廣東省2024屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

廣東省重點(diǎn)名校2024屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在滿足0cxi<%<4,xj=yj的實(shí)數(shù)對(duì)（尤”%）?=1,2,…,“，…）中，使得%+々+…+<3x”成立的正整

數(shù)"的最大值為（）

A.5B.6C.7D.9

2

2.若AABC的內(nèi)角A滿足sin2A=—§,貝（JsinA—cosA的值為（）

5

>------------

3

3.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+0),其中夕e(0,g,若PXGR,于(x)W于恒成立，則函數(shù)/（九）的單調(diào)遞增區(qū)

間為（

-(kez)kji——H——(左￡z)

kji+-,knH——(kGz)kji,kjiH-------(keZ)

4.若函數(shù)/（x）=x3—如2+24山6R）在％=1處有極值，則/（元）在區(qū)間。2］上的最大值為（）

14

A.—B.2C.1D.3

27

5.已知函數(shù)〃x)=—J+2018tanx+x2(加若"1)=3,則/(—1)等于()

6.已知函數(shù)/'（x）=2sin（皿+。）—1（?>0,0<。<》）的一個(gè)零點(diǎn)是（函數(shù)丁=/（力圖象的一條對(duì)稱軸是

直線x=-g,則當(dāng)口取得最小值時(shí)，函數(shù)/（%）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

3k兀---,----(左wZ)(ZreZ)

36

Z九71

C.2k兀------------------(kwZ)D.2k兀,2k兀(左EZ)

3636

7.若“龍）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且〃x+2）=—“X）,則

A./（九）的值域?yàn)镽B./（%）為周期函數(shù)，且6為其一個(gè)周期

C.的圖像關(guān)于x=2對(duì)稱D.函數(shù)/（九）的零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)

8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300,則判斷框中可以填（）

A.i>30?B.i>40?C.i>50?D.i>60?

9.設(shè)全集U=R,集合M={x|九24%}N={x[2"Vl},則"gN=()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-℃,1]

TT7T

。已知函數(shù)?。?豆以2。9+7）+3（2。9-7的最大值為小若存在實(shí)數(shù)小，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有

成立，則“M—4的最小值為（）

712n47r71

A.B.-------C.-------D.-------

2019201920194038

11.中國(guó)古代用算籌來(lái)進(jìn)行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯記數(shù)一

樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個(gè)位、百位、方位……用縱式表示，十

位、千位、十萬(wàn)位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為（）

123456789

IIIIIIIlliHillTU萬(wàn)加縱式

—====姿J_工=三橫式

中國(guó)古代的算籌數(shù)碼

-lllll±￥IIIITB.HlllXWTc^TlllllX

D-lllll±￥llll±

12.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A止iGOi中，尸為45的中點(diǎn)，若三棱錐尸-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上,

則球O的表面積為()

21714171

A.12KB.——C.—D.10K

24

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.已知雙曲線三一七=l(a>0,b>0)的一條漸近線方程為x-2y=0,則該雙曲線的離心率為

14.連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)尸的坐標(biāo)，則點(diǎn)尸落在圓必+/=19內(nèi)的概率為

15.下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的左的值為.

16.已知不等式上+2+忖<a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_；若不等式

I??I\ct+1|-1—11

|%92+x-l|+|x72+x+l|>J——X——L對(duì)任意實(shí)數(shù)a恒成立，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是__

\a\

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且順次連接四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)百為且面積為2應(yīng)的菱形.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)M(-3,0),過橢圓。右焦點(diǎn)P的直線/交于人、3兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線/,不等式K4.MBVeR)

恒成立，求彳的最小值.

18.(12分)在如圖所示的幾何體中，面C0E歹為正方形，平面ABC。為等腰梯形，AB//CD,AB=2BC,點(diǎn)。為AE

的中點(diǎn).

(1)求證：AC7/平面。。尸；

(2)若NABC=60。，AC±FB,求與平面。。廠所成角的正弦值.

19.(12分)在孟德爾遺傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對(duì)出現(xiàn)例如，豌豆攜

帶這樣一對(duì)遺傳因子：A使之開紅花，。使之開白花，兩個(gè)因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：A4為開

紅花，Aa和aA一樣不加區(qū)分為開粉色花，為開白色花.生物在繁衍后代的過程中，后代的每一對(duì)遺傳因子都包

含一個(gè)父系的遺傳因子和一個(gè)母系的遺傳因子，而因?yàn)樯臣?xì)胞是由分裂過程產(chǎn)生的，每一個(gè)上一代的遺傳因子以工

2

的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過程都是相互獨(dú)立的.可以把第〃代的遺傳設(shè)想為第九次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，每一次實(shí)

驗(yàn)就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對(duì)具有性狀A(yù)a的父系來(lái)說(shuō)，如果拋出正面就選擇因子4,如果拋出反面就選擇因

子。，概率都是工，對(duì)母系也一樣.父系、母系各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對(duì)形成子代的遺傳性狀.假設(shè)三種遺

2

傳性狀A(yù)4,Aa(或&4),aa在父系和母系中以同樣的比例：〃：v:w(〃+v+w=1)出現(xiàn)，則在隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)中，遺

VV

傳因子A被選中的概率是口="+],遺傳因子。被選中的概率是4=W+Q.稱P,q分別為父系和母系中遺傳因子

A和。的頻率，夕：4實(shí)際上是父系和母系中兩個(gè)遺傳因子的個(gè)數(shù)之比.基于以上常識(shí)回答以下問題：

(1)如果植物的上一代父系、母系的遺傳性狀都是Aa,后代遺傳性狀為A4,Aa(或aA),。。的概率各是多少？

(2)對(duì)某一植物，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀

為A4和Aa(或M)的個(gè)體，在進(jìn)行第一代雜交實(shí)驗(yàn)時(shí)，假設(shè)遺傳因子A被選中的概率為“，。被選中的概率為4,

p+q=l.求雜交所得子代的三種遺傳性狀A(yù)4,Aa（或oA）,所占的比例%,匕,叱.

（3）繼續(xù)對(duì)（2）中的植物進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，每次雜交前都需要剔除性狀為狽的個(gè)體假設(shè)得到的第九代總體中3種遺傳

性狀A(yù)4，Aa（或oA）,所占比例分別為嗎（4+v“+嗎=1）.設(shè)第〃代遺傳因子A和。的頻率分別為0和

一%.證明,是等差數(shù)列.

qn,已知有以下公式“

Pn

（4）求乙,%,嗎的通項(xiàng)公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)期進(jìn)行下去，會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生？

20.（12分）如圖，在直三棱柱中ABC-ABCI，D、E、F、G分別是8GA4,-CJ中點(diǎn)，且鉆=47=2后，

BC=AAi=4.

（1）求證：平面ADE；

（2）求點(diǎn)D到平面EFG的距離.

21.（12分）已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S",且滿足5“=2%-1（〃eN*）.

（I）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(II)證明:

22.（10分）如圖，直三棱柱A3C—4gG中，底面ABC為等腰直角三角形，ABLBC,A41=2AB=4,M,N

分別為CG，8用的中點(diǎn)，G為棱Ad上一點(diǎn)，若45,平面肱VG.

4

(1)求線段AG的長(zhǎng)；

(2)求二面角B—MG—N的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

由題可知：o<%<%<4,且痔=婷可得電上=見上，構(gòu)造函數(shù)h(t)=也(0</V4)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)求出h(t)

xiy>t

的單調(diào)性，結(jié)合圖像得出々in=2,即2<菁<e得出3x“<3e,

從而得出〃的最大值.

【詳解】

因?yàn)?<七<%<4,xp=

則InX.1=Iny.",即y,ln%=%；In%

Inx.Iny.

整理得一L=—,令/=玉=y,

設(shè)丸”)=乎0<三4),

貝"匚^=+

令則0</<e,令則e<t?4,

故/?⑺在（O,e）上單調(diào)遞增，在（e,4）上單調(diào)遞減，貝!]/7（e）=：,

因?yàn)椋?lt;%,=

由題可知：/2（/）=；ln4時(shí)，則。=2,所以2Wf<e,

所以2<x,<e<x<4,

當(dāng)了“無(wú)限接近e時(shí)，滿足條件，所以2Vx,,<e,

所以要使得X1+X2++%?_1<3xn<3e?8.154

故當(dāng)x1-x2=退=Z=2時(shí)，可有戈1+x2+x3+x4=8<8.154,

故〃—1W4,即〃W5,

所以：，最大值為5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值，以及運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.

2、A

【解析】

21TT

由sin2A=2sinAcosA=——,得到sinAcosA=——<0,得出Ae（一,乃），再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可

332

求解.

【詳解】

21

由題意，角A滿足sin2A=2sinAcosA=——,則sinAcosA=——<0,

33

又由角4是三角形的內(nèi)角，所以所以sinA>cosA,

25

因?yàn)椋╯inA-cosA）9=1一2sinAcosA=1-（--）,

所以sinA—cosA=?

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值問題，著重考查了推理

與計(jì)算能力.

3、A

【解析】

\/xeR,f(x)</[s]n/(^)max=1,從而可得o.,f(x)=sinf2x+^1,再解不等式

77"ITTT

2kji----<2x-\——<2k兀——(kez)即可.

262

【詳解】

由已知,/(%)nlax

71兀

sin(^9+yl=+l,^e[o,y1,所以°9

26

/(x)=sin2x+—,由2女》---<2x+—<2k?！?kez),

<6J262

7171

解得，k7l----<x<k7l+—(JcGz).

36

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到恒成立問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.

4、B

【解析】

根據(jù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零先求出機(jī)的值，然后再按照求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上最值的求法計(jì)算即可.

【詳解】

解：由已知得/'(%)=3爐—2如+2,.?./'(1)=3—2加+2=0,=經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

/(%)=x3~~^2+2%,/(x)=3x2-5x+2.

22

由/'(x)v0得由/'(%)>0得尤或%>1.

-21「2-

所以函數(shù)/(%)在0,-上遞增，在-,1上遞減，在［1,2］上遞增.

2*八2)=2,

則/(%)極大值=f

由于/(2)>/(x)極大值，所以/(x)在區(qū)間［0,2］上的最大值為2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)極值的性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上的最值問題的基本思路，屬于中檔題.

5、D

【解析】

分析：因?yàn)轭}設(shè)中給出了的值，要求/（-1）的值，故應(yīng)考慮了（X）,/（-尤）兩者之間滿足的關(guān)系.

力7T1

22

詳解：由題設(shè)有/(-%)二—:-----2018tanx+x=-------2018tanx+x,

7m~x+1mx+1

故有/(x)+/(—x)=l+2f,所以/⑴+/(—1)=3,

從而/（T）=0,故選D.

點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時(shí)注意根據(jù)問題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的

關(guān)系.

6、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)“X）的一個(gè)零點(diǎn)是x=f,得出=再根據(jù)x=—￡是對(duì)稱軸，得出—0=W+丘，kez,

3I”662

求出w的最小值與對(duì)應(yīng)的9,寫出了（X）即可求出其單調(diào)增區(qū)間.

【詳解】

￡

依題意得，fg=2sin^-+(p-1=0,即sin——+cp

\JI3I3J2

冗①兀f冗①、兀

5ZF4C7C7z?77、廠■X

解得----卜(p=2k［?！?---&cp=2k?兀7----(其中,&￡Z).①

3636

又sin----+0=±1,

I6)

即—等+0=+（其中左3CZ）.②

由①—②得曹=（2左?一%）萬(wàn)一（或曹=（2左2—％3）%+y?

292

即G=2（2Al—左3）—§或G=2（2左2—%3）+耳（其中％1，女2，左3WZ）,因此①的最小值為1.

因?yàn)閟in-----F=sin----F（p\—±1,所以一2+0=2+左》（左wZ）.

\6]\9；92

（

7F7T27171271

又。＜0〈乃，所以夕=萬(wàn)+§,所以/(x)=2sin—x+—+—|-l=2cos—x+—|-1,

32939

27T57c7T

令2左萬(wàn)一萬(wàn)工一——<(kwZ),則3左1------<x<3kji(左wZ).

3936

57r

因此，當(dāng)。取得最小值時(shí)，/(九)的單調(diào)遞增區(qū)間是3^--,3^--(丘Z).

36

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)，在對(duì)稱軸處取得最值，對(duì)稱點(diǎn)處函數(shù)值為零，屬于較易題目.

7、D

【解析】

運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.

【詳解】

/(九)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則/(一%)=-/⑺，/(。)=。，

又/(x+2)=-/(x),/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

即“X)是以4為周期的函數(shù)，于(4k)=/(0)=0(keZ),

所以函數(shù)/(%)的零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)；

因?yàn)?(x+2)=—/(%),/[(%+1)+1]=/(-%),令"1+%,則/?+l)=”T),

即/(x+1)=/(I-幻，所以/(龍)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，

由題意無(wú)法求出“X)的值域，

所以本題答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.

8、B

【解析】

由300=200+10+20+30+40,則輸出為300,即可得出判斷框的答案

【詳解】

由300=200+10+20+30+40,則輸出的值為300,,=40+10=50,故判斷框中應(yīng)填i>40?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.

9、A

【解析】

求出集合M和集合N,,利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

M={X|X2<X}={X|0<X<1},^={%|2X<1}={X|X<0},

,N={x|九20},

則/^={X|0<X<1}=[0,1],

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

10、B

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到/(%)=2sin(2019x+^),進(jìn)而可以得到函數(shù)的最值，區(qū)間(m,n)長(zhǎng)度要大于等于

半個(gè)周期，最終得到結(jié)果.

【詳解】

函數(shù)

f(x)=sin^2019x+^+cos^2019x-^=2^(sin2019x+cos2019x+cos2019x+sin2019x)

=V2(sin2019%+cos2019x)=2sin(2019x+^)

則函數(shù)的最大值為2,=2|/71-W|

存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)%總有了(〃z)W/(x)W/⑺成立，則區(qū)間(m,n)長(zhǎng)度要大于等于半個(gè)周期，即

m—n>———/.2\m—n\=?汽

20191lnun2019

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較綜合.

11、B

【解析】

根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對(duì)應(yīng)的算籌即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得，各個(gè)數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位用縱式表示；十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示,

.?.56846用算籌表示應(yīng)為：縱5橫6縱8橫4縱6,從題目中所給出的信息找出對(duì)應(yīng)算籌表示為3中的.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生的合情推理與演繹推理，屬于基礎(chǔ)題.

12、C

【解析】

取51cl的中點(diǎn)。，連接尸0,BQ,CQ,PD,貝！J三棱柱3僅-40P為直三棱柱，此直三棱柱和三棱錐P-A3C有相同

的外接球，求出等腰三角形。3c的外接圓半徑，然后利用勾股定理可求出外接球的半徑

【詳解】

如圖，取BiG的中點(diǎn)。，連接尸Q,BQ,CQ,PD,則三棱柱5CQ-AOP為直三棱柱，所以該直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都

在球。的球面上，AQ3C的外接圓直徑為"=-^石=］，球。的半徑R滿足代=產(chǎn)+（空）2=蘭，所以球。的

smZQCB2216

表面積S=48?2=—41兀L,

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查三棱錐的外接球半徑與棱長(zhǎng)的關(guān)系，及球的表面積公式，解題時(shí)要注意審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬

于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、好

2

【解析】

b1________

根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可得即”=2方，進(jìn)而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得。="萬(wàn)=石兒由雙

曲線的離心率公式計(jì)算可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，雙曲線——#=l(a>0,6>0)的漸近線方程為y=±[x,

又由該雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0,即y=gx,

h1

則有—=—,即。=2兒

a2

貝!Ic=a2+b2-6b,

則該雙曲線的離心率e=工=叵=@；

a2b2

故答案為：好.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是分析“、》之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

11

14、一

36

【解析】

連續(xù)擲兩次骰子共有6義6=36種結(jié)果，列出滿足條件的結(jié)果有11種，利用古典概型即得解

【詳解】

由題意知，連續(xù)擲兩次骰子共有6x6=36種結(jié)果，

而滿足條件的結(jié)果為：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)

共有11種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，

可得所求概率P=秒.

36

故答案為：—

36

【點(diǎn)睛】

本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

15、3

【解析】

分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解:初始”―13,左—0,

第一次循環(huán)：6,左一1；

第二次循環(huán)：”一3,左—2；

第三次循環(huán)：1,左<—3；

經(jīng)判斷77=1，此時(shí)跳出循環(huán)，輸出k=3.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是對(duì)算法語(yǔ)句的理解，屬基礎(chǔ)題.

16、?>2,xe(-00,-2]o[1,+oo)

【解析】

利用絕對(duì)值的幾何意義，確定出|x+2|+H的最小值，然后根據(jù)題意即可得到”的取值范圍

I,???|a+l|—|3a-11|tz+l|—|3tz—11

化簡(jiǎn)不等式卜2+x-l+M7+x+l?J_『——L,求出I—y——L的最大值，然后求出結(jié)果

【詳解】

k+2kH的最小值為2,則要使不等式的解集不是空集，則有a22

-2+2?a<-

a

?|tz+l|-|3a-l||a+l|-|3tz-l|_-4；-1<a<0

化簡(jiǎn)不等式12+x—1|+氏2T

g一W—有—0—I

問4；0<a<—

3

2c、1

---2；aN一

a3

BP|x2+x-l|+|x2+x+l|>z

2X2+2X；x〈上5或a2士5

而+%—1|+1%2+%+1|=<22

c-1-V5-1+75

2；-----------<x<------------

當(dāng)2/+2x24時(shí)滿足題意，解得xW—2或

所以答案為x6(-00,-2]o[l,+oo)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是函數(shù)恒成立的問題和絕對(duì)值不等式，要注意到絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合來(lái)解答本題，注意去絕

對(duì)值時(shí)的分類討論化簡(jiǎn)

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

f31

17、(1)—+/=1(2)—

22

【解析】

(1)由已知條件列出關(guān)于。和b的方程，并計(jì)算出。和b的值，jike得到橢圓的方程.

(2)設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)3坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出MA.分類討論直線/的斜率存在和不存在兩種情況，求解出X的

最小值.

【詳解】

--2a-2b=2y/2「

(1)由己知得：＜2，解得a=0,b=l

a2+b2=3

所以，橢圓C的方程］+丁=1

⑵設(shè)A(%，X)，MA-MB=^+3,^)-(^2+3,y2)=(xt+3)(x2+3)+yly2

當(dāng)直線/垂直于*軸時(shí)，%=%=1，%=-%且才=3

31

此時(shí)MA=(4,yJ,Affi=(4,y2),:.MAMB=—

當(dāng)直線/不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線/:y=k(x-1)

y=k（x-X）

得（1+2左2）%2—4左2*+2左2一2=0.

x2+2y2=2f

4r21C-2

x,+x?-------,x,x?--------

1-l+2k~1+242

31k2+71（

—1731

A￡4,MB—玉/+3（玉+9）+9+左之（菁—1）（%?-1）=2k2——31<

2k2+1T'

3131

要使M4M5V2(2wR)恒成立，只需22(加4?用8)2=7，即X最小值為一

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了求解橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，求解過程中需要分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況,

并運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的表達(dá)式進(jìn)行求解，需要掌握解題方法，并且有一定的計(jì)算量.

18、(1)見解析(2)撞

5

【解析】

(1)連接CE交。歹于點(diǎn)連接QM,通過證明QM//AC,證得AC//平面PQb.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面。的法向量，計(jì)算出線面角的正弦值.

【詳解】

(1)證明：連接CE交。/于點(diǎn)連接QM,因?yàn)樗倪呅蜟DE歹為正方形，所以點(diǎn)M為CE的中點(diǎn)，又因?yàn)?。?/p>

AE的中點(diǎn)，所以QM//AC；

QMu平面DQF,AC<Z平面DQF,

「.AC//平面DQF.

(2)解：AB=2BC,設(shè)BC=1,則AB=2,在ABC中，ZABC=60°，由余弦定理得:

AC2=22+l2-2x2xlxcos60°=3，

AC2+BC2AB2,:.AC±BC.

CD±FC,FC±平面ABCD.

如圖建立的空間直角坐標(biāo)系。-孫z.

在等腰梯形ABC。中，可得CE>=CB=1.

A(^-,——,0),E(0,0,1),>0),C(0,1,0),F(0,1,1)則2(-^-,——,—)?

那么BC=(-孝,—；,0),DQ=(￥，—：,；),。盧=(0,1,1)

設(shè)平面DQF的法向量為〃=(尤,y,z),

則有n-DQV=0,即4x———4>y+—2z=0，取y=l，得〃=(r8~,L—1).

n?DF=06

i[y+z=0

I(JjR-riI2J

設(shè)BC與平面DQF所成的角為凡貝(J|sin8=|cos<CB,n>\=上~△

\CB\-\n\5

本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

111。，

19、（1）A4,Aa（或@4）,的概率分別是一，一，一.（2）%=加#=2。/嗎=/（3）答案見解析（4）答

424

案見解析

【解析】

（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.

（2）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.

（3）由（2）知%+1=P"2,v“+]=2衛(wèi)%,嗎+]=qj,求出p“+]、q“+i，利用等差數(shù)列的定義即可證出.

1]（

（4）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得一=一+（〃-1）,從而可得縱=丁a＜,再由嗎+i=qj=-J—?,利用式子

的特征可得叫越來(lái)越小，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

（1）即Aa與Aa是父親和母親的性狀，每個(gè)因子被選擇的概率都是工，

2

故A4出現(xiàn)的概率是!義工，Aa或M出現(xiàn)的概率是+

2222224

aa出現(xiàn)的概率是一X—

22

所以：AA9（或。4）,的概率分別是:，—,—

424

21

(2)=p,v1=2pq,wx^q

⑶由(2)知M〃+I=。/"華=2衛(wèi)/，嗎+]

于是

P?i

+i—%+ii-q；1+公

%+1

2

q”+i=1p.q.―p“q.―q.

1一%+1i-qj。-/)(1+或)1+%

是等差數(shù)列，公差為1

11

(4)—=-+(?-11X)

%1

v12pq

其中，=2=9(由(2)的結(jié)論得)

1］一“l(fā)-^21+q

iiq

所以一=—+〃=%

Qn5l+〃q

C、2

于是，%+1=%2q

p+nq/p+nq、2

PL1FL刊/+LP〃2=

J十的,

CCP(p+nq)

V-=2M=2-7TW-

f、2

q,〃越大，叫+1越小，所以這種實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)期進(jìn)行下去,

很明顯wn+1

明越來(lái)越小，而嗎是子代中。。所占的比例，也即性狀。。會(huì)漸漸消失.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的分析能力，屬

于中檔題，

20、(1)詳見解析；(2)上叵.

3

【解析】

(1)利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可證明；

取中點(diǎn)為乩