2024年年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析9篇

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篇一：2024年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

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篇二：2024年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

22年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

共一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）下面幾何體中，是圓錐的為（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2分）截至2024年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）

A．26.2883×1010

B．2.62883×1011

C．2.62883×1012

D．0.262883×1012

3．（2分）如圖，利用工具測量角，則∠1的大小為（

）

A．30°B．60°C．120°D．150°4．（2分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．a(chǎn)＜﹣2B．b＜1C．a(chǎn)＞bD．﹣a＞b5．（2分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

6．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（

）

A．﹣4B．

C．

D．47．（2分）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（

）

A．1B．2C．3D．58．（2分）下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）

A．①②B．①③C．②③D．①②③共二、填空題（共16分，每題2分）

9．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

．10．（2分）分解因式：xy2﹣x＝

．11．（2分）方程＝的解為

．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1

y2（填＞＝或＜）．13．（2分）某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：

鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為

雙．14．（2分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝

．

15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，則AE的長為

．

16．（2分）甲工廠將生產(chǎn)的Ⅰ號、Ⅱ號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中Ⅰ號、Ⅱ號產(chǎn)品的重量如下：

包裹編號Ⅰ號產(chǎn)品重量/噸Ⅱ號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠．（1）如果裝運(yùn)的Ⅰ號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案

（寫出要裝運(yùn)包裹的編號）；（2）如果裝運(yùn)的Ⅰ號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運(yùn)的Ⅱ號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)方案

（寫出要裝運(yùn)包裹的編號）．共三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題題6分，第22題題5分，第23-24題，每題6分，第25題題5分，第26題題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計算：（π﹣1）

0+4sin45°﹣+|﹣3|．18．（5分）解不等式組：

．19．（5分）已知x2+2x﹣2＝0，求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）

2的值．20．（5分）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點C作CD∥AB．

21．（6分）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．

22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（4，3），（﹣2，0），且與y軸交于點A．（1）求該函數(shù)的解析式及點A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍．23．（6分）某校舉辦歌唱祖國演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：

b．丙同學(xué)得分：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：

同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評委對

的評價更一致（填甲或乙）；

（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是

（填甲乙或丙）．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO，交AC于點F．若F為AC的中點，求證：直線CE為⊙O的切線．

25．（5分）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺．運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）

2+k（a＜0）．

某運(yùn)動員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）

2+k（a＜0）；（2）第二次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.04（x﹣9）

2+23.24．記該運(yùn)動員第一次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為d2，則d1

d2（填＞＝或＜）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（1，m），（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對稱軸為x＝t．（1）當(dāng)c＝2，m＝n時，求拋物線與y軸交點的坐標(biāo)及t的值；（2）點（x0，m）（x0≠1）在拋物線上．若m＜n＜c，求t的取值范圍及x0的取值范圍．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內(nèi)一點，連接BD，DC，延長DC到點E，使得CE＝DC．（1）如圖1，延長BC到點F，使得CF＝BC，連接AF，EF．若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；（2）連接AE，交BD的延長線于點H，連接CH，依題意補(bǔ)全圖2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a，b），N．對于點P給出如下定義：將點P向右（a0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P′，點P′關(guān)于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P的對應(yīng)點．（1）如圖，點M（1，1），點N在線段OM的延長線上．若點P（﹣2，0），點Q為點P的對應(yīng)點．①在圖中畫出點Q；②連接PQ，交線段ON于點T，求證：NT＝OM；（2）⊙O的半徑為1，M是⊙O上一點，點N在線段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若P為⊙O外一點，點Q為點P的對應(yīng)點，連接PQ．當(dāng)點M在⊙O上運(yùn)動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．

2024年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

共一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．簡單幾何體的識別．解：A是圓柱；B是圓錐；C是三棱錐，也叫四面體；D是球體，簡稱球；故選：B．本題考查簡單幾何體的識別，正確區(qū)分幾何體是解題的關(guān)鍵．2．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．解：262883000000＝2.62883×1011．故選：B．此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．解：根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，可得：∠1＝30°，故選：A．本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解答本題關(guān)鍵．4．利用數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解．解：根據(jù)圖形可以得到：

﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是錯誤的；故選：D．本題考查了數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，理解并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．解：列表如下：

紅綠紅（紅，紅）

（綠，紅）

綠（紅，綠）

（綠，綠）

所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故選：A．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．根據(jù)根的判別式的意義得到12﹣4m＝0，然后解一次方程即可．解：根據(jù)題意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m＝．故選：C．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．7．一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，由此即可解決問題．解：如圖所示，該圖形有5條對稱軸，

故選：D．此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)和位置的靈活應(yīng)用．8．（1）根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小判斷即可；（2）根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小判斷即可；（3）根據(jù)矩形的面積公式判斷即可．解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小，故①符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②符合題意；用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長x的二次函數(shù)，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．故選：A．本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．共二、填空題（共16分，每題2分）

9．根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x﹣80，據(jù)此求出實數(shù)x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣80，解得：x8．故答案為：x8．此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案為：x（y﹣1）（y+1）．本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x＝x+5，解得：x＝5，檢驗：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，∴分式方程的解為x＝5．

故答案為：x＝5．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．12．先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征及函數(shù)的增減性解答．解：∵k＞0，∴反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象在一、三象限，∵5＞2＞0，∴點A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，比較簡單．13．應(yīng)用用樣本估計總體的方法進(jìn)行計算即可得出答案．解：根據(jù)統(tǒng)計表可得，39號的鞋賣的最多，則估計該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為（雙）．故答案為：120．本題主要考查了用樣本估計總體，熟練掌握用樣本估計總體的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．14．過D點作DH⊥AC于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DH＝1，然后根據(jù)三角形面積公式計算．解：過D點作DH⊥AC于H，如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE＝DH＝1，∴S△ACD＝×2×1＝1．故答案為：1．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．15．由矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AD∥BC，利用勾股定理求出BC＝4，利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出AE的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵AD∥BC，＝，&th