湖南省永州市江華縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

湖南省永州市江華縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學(xué)生的最后得分計算出中位數(shù)、平均

數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

2.已知點（2,-3）在反比例函數(shù)y=&（左H0）的圖象上，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（）

A.(1,5)B.(-1,5)C.(3,2)D.(-2,3)

3.已知一次函數(shù)y=,x-l的圖象經(jīng)過點（1,機），則機的值為（）

2

11

A.-B.1C.——D.-1

22

4.生物劉老師對本班50名學(xué)生的血型進行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表，則本班O型血的有（）

血型A型B型AB型。型

頻率0340.30.260.1

A.17人B.15人C.13人D.5人

5.下列說法正確的是（）

A.全等的兩個圖形成中心對稱

B.成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合

C.旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱

D.成中心對稱的兩個圖形不一定全等

6.從-3、-2、-1、1、2、3六個數(shù)中任選一個數(shù)記為k,若數(shù)k使得關(guān)于x的分式方程匕=%_2有解，且使關(guān)于

X+1

x的一次函數(shù)y=（k+2）x+1不經(jīng)過第四象限.那么這六個數(shù)中，所有滿足條件的k的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

x=2[nvc+ny=S

7.已知i是二元一次方程組?的解，則2加-〃的平方根為（）

y=l[wc-my=1

A.2B.4C.±72D.±2

8.如圖，矩形OABC的邊OA長為2,邊AB長為1,OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧,

交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）

C_________

-2-1012,3

A.25B.2夜C.73D.6

9.如圖，△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點，點F在DE上，且NAFB=90。，若AB=5,BC=8,則EF的長為

()

C.1.5D.1

10.下列各組線段中，不能夠組成直角三角形的是（）

A.6,8,10B.3,4,5C.4,5,6D.5,12,13

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是.

12.一盒中只有黑、白兩色的棋子（這些棋除顏色外無其他差別），設(shè)黑棋有x枚，白棋有y枚.如果從盒中隨機取出

一枚為黑棋的概率是,，那么y=__.（請用含x的式子表示y）

4

13.如圖，AABC中，BD1CA,垂足為O,E是A3的中點，連接OE.若40=3,5。=4,則OE的長等于

14.如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM,AN交于B,C兩點，連接BC,再分別以B,C

為圓心，以相同長（大于,BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D,連接AD,BD,CD.若/MBD=40。，則NNCD的

2

度數(shù)為

15.如圖，在AB。中，對角線AC與瓦）相交于點。，在A5上有一點E,連接CE,過點3作的垂線和CE

的延長線交于點f，連接AE,ZABF=NFCB,FC=AB,若FB=1,AF=V10,則應(yīng)＞=.

16.計算:----------1----------

a+ba+b

24

17.如圖，兩個反比例函數(shù)》=-和丫=—在第一象限內(nèi)的圖象依次是C2和G,設(shè)點尸在G上，PC_Lx軸于點C,

xx

交。2于點A,尸。，y軸于點O,交C2于點5,則四邊形905的面積為.

18.把兩個同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重

合于點A,且另三個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若AB=0,則CD=.

CD

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時,

測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米.

（1）求路燈A的高度;

（2）當(dāng)王華再向前走2米，到達F處時，他的影長是多少？

%+2>0①

20.（6分）解不等式組：《

2(%-1)+3>3^②'

21.（6分）計算:

(1)V27+72x76+V20-5^1；

（2）（V2-D（V2+1）+（6-2）2

22.（8分）某大型物件快遞公司送貨員每月的工資由底薪加計件工資兩部分組成，計件工資與送貨件數(shù)成正比例.有

甲乙兩名送貨員，如果送貨量為x件時，甲的工資是〃（元），乙的工資是及（元），如圖所示，已知甲的每月底薪是

800元，每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元

（1）根據(jù)圖中信息，分別求出H和及關(guān)于x的函數(shù)解析式；（不必寫定義域）

（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，求兩人的月工資分別是多少元？（一個月為30天）

23.（8分）某學(xué)校八年級開展英語拼寫大賽，一班和二班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的

5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示：

（1）根據(jù)圖示填寫下表

班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）

一班85

二班10085

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績比較好？

（3）已知一班的復(fù)賽成績的方差是70,請求出二班復(fù)試成績的方差，并說明哪個班成績比較穩(wěn)定？

24.（8分）如圖為一個巨型廣告牌支架的示意圖，其中4B=13m,AD=12m,BD=5m,AC15m,求廣告牌支架

的示意圖44BC的周長.

25.（10分）已知，正比例函數(shù)y=%x的圖象與一次函數(shù)y=&x-3的圖象交于點P（3,-6）.

（1）求勺，左2的值；

（2）求一次函數(shù)y=&x-3的圖象與y=3,尸3圍成的三角形的面積.

26.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標(biāo)為（n,1）（n>0）,

將此矩形繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到矩形OA，B，C，，拋物線y=ax?+bx+c（a邦）經(jīng)過A、A\C三點、.

（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；

（2）若拋物線對稱軸是x=l的一條直線，直線y=kx+2（M0）與拋物線相交于兩點

D（xi,yi）>E（X2、y2）（xi<x2）,當(dāng)|x「X2|最小時，求拋物線與直線的交點D和E的坐標(biāo)；

（3）若拋物線對稱軸是x=l的一條直線，如圖2,點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一動點，點Q是坐標(biāo)平面內(nèi)

一點，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點Q，與點Q關(guān)于直線AM對稱，連接MQ，、PQS當(dāng)△PMQ，

與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的I時，求平行四邊形APQM的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù).

【題目詳解】

去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選A.

【題目點撥】

考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義.

2、D

【解題分析】

先把點（2,3）代入反比例函數(shù)y=A（左HO）,求出k的值，再根據(jù)k=xy為定值對各選項進行逐一檢驗即可.

【題目詳解】

:點（2,-3）在反比例函數(shù)y=A（左H0）的圖象上，

X

；.k=2x（-3）=-1.

A、,.?lx5=5W-l,.?.此點不在函數(shù)圖象上；

B、?.?-lx5=-5=-l,.?.此點不在函數(shù)圖象上；

C、???3X2=1W-1,.?.此點不在函數(shù)圖象上；

D>V（-2）X3=-l,.?.此點在函數(shù)圖象上.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

把點（1,m）代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于m的一元一次方程，通過解方程來求m的值.

【題目詳解】

,一次函數(shù)y=gx-1的圖象經(jīng)過點（1,機），

,1

/.—-l=m,

2

解得m=——

2

故選：C

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把點代入解析式

4、D

【解題分析】

頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）.即頻率=頻數(shù)+總數(shù).

【題目詳解】

解：本班O型血的有：50X0.1=5（人），

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解.

【題目詳解】

解：A、成中心對稱的兩個圖形全等，但全等的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤；

B、成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合，正確；

C、旋轉(zhuǎn)180。能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤；

D、成中心對稱的兩個圖形一定全等，故錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

6、C

【解題分析】

根據(jù)題意可以求得k的值，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：?.?關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k+2)x+1不經(jīng)過第四象限，

.*.k+2>0,解得：k>-2,

???關(guān)于X的分式方程：k1_有解，

^+1-KZ

.?.當(dāng)k=-l時，分式方程k】=k-2的解是x__i,

當(dāng)k=l時，分式方程匚=k-2無解，

x+1

當(dāng)k=2時，分式方程匚=k-2無解，

X+1

當(dāng)k=3時，分式方程匕=k-2的解是x=l,

x+1

符合要求的k的值為-1和3,

...所有滿足條件的k的個數(shù)是2個，

故選：C.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的k的值.

7、D

【解題分析】

由x=2,y=l是二元一次方程組的解，將x=2,y=l代入方程組求出機與“的值，進而求出2m—7?的值，利用

平方根的定義即可求出2m—n的平方根.

【題目詳解】

x=2[mx+ny=8f2m+n=8

將，代入方程組，中，得：cJ

y=l[nx-my=1[2n-m=1

2n?—ra=6—2=4,

則2w一”的平方根為±2.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法，代入消元法.

8、D

【解題分析】

本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可.

【題目詳解】

由勾股定理可知，

?..（?=亞7?=行，

，這個點表示的實數(shù)是6.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的運用和如何在數(shù)軸上表示一個無理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出0B的長.

9、C

【解題分析】

利用三角形中位線定理得到DE=LBC.由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF='AB.所以由圖中線

22

段間的和差關(guān)系來求線段EF的長度即可.

【題目詳解】

解：；口￡是4人812的中位線，

1

.\DE=-BC=1.

2

；NAFB=90。，D是AB的中點，

1

；.DF=—AB=2.2,

2

.\EF=DE-DF=1-2.2=1.2.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，題目

比較好，難度適中.

10、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可.

【題目詳解】

A.6+8=10,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

222

B.3+4=5,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

222

C.4+5,不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

222

D.5+12=13,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.

222

故選C.

【題目點撥】

此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11>x>-3

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)必須大于或等于0可得：3+xK),解不等式即可.

【題目詳解】

因為要使>=有意義，

所以3+x>0,

所以x>-3.

故答案是：x>-3.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，主要涉及二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記二次根式有意義的條件為：被

開方數(shù)必須大于或等于0.

12、3x.

【解題分析】

根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有(x+y)個棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可.

【題目詳解】

.??從盒中隨機取出一枚為黑棋的概率是:'

X1

x+y4

整理，得：y=3x,

故答案為：3x.

【題目點撥】

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件

yn

A的概率P(A)=—.

n

13、2.1

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出A5,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出代入求出即可.

2

【題目詳解】

解：\'BD±CA,

，NAO5=90°,

在RtAAOB中，由勾股定理得：48=NAD?+BD?='32+42=1，

是A8的中點，ZADB=90°,

1

:.DE=—AB=2.1,

2

故答案為：2.1.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，能求出A5的長和得出。七=工43是解此題的關(guān)鍵.

2

14、40°

【解題分析】

先根據(jù)作法證明△AB。/△AC。，由全等三角形的性質(zhì)可得NRW=NCW,NBZ>A=NCZM,然后根據(jù)三角形外角的

性質(zhì)可證NNCZ)=N拉80=40。.

【題目詳解】

在小ARD和△ACZ>中，

VAB=AC,

BD=CD,

AD=AD,

ABO絲△AC。,

/.ZBAD=ZCAD,ZBDA=ZCDA.

■:NMBD=ZBAD+ZBDA,ZNCD=ZCAD+ZCDA,

：.ZNCD=ZMBD=4Q°.

故答案為：40°.

【題目點撥】

本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解答本題

的關(guān)鍵.

15、，41

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得AD〃BC,利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得NG+NGBC=180。，從而求出

ZG=ZFBC=90°,根據(jù)“SAS”可證AAGBgAFBC,利用全等三角形的性質(zhì)，可得AG=BF=1,BC=BG,然后利用勾

股定理求出FG=3,從而求出BC=BG=AD=4,即得GD=5,再利用勾股定理即可得出BD的長.

【題目詳解】

延長BF、DA交于點點G,如圖所示

四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AD〃BC,

ZG+ZGBC=180°

XVBF1BC,

NFBC=90°

在AAGB和AFBC中，

ZG=ZFBC=9Q°

<ZABF=ZFCB

AB=FC

：.AAGB^AFBC

/.AG=BF=1,BC=BG

22

VFG=yjAF2-AG2=J（河）|-1=3

/.BC=BG=AD=3+1=4

/.GD=4+1=5

**-BD=VDG2+BG2=A/52+42=V41

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

16、1

【解題分析】

根據(jù)同分母的分式相加減的法則計算即可.

【題目詳解】

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分,

變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p.分式運算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式.

17、2

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義即可求解.

【題目詳解】

24

".'Ci：y=一過A,B兩點，G：y=一過P點

XX

：?SAACO=SABOD=1,S矩形DPCO=4,

??S四邊形PAOB=4-1?1=2

【題目點撥】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)k值的幾何意義.

18、V3-1

【解題分析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，過點A作AFLBC于F,

E

A

BD

在RtZkABC中,ZB=45°,

lJ2

；.BC=0AB=2,BF=AF=—AB=1,

2

???兩個同樣大小的含45。角的三角尺,

；.AD=BC=2,

在Rt^ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=,AV2Ap2=百

:.CD=BF+DF-BC=1+73-2=石-1,

故答案為由工

【題目點撥】

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

Q

19、（1）路燈A有6米高（2）王華的影子長?米.

【解題分析】

試題分析：22.解：（1）由題可知AB//MC//NE,

J/CCDXEEFH

：________________=——，而MC=NE

.IBBDBF

?.?-C-D--=--E-F-

BDBF

1<-4

；CD=1米，EF=2米，BF=BD+4,；.BD=4米，.".AB=——=6米

所以路燈A有6米高

（2）依題意，設(shè)影長為x,則=與*解得?=；米

x-BF.IB3

答：王華的影子長|米.

考點：相似三角形性質(zhì)

點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對相似三角形性質(zhì)解決實際生活問題的能力.為中考常考題型，要求學(xué)生牢固掌

握解題技巧.

20、2<x<l

【解題分析】

分別計算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【題目詳解】

解：解①得：x>2

解②得：x<l

不等式組的解集是2〈爛1.

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，解答此類題目要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大

大小小解不了.

21、⑴56+右；⑵8-4石

【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算即可.

(2)利用完全平方公式和平方差公式進行計算即可.

【題目詳解】

(1)原式=36+7^+2君-非

=3君+26+V？

=5A/3+A/5;

(2)原式=2-1+3-46+4

=8-473.

【題目點撥】

此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式和完全平方公式進行計算.

22、(1)ji=20x+800；j2=18x+1200；(2)yi=8000元;y2=8760元.

【解題分析】

(1)設(shè)yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為y產(chǎn)kx+800,將(200,4800)代入，利用待定系數(shù)法即可求出yi=20x+800；根據(jù)每

送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，可設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2=18x+b,將(200,4800)代入，利用待定

系數(shù)法即可求出y2=18x+1200；

(2)根據(jù)甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，得出甲、乙兩人一個月送貨量分別是12X30=360件和

14X30=420件.再把x=360代入yi=20x+800,x=420代入y2=18x+I200,計算即可求解.

【題目詳解】

(1)設(shè)yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為yi=fcr+800,

將(200,4800)代入，

得4800=2004+800,解得左=20,

即yi關(guān)于X的函數(shù)解析式為Ji=20x+800；

?.?每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，

而每送一件貨物，甲所得的工資是20元，

.?.每送一件貨物，乙所得的工資比乙高18元.

設(shè)以關(guān)于x的函數(shù)解析式為yi=18x+*,

將(200,4800)代入，

得4800=18x200+6,解得》=1200,

即yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為j2=18x+1200；

(2)如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，

那么甲、乙兩人一個月送貨量分別是12x30=360件和14x30=420件.

把x=360代入yi=20x+800,得以=20x360+800=8000(元)；

把x=420代入/=18x+1200,得"=18x420+1200=8760(元).

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，以及代數(shù)式求值，讀懂題目信息，理解函數(shù)圖象是解

題的關(guān)鍵.

23、(1)85、8580(2)一班成績好些.因為兩班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)高，所以一班成績好些.(回答合理即可)

(3)一班成績較為穩(wěn)定.

【解題分析】

(1)觀察圖分別寫出一班和二班5名選手的復(fù)賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即

可；

(2)在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；

(3)根據(jù)方差公式計算即可：S2=:[(%-X『+(X2-x)2(x?-x)2](可簡單記憶為“等于差方的平均數(shù)”)

【題目詳解】

解：(1)由條形統(tǒng)計圖可知一班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100,

二班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?0、100,100、75、80,

一班的眾數(shù)為85,

一班的平均數(shù)為(75+80+85+85+100)+5=85,

二班的中位數(shù)是80；

班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）

一班858585

二班8010085

故填：85、8580

（2）一班成績好些.因為兩班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)高，所以一班成績好些.（回答合理即可）

⑶$一班2=（70-85）2+（100—85『+（100-85）2+（75-85）2+（80-85『一⑹

一5一

因為S一班2=70則S一班2Vs二班2,因此一班成績較為穩(wěn)定.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運用公式.

24、44BC的周長為42m.

【解題分析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD±BC,再利用勾股定理得出DC的長，進而得出答案.

【題目詳解】

解：在44BD中，

AB=13m,AD=12m,BD=5m,

：.AB2=AD2-^BD2

:.乙ADB=乙4OC=90。

：.ADLBC

在RLMOC中，

'/AD—12m,AC-15m,

??DC=yjAC2-AD2=J15Z-12?==9m，

：.BC=BD+DC=5+9=14m

BC+AB+AC^14+13+15=42m

.?"ABC的周長為42nl.

【題目點撥】

此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關(guān)鍵.

25、(1)勺=-2,k2=-1；(2)40.5

【解題分析】

(1)把交點P的坐標(biāo)代入兩個函數(shù)解析式計算即可得解;

(2)設(shè)直線y=3與1=3交于點C,則。(3,3),一次函數(shù)y=—x—3與1=3,>=3分別交于點A、B,求出4、B

兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可.

【題目詳解】

解：(1)正比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=《x—3的圖象交于點P(3,—6),

3kl——6,3k2—3=—6,

解得勺=一2,k2=-1；

(2)如圖，設(shè)直線y=3與1=3交于點C,則C(3,3).

一次函數(shù)的解析式為y=-x-3.

設(shè)直線y=-x—3與1=3,y=3分另ij交于點a、B,

當(dāng)x=3時，y=-3-3=-6,

.-.A(3,-6).

當(dāng)y=3時，3=—x—3,解得x=-6,

.-.3(-6,3).

zvi￡>c=-2BC-AC=-2x9x9=40.5.

【題目點撥】

本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一

次方程組的解.也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

26、(3)y=-x2+(n-3)x+n；(2)D(-3,5),E(3,4)；(2)5或3.

【解題分析】

(3)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點B的坐標(biāo)為(n,3)(n>5),求出點A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求

出A，、C'的坐標(biāo)；把A、A\C'三點的坐標(biāo)代入即可得出a、b、c的值，進而得出其拋物線的解析式；

(2)將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組，得到一元二次方程x2+(k-2)x-3=5,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值，進

而求出D(-3,5),E(3,4)；

(2)設(shè)P(5,p),根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及點M坐標(biāo)可得Q(2,4+p),分P點在AM下方與P點在AM上方兩種情

況，根據(jù)重合部分的面積關(guān)系及對稱性求得點P的坐標(biāo)后即可得口APQM面積.

【題目詳解】

解：(3)?.?四邊形ABCO是矩形，點B的坐標(biāo)為(n,3)(n>5),

，A(n,5),C(5,3),

???矩形OAB。由矩形OABC旋轉(zhuǎn)而成，

(5,n),0(-3,5)；

將拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

VA(n,5),A，(5,n),O(-3,5),

ctn+bn+c=0

{c=〃，

ci—b+c=0

a=-l

解得"=〃-1,

c=n

...此拋物線的解析式為：y=-x2+(n-3)x+n；

R—1

(2)對稱軸為x=3,得------=3,解得n=2,

-2

則拋物線的解析式為y=-X2+2X+2.

y=-kx+2

由<17c—，

—x+2x+3

整理可得x?+(k-2)x-3=5,

X3+X2=-(k-2),X3X2=-3.

：?(X3-X2)2=(X3+X2)2