2024年重慶市烏江教育協(xié)作體中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2023-2024學(xué)年九年級第一次模擬質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試題

（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請把正確的答案選出

來。每小題4分，共40分）

1.“數(shù)”說二十大：二十大報告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無數(shù)目光，折射出新時代十年的非凡成就.全

國八百三十二個貧困縣全部摘帽，近一億農(nóng)村貧困人口實現(xiàn)脫貧，九百六十多萬貧困人口實現(xiàn)易地搬

遷.其中一億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.lxlO9B.IxlO8C.IxlO9D.10xl08

2.單項式-gw?的系數(shù)是（）.

11

A.2B.—2C.-D.

22

3.如圖，用四個完全相同的長方形紙片拼成一個大正方形.若外面的大正方形和里面的小正方形的周長的

差和面積的差數(shù)值相等，則下列說法正確的是（）

A.長方形紙片的長是2,寬無法確定B.長方形紙片的寬是2,長無法確定C.長方形紙

片的長和寬之比為2:1D.條件不足不能求出長方形紙片的長或?qū)?/p>

4.用配方法解方程無2+8%+7=0，則配方正確的是（）

A.(x+4)2=9B.(%—4)2=9C.(x—8)2=9D.0+8)2=9

5.下列運算，正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.(x-3)2=X2-9

|2=%2y4

tri

6.如圖，一次函數(shù)/=丘+。（左wO）的圖象與反比例函數(shù)%二—（加為常數(shù)且加。0）的圖象都經(jīng)過

x

ryi

則不等式依+b>—的解集是（）

x

B.—1VXV0

C.x<-l或0<xv2D.一IvxvO或x>2

7.在“5C中，ZCAB=40°,在同一平面內(nèi)，將“5。繞著A點逆時針旋轉(zhuǎn)相得到"SC的位置，且

CC//AB,則a的數(shù)值是（

A.130B.120C.110D.100

8.如圖，直線a、b被直線c、d所截若N1=N2,Z3=105°,則N4的度數(shù)為（）

A.55°B.60°C.70°D.75°

9.如圖，R3O4B的頂點。與坐標(biāo)原點重合，ZAOB=90°,A0=2B0,當(dāng)A點在反比例函數(shù)y（尤>0）

的圖象上移動時，2點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為（）

A.y=--1--(x<0)B.y=-3(x<0)

8x4x

D.y=--(%<0)

x

10.某原料供應(yīng)商對購買其原料顧客實行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購買金額不超過1萬元，不予優(yōu)

惠；（2）一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元，九折優(yōu)惠；（3）一次購買超過3萬元的，其中3

萬元九折優(yōu)惠，超過3萬元的部分八折優(yōu)惠.某公司分兩次在該供應(yīng)商處購買原料，分別付款7800元和

25200元.如果該公司把兩次購買的原料改為一次購買的話，那么該公司一共可少付款（）

A.3360元B.2780元C.1460元D.1360元

二、填空題

H.一輛汽車的車牌號在水中的倒影是：aega，那么它的實際車牌號是.

12.（ab）2=.

13.如圖，在矩形A3CD中，AB=8,4）=4,將矩形A3CD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形Age'。'，

AB'交CD于點E,且DE=B'E,則CE的長為

14已知Jx+2+(y—l)2=0,貝！l(x+y)2°2°=

15.請寫出一個經(jīng)過第二、三、四象限，并且與y軸交于點（0,-2）的直線解析式

16.數(shù)軸上點A表示2,從A出發(fā)沿數(shù)軸移動3個單位長度到達(dá)點則點8表示的數(shù)是一

17.己知％=火而，則〔口+—J.可-------

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,A。=3,/是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，^AMN

沿"N所在直線翻折得到A4'肱V,連接4C.在MN上存在一動點P.連接AP、CP,則ZkA'PC

周長的最小值是.

三、解答題

19.計算：

(1)—36x

(2)-l2024-(-5)2x^-|j+|0.8-l|.

20.某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)

增，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576個，設(shè)2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不

變.

(1)求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率；

(2)從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場決定降價促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍

內(nèi)，這種臺燈的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個.若商場要想使4月份銷售這種臺燈獲利4800元，

則這種臺燈售價應(yīng)定為多少元？

21.如圖，AE//BF.

(1)請用尺規(guī)完成以下基本作圖：在射線正上截取=作/A5C的平分線，交AE于點O,

連接CD；(保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論)

(2)求證：四邊形A3CD是菱形.

證明：AE//BF,

/.ZADB=ZCBD,

,/5D平分/ABC

，①，

；?ZADB=ZABD,

又；AB=BC,

：.AD=BC,

又：③*

A四邊形A3CD是平行四邊形

又,:⑷.

，四邊形A3CD是菱形.

22.把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學(xué)，也是藝術(shù).由生活垃圾堆積起來的“城市礦山”也是一個寶

藏.為了讓孩子們更好的樹立起節(jié)能減排、從源頭分類和終端資源化利用的意識，某校開展了“關(guān)于垃圾分

類知識競賽”活動，并從七、八年級中各抽取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（競賽成績用

尤表示，總分為100分，共分成五個等級：A：90<x<100；B：80Vx<90；C：70<x<80；D：60Vx<70；

E:50<x<60.）

下面給出了部分信息：

七年級所抽學(xué)生成績在B等級的情況分別為：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88

八年級所抽學(xué)生成績在B等級的情況分別為：82,84,80,84,85,81,82,84,84

七、八年級各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、等級情況如表：

平均眾中位A等

年級

分?jǐn)?shù)數(shù)級

七年

83ab15%

級

八年

838482m%

級

(1)上述表中：a=；b=；m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)哪個年級對垃圾分類知識掌握得更好？請說明理由(寫出一條即可)；

(3)該校七、八年級共有1400人，請估計七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù).

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—區(qū)+C與X軸分別交于點4(—2,0),3(4,0),與y

軸交于點C,連接

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點尸是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點尸作直線軸于點M,0),交BC于點

N,連接CM,PB,PC.PCB的面積記為5，的面積記為邑，當(dāng)工=S?時，求根的值；

(3)在(2)的條件下，點。在拋物線上，直線MQ與直線5C交于點當(dāng)與6QW相似

時，請直接寫出點。的橫坐標(biāo).

24.在中，ZACB=120°,AC=BC,CD是中線，一個以點。為頂點的60°角繞點。旋轉(zhuǎn)，

使角的兩邊分別與AC、5c的延長線相交，交點分別為點瓜F,。產(chǎn)與AC交于點M,DE與BC交于

點、N.

E

(1)如圖1,若CE=CF,求證：DE=DF-,

(2)如圖2,在NEDF繞點D旋轉(zhuǎn)過程中，試證明CD?=恒成立；

(3)若CD=3,CF=5求CN的長.

參考答案

一、選擇題

L“數(shù)”說二十大：二十大報告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無數(shù)目光，折射出新時代十年的非凡成就.全

國八百三十二個貧困縣全部摘帽，近一億農(nóng)村貧困人口實現(xiàn)脫貧，九百六十多萬貧困人口實現(xiàn)易地搬

遷.其中一億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.O.lxlO9B.IxlO8C.IxlO9D.10xl08

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為axlO"的形式，其中1<|a|<10,“為整數(shù)，

n的值等于把原數(shù)變?yōu)?。時小數(shù)點移動的位數(shù).

【詳解】解：一億用科學(xué)記數(shù)法表示為1X108,

故選：B.

【點睛】題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值

大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為ax10"的形式，其中1<忖<10,〃為整數(shù)，〃的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時

小數(shù)點移動的位數(shù).

2.單項式-:孫2的系數(shù)是().

11

A.2B.-2C.gD.——

22

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義可直接得出答案.

【詳解】解：單項式-gw?的系數(shù)是一；，

故選：D.

【點睛】本題主要考查了單項式系數(shù)的定義，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，用四個完全相同的長方形紙片拼成一個大正方形.若外面的大正方形和里面的小正方形的周長的

差和面積的差數(shù)值相等，則下列說法正確的是()

A.長方形紙片的長是2,寬無法確定B.長方形紙片的寬是2,長無法確定C.長方形紙

片的長和寬之比為2:1D.條件不足不能求出長方形紙片的長或?qū)?/p>

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)長方形紙片的長為x,寬為y,(尤〉y),根據(jù)外面的大正方形和里面的小正方形的周長的差和面

積的差數(shù)值相等，列出方程，即可求出彳=2,得出答案.

【詳解】解：設(shè)長方形紙片的長為尤，寬為y,G>y),根據(jù)題意得：

(%+?—(%-?=4(x+j)-4(x-j),

整理得：4孫=8y,

：y#0,

x=2,

因此長方形紙片的長是2,寬無法確定，故A正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了列二元一次方程解決實際問題，設(shè)出未知數(shù)，找出題目中的等量關(guān)系式，列出方

程，是解題的關(guān)鍵.

4.用配方法解方程無2+8%+7=0，則配方正確的是()

A.(x+4)2=9B.(x-4產(chǎn)=9C.(x-8)2=9D.(x+8)2=9

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，根據(jù)題意進(jìn)行配方，即可求解.

【詳解】解：X2+8X+7=0

???X2+8X+16=16-7

.,.（x+4）2=9,

故選：A.

5.下列運算，正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（x-3）2=x2-9

C.（孫2）-=%2,4D.X6^-X3=X2

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則、同底數(shù)幕的

乘除運算法則分別計算得出答案.

【詳解】A、2x+3y,無法計算，故此選項錯誤；

B、（X—3）2=——6x+9,故此選項錯誤；

C、（孫2）2=xV,正確；

D、x6^x3=x3,故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和積的乘方運算、同底數(shù)幕的乘

除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

m

6.如圖，一次函數(shù)乂=&+優(yōu)左W0）的圖象與反比例函數(shù)%=—（加為常數(shù)且加。0）的圖象都經(jīng)過

X

4（-1,2）,5（2,-1）,結(jié)合圖象，則不等式6+b〉竺的解集是（）

C.%<-1或0<%<2D.一1<%<0或x>2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的X的取值范圍便是不等式6+匕〉一的解集.

X

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)％=辰+6（左/0）的圖象在反比例函數(shù)%='（加為常數(shù)且

X

加。0）的圖象上方時，1的取值范圍是：或0vxv2,

M

不等式kx+b>—的解集是x<—1或0（尤<2.

x

故選C.

【點睛】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集.利

用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

7.在AA8C中，ZC4B=40°,在同一平面內(nèi)，將AABC繞著A點逆時針旋轉(zhuǎn)a。得到△A8C位置，且

CC//AB,則a的數(shù)值是（）

A.130B.120C.110D.100

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：:△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB，。的位置

AC=AC'/C'AB'=/CAB

ZAC,C=ZACC,ZC,AC=ZB,AB

VCC//AB

???ZCrCA=ZCAB=40°

ZCACf=180°-40°x2=100°

ZBABr=100°

：.a=100°.

故選D.

8.如圖，直線a、b被直線c、d所截若N1=N2,Z3=105°,則N4的度數(shù)為（）

A.55°B.60°C.70°D.75°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理即可解答.

【詳解】如圖:

VZ1=Z2,

Z3=Z5=105°,

Z4+Z5=180°.

.??Z4=180°-105°=75°.

故選:D.

【點睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，RSOAB的頂點。與坐標(biāo)原點重合，ZAOB=90°,AO=2BO,當(dāng)A點在反比例函數(shù)>=工(x>0)

的圖象上移動時，2點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為()

A.y=--1--(x<0)B.y=_；(x<0)

8x4%

Cy=-NxvO)

D.y=--(%<0)

2xx

【答案】B

【解析】

【分析】過點A作AC，x軸于點C,過點B作BDLx軸于點D,設(shè)B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=幺，

X

易得△AOCs^OBD,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得54℃：5兇00=4,繼而求得答

案.

【詳解】

解：如圖過點A作ACLx軸于點C,過點B作BDLx軸于點D,

設(shè)B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=-

X

???ZACO=ZBDO=90°

.,.ZAOC+Z0AC=90°,

VZAOB=90°,

：.ZAOC+ZBOD=90°,

A.ZBOD=ZOAC,

:.AAOC^AOBD,

?

?????°qAOC?QqgOD-4r

:當(dāng)A點在反比例函數(shù)y=-y=&（x>0）的圖象上移動,

X

?■.SAOCAC=；?%?，=；

22x2

SABOD=^D0'BD=^［^X'~^=~^k

,5=4X］一5%］解得：k=；

AB點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式y(tǒng)=-工（％<0）

4x

故答案為B.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作

法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.某原料供應(yīng)商對購買其原料的顧客實行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購買金額不超過1萬元，不予優(yōu)

惠；（2）一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元，九折優(yōu)惠；（3）一次購買超過3萬元的，其中3

萬元九折優(yōu)惠，超過3萬元的部分八折優(yōu)惠.某公司分兩次在該供應(yīng)商處購買原料，分別付款7800元和

25200元.如果該公司把兩次購買的原料改為一次購買的話，那么該公司一共可少付款（）

A.3360元B.2780元C.1460元D.1360元

【答案】D

【解析】

【分析】首先確定第二次購買時應(yīng)付的錢數(shù)（打折前），計算出一次性購買時的金額，減去前兩次購買時

所花的錢數(shù)即可.

【詳解】解：如果購買金額是3萬元，則實際付款是：

30000X0.9=27000元〉25200元；

???第二次購買的實際金額不超過3萬，應(yīng)享受9折優(yōu)惠：

25200+0.9=28000,

/.兩次購買金額和是:7800+28000=35800元，

如一次性購買則所付錢數(shù)是：

30000X0.9+5800X0.8=31640元，

.?.可少付款7800+25200-31640=33000-31640=1360（元）.

故選D.

【點睛】本題主要考查分段付費問題，確定第二次購買時應(yīng)付的錢數(shù)(打折前)，是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題

H.一輛汽車的車牌號在水中的倒影是：aega，那么它的實際車牌號是.

【答案】9689

【解析】

【分析】本題考查了鏡面對稱的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是得到對稱軸，進(jìn)而得到相應(yīng)數(shù)字.關(guān)于倒影，相應(yīng)

的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對稱.

【詳解】解：實際車牌號是9689.

故答案為9689.

12.(ab)2=.

【答案】a2b2

【解析】

【分析】根據(jù)積乘方，即可解答.

【詳解】解:(ab)2=a2b2,

故答案為：a2b2.

【點睛】本題考查了積的乘方，掌握知識點是解題關(guān)鍵.

13.如圖，在矩形A3CD中，AB=8,AD=4,將矩形A3CD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB,c'。'，

AB'交CD于點E，且DE=B'E，則CE的長為.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A3'=AB=8,設(shè)AE=CE=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.本題考查了

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：將矩形A3CD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD-

AB'=AB=8,

?/DE=B'E,

AE=CE,

設(shè)AE=CE=x,則￡)E=8—x,

:?D90?,

AD2+DE2=AE2>

即42+(8-,

解得：x=5,即CE的長為5.

故答案為：5.

14.已知Jx+2+(y-1,=0,貝ij(x+y)2°2°=.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性列式求出無、y的值，再代入代數(shù)式(x+y)2°2°求值即可.

【詳解】Vx+2+(j-l)2=0,

fx+2=0

/.〈，

y-1=0

x=-2

??<b=1.

(x+y)2020=(-2+l)2020=1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)性質(zhì)以及代數(shù)式求值，了解''兩個非負(fù)數(shù)的和為0,那么這兩個數(shù)一定都為

0”是解答本題的關(guān)鍵.

15.請寫出一個經(jīng)過第二、三、四象限，并且與y軸交于點(0,-2)的直線解析式_____.

【答案】y=-x-2.

【解析】

【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,利用一次函數(shù)的性質(zhì)得k<0,b<0,再把(0,-2)代入得b=-2,

然后k取一個負(fù)數(shù)即可得到滿足條件的一次函數(shù)解析式.

【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

??,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

.\k<0,b<0,

把(0,-2)代入得b=-2,

若k取-1,則一次函數(shù)解析式為y=-x-2.

故答案為：y=-x-2.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，

先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方

程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.也考查了一次函數(shù)圖象的

性質(zhì).

16.數(shù)軸上點A表示2,從A出發(fā)沿數(shù)軸移動3個單位長度到達(dá)點B,則點8表示的數(shù)是一.

【答案】5或T

【解析】

【分析】分點B在點A右側(cè)和點B在點A左側(cè)兩種情況，分別根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可得.

【詳解】由題意，分以下兩種情況：

(1)當(dāng)點B在點A右側(cè)時，

則點B表示的數(shù)是2+3=5;

(2)當(dāng)點B在點A左側(cè)時，

則點B表示的數(shù)是2—3=—1；

綜上，點B表示的數(shù)是5或-1,

故答案為：5或-1.

【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減運算，根據(jù)題意正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

17.已知％=,4-而，則J———

【答案】-1-73

【解析】

【分析】利用完全平方公式化簡尤=^4-也，得到x=6-1；化簡分式，最后將％1代入化簡后

的分式，計算即可.

【詳解】x="-比=J(拘2+J2有=J(百—if=舁1

(11]x2-4_x+2+x-2(x+2)(x-2)

[x-2x+2J2(x-l)(x-2)(x+2)2(x-l)

將》=也—1代入得：=-1-6

A/3-1-1

故答案為_1—百

【點睛】本題考查二次根式的化簡以及分式的化簡求值，難度較大，難點在于化簡％=^4—近，熟練掌

握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在矩形A3CD中，A5=6,AD=3,M是AD邊的中點，N是A3邊上的一動點，W.AMN

沿所在直線翻折得到連接4C.在上存在一動點尸.連接AP、CP,則/XA'PC

周長的最小值是.

【答案】袁+36'

22

【解析】

【分析】分兩步討論：①先確定點P的位置，當(dāng)A、P、C三點共線時，4^+PC有最小值，②當(dāng)M、

4、C三點共線時，4C有最小值，確定動點N的位置；在計算此時的周長即可.

【詳解】解：分兩步：

①連接AP,則AP=A尸，

??.AA'PC周長=A抄+PC+AC=AP+PC+A?C

■.-A^P+PClAC,

當(dāng)A、P、。三點共線時，MP+PC有最小值，是AC的長,

??.AC與MN的交點就是點P,

由勾股定理得：AC=732+62=3A/5-

②連接CM

???Aiff?CMAM,

???當(dāng)M、4、C三點共線時，4c有最小值，

此時，???加時AD的中點，

AM=DM=1.5,

??.MC=汽+g)2

由折疊得：AM=A^M=1.5

.-.A^=MC-AM=j>/F7-1.5

??.△APC周長的最小值是：-V17--+3V5

22

故答案為：—?——+3^/5

22

【點睛】本題考查了折疊變換、矩形的性質(zhì)、兩點之間線段最短、勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形的三

邊關(guān)系來確定動點的位置.

三、解答題

19.計算：

(1)-36x(z

(2)-l202^(-5)2x^-jj+|0.8-l|.

4

【答案】(1)8(2)—

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算.

(1)利用乘法分配律進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，進(jìn)行計算即可;

掌握相關(guān)運算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：原式=_36x：—(_36)x：+(_36)x卷=—9+20—3=8；

【小問2詳解】

原式=—lx—x|—|+0.2=----1—=—.

25I3J15515

20.某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)

增，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576個，設(shè)2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不

變.

(1)求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率；

(2)從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場決定降價促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍

內(nèi)，這種臺燈的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個.若商場要想使4月份銷售這種臺燈獲利4800元，

則這種臺燈售價應(yīng)定為多少元？

【答案】20.2,3兩個月的銷售量月平均增長率為20%；

21.該這種臺燈售價為38元.

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)2,3兩個月這種臺燈銷售量的月均增長率為x,利用3月份的銷售量=1月份的銷售量x(l+x)2,

即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每臺降價＞元，則每臺的銷售利潤為(40-y-30)元，四月份可售出(576+12y)臺，利用總利潤二

每臺的銷售利潤x四月份的銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

【小問1詳解】

解：設(shè)2,3兩個月的銷售量月平均增長率為x,

依題意，得：400(1+%)2=576,

解得：占=0.2=20%,々=—2.2(不符合題意，舍去).

答：2,3兩個月的銷售量月平均增長率為20%.

【小問2詳解】

解：設(shè)這種臺燈每個降價＞元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利4800元，

依題意，得：(4?！獃—30)(576+12y)=48。。,

整理，得：9+38-0=0,

解得%=2,%=-40(不符合題意，舍去),

售價為38元

答：該這種臺燈售價為38元.

21.如圖，AE//BF.

$----------------------------F

(1)請用尺規(guī)完成以下基本作圖：在射線正上截取=作/A5C的平分線，交AE于點。，

連接CD；(保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論)

(2)求證：四邊形A3CD是菱形.

證明：,?,AE〃笈尸，

ZADB=NCBD,

平分/ABC

二①.

???ZADB^ZABD,

二②.

又；AB=BC,

AD=BC,

又：③

；?四邊形ABCD是平行四邊形

又二④.

四邊形A3CD是菱形.

【答案】(1)見解析⑵ZABD=NCBD,AB=AD,AD〃BC,AB=AD.

【解析】

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖、菱形的判定等知識點，正確運用尺規(guī)作出圖形以及菱形的判定定理是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)尺規(guī)作圖和題目要求作圖即可；

(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定定理說明四邊形A3CD是平行四邊形,

再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解答.

【小問1詳解】

解：如圖即為所求；

【小問2詳解】

證明：如圖：〃笈尸，

:.ZADB=ZCBD,

:3D平分/ABC

/.ZABD=ZCBD.

ZADB^ZABD,

???AB=AD

又；AB=BC,

：.AD=BC,

又?：池〃BC

，四邊形ABCD是平行四邊形

又：AB=A￡),

；?四邊形A3CD是菱形

故答案為：ZABD=ZCBD,AB=AD,AD//BC,AB=AD.

22.把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學(xué)，也是藝術(shù).由生活垃圾堆積起來的“城市礦山”也是一個寶

藏.為了讓孩子們更好的樹立起節(jié)能減排、從源頭分類和終端資源化利用的意識，某校開展了“關(guān)于垃圾分

類知識競賽”活動，并從七、八年級中各抽取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析(競賽成績用

X表示，總分為100分，共分成五個等級：A：90<%<100；B：80Vx<90；C：70<x<80；D：60Vx<70；

E:50<x<60.)

下面給出了部分信息：

七年級所抽學(xué)生成績在B等級的情況分別為：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88

八年級所抽學(xué)生成績在B等級的情況分別為：82,84,80,84,85,81,82,84,84

七、八年級各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、等級情況如表：

平均眾中位A等

年級

分?jǐn)?shù)數(shù)級

七年

83ab15%

級

A年

838482m%

級

七年級抽取學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖八年級抽取學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

伙數(shù)/人

。EDCBA成績/分

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)上述表中：a=；b=；m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級對垃圾分類知識掌握得更好？請說明理由(寫出一條即可)；

(3)該校七、八年級共有1400人，請估計七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù).

【答案】(1)85,82.5,20

(2)見詳解(3)245

【解析】

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用、求概率.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占

總體的百分比大小.

(1)從條形統(tǒng)計圖中得出七年級抽出的學(xué)生在五個等級中的人數(shù)，從扇形統(tǒng)計圖可得八年級在B組中的

人數(shù)及在扇形統(tǒng)計圖中的百分比，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是從小到大排列第十、十一個

數(shù)據(jù)的平均值.

(2)平均數(shù)相同用眾數(shù)、中位數(shù)、A等級百分比表示即可.

(3)由(1)知七、八年級A等級的百分比，總?cè)藬?shù)乘七、八年級A等級的百分比即可求解.

【小問1詳解】

解：由條形統(tǒng)計圖可得七年級：

A等級有3人，B等級有10人，C等級有4人，D等級有2人，E等級有1人，

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：85共5人，

故a=85,

從小到大排列第十、十一個數(shù)據(jù)分別是：82,83,

故人=絲辿=82.5,

2

八年級所抽學(xué)生成績在B等級的人數(shù)是9人,

9

在扇形統(tǒng)計圖中占比為：—X100%=45%,

20

故加％=100%—45%—5%—15%—15%=20%.

【小問2詳解】

七年級垃圾分類知識掌握得更好；

因為七年級所抽學(xué)生成績眾數(shù)為85比八年級所抽學(xué)生成績眾數(shù)84大,

所以七年級垃圾分類知識掌握得更好.

【小問3詳解】

七、八年級在A等級的人數(shù)分別為3,4,

七、八年級共有1400人，

3+4

故七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)為：1400x——=245.

40

答：七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)為245人.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—；x2+bx+c與x軸分別交于點4(—2,0),5(4,0),與y

軸交于點C,連接BC.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,點尸是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點尸作直線軸于點〃(m,0),交于點

N,連接。0,PB,PC.PCB的面積記為S1,的面積記為邑，當(dāng)H=Sz時，求機(jī)的值;

(3)在(2)的條件下，點0在拋物線上，直線MQ與直線交于點”，當(dāng)與相似

時，請直接寫出點。的橫坐標(biāo).

1,

【答案】(1)y=——x~+x+

(2)m=2

(3)3士『或_2±2?

【解析】

【分析】(1)運用待定系數(shù)法即可求得答案;

(2)求出。(0,4),直線解析式為y=—x+4,由直線軸，得

2

+m+4j,,PN=-^n^+2m,i^Sx=-m+4m,而

=-BM,|yc|—^x(4—m)x4=8—2m,根據(jù)S]=S2，有—>+4/n=8—2祖,即可解得加的值；

(3)由5(4,0),C(0,4),得/BNM=/MBN=45。,而△HMZV與工5CW相似，且

/MNH=/CBM=45。，可知”在MN的右側(cè)，且——二——或——=——，設(shè)H&T+4),當(dāng)

BCBMBMBC'7

阻=幽時,用二2二,可解得〃(6,—2),直線解析式為丁=-Lx+l,聯(lián)立解析式可解

BCBM4A/222

NHMN

得。的坐標(biāo)；當(dāng)一=—時，同理得。的坐標(biāo).

BMBC

【小問1詳解】

解：拋物線y=—；/+云+。與x軸交于A(_2,O),3(4,0)兩點,

19

——x（-2）--2Z?+c=0

——X42+4Z?+C=0

[2

b=l

解得：\，

c=4

1,

，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=--x-+x+4；

【小問2詳解】

1,

解：拋物線y=--x+x+4與y軸交于點C,

2

C（0,4）,

OC=4,

設(shè)直線5C的解析式為y=Ax+d,把5（4,0）,C（0,4）代入，得:

4k+d=0

d=4

k=-l

解得

d=4

直線5C的解析式為y=—%+4,

直線/_Lx軸，

/.pf+m+4j,

/.PN=——m2+m+4—（—m+4）=——m2+2m,

5（4,0）,C（0,4）,M（m,0）,

/.S2-^BM-\yc\=^-x（4-m）x4=8-2m,

S］二昆，

...—m2+4m=8—2m，

解得根=2或m=4（。與3重合，舍去）,

，機(jī)的值為2；

【小問3詳解】

解：3（4,0）,C（0,4）,

:.OB=OC,

:二BOC是等腰直角三角形，

:.ZCBO=45°,

是等腰直角三角形,

ZBNM=ZMBN=45°,

HMN與4BCM相似，且ZMNH=ZCBM=45°,

“口NHMN-NHMN

在的右側(cè)，且——=——或——=——，

BCBMBMBC

設(shè)H(/,—/+4),

由⑵知可（2,0）,N（2,2）,6（4,0）,C（4,0）,

BC=4yj2,BM=2,MN=2,NH=7(r-2)2+(-r+4-2)2=72|r-2|,

wNHMN

當(dāng)----二----時,如圖:

BCBM

卜-212

4A/2-2

解得f=6或/=—2（此時”在MN左側(cè)，舍去）,

由M（2,0）,H（6,-2）,同⑵得直線解析式為y=—3x+l,

f11

"丁+1

V124,

y=——x+x+4

I2

.?.0的橫坐標(biāo)為看或三界；

由M（2,0）,〃生|］，同⑵得直線"W解析式為y=3x—6,

y=3x-6

<12），

y=——x+x+4

I2

x——2+2^/^x=-2-246

解得《