安陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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安陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在中,角所對(duì)的邊分邊為,已知,則此三角形的解的情況是()A.有一解 B.有兩解 C.無(wú)解 D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定2.在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若,則角()A. B. C. D.3.已知角的終邊過(guò)點(diǎn),則()A. B. C. D.4.如圖所示,4個(gè)散點(diǎn)圖中,不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是()A. B.C. D.5.已知,,,,則下列等式一定成立的是()A. B. C. D.6.如圖所示:在正方體中,設(shè)直線與平面所成角為,二面角的大小為,則為()A. B. C. D.7.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若,則該三角形的形狀是()A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形8.若直線:與直線:平行,則的值為()A.-1 B.0 C.1 D.-1或19.甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排,乙站在中間的概率是()A. B. C. D.10.中,在上,,是上的點(diǎn),,則m的值()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.?dāng)?shù)列中,,,,則的前2018項(xiàng)和為_(kāi)_____.12.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個(gè)著名的幾何問(wèn)題:在平面上給定兩點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足(其中和是正常數(shù),且),則的軌跡是一個(gè)圓,這個(gè)圓稱之為“阿波羅尼斯圓”,該圓的半徑為_(kāi)_________.13.不等式的解集為_(kāi)________________;14.已知是等差數(shù)列,公差不為零,若,,成等比數(shù)列,且,則________15.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,若直線上存在點(diǎn)使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.16.兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件,產(chǎn)品為一等品的概率分別為和,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為_(kāi)_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知,且.(1)求的值;(2)求的值.18.研究正弦函數(shù)的性質(zhì)(1)寫出其單調(diào)增區(qū)間的表達(dá)式(2)利用五點(diǎn)法,畫出的大致圖像(3)用反證法證明的最小正周期是19.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b2(Ⅰ)求A的大??;(Ⅱ)如果cosB=6320.已知函數(shù)f(x)=sin22x-π4(1)求當(dāng)t=1時(shí),求fπ(2)求gt(3)當(dāng)-12≤t≤1時(shí),要使關(guān)于t的方程g(t)=21.如圖1,在中,,,,分別是,,中點(diǎn),,.現(xiàn)將沿折起,如圖2所示,使二面角為,是的中點(diǎn).(1)求證:面面;(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由三角形正弦定理可知無(wú)解,所以三角形無(wú)解,選C.2、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一個(gè)內(nèi)角的余弦值,可得的值,得到答案.【詳解】在中,因?yàn)?,即,利用余弦定理可得,又?所以,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)題設(shè)條件,合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義,求得,之后應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,化簡(jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】由已知得,則.故選D【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式,屬于簡(jiǎn)單題目.4、A【解析】

根據(jù)線性回歸模型建立方法,分析選項(xiàng),找出散點(diǎn)比較分散且無(wú)任何規(guī)律的選項(xiàng)可得答案.【詳解】根據(jù)題意,適合用線性回歸擬合其中兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖必須散點(diǎn)分布比較集中,且大體接近某一條直線,分析選項(xiàng)可得A選項(xiàng)的散點(diǎn)圖雜亂無(wú)章,最不符合條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)案例散點(diǎn)圖,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析:相除得,又,所以.選B.【考點(diǎn)定位】指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算.6、A【解析】

連結(jié)BC1,交B1C于O,連結(jié)A1O,則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1,由BC⊥DC,B1C⊥DC,知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2,由此能求出結(jié)果.【詳解】連結(jié)BC1,交B1C于O,連結(jié)A1O,∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,BC1⊥B1C,BC1⊥DC,∴BO⊥平面A1DCB1,∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1,∵BO=A1B,∴θ1=30°;∵BC⊥DC,B1C⊥DC,∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2,∵BB1=BC,且BB1⊥BC,∴θ2=45°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面角、二面角的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng),屬于中檔題.7、B【解析】

利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及三角變換公式得到,從而得到,此三角形的形狀可判斷.【詳解】因?yàn)椋?,整理得到,所以,因,所以即,故為等腰三角形,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和、差的正弦,屬于基礎(chǔ)題,注意角的范圍的討論.8、C【解析】

兩直線平行表示兩直線斜率相等,寫出斜率即可算出答案.【詳解】顯然,,.所以,解得,又時(shí)兩直線重合,所以.故選C【點(diǎn)睛】此題考查直線平行表示直線斜率相等,屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排的基本事件的個(gè)數(shù),再求出乙站在中間的基本事件的個(gè)數(shù),再求概率即可.【詳解】解:三個(gè)人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種,乙在中間有2種,所以乙在中間的概率為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型,屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】由題意得:則故選二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】

直接利用遞推關(guān)系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可.【詳解】數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=an+1﹣an,則:a2=a2﹣a1=1,a4=a2﹣a2=﹣1,a5=a4﹣a2=﹣2,a1=a5﹣a4=﹣1,a7=a1﹣a5=1,…所以:數(shù)列的周期為1.a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1=0,數(shù)列{an}的前2018項(xiàng)和為:(a1+a2+a2+a4+a5+a1)+…+(a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011)+a2017+a2018,=0+0+…+0+(a1+a2)=2.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,數(shù)列的周期的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

設(shè),由動(dòng)點(diǎn)滿足(其中和是正常數(shù),且),可得,化簡(jiǎn)整理可得.【詳解】設(shè),由動(dòng)點(diǎn)滿足(其中和是正常數(shù),且),所以,化簡(jiǎn)得,即,所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式,難點(diǎn)主要在于計(jì)算.13、【解析】

根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解不等式.【詳解】時(shí),原不等式可化為,,∴;時(shí),原不等式可化為,,∴.綜上原不等式的解為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式,解絕對(duì)值不等式的常用方法是根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào),然后求解.14、【解析】

根據(jù)題設(shè)條件,得到方程組,求得,即可得到答案.【詳解】由題意,數(shù)列是等差數(shù)列,滿足,,成等比數(shù)列,且,可得,即且,解得,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用,其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)公式,列出方程組求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】

設(shè)由,求出點(diǎn)軌跡方程,可判斷其軌跡為圓,點(diǎn)又在直線,轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn),只需圓心到直線的距離小于半徑,得到關(guān)于的不等式,求解,即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè),,,,整理得,又點(diǎn)在直線,直線與圓共公共點(diǎn),圓心到直線的距離,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求曲線的軌跡方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.16、【解析】

利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解.【詳解】解:兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件,產(chǎn)品為一等品的概率分別為和,這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)由即可求得;(2)可由的差角公式進(jìn)行求解【詳解】(1)由題可知,,,(2),又由前式可判斷,,,故,【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的計(jì)算,二倍角公式的使用,兩角差公式的使用,易錯(cuò)點(diǎn)為忽略具體的角度范圍,屬于中檔題18、(1)(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【解析】

(1)利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解;(2)利用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象即可;(3)先證明,再假設(shè)存在,使得,令,可得,令,可得,得到矛盾,即可得證.【詳解】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,所以單調(diào)遞增區(qū)間的表達(dá)式為(2)列表:描點(diǎn),連線,可得函數(shù)圖象如下:(3)證明:,假設(shè)存在,使得,即,令,則,即;再令,可得,得到矛盾,綜上可知的最小正周期是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性,五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象,考查了反證法的應(yīng)用,屬于中檔題.19、(1)π3;(2)3【解析】試題分析:(1)先根據(jù)條件b2+c2=a2+bc結(jié)合余弦定理求出cosA試題解析:(1)因?yàn)閎2所以cosA=又因?yàn)锳∈(0,π),所以A=π(2)解:因?yàn)閏osB=63所以sinB=由正弦定理asin得.考點(diǎn):1.正弦定理與余弦定理;2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系20、(1)-4(2)g(t)=t2【解析】

(1)直接代入計(jì)算得解;(2)先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【詳解】(1)當(dāng)t=1時(shí),f(x)=sin22x-(2)因?yàn)閤∈[π24,πf(x)=[sin(2x-當(dāng)t<-12時(shí),則當(dāng)sin當(dāng)-12≤t≤1時(shí),則當(dāng)當(dāng)t>1時(shí),則當(dāng)sin(2x-π故g(t)=(3)當(dāng)-12≤t≤1時(shí),g(t)=-6t+1,令欲使g(t)=kt2-9有一個(gè)實(shí)根,則只需h(-解得k≤-2或所以k的范圍:(-【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計(jì)算,考查二次函數(shù)的最值的求法和方程的零點(diǎn)問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力,屬于中檔題.21、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)證明面得到面面.(2)先判斷為直線與平面所成的角,再計(jì)算其正弦值

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