利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到N1=N3,求出N4為

90。，即可得證；

(2)設(shè)圓的半徑為r,利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可

得到結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

:.Z3=ZB,

ZB=Z1,

.-.Z1=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2=90°,

Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,

:.OD±AD,

則AD為圓。的切線；

(2)設(shè)圓。的半徑為廠，

在RtAABC中，AC=BCtanB=4,

根據(jù)勾股定理得：AB="2+82=46，

OA—4^5-r，

在RtAACD中，tanNl=taaB=—,

2

CD-ACtanNl=2,

根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20,

在RtAADO中，OA2=OD~+AD2,即(4指一rJ=r+20,

解得：r=bH

2

【點睛】

此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)y=0.8x-60(0<x<200)(2)159份

【解析】

解：(1)y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x)=0.8x-60(0<x<200).

(2)根據(jù)題意得：30(0.8x-60)>2000,解得史138.

3

，小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元.

(1)因為小丁每天從某市報社以每份0.5元買出報紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當(dāng)天可退回報

社，但報社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元，則y=(1-0.5)x-(0.5

-0.2)(200-x)即y=0.8x-60,其中OWxMOO且x為整數(shù).

(2)因為每月以30天計，根據(jù)題意可得30(0.8x-60)>2000,解之求解即可.

20、(1)1(2)圖形見解析.

【解析】

(1)根據(jù)概率的定義即可求出；

(2)先根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率公式進(jìn)行求解.

【詳解】

(1)由題意P(選中的男主持人為甲班)=1

(2)列出樹狀圖如下

???P(選中的男女主持人均為甲班的)=1

甲乙丙甲乙丙甲乙內(nèi)

IFtfifIfffJI?

【點睛】

此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進(jìn)行求解.

21、(1)AE=CG,AE±CG,理由見解析；(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椤?一；

AE4

32115

理由見解析；②當(dāng)ACDE為等腰三角形時，CG的長為二或丁或應(yīng).

2208

【解析】

試題分析：（1）AE=CG,AE_LCG,證明ADE^CDG,即可得出結(jié)論.

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榉?了證明CDG,根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.

（3）分成三種情況討論即可.

試題解析：（1）AE=CG,AE±CG,

理由是：如圖1,；四邊形E尸GO是正方形，

圖1

：.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

V四邊形ABCD是正方形，

：.AB=CD,ZADE+/EDC=90。,

：.ZADE=ZCDG,

:一ADE出CDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,

,：ZACD=45。，

/.ZACG=90°,

ACG±AC,即AELCG

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?==.

AE4

理由是：如圖2,連接EG、DF交于點、O,連接OC,

圖2

,/四邊形EFGD是矩形,

：.OE=OF=OG=OD,

RtAD（卯中，OG=OF,

Rt：￡>C歹中，OC=OF,

：.OE=OF=OG=OD=OC,

.?.￡）、E、F、aG在以點。為圓心的圓上,

,：ZDGF=90°,

：.DF^j。的直徑,

,:DF=EG,

，EG也是的直徑,

AZ￡CG=90°,即AEJ_CG,

ZDCG+ZECD^90°,

,/ZDAC+ZECD=90°,

：.ZDAC=ZDCG,

'：ZADE=ZCDG,

:.一ADEsCDG,

.CGDC3

??瓦一而一了

??CG3

AE4

.?.設(shè)CG=3x,AE=4x,

分三種情況:

(i)當(dāng)ED=EC時,如圖3,過E作石HLCD于H,貝！|EH〃AZ>,

圖3

DH=CH,

：.AE=EC=4x,由勾股定理得：AC=5,

8%=5,

5

X——.

8

CG=3x=—；

8

(ii)當(dāng)￡>E=OC=3時，如圖1,過。作O/LAC于H,

圖4

:.EH=CH,

,/Z.CDH=ACAD,ZCHD=Z.CDA=90°,

:._CDHs二CAD,

.CDCH

C4-CD,

.3cH

??一=,

53

9

：.CH=-,

5

97

：.AE=4x=AC-2CH=5-2x-=-,

55

7

x——，

20

._21

20

(iii)當(dāng)CD=CE=3時，如圖5,

圖5

AE=4x—5—3=2,

1

x=一,

2

3

???CG=3x=~,

2

32115

綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時，CG的長為；或彳；或彳.

220o

點睛：兩組角對應(yīng)，兩三角形相似.

22、(1)20s；(2)y=21x+g]-y