河北省滁州市衡水中學滁州分校2024屆數學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析

河北省滁州市衡水中學滁州分校2024屆數學高一下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某校有高一學生人，高二學生人，高三學生人，現教育局督導組欲用分層抽樣的方法抽取名學生進行問卷調查，則下列判斷正確的是（）A．高一學生被抽到的可能性最大 B．高二學生被抽到的可能性最大C．高三學生被抽到的可能性最大 D．每位學生被抽到的可能性相等2．已知，則（）A． B． C． D．3．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．4．中，分別是內角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．5．設復數（是虛數單位），則在復平面內，復數對應的點的坐標為（）A． B． C． D．6．已知分別為的三邊長，且，則=（）A． B． C． D．37．某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)8．不等式的解集是()A． B． C． D．9．已知函數，若，則（）A． B． C． D．10．若關于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線在軸上的截距是__________.12．已知當時，函數（且）取得最大值，則時，的值為__________．13．如圖，二面角等于，、是棱上兩點，、分別在半平面、內，，，且，則的長等于______．14．計算：______.15．設當時，函數取得最大值，則______.16．設函數的最小值為，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是.（1）求圖中m的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分（同一組中的數據用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數（四舍五入取整數）；（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數x與英語成績相應分數段的人數y之比如下表所示，求英語成績在的人數.分數段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:118．一汽車廠生產，，三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．轎車轎車轎車舒適型100150標準型300450600（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個得分數，

記這8輛轎車的得分的平均數為，定義事件，且函數沒有零點，求事件發(fā)生的概率．19．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數，求的最大值及單調遞增區(qū)間.20．某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數據的平均數和中位數；（3）已知滿意度評分值在內的男生數與女生數3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.21．已知圓C過點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據分層抽樣是等可能的選出正確答案.【詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學生被抽到的可能性相等，故選D.【點睛】本小題主要考查隨機抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識，屬于基礎題.2、A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進而利用同角三角基本關系，使其除以，轉化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點睛：本題主要考查了同角三角函數的基本關系和二倍角的余弦函數的公式．解題的關鍵是利用同角三角函數中的平方關系，完成了弦切的互化．3、D【解析】

由題意，由于圖形中已經出現了兩兩垂直的三條直線,所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【詳解】解：以點為坐標原點，以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，

則,

為平面的一個法向量．

．

∴直線與平面所成角的正弦值為.故選：D．【點睛】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系,利用向量方法解決立體幾何問題．4、D【解析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.5、A【解析】，所以復數對應的點為，故選A.6、B【解析】

由已知直接利用正弦定理求解．【詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【點睛】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應用，屬于基礎題．7、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現增長趨勢，高峰都出現在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點睛】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎題.8、A【解析】

分解因式，即可求得.【詳解】進行分解因式可得：，故不等式解集為：故選：A.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎知識題.9、D【解析】

令，根據奇偶性定義可判斷出為奇函數，從而可求得，進而求得結果.【詳解】令為奇函數又即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求解函數值的問題，關鍵是能夠通過構造函數的方式得到奇函數，利用奇函數的定義可求得對應位置的函數值.10、D【解析】

換元設t=sinx+cos【詳解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如圖：數a的取值范圍為[2,故答案選D【點睛】本題考查了換元法，參數分離，函數圖像，參數分離和換元法可以簡化運算，是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎題．12、3【解析】

先將函數的解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關系，結合誘導公式以及求出的值．【詳解】，其中，當時，函數取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為．【點睛】本題考查三角函數最值，解題時首先應該利用降冪公式、和差角公式進行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關系，結合誘導公式進行求解，考查計算能力，屬于中等題．13、1【解析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結合向量數量積的運算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【點睛】本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，其中利用，結合向量數量積的運算，是解答本題的關鍵．14、【解析】

直接利用反三角函數運算法則寫出結果即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查反三角函數的運算法則的應用，屬于基礎題．15、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.16、.【解析】

確定函數的單調性，由單調性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數，在上是減函數，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數的單調性．由單調性確定最小值，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）平均分為，中位數為（3）140人【解析】

（1）由題得，解方程即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數和中位數的計算公式估計這200名學生的平均分和中位數；（3）分別計算每一段的人數即得解.【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數，即估計平均數為．設中位數為,則解得（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學生的數學成績在，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績在，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績在的有140人．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的性質，考查頻率分布直方圖中平均數和中位數的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）400；（2）；（3）【解析】

（1）由分層抽樣按比例可得；（2）把5個樣本編號，用列舉法列出任取2輛的所有基本事件，得出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，計數后可得概率．（3）求出，確定事件所含的個數后可得概率．【詳解】（1）由題意，解得；（2）C類產品中舒適型和標準型產品數量比為，因此5人樣品中舒適型抽取了2輛，標準型抽取了3輛，編號為，任取2輛的基本事件有：共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有共7個，所求概率為．（3）由題意，滿足的有共6個，函數沒有零點，則，解得，再去掉，還有4個，∴所求概率為．【點睛】本題考查分層抽樣，考查古典概型，解題關鍵是用列舉法寫出所有的基本事件．19、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解析】

（1）根據得到，再根據的范圍解方程即可.（2）首先根據題意得到，再根據的范圍即可得到函數的最大值和單調增區(qū)間.【詳解】因為，所以，即.因為，.所以或，即或.（2）.因為，所以.所以，.因為，所以.令，得.因為，所以增區(qū)間為：.【點睛】本題第一問考查根據三角函數值求角，同時考查了平面向量平行的坐標運算，第二問考查了三角函數的最值和單調區(qū)間，屬于中檔題.20、（1）0.02（2）平均數77，中位數（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質列方程能求出x．（2）由頻率分布直方圖能求出這組數據的平均數和中位數．（3）滿意度評分值在[50，60）內有5人，其中男生3人，女生2人，記“滿意度評分值為[50，60）的人中隨機抽取2人進行座談，2人均為男生”為事件A，利用古典概型能求出2人均為男生的概率．【詳解】（1）由，解得.（2）這組數據的平均數為.中位數設為m，則，解得.（3）滿意度評分值在內有人，其中男生3人，女生2人.記為記“滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，2人均為男生”為事件A則總基本事件個數為10個，A包含的基本事件個數為3個，利用古典概型概率公式可知.【點睛】本題考查頻率平均數、中位數、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質、古典概型等基礎知識