江蘇省揚州市高郵市八校聯(lián)考2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省揚州市高郵市八校聯(lián)考2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）

出出

主視圖左視圖

俯視圖

A.3塊B.4塊C.6塊D.9塊

2.甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米，B,C兩

地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時.結(jié)果兩人同時到達(dá)C地.求兩人的平均速度，為解

決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時.由題意列出方程.其中正確的是（）

110100110100110100110100

A.-------=——B.——=-------C.-------=------D.——=-------

x+2xxx+2x-2xxx-2

3.如圖，BC_LAE于點C,CD〃AB,NB=55。，則N1等于()

C.55°D.25°

4.如圖，△ABC中，AB>AC,NC4。為△A3C的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

5.一元二次方程x?+2x-15=0的兩個根為（）

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

11

6.若方程x2-3x-4=0的兩根分別為xi和X2,則一+一的值是（）

X2

34

A.1B.2C.--D.--

43

7.函數(shù)丫=h+1與丫=-上在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

x

8.由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）

從正面看

A.三個視圖的面積一樣大B.主視圖的面積最小

C.左視圖的面積最小D.俯視圖的面積最小

9.某班為獎勵在學(xué)校運動會上取得好成績的同學(xué)，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件.其中甲種獎品每件40元，乙種

獎品每件30元.如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件.設(shè)購買甲種獎品x

件，乙種獎品y件.依題意，可列方程組為（）

x+y=20x+y=20

A.<B.《

40x+30y=65040x+20y=650

x+y=20x+y=70

C.<D.

30x+40y=65040x+30y=650

10.2017年揚中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.46X108B.5.46X109C.5.46X1O10D.5.46X1011

11.下列運算正確的是（）

A.5ab-ab=4B.a6-ra2=a4

119

C.—I■—=—D.（a2b）3=a5b3

abab

12.甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出

一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分.

A.正多邊形的一個外角是40。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

B.運用科學(xué)計算器比較大?。簛嗀皊in37.5°.

2

Y1

14.計算一二+丁二的結(jié)果為一.

15.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點O,A,B,M均在格點上，P為線段OM上的一個動點.

（1）OM的長等于；

（2）當(dāng)點P在線段OM上運動，且使PA2+PB?取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點

P的位置，并簡要說明你是怎么畫的.

-

16.已知直線y=2x+3與拋物線y=2/—3x+l交于A（Xp%）,B（x2>為）兩點，貝！I^7=

17.如圖，已知=要使AABD三ACBD,還需添加一個條件，則可以添加的條件是.（只

寫一個即可，不需要添加輔助線）

18.2017年12月31日晚，鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶?；顒?，大學(xué)生小明

和小剛都各自前往觀看了演出，而且他們兩人前往時選擇，了以下三種交通工具中的一種：共享單車、公交、地鐵，則

他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,NS4C的余切值為2,AB=245,點D是線段A8上的一動點（點D不與點A、B重合），以點

D為頂點的正方形。跳G的另兩個頂點E、F都在射線AC上，且點F在點E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)BG,并延長BG,交射

線EC于點P.

（1）點D在運動時，下列的線段和角中，是始終保持不變的量（填序號）；

①AF；②FP；③BP；④/BDG；⑤NG4C；?ZBPA-,

（2）設(shè)正方形的邊長為x,線段AP的長為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）如果APFG與AAFG相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長.

x

（1）求直線y=kx+m的表達(dá)式；

2

（2）直線y=kx+m與雙曲線丫=的另一個交點為B,點P為x軸上一點，若AB=BP,直接寫出P點坐標(biāo).

X

21.（6分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證:

（1）ABCE^AADE；

22.（8分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校36個班中隨機(jī)抽取了4個班（用A,B,C,D表

示），對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；并估計全校共征集了件作品；

作品St量條形統(tǒng)計圖作品數(shù).扇形統(tǒng)計國

（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者

中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

23.（8分）如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=1,點M為邊BC上一動點，聯(lián)結(jié)AM

并延長交射線DC于點F,作NFAE=45。交射線BC于點E、交邊DCN于點N,聯(lián)結(jié)EF.

（1）當(dāng)CM：CB=1：4時，求CF的長.

（2）設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為（-4,0）,以點g為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A,B兩

點，過A作直線/與x軸負(fù)方向相交成60的角，且交V軸于C點，以點Q（13,5）為圓心的圓與x軸相切于點。.

（2）將。。2以每秒1個單位的速度沿*軸向左平移，當(dāng)Q第一次與0外切時，求Q平移的時間.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點（1,2）,（3,1）,（-2,-1）,其中有兩點同時在反比例函數(shù)丫=人的

X

圖象上，將這兩點分別記為A,B,另一點記為C,

(1)求出左的值；

(2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,P是x軸上的一個動點，直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).

，兩條對角線AC、8。相交于。點，且A0,80的長分別是關(guān)于x的方程

犬+(2〃z-l)x+根2+3=0的兩根，求，〃的值.

27.(12分)如圖，△ABC中，NC=90。，AC=BC,/ABC的平分線BD交AC于點D,DE_LAB于點E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，

從而算出總的個數(shù).

解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方

體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體.

故選B.

2、A

【解析】

設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110

千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可.

解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：

110J00

9

x+2x

故選A.

3、A

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到NNBCE=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBCD=55。，計算即可.

【詳解】

解：VBC1AE,

.\ZBCE=90°,

VCD#AB,ZB=55°,

，/BCD=NB=55。，

.,.Zl=90°-55°=35°,

故選：A.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)

錯角相等.

4、D

【解析】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得NDAE=NB,故A選項正確，

.,.AE/7BC,故C選項正確，

/.ZEAC=ZC,故B選項正確，

VAB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D選項錯誤，

故選D.

【點睛】

本題考查作圖一復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

5、C

【解析】

運用配方法解方程即可.

【詳解】

2222

解：x+2x-15=x+2x+l-16=(x+l)-16=0,BP(x+l)=16,解得，xi=3,x2=-5.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

b

試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和石+々=-一與兩根之積

a

玉?々=￡，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和Xl+X2=3與兩根之積Xl?X2=-4代入，即可求出

a

玉+%

—1?1_—-----=—3=—3.

玉x2再?々-44

故選C.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

7、D.

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k>0和kVO兩種情況討論：

當(dāng)kVO時，一次函數(shù)圖象過二、四、三象限，反比例函數(shù)中，-k>0,圖象分布在一、三象限；

當(dāng)k>0時，一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)中，一k<0,圖象分布在二、四象限.

故選D.

考點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.

故選C

考點：三視圖

9、A

【解析】

根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系即可解題，見詳解.

【詳解】

解：設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件.依題意，甲、乙兩種獎品共20件，即x+y=20,購買甲、乙兩種獎品共花費

T650元，即40x+30y=650,

x+y=20

綜上方程組為＜

40x+30y=650

故選A.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的列式，屬于簡單題，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】

解：將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.46x101°，故本題選C.

【點睛】

本題考查的是科學(xué)計數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

由整數(shù)指數(shù)塞和分式的運算的法則計算可得答案.

【詳解】

A項，根據(jù)單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤；

B項，根據(jù)“同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得:a^a2=a4,故B項正確;

C項,根據(jù)分式的加法法則可得:1+：=手，故C項錯誤；

abab

D項，根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得：（/?3=。6序,故D項錯誤;

故本題正確答案為B.

【點睛】

塞的運算法則：

(1)同底數(shù)塞的乘法：am-an-am+n(m,n都是正整數(shù))

⑵事的乘方:=ami(m、n都是正整數(shù))

⑶積的乘方:(abY=a"b"(n是正整數(shù))

(4)同底數(shù)塞的除法:0m=am~n(a/O,m>n都是正整數(shù)，且m>n)

⑸零次塞：a°=l(a#O)

(6)負(fù)整數(shù)次易：。“二上⑺川小是正整數(shù)).

0P

12、C

【解析】

解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為1，

4

其中得到的編號相加后得到的值為{2,3,1,5,6,7,8}

和為2的只有1+1；

和為3的有1+2；2+1；

和為1的有1+3；2+2；3+1；

和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和為6的有2+1；1+2；

和為7的有3+1；1+3；

和為8的有1+1.

故p(5)最大，故選C.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、9,>

【解析】

(1)根據(jù)任意多邊形外角和等于360?？梢缘玫秸噙呅蔚倪厰?shù)(2)用科學(xué)計算器計算即可比較大小.

【詳解】

(1)正多邊形的一個外角是40。，任意多邊形外角和等于360。

360.八

-----=40?n=9

n

(2)利用科學(xué)計算器計算可知，或二1>sin37.5°.

2

故答案為⑴.9,(2).>

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會用科學(xué)計算器是解題的關(guān)鍵.

【解析】

直接把分子相加減即可.

【詳解】

x1x+11?_.1

—_7+_7=77T77'=7，故答案為:-----.

X-1X-1(x+l)(x—l)X-lx-1

【點睛】

本題考查了分式的加減法，關(guān)鍵是要注意通分及約分的靈活應(yīng)用.

15、⑴4后；(2)見解析；

【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的長度

⑵取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,則點P即為所求。

【詳解】

22=4

(1)OM=,/4+4V2；

故答案為472-

(2)以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則A(1,0),B(4,0),設(shè)P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

/.PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

...當(dāng)a=$時，PA2+PB2取得最小值經(jīng)，

44

綜上，需作出點P滿足線段OP的長=至返；

4

取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,

則點P即為所求.

【點睛】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

⑵取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR即可得到結(jié)果.

16、-

5

【解析】

b

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于X的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“X1+X2=--

a

5c

=~,X】?X2=—將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

2a

【詳解】

將y=2x+3代入到y(tǒng)=2——3x+1中得，2x+3=2/—3x+1,整理得，2x2-5x-2=0,Xj+=—?X]%2=—1,

5.2

.1,1_%2+1+^1+1_（%1+%）+229

.I——--------------2-----------=-------------=--

X]+1々+1（X]+1）（々+1）X],X,+（X]+%2）+1_5

.一2

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式

17、可添NABD=NCBD或AD=CD.

【解析】

由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等,

利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.

【詳解】

.可添NABD=NCBD或AD=CD,

①NABD=NCBD,

在4ABD^DACBD中，

AB=BC

ZABD=ZCBD,

BD=BD

/.△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD,

在4ABD^UACBD中，

AB=BC

v\AD=CD,

BD=BD

/.△ABD^ACBD(SSS),

故答案為NABD=/CBD或AD=CD.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形

的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.

1

18、-

3

【解析】

首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果，最后用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

樹狀圖如圖所示，

小明

小剛

；?一共有9種等可能的結(jié)果；

根據(jù)樹狀圖知，兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況，

31

二選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率：§=

故答案為《.

【點睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等

可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

9Y7S

19、(1)④⑤；(2)y=——(L,x<2)；(3)—或一.

-2-x54

【解析】

(1)作EWLAC于M,交。G于N,如圖，利用三角函數(shù)的定義得到坐=2,設(shè)=則AM=2t,利用

BM

勾股定理得(2。2+產(chǎn)=(2逐)2,解得，=2,即3Af=2,AM=4,設(shè)正方形的邊長為x,則AE=2x,AF=3x,

GF1

由于tanNG4E=—=-,則可判斷NG4歹為定值；再利用DG//AP得到NQG=NB4C,則可判斷NBOG為

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷依在變化，在變化，PF在變化；

(2)易得四邊形?，F(xiàn)W為矩形，則M以=DE=x,證明ABOgASAP,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；

(3)由于NAFG=NPFG=90°，AP尸G與AAFG相似，且面積不相等，利用相似比得到PF=,討論：當(dāng)點P

在點F點右側(cè)時，則AP=；x,所以彳一=；兀，當(dāng)點P在點F點左側(cè)時，則AP=；x,所以二一=；工，然

32-x332-x3

后分別解方程即可得到正方形的邊長.

【詳解】

(1)如圖，作于M,交DG于N,

在RtAABM中，VcotABAC==2,

BM

設(shè)BM=t,則AM=2f,

AM2+BM2=AB^

，⑵。+d=(2后,解得1=2,

:.BM=2,AM^4,

設(shè)正方形的邊長為x,

在RtAADE中，???cotNDAE=——=2,

DE

：?AE=2x9

:.AF—3x9

在RtAGA/^1中，tanNGAF==—=—,

AF3x3

???NG4F為定值；

■:DG//AP,

：.ZBDG=ZBAC,

???Na)G為定值；

在RtABMP中，PB=N*-PM?,

而PM在變化，

二Pfi在變化，N3EW在變化，

?*.尸產(chǎn)在變化，

所以N30G和NG4c是始終保持不變的量;

故答案為：④⑤

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

二四邊形DEMN為矩形，

NM=DE=x,

'：DG//AP,

:.ABD3ABAP,

...-D--G--BN

APBM

X2-x

即一=

y2

y=—(L,x<2)

2-x

(3)VZAFG=ZPFG=90°，APFG與AAFG相似，且面積不相等,

.GFPF即二—竺

AFGF3xx

：.PF=-x,

3

當(dāng)點P在點F點右側(cè)時，AP=AF+PF=-x+3x=-x,

33

.2x10

??------——X,

2-x3

7

解得％=二，

1Q

當(dāng)點P在點F點左側(cè)時，AP=AF-PF=3x——x=—x,

33

2x8

..------=—x,

2-x3

解得x=g，

4

B

75

綜上所述，正方形的邊長為L或丁.

54

【點睛】

本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pi(5,0),P2(-y,0).

【解析】

(1)將A代入反比例函數(shù)中求出m的值，即可求出直線解析式，

(2)聯(lián)立方程組求出B的坐標(biāo)，理由過兩點之間距離公式求出AB的長，求出P點坐標(biāo)，表示出BP長即可解題.

【詳解】

2

解：(1)?.,點A(m,2)在雙曲線丫=——上，

x

.,.m=-1,

A(-1,2),直線y=kx-1,

?點A(-1,2)在直線y=kx-1上，

.\y=-3x-1.

y=-3x-1[2

rx=—1lx=—

(2)\2，解得0或3,

v=——y=2,

IXI〔y=_3

2

AB(-,-3),

3

；.AB=+523=■1^/10,設(shè)P(n,0),

2250

則有(口-1)2+32=.，

解得n=5或-m,

APi(5,0),P,0).

23

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，中等難度，聯(lián)立方程組，會用兩點之間距離公式是解題關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)由NZMC=NOC4,對頂角NAE￡)=N3EC,可證△5CES/\AOE.

(2)根據(jù)相似三角形判定得出AAOESABZM,進(jìn)而得出△BCESAB/M,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

證明：(1)VAD=DC,

/.ZDAC=ZDCA,

VDC2=DE?DB,

VZCDE=ZBDC,

EDDC

/.△CDE^ABDC,

/.ZDCE=ZDBC,

/.ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

/.△BCE^AADE,

(2)；DC2=DE?DB,AD=DC

/.AD2=DE?DB,

同法可得4ADE^ABDA,

...ZDAE=ZABD=ZEBC,

VABCE^AADE,

.\ZADE=ZBCE,

/.△BCE^ABDA,

.BC_BE

??---9

BDAB

.\AB?BC=BD?BE.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解.

22、(1)圖形見解析，216件；(2)g

2

【解析】

(1)由B班級的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個班作品總數(shù)，再求得D班級的數(shù)量，可補(bǔ)全條形圖，再用36

乘四個班的平均數(shù)即估計全校的作品數(shù)；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

(1)4個班作品總數(shù)為：12+12,0=36件，所以D班級作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;

360

二估計全校共征集作品—x36=324件.

4

條形圖如圖所示，

作品數(shù)量條形統(tǒng)計圖

(2)男生有3名，分別記為Ai,A2,A3,女生記為B,

列表如下：

AiAzA3B

Ai(Ai,Az)(Ai,A3)(Ai,B)

A2(Az,Ai)(A2,A3)(A2,B)

(A3,Ai)(A3,A2)(A3,B)

B(B,Ai)(B,A2)(B,A3)

由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種.

所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為二=1.

122

【點睛】

考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識.注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系.用到

的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2—2%

23、(1)CF=1；(2)y=---------,0<x<l；(3)CM=2-版.

X

【解析】

(1)如圖1中，作A3,3c于H.首先證明四邊形是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例

定理即可解決問題；

AEEM

(2)在RtAAEH中，AE2^AH2+EH2=12+(1+v)2,由△EAAfs△￡■"<,可得——=----,推出AE2=EM?E3,由此

EBEA

構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題；

(3)如圖2中，作于"，連接ATN,在上取一點G,使得〃G=ON,連接AG.想辦法證明CM=CN,

MN=DN+HM即可解決問題；

【詳解】

解：(1)如圖1中，作AH_LBC于H.

VCD±BC,AD〃BC,

:.NBCD=ND=NAHC=90°,

/.四邊形AHCD是矩形，

；AD=DC=L

二四邊形AHCD是正方形，

；.AH=CH=CD=1,

,."ZB=45°,

.,.AH=BH=1,BC=2,

,-,CM=—BC=—,CM〃AD,

42

?.?-C-M-=-C-F--，

ADDF

.彳-CF+T

ACF=1.

(2)如圖1中，在RtAAEH中，AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,

VZAEM=ZAEB,ZEAM=ZB,

/.△EAM^AEBA,

，處理

EBEA

/.AE2=EM?EB,

?*.1+(1+y)2=(x+y)(y+2),

V2-2x>0,

?*.0<x<l.

(3)如圖2中，作AHLBC于H,連接MN,在HB上取一點G,使得HG=DN,連接AG.

BGH叭C/

F

圖2

則AADN也△AHG,△MANAMAG,

MN=MG=HM+GH=HM+DN,

,/△ABM^AEFN,

/.ZEFN=ZB=45°,

/.CF=CE,

??,四邊形AHCD是正方形，

；.CH=CD=AH=AD,EH=DF,NAHE=ND=90°,

/.△AHE^AADF,

:.ZAEH=ZAFD,

VZAEH=ZDAN,ZAFD=ZHAM,

...NHAM=NDAN,

/.△ADN^AAHM,

/.DN=HM,設(shè)DN=HM=x,貝!JMN=2x,CN=CM=?x,

?.xfJ二-1,

,\CM=2-72.

【點睛】

本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì).熟練運用平行線分線段成比例定理是解（1）的關(guān)鍵；證明△EAMS4ER4是解（2）的關(guān)鍵；綜合運用全

等三角形的判定與性質(zhì)是解（3）的關(guān)鍵.

24、（1）直線/的解析式為：>=—石x—120.（2）&平移的時間為5秒.

【解析】

（1）求直線的解析式，可以先求出A、C兩點的坐標(biāo)，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.

（2）設(shè)。Ch平移t秒后到003處與。Oi第一次外切于點P,與x軸相切于Di點，連接0103,O3DI.

在直角△O1O3D1中，根據(jù)勾股定理，就可以求出OiDi,進(jìn)而求出DiD的長，得到平移的時間.

【詳解】

（1）由題意得OA=T+|8|=12,

.?.A點坐標(biāo)為（-12,0）.

?.?在RtAAOC中，ZOAC=60°,

OC=OAtan/OAC=12義tan60°=12#）,

.?.C點的坐標(biāo)為（o,—12石