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文檔簡介
貴州省水城實驗校2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷
注意事項
1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑
色字跡的簽字筆作答。
3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列命題正確的是()
A.內(nèi)錯角相等B.-1是無理數(shù)
C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
2.如圖,正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上,AB=2,AE=472,則點G到BE的距離是()
327218小
55
3.如圖所示,在△ABC中,ZC=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使點C落在線段AB上的點E
處,點B落在點D處,則BD兩點間的距離為()
A.2B.272C.屈D.275
4.甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁開始,按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數(shù),甲同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫3,
第3頁寫1,……,每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2;乙同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11,……,每
一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多L若甲同學(xué)在某一頁寫的數(shù)為49,則乙同學(xué)在這一頁寫的數(shù)為()
A.116B.120C.121D.126
5.下列計算正確的是()
A.2a2-a2=lB.(ab)2=ab2C.a2+a3=a5D.(a2)3=a6
6.已知2是關(guān)于x的方程xZ2mx+3m=0的一個根,并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長,則三
角形ABC的周長為()
A.10B.14C.10或14D.8或10
7.下列命題是真命題的是()
A.如實數(shù)a,b滿足a2—b2,則a=b
B.若實數(shù)a,b滿足a<0,b<0,則abVO
C.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件
D.三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角
8.如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木,它的左視圖是()
rmB-rttlcrfiD.
9.下列運算正確的是()
A.%2+x3=x5B.x2+x3=X6C(r),5D.(x2)3=x6
10.工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書(2018)》)顯示,2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元,列全國第
七位、中部第一位.“L21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121X105
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
2
11.已知AABC中,NC=90。,AB=9,COsA=—,把AABC繞著點C旋轉(zhuǎn),使得點A落在點A,,點B落在點B,.若
3
點A,在邊AB上,則點B、B,的距離為.
12.如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CELAB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,
則下列結(jié)論中一定成立的是—(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)ZDCF=-ZBCD,(2)EF=CF;(3)
一
SABEC=2SACEF;(4)ZDFE=3ZAEF
13.如圖,A、B、C是。O上的三點,若NC=30。,OA=3,則弧AB的長為.(結(jié)果保留兀)
o
14.如圖,是用三角形擺成的圖案,擺第一層圖需要1個三角形,擺第二層圖需要3個三角形,擺第三層圖需要7個
三角形,擺第四層圖需要13個三角形,擺第五層圖需要21個三角形,…,擺第n層圖需要個三角形.
A^A
AAAA^^^^AAA
15.三個小伙伴各出資a元,共同購買了價格為b元的一個籃球,還剩下一點錢,則剩余金額為一元(用含a、b的
代數(shù)式表示)
16.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:x2y-2y=.
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△AiBiCi,并寫出Bi點的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖形AAZB2c2,并寫出B2點的坐標(biāo);
(3)在x軸上求作一點P,使APAB的周長最小,并直接寫出點P的坐標(biāo).
18.(8分)如圖,在RtZkABC中,點O在斜邊AB上,以。為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,
E,連結(jié)AD.已知NCAD=NB.求證:AD是。O的切線.若BC=8,tanB=-,求。O的半徑.
2
19.(8分)小丁每天從某報社以每份0.5元買進(jìn)報紙200分,然后以每份1元賣給讀者,報紙賣不完,當(dāng)天可退回報
社,但報社只按每份0.2元退給小丁,如果小丁平均每天賣出報紙x份,純收入為y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果每月以30天計算,小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元?
20.(8分)我校春晚遴選男女主持人各一名,甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。
(1)選中的男主持人為甲班的頻率是
(2)選中的男女主持人均為甲班的概率是多少?(用樹狀圖或列表)
21.(8分)如圖①,在正方形ABCD中,點E與點F分別在線段AC、BC±,且四邊形DEFG是正方形.
(1)試探究線段AE與CG的關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形,AB=3,BC=1.
①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系,并說明理由.
②當(dāng)ACDE為等腰三角形時,求CG的長.
22.(10分)濟(jì)南國際滑雪自建成以來,吸引大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測得滑行距離y(單位:m)與
滑行時間x(單位:s)之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示.
滑行時間x/s0123???
滑行距離ylm041224???
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840機,他需要多少時間才能
到達(dá)終點?將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后,向左平移2個單位,再向下平移5個單位,求平移后的函數(shù)表達(dá)式.
23.(12分)王老師對試卷講評課中九年級學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查,每位學(xué)生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、
獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項.評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻
數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了_名學(xué)生;
在扇形統(tǒng)計圖中,項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為一度;
(3)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(4)如果全市九年級學(xué)生有8000名,那么在試卷評講課中,“獨立思考”的九年級學(xué)生約有多少人?
24.(1)計算:(-2)-2+J_COS60。-(73-2)°;
2
.a?—2〃+1
(2)化簡:(a--)
aa
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、D
【解析】解:A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等,故A錯誤;
B.-1是有理數(shù),故B錯誤;
C.1的立方根是1,故C錯誤;
D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,正確.
故選D.
2、A
【解析】
根據(jù)平行線的判定,可得AB與GE的關(guān)系,根據(jù)平行線間的距離相等,可得△BEG與△AEG的關(guān)系,根據(jù)根據(jù)勾股
定理,可得AH與BE的關(guān)系,再根據(jù)勾股定理,可得BE的長,根據(jù)三角形的面積公式,可得G到BE的距離.
【詳解】
連接GB、GE,
由已知可知NBAE=45。.
又?;GE為正方形AEFG的對角線,
:.ZAEG=45°.
/.AB/7GE.
?;AE=40,AB與GE間的距離相等,
.__1_
GE=8,SABEG—SAAEG——SAEFG=1.
2
過點B作BHLAE于點H,
VAB=2,
ABH=AH=V2.
,HE=30.
;.BE=2逐.
設(shè)點G到BE的距離為h.
:.SABEG=—*BE*h=—x2J5xh=l.
22
.h―16班
??n--------.
5
即點G到BE的距離為蛆叵.
5
故選A.
【點睛】
本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),等積式及四點共圓周的知識,綜合
性強.解題的關(guān)鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解.
3、C
【解析】
解:連接30.在AABC中,;NC=90。,AC=4,3c=3,,48=2.1?將A4BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使點C落在線段
AB上的點E處,點8落在點D處,,人七二%DE=3,:.BE=2.在RtABED中,BD=[BE,+DE?=7F+37=JI5.故
選C.
點睛:本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),特別是線段之間的關(guān)系.題
目整體較為簡單,適合隨堂訓(xùn)練.
4、C
【解析】
根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字,設(shè)甲所寫的第"個數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出"的值,即可確定出乙在該頁寫
的數(shù).
【詳解】
甲所寫的數(shù)為1,3,1,7,…,49,...;乙所寫的數(shù)為1,6,11,16,
設(shè)甲所寫的第"個數(shù)為49,
根據(jù)題意得:49=1+(n-1)x2,
整理得:2-1)=48,即n-1=24,
解得:n—21,
則乙所寫的第21個數(shù)為1+(21-1)xl=1+24x1=121,
故選:C.
【點睛】
考查了有理數(shù)的混合運算,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
根據(jù)合并同類項法則判斷A、C;根據(jù)積的乘方法則判斷B;根據(jù)暴的乘方法判斷D,由此即可得答案.
【詳解】
A、2a2-a2=a2,故A錯誤;
B、(ab)2=a2b2,故B錯誤;
C、a?與a3不是同類項,不能合并,故C錯誤;
D、(a2)3=a6,故D正確,
故選D.
【點睛】
本題考查募的乘方與積的乘方,合并同類項,熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
試題分析:V2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根,
?*.22-4m+3m=0,m=4,
?*.x2-8x+12=0,
解得Xl=2,X2=l.
①當(dāng)1是腰時,2是底邊,此時周長=1+1+2=2;
②當(dāng)1是底邊時,2是腰,2+2VL不能構(gòu)成三角形.
所以它的周長是2.
考點:解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).
7、D
【解析】
A.兩個數(shù)的平方相等,這兩個數(shù)不一定相等,有正負(fù)之分即可判斷
B.同號相乘為正,異號相乘為負(fù),即可判斷
C.“購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷
D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度,三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷
【詳解】
如實數(shù)“,方滿足則a=±b,A是假命題;
數(shù)a,8滿足a<0,b<0,則成>0,3是假命題;
若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件,C是假命題;
三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角,。是真命題;
故選:D
【點睛】
本題考查了命題與定理,根據(jù)實際判斷是解題的關(guān)鍵
8、D
【解析】
左視圖從左往右,2列正方形的個數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.
【詳解】
請在此輸入詳解!
9、D
【解析】
根據(jù)塞的乘方:底數(shù)不變,指數(shù)相乘.合并同類項即可解答.
【詳解】
解:A、B兩項不是同類項,所以不能合并,故A、B錯誤,
C、D考查塞的乘方運算,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(必)3=%6,故D正確;
【點睛】
本題考查塞的乘方和合并同類項,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
10、C
【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中心忸|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成
a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值
<1時,n是負(fù)數(shù).
詳解:1.21萬=1.21x104,
故選:C.
點睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中l(wèi)s|a|V10,n為整數(shù),表示時
關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
11、475
【解析】
過點C作CHLAB于H,利用解直角三角形的知識,分別求出AH、AC、BC的值,進(jìn)而利用三線合一的性質(zhì)得出
AA,的值,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定△ACA-ABCB',繼而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB,的值.
【詳解】
解:過點C作CHJ_AB于H,
--2
?.?在RtZkABC中,ZC=90,cosA=-,
3
/.AC=AB?cosA=6,BC=3逐,
2
在RtAACH中,AC=6,cosA=—,
3
AAH=AC-cosA=4,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AC=AC,BC=BC,
???△ACA,是等腰三角形,因此H也是AA,中點,
AAA=2AH=8,
又ACA,都為等腰三角形,且頂角NACA,和NBCB,都是旋轉(zhuǎn)角,
AZACA=ZBCB*,
AAACA^ABCB1,
...如=&_即3=_§_
BCBB'36BB'
解得:BB,=46.
故答案為:4,75.
【點睛】
此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵
是得出△ACA'^ABCB'.
12、①②④
【解析】
試題解析:①;F是AD的中點,
;.AF=FD,
\?在口ABCD中,AD=2AB,
;.AF=FD=CD,
:.ZDFC=ZDCF,
VAD/7BC,
/.ZDFC=ZFCB,
/.ZDCF=ZBCF,
.,.ZDCF=-ZBCD,故此選項正確;
2
延長EF,交CD延長線于M,
AAB//CD,
ZA=ZMDF,
???F為AD中點,
/.AF=FD,
在4AEF^DADFM中,
ZA=ZFDM
{AF=DF,
ZAFE=ZDFM
.,.△AEF^ADMF(ASA),
;.FE=MF,ZAEF=ZM,
VCE±AB,
.,.ZAEC=90°,
.\ZAEC=ZECD=90°,
,/FM=EF,
.\FC=FM,故②正確;
(3)VEF=FM,
SAEFC=SACFM,
VMOBE,
:.SABEC<2SAEFC
故SABEC=2SACEF錯誤;
④設(shè)NFEC=x,則NFCE=x,
/.ZDCF=ZDFC=90°-x,
ZEFC=180°-2x,
,ZEFD=90°-x+1800-2x=270°-3x,
■:ZAEF=90°-x,
/.ZDFE=3ZAEF,故此選項正確.
考點:1.平行四邊形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.直角三角形斜邊上的中線.
13、n
【解析】
VZC=30°,
.\ZAOB=60°,
.760〃x3,,,,*
?JAB=-=??即AB的長為兀.
loU
14、n2-n+1
【解析】
觀察可得,第1層三角形的個數(shù)為1,第2層三角形的個數(shù)為3,比第1層多2個;第3層三角形的個數(shù)為7,比第2
層多4個;…可得,每一層比上一層多的個數(shù)依次為2,4,6,…據(jù)此作答.
【詳解】
觀察可得,第1層三角形的個數(shù)為1,第2層三角形的個數(shù)為22-2+1=3,
第3層三角形的個數(shù)為32-3+1=7,
第四層圖需要42-4+1=13個三角形
擺第五層圖需要52-5+1=21.
那么擺第n層圖需要n2-n+l個三角形。
故答案為:n2-n+l.
【點睛】
本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.
15、(3a-b)
【解析】解:由題意可得,剩余金額為:(3a/)元,故答案為:(3a/).
點睛:本題考查列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.
16、y(x+0)(x-y/2)
【解析】
先提取公因式y(tǒng)后,再把剩下的式子寫成x2-(行)2,符合平方差公式的特點,可以繼續(xù)分解.
【詳解】
x2y-2y=y(x2-2)=y(x+應(yīng))(x-a).
故答案為y(x+V2)(X-72).
【點睛】
本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解,因式分解的步驟為:一提公因式;二看公式.在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的
結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.
三、解答題(共8題,共72分)
17、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)畫圖見解析.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點Ai、Bi、G的位置,然后順次連接即可;(2)、根據(jù)網(wǎng)
格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;(3)、找出點A關(guān)于x軸的對稱點
AS連接A,B與x軸相交于一點,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,交點即為所求的點P的位置,然后連接AP、BP并
根據(jù)圖象寫出點P的坐標(biāo)即可.
試題解析:⑴、AAiBiCi如圖所示;Bi點的坐標(biāo)(-4,2)
⑵、AAzB2c2如圖所示;B2點的坐標(biāo):(4-2)
(3)、APAB如圖所示,P(2,0).
考點:(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換;(2)、軸對稱-最短路線問題;(3)、作圖-平移變換.
18、(1)證明見解析;(2)r^—
2
【解析】
(1)連接OD,由OD=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,再由已知角相等,等量代換得到N1=N3,求出N4為
90。,即可得證;
(2)設(shè)圓的半徑為r,利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長,再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,求出方程的解即可
得到結(jié)果.
【詳解】
(1)證明:連接OD,
:.Z3=ZB,
ZB=Z1,
.-.Z1=Z3,
在RtAACD中,Zl+Z2=90°,
Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,
:.OD±AD,
則AD為圓。的切線;
(2)設(shè)圓。的半徑為廠,
在RtAABC中,AC=BCtanB=4,
根據(jù)勾股定理得:AB="2+82=46,
OA—4^5-r,
在RtAACD中,tanNl=taaB=—,
2
CD-ACtanNl=2,
根據(jù)勾股定理得:AD2=AC2+CD2=16+4=20,
在RtAADO中,OA2=OD~+AD2,即(4指一rJ=r+20,
解得:r=bH
2
【點睛】
此題考查了切線的判定與性質(zhì),以及勾股定理,熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
19、(1)y=0.8x-60(0<x<200)(2)159份
【解析】
解:(1)y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x)=0.8x-60(0<x<200).
(2)根據(jù)題意得:30(0.8x-60)>2000,解得史138.
3
,小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元.
(1)因為小丁每天從某市報社以每份0.5元買出報紙200份,然后以每份1元賣給讀者,報紙賣不完,當(dāng)天可退回報
社,但報社只按每份0.2元退給小丁,所以如果小丁平均每天賣出報紙x份,純收入為y元,則y=(1-0.5)x-(0.5
-0.2)(200-x)即y=0.8x-60,其中OWxMOO且x為整數(shù).
(2)因為每月以30天計,根據(jù)題意可得30(0.8x-60)>2000,解之求解即可.
20、(1)1(2)圖形見解析.
【解析】
(1)根據(jù)概率的定義即可求出;
(2)先根據(jù)題意列出樹狀圖,再利用概率公式進(jìn)行求解.
【詳解】
(1)由題意P(選中的男主持人為甲班)=1
(2)列出樹狀圖如下
???P(選中的男女主持人均為甲班的)=1
甲乙丙甲乙丙甲乙內(nèi)
IFtfifIfffJI?
【點睛】
此題主要考查概率的計算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進(jìn)行求解.
21、(1)AE=CG,AE±CG,理由見解析;(2)①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)椤?一;
AE4
32115
理由見解析;②當(dāng)ACDE為等腰三角形時,CG的長為二或丁或應(yīng).
2208
【解析】
試題分析:(1)AE=CG,AE_LCG,證明ADE^CDG,即可得出結(jié)論.
(2)①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)榉?了證明CDG,根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.
(3)分成三種情況討論即可.
試題解析:(1)AE=CG,AE±CG,
理由是:如圖1,;四邊形E尸GO是正方形,
圖1
:.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,
V四邊形ABCD是正方形,
:.AB=CD,ZADE+/EDC=90。,
:.ZADE=ZCDG,
:一ADE出CDG,
:.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,
,:ZACD=45。,
/.ZACG=90°,
ACG±AC,即AELCG
(2)①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)?==.
AE4
理由是:如圖2,連接EG、DF交于點、O,連接OC,
圖2
,/四邊形EFGD是矩形,
:.OE=OF=OG=OD,
RtAD(卯中,OG=OF,
Rt:£>C歹中,OC=OF,
:.OE=OF=OG=OD=OC,
.?.£)、E、F、aG在以點。為圓心的圓上,
,:ZDGF=90°,
:.DF^j。的直徑,
,:DF=EG,
,EG也是的直徑,
AZ£CG=90°,即AEJ_CG,
ZDCG+ZECD^90°,
,/ZDAC+ZECD=90°,
:.ZDAC=ZDCG,
':ZADE=ZCDG,
:.一ADEsCDG,
.CGDC3
??瓦一而一了
??CG3
AE4
.?.設(shè)CG=3x,AE=4x,
分三種情況:
(i)當(dāng)ED=EC時,如圖3,過E作石HLCD于H,貝!|EH〃AZ>,
圖3
DH=CH,
:.AE=EC=4x,由勾股定理得:AC=5,
8%=5,
5
X——.
8
CG=3x=—;
8
(ii)當(dāng)£>E=OC=3時,如圖1,過。作O/LAC于H,
圖4
:.EH=CH,
,/Z.CDH=ACAD,ZCHD=Z.CDA=90°,
:._CDHs二CAD,
.CDCH
C4-CD,
.3cH
??一=,
53
9
:.CH=-,
5
97
:.AE=4x=AC-2CH=5-2x-=-,
55
7
x——,
20
._21
20
(iii)當(dāng)CD=CE=3時,如圖5,
圖5
AE=4x—5—3=2,
1
x=一,
2
3
???CG=3x=~,
2
32115
綜上所述,當(dāng)為等腰三角形時,CG的長為;或彳;或彳.
220o
點睛:兩組角對應(yīng),兩三角形相似.
22、(1)20s;(2)y=21x+g]-y
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