2024屆四川省巴中市恩陽區(qū)市級中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2024屆四川省巴中市恩陽區(qū)市級名校中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.13|的值是（）

1

A.3B.-C.-3D.

33

2.下列算式中，結(jié)果等于x6的是（）

A.x2?x2?x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x2

3.如圖，在。。中，弦BC=L點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且/BAC=30。，則5。的長是（）

11

C.一元D.—71

26

4.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)（如圖2）,下列表示a,b,c,d之間關(guān)

系的式子中不正確的是（）

日—二四五六

15456

-S9；1011：1213

141516;r1S：1920

2123242526，了

282930

圖⑴圖（2）

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

5.下列命題是真命題的個數(shù)有（）

①菱形的對角線互相垂直；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③若點(diǎn)（5,-5）是反比例函數(shù)y=人圖象上的一點(diǎn)，貝!|k=-25；

X

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）

A.4B.6C.167tD.8

7.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果

的試驗(yàn)最有可能的是（）

A.在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

8.一元二次方程加好+,內(nèi)-工=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值為（）

2

A.0B.0或-2C.-2D.2

9.為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目，小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一（160個），周二（160

個），周三（180個），周四（20。個），周五（170個）.則小麗這周跳繩個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.180個，160個B.170個，160個

C.170個，180個D.160個，200個

10.如果關(guān)于x的方程/+2工+°=0沒有實(shí)數(shù)根，那么c在2、1、0、-3中取值是（）

A.2;B.1；C.0；D.-3.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=16cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移

動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts,當(dāng)t=

時(shí)，ACPQ與ACBA相似.

12.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD,BC于E,F兩點(diǎn).若AC=2y/3，

ZAEO=120°,則FC的長度為.

13.若正“邊形的內(nèi)角為140。，則邊數(shù)〃為.

14.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個幾何體的表面積為

15.分解因式a3-6a2+9a=.

16.從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，3。為一條對角線，AD//BC,AD=2BC,NABD=90°.E為AO的中

點(diǎn)，連結(jié)BE.

（1）求證：四邊形3CDE為菱形；

（2）連結(jié)AC,若AC平分/S4Z）,BC=1,求AC的長.

18.（8分）某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動，每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動,

對該校學(xué)生隨機(jī)抽?。哼M(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

運(yùn)動項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）

羽毛球30

籃球a

乒乓球36

排球b

足球12

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：頻數(shù)分布表中的」;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為

度；全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動？

19.（8分）小哈家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、5（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小

哈按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開.因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉

情況.若小哈任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個,

則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明.

20.（8分）如圖，。。中，A8是。。的直徑，G為弦AE的中點(diǎn)，連接0G并延長交。。于點(diǎn)。，連接5。交AE于

點(diǎn)凡延長AE至點(diǎn)C,使得FC=3C,連接3C.

（1）求證：3c是。。的切線；

3

⑵。。的半徑為5,tanA=-,求夕。的長.

4

21.（8分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

A。AD

在銳角AASC中，NA、NB、NC的對邊分別是4、b、c,過4作AD_LbC于D（如圖⑴），則sinB=——,sinC=—,

cb

beccicib.

即AD=csin5,AD=bsinC,于是csin5=5sinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述

結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.

根據(jù)上述材料，完成下列各題.

圖（1）圖（2）圖（3）

（1）如圖（2）,AABC中，ZB=45°,ZC=75°,5c=60,則NA=；AC=；

⑵自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應(yīng)對，現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某

次巡邏中，如圖（3）,我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30。的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北

偏東30。的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)5處，此時(shí)又測得釣魚島A在的北偏西75。的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚

島A的距離A5.（結(jié)果精確到0.01,76-2.449）

22.（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)yi=A（x>0）的圖象上，點(diǎn)A，與點(diǎn)A關(guān)于

x

點(diǎn)O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

（1）設(shè)a=2,點(diǎn)B（4,2）在函數(shù)yi、y2的圖象上.

①分別求函數(shù)yi、y2的表達(dá)式；

②直接寫出使yi>yz>0成立的x的范圍；

(2)如圖①，設(shè)函數(shù)yi、y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,△AA，B的面積為16,求k的值;

(3)設(shè)m=；,如圖②，過點(diǎn)A作AD_Lx軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,

試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)yi的圖象上.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(2,m)為直線y=

直線y=-yx+b與x軸交于點(diǎn)D,動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個單位

的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒.

①若點(diǎn)P在線段DA上，且AACP的面積為10,求t的值

②是否存在t的值，使AACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.

24.如圖，已知△ABC內(nèi)接于。O,BC交直徑AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長線于點(diǎn)G,垂足為F.連

接OC.

(1)若NG=48。，求NACB的度數(shù);

(1)若AB=AE,求證：ZBAD=ZCOF；

1S.

(3)在(1)的條件下，連接OB,設(shè)AAOB的面積為Si,AACF的面積為Si.若tan/CAF=-,求法的值.

2邑

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.

詳解：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，

卜3|=3?

故選A.

點(diǎn)睛：考查絕對值，非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

2、A

【解析】試題解析：A、x2?x%x2=x6,故選項(xiàng)A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2,故選項(xiàng)B不符合題意；

C、x2-x3=x5,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、x4+x2,無法計(jì)算，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選A.

3、B

【解析】

連接OB,OC.首先證明AOBC是等邊三角形，再利用弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接OB,OC.

■:NBOC=2NBAC=60°,

VOB=OC,

???△OBC是等邊三角形,

/.OB=OC=BC=1,

...60-7T-171

?.BC的長

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.

4、A

【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：依題意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

/.a-d^b-c,選項(xiàng)A符合題意；

B、,:a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

a+c+2=b+d,選項(xiàng)B不符合題意；

C、Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

a+b+14=c+d,選項(xiàng)C不符合題意；

D、Va+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

/.a+d=b+c,選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；

②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；

③若點(diǎn)（5,-5）是反比例函數(shù)y=幺圖象上的一點(diǎn)，則k=-25,是真命題；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng),

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的

真命題叫做定理.

6、A

【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為品，底面半徑=8/27r.

【詳解】

解：由題意知：底面周長=8兀，

底面半徑=8兀+2兀=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長=圓錐的底面周長.

7、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動，即其概率PM.16,計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案.

【詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,

2

在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個球是“白球”的概率為§加.67>0.16,

故A選項(xiàng)不符合題意，

13

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為一刈.48>0.16,故B選項(xiàng)不符合題意，

27

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是工=0.5>0.16,故C選項(xiàng)不符合題意，

2

擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是工加.16,故D選項(xiàng)符合題意，

6

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0,求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值.

【詳解】

???一元二次方程mx1+mx--=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，

2

=-4/nx（-—）=m1+lm=0,

2

解得：m=0或，”=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)m=0不合題意，

則m--1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個相

等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

9、B

【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170；

160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重

新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

10、A

【解析】

分析：由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得C的取值范圍，則可求得答案.

詳解：?.?關(guān)于X的方程p+lx+c=o沒有實(shí)數(shù)根，即P-4CV0,解得：c>l,；.c在1、1、0、-3中取值是

1.故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

-64

11,4.8或打

【解析】

根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和是對應(yīng)邊時(shí)，△與②CP和C4是對應(yīng)邊時(shí)，ACPQSACAB,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可.

【詳解】

①CP和C5是對應(yīng)邊時(shí)，△CPQs△CBA,

所以那罟

16-2r_t

即=9

1612

解得Z=4.8；

②CP和CA是對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ^/\CAB,

所以黑器

16—2/t

即

12~16,

64

解得t=

11,

64

綜上所述，當(dāng)f=4.8或五時(shí)，ACPQ與ACR4相似.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.

12、1

【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF,再根據(jù)RtABOF求得OF的長，即可得到CF的長.

【詳解】

解：VEF±BD,ZAEO=120°,

...NEDO=30°,NDEO=60°,

?.?四邊形ABCD是矩形，

:.ZOBF=ZOCF=30°,NBFO=60°,

.".ZFOC=60o-30°=30°,

/.OF=CF,

?11

又?:RtABOF中,BO=-BD=-AC=J3，

22

.,.OF=tan30°xBO=l,

/.CF=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分.

13、9

【解析】

分析：

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)行解答即可.

詳解：

由題意可得：140n=180(n-2),

解得：n=9.

故答案為：9.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點(diǎn)：(1)正多邊形的每個內(nèi)角相等；(2)n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).

14、16〃

【解析】

分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從

而確定其表面積.

詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為2cm,

故表面積=兀"+兀產(chǎn)=型2、6+322=16兀(cm2).

故答案為：16m

點(diǎn)睛：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

15、a(a-3)1.

【解析】

a3-6a1+9a

=a(a1-6a+9)

=a(a-3)i.

故答案為a(a-3)i.

【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，

...積為大于-4小于2的概率為二=工，

122

故答案為

2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共8題，共72分)

、證明見解析；(2)

17(1)AC=A/3;

【解析】

(1)由DE=BC,DE/7BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

(2)只要證明△ACD是直角三角形，NADC=60。，AD=2即可解決問題；

【詳解】

(1)證明：VAD=2BC,E為AD的中點(diǎn)，

/.DE=BC,

VAD//BC,

，四邊形BCDE是平行四邊形,

VZABD=90°,AE=DE,

.*.BE=DE,

，四邊形BCDE是菱形.

(2)連接AC,如圖所示：

VZADB=30°,ZABD=90°,

.,.AD=2AB,

VAD=2BC,

.,.AB=BC,

:.ZBAC=ZBCA,

TAD〃BC,

.,.ZDAC=ZBCA,

.,.ZCAB=ZCAD=30°

.,.AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,

VZDAC=30°,ZADC=60°,

在RtAACD中，AC=J妙一CD?=也.

【點(diǎn)睛】

考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.

18、(1)24,1；(2)54；(3)360.

【解析】

(1)根據(jù)選擇乒乓球運(yùn)動的人數(shù)是36人，對應(yīng)的百分比是30%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的定義求得用

用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b;

(2)利用360。乘以對應(yīng)的百分比即可求得；

(3)求得全?？?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解.

【詳解】

(1)抽取的人數(shù)是36+30%=120(人),

貝!Ja=120x20%=24,

6=120-30-24-36-12=1.

故答案是：24,1；

(2)“排球”所在的扇形的圓心角為360°x^=54°,

故答案是：54；

(3)全?？?cè)藬?shù)是1204-10%=1200(人)，

則選擇參加乒乓球運(yùn)動的人數(shù)是1200x30%=360(人).

19、(1)-；(2)

33

【解析】

試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1+3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得

出概率.

試題解析：(1)、小哈任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：!

(2),畫樹狀圖得：

開始

ABC

/\z\/\

BC4CAB

結(jié)果：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)

???共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況，

21

...正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是7=-.

63

考點(diǎn)：概率的計(jì)算.

20、(1)證明見解析(2)75

【解析】

(1)由點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可知OZ>_LAE,由等腰三角形的性質(zhì)可得NCBF=NDFG,ZD=ZOBD,

從而NO80+NC3尸=90。，從而可證結(jié)論；

(2)連接AO,解RtAQ4G可求出OG=3,AG=4,進(jìn)而可求出DG的長，再證明△ZMGs△歹OG,由相似三角形的

性質(zhì)求出FG的長，再由勾股定理即可求出FD的長.

【詳解】

(1)???點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),

，OD_LAE,

,/FC=BC,

，NCBF=NCFB,

；NCFB=NDFG,

，NCBF=NDFG

；OB=OD,

，ND=NOBD,

,/ZD+ZDFG=90°,

.,.ZOBD+ZCBF=90°

即NABC=90°

；OB是。。的半徑，

.\BC是。O的切線；

(2)連接AD,

3

,:OA=5，tanA=—,

4

/.OG=3,AG=4,

ADG=OD-OG=2,

TAB是。O的直徑，

:.ZADF=90°,

VZDAG+ZADG=90°,ZADG+ZFDG=90°

.*.ZDAG=ZFDG,

.?.△DAG^AFDG,

?DGFG

??—,

AGDG

.\DG2=AG?FG,

.?.4=4FG,

/.FG=1

,由勾股定理可知：FD=75.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識,

求出NCM=NZ>FG,NO=NOBD是解(1)的關(guān)鍵，證明證明△ZMGs△歹OG是解(2)的關(guān)鍵.

21、(1)60,20^/6;(2)漁政船距海島A的距離約為24.49海里.

【解析】

(1)利用題目總結(jié)的正弦定理，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；

(2)在△ABC中，分別求得BC的長和三個內(nèi)角的度數(shù)，利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長即可.

【詳解】

(1)由正玄定理得：NA=60。，AC=20#；

故答案為60。，20瓜;

(2)如圖：

依題意，得BC=40x0.5=20（海里）.

VCD#BE,

.,.ZDCB+ZCBE=180°.

,.,ZDCB=30°,.,.ZCBE=150°.

,/ZABE=75°,.,.ZABC=75°,

/.ZA=45°.

八百ABBC

在^ABC中，—----------=-,

sin/ACBsinA

口口ABBC

即-------X-=----77-,

sinZ60°sin45°

解得AB=10痛之24.49（海里）.

答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角的知識，更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力，通過材料總結(jié)出學(xué)生們沒有接觸的知識，并根

據(jù)此知識點(diǎn)解決相關(guān)的問題，是近幾年中考的高頻考點(diǎn).

8

22>(1)yi=—,y2=x-2；②2VxV4；(2)k=6；(3)證明見解析.

【解析】

分析：(1)由已知代入點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)面積問題可以轉(zhuǎn)化為AAOB面積，用a、k表示面積問題可解;

(3)設(shè)出點(diǎn)A、A，坐標(biāo)，依次表示AD、AF及點(diǎn)P坐標(biāo).

詳解：(1)①由已知，點(diǎn)B(4,2)在門=K(x>0)的圖象上

X

Ak=8

.8

??yi=—

x

Va=2

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),A，坐標(biāo)為(-2,-4)

把B(4,2),A(-2,-4)代入y2=mx+n得，

2=m+n

V9

—4=—2m+n

?**y2=x-2；

Q

②當(dāng)yi>y2>0時(shí)，yi=—圖象在y2=x-2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在x軸上方,

x

,由圖象得：2Vx<4；

(2)分別過點(diǎn)A、B作AC，x軸于點(diǎn)C,BDJ_x軸于點(diǎn)D,連BO,

???O為AA，中點(diǎn),

1,

SAAOB=-SAAOA,=8

2

??,點(diǎn)A、B在雙曲線上

：?SAAOC=SABOD

??SAAOB=S四邊形ACDB=8

由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)都表示為（a,-)(3a,—)

a3a

—x(—+—)x2a=8,

23aa

解得k=6；

/k、

(3)由已知A(a,—）,則A，為(-a,----).

aa

把A，代入到y(tǒng)=；%+〃,k1

得:=----a+n，

a2

?.?n=J—a---k-9

2a

r1k

AB解析式為y=-!x+!a——

22a

當(dāng)x=a時(shí)，點(diǎn)D縱坐標(biāo)為a--,

a

.2k

??AD=------a

a

VAD=AF,

???點(diǎn)F和點(diǎn)P橫坐標(biāo)為a+--a=—

aa9

一一一、，12左1k1

???點(diǎn)P縱坐標(biāo)為一x—+—a——=—a.

2a2a2

.?.點(diǎn)P在yi="(x>0)的圖象上.

X

點(diǎn)睛：本題綜合考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，解答過程中，涉及到了面積轉(zhuǎn)化方法、待定系數(shù)法和數(shù)形

結(jié)合思想.

23、(1)4,5；(2)①7；②4或12—40或12+4百或8.

【解析】

（1）分別令y=o可得b和m的值;

（2）①根據(jù)ACP的面積公式列等式可得t的值;

②存在，分三種情況:

i）當(dāng)AC=CP時(shí)，如圖1,ii）當(dāng)AC=AP時(shí)，如圖2,出）當(dāng)AP=PC時(shí)，如圖3,分別求t的值即可.

【詳解】

（1）把點(diǎn)C（2,m）代入直線y=x+2中得：m=2+2=4,

二點(diǎn)C（2,4）,

直線y=—」x+b過點(diǎn)C,

2

4=--x2+b,b=5；

2

（2）①由題意得：PD=t,

y=x+2中，當(dāng)y=。時(shí)，x+2=0,

x=-2，

??.A（-2,0）,

y=—x+5中，當(dāng)y=0時(shí)，—x+5=0,

22

x=10,

.-.D（10,0）,

AD=10