2023-2024學(xué)年山東省煙臺市萊山區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023-2024學(xué)年山東省煙臺市萊山區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x

米，那么求x時所列方程正確的是（）

480480480480

=4B.=20

x—20XXx+4

480480480480

=4D.=20

X%+20x-4X

2.當(dāng)a>0時，下列關(guān)于塞的運(yùn)算正確的是（）

A.a°=lB.a~x=-aC.（-a）2=-a2D.（a2）3=a5

3.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3）,則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（）

A.（2,-3）B.（-3,3）C.（2,3）D.（-4,6）

4.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

5.下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）

Q

6.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋

子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是（）

4121

A.—B.—C.—D.一

9399

7.甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零

件.設(shè)乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）

240200240200

A.--------二B.-------二

Xx—8x+8X

240200240200

C.--------=D.-------=

X%+8x—8X

8.某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)

件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)x

件襯衫，則所列方程為（）

10000147001000014700

A.X10-(l+40%)xB.x+1°-(l+40%)x

10000147001000014700

C.(l-40%)x-10=xD.(l-40%)x+10=*

9.一次函數(shù)為=履+6與%=%+。的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①k<0；②。>0；③當(dāng)x<3時，

其中正確的有（）

rxz3\x

力y產(chǎn)h+6

A.0個B.1個C.2個D.3個

1

io.函數(shù)丫=7”中，x的取值范圍是（）

sJx+2

A.x^OB.x>-2C.x<-2D.-2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角a為60時，兩梯角之間的距離BC的長為3m.

周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使a為60，后又調(diào)整a為45，則梯子頂端離地面的高度AD下降了m（結(jié)

果保留根號）.

13.如圖，點A在雙曲線y=K的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B,點C在x軸正半軸上，且OC=2AB,

x

點E在線段AC上，且AE=3EC,點D為OB的中點，若△ADE的面積為3,則k的值為.

14.對于任意實數(shù)m、n,定義一種運(yùn)算mXn=mn-m-n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：3X5=3x5

-3-5+3=1.請根據(jù)上述定義解決問題：若a<2XxV7,且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是.

15.已知：如圖，△ABC的面積為12,點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為.

--------------------

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（a,3）,點B的坐標(biāo)是（4,b）,若點A與點B關(guān)于原點O對稱，則ab=.

17.因式分解：x2y-4y3=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）計算：（it-1）°+|-1|-國+#+（-1）-1.

19.（5分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強(qiáng)用所學(xué)知識對一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測速，

如圖所示，觀測點C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點A位于點C的南偏東60。方向上，終點B位于點C的

南偏東45。方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時間為10s.問此車是否超過了該路

段16m/s的限制速度？（觀測點C離地面的距離忽略不計，參考數(shù)據(jù)：向1.41,V3-1.73）

20.（8分）如圖,河的兩岸MN與PQ相互平行,點A,B是PQ上的兩點,C是MN上的點,某人在點A處測得NCAQ=30。,

再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點B,某人在點A處測得NCAQ=30。,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點B,測得NCBQ=60。,

求這條河的寬是多少米？(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)忘M.414,逝=4.732)

MgN

.t

.f

/:

」:

..r

,一0。物

PAB0

21.(10分)綜合與探究：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點A在x軸上，點B在y軸上，點在二次函數(shù)

13

——f+bx+巳的圖像上.

y=

32

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點A,B的坐標(biāo)；

(3)把△ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點B落在拋物線上時，求△ABC掃過區(qū)域的面積.

22.(10分)在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點，連接BE.

(D如圖1,若NABE=15。，。為BE中點，連接AO,且AO=L求BC的長；

(2)如圖2,D為AB上一點，且滿足AE=AD,過點A作AFLBE交BC于點F,過點F作FGLCD交BE的延長線

于點G,交AC于點M,求證：BG=AF+FG.

23.(12分)某單位為了擴(kuò)大經(jīng)營，分四次向社會進(jìn)行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，并

繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

(1)測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是.

(2)第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測

試的平均增長率相同，求平均增長率；

(3)在(2)的條件下補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

測試結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=ai.

按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個比一個小.

操作步由操作步驟推斷(僅選取部

作法

驟分結(jié)論)

(i)△EAF^ABAF(判定

在第一個正方形ABCD的對依據(jù)是①)；

角線AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF±AC于點E,EF與邊形；

BC交于點F,記CE=az(iii)用含ai的式子表示a?

為②：

以CE為邊構(gòu)造第二個正方

第二步

形CEFG；

在第二個正方形的對角線

CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示

第三步

IH±CF于點H.IH與邊CE33為③：

交于點I,記CH=ajs

以CH為邊構(gòu)造第三個正方

第四步

形CHIJ

這個過程可以不斷進(jìn)行下去.若第n個正方形的邊長為an,用只含ai

的式子表示a”為④

請解決以下問題：

(1)完成表格中的填空:

①;②;③④;

（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,C

【解析】

本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時-實際用時=1.

【詳解】

解：原計劃用時為：出，實際用時為:480

X%+20

480480(

所列方程為:___________—4

x九+20

故選C.

【點睛】

本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、事的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A選項：a°=l,正確；

B選項：a,故此選項錯誤；

a

C選項：(-a)2=a2,故此選項錯誤；

D選項：(a2)3=a6,故此選項錯誤；

故選A.

【點睛】

考查了零指數(shù)募的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)、募的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

設(shè)反比例函數(shù)y=±(k為常數(shù)，k/0),由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上

x

點的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷.

【詳解】

設(shè)反比例函數(shù)y=&(k為常數(shù)，片0),

X

??,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),

:.k=-2x3=-6,

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=24,

...點(2,-3)在反比例函數(shù)y=-9的圖象上.

X

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=8(k為常數(shù)，1#0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,

x

y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

4、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選B.

點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，

那么這個是軸對稱圖形.

5、B

【解析】

A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.

【詳解】

A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;

B、將此圖形繞中心點旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個圖形是中心對稱圖形；

C、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;

D、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.

故選B.

【點睛】

本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念：

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6、A

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實驗.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果,

4

,兩次都摸到黃球的概率為-，

故選A.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回

實驗.

7、B

【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間=乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.

【詳解】

設(shè)乙每天完成X個零件，則甲每天完成（X+8）個.

【點睛】

找出甲所用的時間=乙所用的時間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進(jìn)價的變化得出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：

10000—1470°_

丁+%+4。％）/

故選B.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

仔細(xì)觀察圖象，①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；②a,b看y2=x+a,y尸kx+b與y軸的交點坐標(biāo)；③看

兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)；④以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大.

【詳解】

①?.萬產(chǎn)kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

?*.k<0正確；

②???y2=x+a,與y軸的交點在負(fù)半軸上，

.*.a<0,故②錯誤；

③當(dāng)x<3時，yi>y2錯誤；

故正確的判斷是①.

故選B.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b（厚0）y隨x的變化趨勢：當(dāng)k>0時，y隨x

的增大而增大；當(dāng)kVO時，y隨X的增大而減小.

10、B

【解析】

-1

要使y=[__x有意義,

Jx+2

所以x+l>0且x+l#0,

解得x>-L

故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、3（/⑹

2

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】

解：如圖1所示：

過點A作ADLBC于點D,

由題意可得：NB=/C=60,

則一ABC是等邊三角形，

故BC=AB=AC=3m,

則AD=3sin60=m,

2

過點A作AELBC于點E,

由題意可得：NB=/C=60，

則.ABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

貝!lAE=3sin45=￡^m,

2

332

故梯子頂端離地面的高度AD下降了r-^)m

2

故答案為：35

2

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵.

12、±273

【解析】

分析：先化簡，再分同正或同負(fù)兩種情況作答.

詳解：因為孫=3,所以X、y同號，

于是原式“后+/=向而+向而,

當(dāng)x>0,y>0時，原式=亞^+亞=26;

當(dāng)x<0,y<0時，原式=_而+(_而)=_2百

故原式=±26.

點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.

16

13、—?

3

【解析】

由AE=3EC,△ADE的面積為3,可知△ADC的面積為4,再根據(jù)點D為OB的中點，得到△ADC的面積為梯形

k_

BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8,設(shè)A(x,—),從而

x

表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.

【詳解】

如圖，連接DC,

VAE=3EC,△ADE的面積為3,的面積為1.

/.△ADC的面積為4.

?.?點A在雙曲線y=-的第一象限的那一支上，

X

???設(shè)A點坐標(biāo)為（X,—）.

x

VOC=2AB,AOC=2x.

??,點D為OB的中點，?二△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，，梯形BOCA的面積為8.

1k\k]6

二梯形BOCA的面積=—（x+2x>—=—―3x?一=8,解得k=一.

2x2x3

【點睛】

反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計算，梯形中位線

的性質(zhì).

14、4<a<5

【解析】

解：根據(jù)題意得：2Xx=2x-2-x+3=x+L

,.<a<x+l<7,即a-l<x<6解集中有兩個整數(shù)解，

?*.a的范圍為4<a<5,

故答案為4<a<5.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

15、1

【解析】

1S

【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x,貝!!SAADE=12-X,由題意知DE〃BC且DE=一BC,從而得一^=

2SABC

據(jù)此建立關(guān)于X的方程，解之可得.

【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則SAADE=12-X,

?.?點D、E分別是邊AB、AC的中點，

.?.口￡是4ABC的中位線，

)1

，DE〃BC,且DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

則=(匹］即1^=；,

S甌VBC)4124

解得:x=l,

即四邊形BCED的面積為1,

故答案為L

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的

平方的性質(zhì).

16、1

【解析】

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】???點A的坐標(biāo)為(a,3),點B的坐標(biāo)是(4,b),點A與點B關(guān)于原點O對稱，

/.a=-4,b=-3,

則ab=l,

故答案為1.

【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、y(x++2y)(x-2y)

【解析】

首先提公因式y(tǒng),再利用平方差進(jìn)行分解即可.

【詳解】

原式=y任一4y2)=—2y)(x+2y).

故答案是：y(x+2y)(x-2y).

【點睛】

考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公

因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、2

【解析】

先根據(jù)0次塞的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)募的意義化簡，然后進(jìn)一步計算即可.

【詳解】

解：原式=2+2-424+6+2

=2-2+2

=2.

【點睛】

本題考查了0次募的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的

關(guān)鍵.

19、此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.

【解析】

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出DB,DA,進(jìn)而解答即可.

詳解：由題意得：ZDCA=60°,ZDCB=45°,

一—DBDB,

在RtACDB中，tanZDCB=——=——=1,

DC200

解得：DB=200,

,,DADArr

在RtACDA中，tanNDCA=-----=------=s/3,

DC200

解得：DA=200石，

.\AB=DA-DB=200君-200=146米，

轎車速度丫=絲=9=14.6<16,

-t10

答：此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出AD與BD的長度，難度

一般.

20、17.3米.

【解析】

分析:過點C作CD，。。于。，根據(jù)NC鉆=30。，NCBD=60°,得到NACB=30。，AB=5C=20,在RtZ\CD3

中，解三角形即可得到河的寬度.

詳解：過點C作。于O,

------------------------2

,7?/i

/；?

/'ZI

.//I

<30。型°?

PABDO

VZCAB=30°,NCBD=60°

.-.ZACB=30°,

.,?■=5。=20米，

在Rtaa出中，

CD

VZBDC=90SsinZCBD=—,

BC

.-.sin60°=—,

BC

?.?-省-=-C-D-

220'

:.CD=IO6米，

cr>~17.3^.

答：這條河的寬是17.3米.

點睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21-,(1)y——x~—x4—；(2)A(l,0),5(0,—2)；(3)—'?

3622

【解析】

(1)將點代入二次函數(shù)解析式即可；

(2)過點C作CDLx軸，證明三一ACD即可得到。4=CD=1,08=4。=2即可得出點A,B的坐標(biāo)；

113

(3)設(shè)點E的坐標(biāo)為E(帆—2)(機(jī)>0),解方程-一根2+—根+—=—2得出四邊形.跖為平行四邊形，求出AC,

362

AB的值，通過ABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形MEF+SAEFC代入計算即可.

【詳解】

解：(IK?點。(3,—1)在二次函數(shù)的圖象上，

1,3

——X32+3Z?+-=-1.

32

解方程，得6=二

1,13

，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=--x2+-x+|.

(2)如圖1,過點軸，垂足為。.

:.ZCDA=90°

:.ZCAD+ZACD=90°.

ZBAC=90°,

:.ZBAO+ZCAD=90°

:.ZBAO=ZACD.

在Rt^BAO和RtAACD中，

ZBOA=ZADC=90°

■:\ZBAO=ZACD,

AB=CA

:._BAO=^ACD.

???點C的坐標(biāo)為(3,-1),

OA=CD=1,OB=AD=3—1=2.

.-.A(l,0),B(0,-2).

(3)如圖2,把AABC沿x軸正方向平移,

圖2

當(dāng)點3落在拋物線上點E處時，設(shè)點E的坐標(biāo)為E(m,-2)(m>0).

1137

解方程—加之—mH-=—2得：相=—3(舍去)或加二一

3622

由平移的性質(zhì)知，AB=EFAAB/IEF,

???四邊形ABE尸為平行四邊形，

7

/.AF=BE=-

2

AC=AB=ylOB~+AO2=722+12=75?

：._ABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形"EF+SAEFC=<9B-AF+|AB-AC=2X1+1XV5XV5=y.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三

角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì).

22、⑴、j(2)證明見解析

【解析】

(1)如圖1中，在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x，則ME=BM=2x,AM=.AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+f)2+x2=22,解方程即可解決問題.

(2)如圖2中，作CQ1AC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

/.BE=2OA=2,

VMB=ME,

.,.ZMBE=ZMEB=15°,

，NAME=/MBE+NMEB=30°,設(shè)AE=x,貝!]ME=BM=2x,AM=.々x,

VAB2+AE2=BE2,

+W二?x；=丁

（負(fù)根已經(jīng)舍棄）,

/.AB=AC=(2+7)?-r

?W「AB=:+L

作CQ±AC,交AF的延長線于Q

VAD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

.,.△ABE^AACD(SAS),

.".ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

.\ZAEB=ZCMF,

/.ZGEM=ZGME,

/.EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

；.BE=AQ,ZAEB=ZQ,

/.ZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

/.FM=FQ,

BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

:.BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

23、(1)1；(2)這兩次測試的平均增長率為20%；(3)55%.

【解析】

(1)將四次測試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

(2)由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測

試的平均增長率為x,由第二次、第四次測試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得