2024年湖南省邵陽市新邵縣九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)（五）考試時(shí)量：120分鐘 滿分：120分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．使有意義的x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．中國“十二生肖”是中國文化的代表之一，被聯(lián)合國教科文組織列為人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．某同學(xué)在新年來臨之際，通過簡筆畫描繪其一家四人的生肖屬相，分別代表“龍”“豬”“猴”“雞”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．近幾年來，機(jī)器人的研發(fā)和生產(chǎn)迅猛發(fā)展，中國已成為全球機(jī)器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展的中堅(jiān)力量，2023年8月17日至20日，世界機(jī)器人大會(huì)在北京舉辦．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國2023年上半年的服務(wù)機(jī)器人產(chǎn)量為3530000套．?dāng)?shù)據(jù)3530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．若是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則的值是（）A．3 B． C．4 D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．1 B．5 C． D．28．如圖，將六個(gè)小正方體按圖示擺放，若移去一個(gè)有標(biāo)號(hào)的小正方體，其左視圖會(huì)發(fā)生變化，則這個(gè)小正方體的標(biāo)號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④9．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)，且點(diǎn)P在的邊上，則（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則k的值可能為（）A．3 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．2024年1月24日，湖南迎來大降溫，某市最低溫度達(dá)到零下，可以用負(fù)數(shù)記作_______．12．分解因式：_______．13．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角均為，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_______．14．將直線向右平移2個(gè)單位后的函數(shù)解析式是_______．15．如圖為某校八年級(jí)（1）班參加課后服務(wù)三個(gè)社團(tuán)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示唱歌社團(tuán)人數(shù)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_______．16．如圖，在四邊形中，P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，R是邊上的一固定點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，線段的長_______．（填“逐漸增大”“逐漸減小”或“不變”）17．小華在復(fù)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，繪制了如圖所示的框架圖，②號(hào)箭頭處可以添加的條件是_______．（答案不唯一，填一個(gè)正確的即可）18．閱讀作圖過程，并解答問題：①以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M；③作射線．如圖，已知，點(diǎn)P為射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，連接，若，當(dāng)?shù)拈L取最小值時(shí)，的面積為_______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：．20．已知，求代數(shù)式的值．21．人類的血型一般可分為型四種，某市中心血站2023年共有8萬人無償獻(xiàn)血，血站統(tǒng)計(jì)人員由電腦隨機(jī)選出20人，血型分別是：，．（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表分類統(tǒng)計(jì)這20人各類血型人數(shù)；（2）若每位獻(xiàn)血者平均獻(xiàn)血，一年中該市各醫(yī)院O型血的用血量約為，請(qǐng)你估計(jì)2023年這8萬人所獻(xiàn)的O型血是否夠用．22．某超市經(jīng)銷甲、乙兩種商品，兩次采購商品的情況如下表所示：采購批次甲商品數(shù)量乙商品數(shù)量總費(fèi)用第一次50件50件1600元第二次20件60件1440（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)；（2）超市決定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件30元出售，為了滿足市場(chǎng)需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲商品的數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的3倍．若商品全部售完，請(qǐng)求出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案．23．湘江是湖南流域面積最大、水量最多的河流，也是長江中游的主要支流，湖南省也因此而簡稱“湘”．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組成員在河?xùn)|岸點(diǎn)B處觀測(cè)河對(duì)岸的河邊水文塔點(diǎn)A，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B北偏西的方向上，沿河岸向北前行到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C北偏西的方向上．（1）求的長；（2）求湘江此段的寬度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）24．如圖，己知是的直徑，過圓外一點(diǎn)P作的切線交于點(diǎn)B，交的延長線于點(diǎn)D，連接，且弦于點(diǎn)C．（1）求證：是的切線；②若，且，求的長．25．如圖1，在四邊形中，為邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)G，使得，連接．圖1圖2備用圖（1）①四邊形一定是_______（填特殊四邊形的名稱）；②若，點(diǎn)F在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，_______．（2）如圖2，若點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形為矩形，設(shè)，則k是否為定值，如果是定值，求出k的值；如果不是定值，請(qǐng)說明理由．（3）若，是否存在點(diǎn)F，使得四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如果二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在二次函數(shù)為的圖象上，同時(shí)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，那么我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為“頂點(diǎn)相容函數(shù)”．（1）若二次函數(shù)與二次函數(shù)互為“頂點(diǎn)相容函數(shù)”，則_______．（2）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將二次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)新的二次函數(shù)的圖象，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)函數(shù)互為“頂點(diǎn)相容函數(shù)”，且的圖象的頂點(diǎn)為N．①求二次函數(shù)的解析式；②點(diǎn)Q為y軸上一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)Q，使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

數(shù)學(xué)（五）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CDBCDCABAA二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11． 12． 13．8 14． 15． 16．不變17．一個(gè)角為 18．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解：原式……（4分）．……（6分）20．解：原式．……（3分），原式．……（6分）21．解：（1）統(tǒng)計(jì)表如圖：……（4分）血型ABABO人數(shù)6428（2），型血夠用．答：2023年這8萬人所獻(xiàn)的O型血夠用．……（8分）22．解：（1）設(shè)甲商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)為y元．由題意，得解得答：甲商品每件的進(jìn)價(jià)為12元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)為20元；……（4分）（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品件，賣完甲、乙兩種商品的利潤為w元．，解得，即m的取值范圍是．由題意得．隨m的增大而減小，當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為，此時(shí)．答：當(dāng)購進(jìn)甲商品75件、乙商品25件時(shí)，可獲得最大利潤850元．……（8分）23．解：（1）如圖，過點(diǎn)A作，交的延長線于點(diǎn)D．由題意得，，，．答：的長為；……（4分）（2）由（1）得，．在中，，解得．答：湘江此段的寬度約為．……（9分）24．（1）證明：如圖，連接．，是的垂直平分線，．在和中，．為的切線，，即．又是的半徑，是的切線；……（4分）（2）解：如圖，連接．，且，．在中，根據(jù)勾股定理得，．是的切線，，，．，，，解得．（9分）25．解：（1）①平行四邊形：②6．……（2分）（2）k是定值．理由如下：是的中點(diǎn)，四邊形是矩形，，．，，，即，為定值4；……（6分）（3）存在點(diǎn)F，使得四邊形為矩形．理由如下：如圖，四邊形是平行四邊形，∴當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．．．設(shè)．與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且，當(dāng)時(shí)，m有最大值為，此時(shí)．如圖，過點(diǎn)D作，垂足為M．由勾股定理得，當(dāng)m取最大值時(shí)，，．四邊形是矩形，，的最大值為．……（10分）26．解：（1）二次函數(shù)，∴該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．將代入，得，解得．又當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，顯然在的圖象上，符合要求，故答案為：4；……（3分）（2）①旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)函數(shù)互為“頂點(diǎn)相容函數(shù)”，的圖象的頂點(diǎn)N必在二次函數(shù)的圖象上．的圖象是二次函數(shù)為的圖象繞點(diǎn)