福建省建甌市二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省建甌市二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則實數(shù)的值為（）A．2 B． C．3 D．2．設(shè)集合，則A． B． C． D．3．已知向量，，，則（）A． B． C． D．4．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－25．在下列結(jié)論中，正確的為（）A．兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B．向量與向量的長度相等C．向量就是有向線段D．零向量是沒有方向的6．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．右圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶9．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．10．設(shè)向量，，則是的A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若等差數(shù)列的前項和，且，則______________.12．某中學從甲乙丙3人中選1人參加全市中學男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓中的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學應(yīng)選__________參加比賽．13．方程的解為______．14．已知，，若，則____15．已知棱長都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________．16．已知點，，若向量，則向量______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，以軸為始邊，作兩個角，它們終邊分別經(jīng)過點和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.18．設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且，數(shù)列滿足，對任意的，且成等比數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項公式（2）記，證明：當且時，19．如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.20．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.21．數(shù)列滿足：．（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求的通項公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)二角和與差的正弦公式化簡，，再切化弦，即可求解.【詳解】由題意又解得故選：【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.3、D【解析】

利用平面向量垂直的坐標等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，解題時將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當且僅當a＋c＝b＋a，即b＝c時取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤5、B【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.單位向量的方向任意，所以當起點相同時，終點在以起點為圓心的單位圓上，終點不一定相同，所以選項不正確；B.向量與向量是相反向量，方向相反，長度相等，所以選項正確；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向線段表示，但不能說向量就是有向線段，所以選項不正確；D.規(guī)定零向量的方向任意，而不是沒有方向，所以選項不正確.故選B.【點睛】本題考查了向量的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對各個選項的函數(shù)的解析式進行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．7、D【解析】

由三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐，由正方體的體積減去三棱錐的體積求解．【詳解】根據(jù)三視圖，可知原幾何體如下圖所示，該幾何體為棱長為的正方體截去一個三棱錐，則該幾何體的體積為．故選：D．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題以及幾何體體積的求法，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原原來的空間幾何體，是中檔題．8、A【解析】

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的定義的合理運用．9、C【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

利用向量共線的性質(zhì)求得，由充分條件與必要條件的定義可得結(jié)論.【詳解】因為向量，，所以，即可以得到，不能推出，是“”的必要不充分條件，故選C.【點睛】本題主要考查向量共線的性質(zhì)、充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解題的關(guān)鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、乙；【解析】

一個看均值，要均值小，成績好；一個看方差，要方差小，成績穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應(yīng)選乙、故答案為乙．【點睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)論．13、或【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【詳解】方程，，或，解得或．故答案為或．【點睛】本題考查指數(shù)方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．14、【解析】

由，，得的坐標，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【詳解】設(shè)正四棱錐的棱長為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【點睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．16、【解析】

通過向量的加減運算即可得到答案.【詳解】，.【點睛】本題主要考查向量的基本運算，難度很小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)正弦的定義求得，再運用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)問可得、兩點的坐標，從而再運用正切的和角公式求解.【詳解】（1）由得：所以：（2）由則故因此.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）.；.（2）證明見解析.【解析】

（1）當時，由，兩式相減得，用等差中項確定是等差數(shù)列再求通項公式.令，根據(jù)成等比數(shù)列，求得，從而得到（2）由（1）知根據(jù)證明的結(jié)構(gòu)使用放縮法，得到，再相消法求和.【詳解】（1）當時，由，得，兩式相減得，當時，，所以是等差數(shù)列.又因為，所以，所以，所以..令，因為成等比數(shù)列，所以，所以，所以，又因為.，所以.（2）由（1）知，因為，所以，.同理所以所以.所以當且時，【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系和等比數(shù)列的性質(zhì)，放縮法證明數(shù)列不等式問題，屬于難題.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，利用三角形中位線定理，結(jié)合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【詳解】（1）取中點，連接，，在中，因為是中點所以且又因為，，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，，，由余弦定理得，進而由勾股定理的逆定理得又因為平面，平面，又因為平面所以平面又平面，所以平面平面【點睛】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面平行的判斷定理、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，考查了推理論證能力.20、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)