遼寧省錦州市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

遼寧省錦州市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

學校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.小明家購買了一款新型吹風機.如圖所示，吹風機的主體是由一個空心圓柱體構成,

手柄可近似看作一個圓柱體，這個幾何體的主視圖為()

fn主視方向

2.隨機拋擲一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得到“正面朝上”的次數(shù)為520次，則可以由此

估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“反面期上”的概率大約為()

A.0.58B.0.52C.0.50D.0.50

3.矩形和菱形都具有的性質是()

A.鄰邊相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等

4.關于尤的一元二次方程4Y+4x+l=0的根的情況是()

A.沒有實數(shù)根B.有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

5.對于反比例函數(shù)y=下列說法正確的是()

X

A.函數(shù)圖象分布在第二、四象限B.點(-1,-5)在該函數(shù)圖象上

C.當x>l時，y>5D.當尤>0時，丁的值隨x值的增大而增

大

6.在平面直角坐標系中，ABC與△44G位似，位似中心是原點。，A6C與

的相似比是:，若點A的坐標為(4,-2),則其對應點A的坐標是()

A.(8,4)B.(-2,-1)C.(2,-1)或(-2,1)D.(8,-4)或

(-8,4)

7.某中學準備建一個面積為5000平方米的矩形操場，操場的長比寬長50米，設操場

的長為X米，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.x(x-50)=5000B.尤(x+50)=5000

c.2x(x-25)=5000D.2x(25+x)=5000

8.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠:

今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？

意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺

五寸的小標桿，它的影長五寸(提示：1丈=1。尺，1尺=10寸)，則竹竿的長為()

J\

竿：標；

\桿\

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

9.如圖，在RtZXABC中，ZC=90，AB=4,OE垂直平分AB分別交AC,AB于點

D,E,連接點C在直線AB上方運動，設B￡>=x,AC=y,則，與x之間的函

數(shù)關系用圖象可以大致表示為()

試卷第2頁，共10頁

D.

10.如圖，在矩形ABC。中，。/人AC于點交8C于點尸，點E在邊AB上，連接

DE,EF,且ZEDF=45。，下列三個結論：①AAEGs/\CDG；②若BE=2AE,則

S1

丁班=高；③GH?=AHCH.其中正確的結論有（）

?,ABC1乙

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題

11.已知？=：，則上丁=

b2a+b

12.如圖，樹在路燈0的照射下形成投影AC,已知路燈高DO=4m,樹影AC=2m,

樹AB與路燈。的水平距離AD=3m,則樹的高度A3長是m.

13.如圖，菱形ABCD的對角線AC,8。相交于點0,E為AO中點，OE=4,則菱形

ABCD的周長為.

O

8C

14.如圖，點A,C在反比例函數(shù)y=*(x>0)的圖象上，AB〃y軸交x軸于點8,CD//x

X

軸分別交AB和y軸于O,E兩點，若CD=2DE,S^moBCE=12,則k的值為.

15.如圖，在正方形ABC。中，AB=2,E為8的中點，尸為班上一點(不與點B重

合)，AF=AD,P為AD上一點，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧交AF于點Q,分

別以點尸，。為圓心，大于;尸。長為半徑畫弧，兩弧交于點M，射線AM交BE延長線

于點G,連接OG,則AG的長為.

三、解答題

16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)(X-2)2=4X-2X2

(2)(x-l)(x+2)=4

試卷第4頁，共10頁

17.一個不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同.某課外學

習小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，不斷重

復這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)200300400100016002000

摸到白球的頻數(shù)7293130334533666

摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33310.3330

(1)該學習小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是,(精

確到0.01),由此估計出袋子中紅球有個；

(2)現(xiàn)從該袋子中一次摸出2個球，請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果,

并求恰好摸到不同顏色的球的概率.

18.如圖，在YABCD中，點E,歹分別在BC,8上，連接AE,EF,E4,若

CE=CF.求證：四邊形ABCD是菱形.

19.【畫圖操作】

（1）如圖1,三根底部在同一直線上的旗桿直立在地面上，第一根、第二根旗桿在同

一燈光下的影長如圖所示.請在圖中畫出光源尸的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長

MN（不寫畫法）

【數(shù)學思考】

（2）如圖2,夜晚，小明從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點8,設他的影長為

他與點A之間的距離為尤，那么下列四幅圖象中，能表示＞與x之間函數(shù)關系的是哪一

個，請說明理由（從函數(shù)的變化趨勢的角度說明理由即可）.

20.如圖，在，ABC中，AB=AC,延長A3到點O,使BD=BC,延長8C到點E,

連接DE,AE,且ND=NAEC.

試卷第6頁，共10頁

A

⑴求證：DBES,ECA；

(2)若BC=3,CE=2,求AD的長.

21.某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟適用性，銷量快速上

升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達到45套.

(1)求2月到4月公司銷售A產(chǎn)品的月平均增長率；

(2)該公司4月份銷售45套A產(chǎn)品，每套利潤是2萬元，因為產(chǎn)品供不應求，公司決定

適當?shù)臐q價，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，當A產(chǎn)品每套的銷售利潤每漲價0.1萬元時，平均每月

少售出1套，該公司要想在5月份獲利100萬元，而且盡可能讓顧客得到實惠，A產(chǎn)品

每套應漲價多少萬元？

22.【建立概念】

如圖1,在矩形A3CD中，AB=a,BC=b,當a+6="時，稱這個矩形為“核心矩形

【理解概念】

（1）當a=3b時，矩形ABCO是“核心矩形”，求〃的值；

【深入研究】

（2）如圖2,分別以矩形A3CD的邊5C,所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐

標系，點A在第二象限，若“核心矩形45co”的面積為12,求點A的坐標；

【拓展延伸】

（3）下面從函數(shù)的角度研究“核心矩形”，已知一個“核心矩形”的鄰邊長分別為無,y（無＞1）.

①求y與x的函數(shù)表達式；

②若該函數(shù)的圖象可以通過反比例函數(shù)y=*（尤＞。）的圖象平移得到，請你在圖3中畫出

X

該函數(shù)圖象的草圖，觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質；

③若將“核心矩形”的鄰邊分別增加這個新矩形還是“核心矩形”嗎？請說明理由.

23.【知識回顧】

（1）如圖1,在ABC中，是邊上的中線，AB=4,AC=3,求的取值范

試卷第8頁，共10頁

圍.

A,F

小明和小剛兩名同學從不同角度進行思考，給出了兩種解題思路.

①小明同學的思考過程：在，ABC中，已知兩邊A3和AC的長度，根據(jù)條件只能直接

求出邊的取值范圍.而要想求中線AD的取值范圍，只有將中線轉化到一個三

角形的兩邊長度是已知量的第三條邊上.如圖2,可以延長AD到點E,使DE=AD,

連接EC,這樣就構造了ZiACE,將求AO的取值范圍，轉化為求"慮的邊AE的取

值范圍；

②小剛同學的解題思路與小明基本一致，也是構造三角形，只是構造方法不同.如圖3,

過點C作C5〃的＞交54延長線于點尸，于是得到△ACF.進而將求4）的取值范圍,

轉化為求CR的取值范圍.

請你選擇一名同學的解題思路，寫出解答過程.

【遷移應用】

（2）請你依照上述兩名同學的解題思路或者按照自己的思路，解答下面問題.

如圖4,在ABC中，。是邊的中點，點E在AC邊上，CE=2AE,AB=8,AC=6,

求OE的取值范圍.

【能力提升】

（3）如圖5,在正方形ABCD中，。為對角線AC的中點，AB=3,點G在BC邊上，E

為平面內(nèi)一點且BE=BG=1,以AE為斜邊，在AE的右側作等腰直角三角形人跖，連

接GF,求G尸的取值范圍.

試卷第10頁，共10頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形即可解答.

【詳解】解：根據(jù)主視圖的概念可知，從物體的正面看得到的視圖是選項C.

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、

左面和上面看所得到的圖形.

2.D

【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位

置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢

來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

用得到“正面朝上”的次數(shù)除以拋擲總次數(shù)即可.

【詳解】解：隨機拋擲一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得到“正面朝上”的次數(shù)為520次，

所以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“反面朝上”的概率為當版生=0.48,最接近0.5.

故選：D.

3.B

【分析】本題考查了菱形的性質、矩形的性質，解決本題的關鍵是掌握菱形和矩形的性質；

根據(jù)菱形和矩形的性質即可判斷；

【詳解】解：A、矩形鄰邊不一定相等，不符合題意，

B、矩形和菱形對邊相等，符合題意，

C、矩形對角線不一定互相垂直，不符合題意，

D、菱形對角線不一定相等，不符合題意，

故選：B.

4.C

【分析】此題考查了根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程的根的情況，計算一

元二次方程根的判別式，進而即可求解，熟練掌握一元二次方程依2+笈+。=0(。/0)根的

判別式A=^-4改，當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相

等的實數(shù)根；當△<()時，方程沒有實數(shù)根是解題的關鍵.

【詳解】解：VA=42-4xlx4=0,

答案第1頁，共18頁

方程有兩個相等的實數(shù)根，

故選：C.

5.B

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關

鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、笈=5>0；.?.它的圖象在第一、三象限，不符合題意；

B、—lx(-5)=5,.?.點(-1,-5)滿足關系式，符合題意；

C、當x>l時，y<5,不符合題意；

D、當x>0時，它的圖象在第一象限，y隨x的增大而增小，不符合題意.

故選：B.

6.D

【分析】本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換

是以原點為位似中心，相似比為上,那么位似圖形對應點的坐標是原坐標乘以上或-h

【詳解】解：點A的坐標為(4,-2),且位似中心是原點。，ABC與AA片G的相似比是

???對應點A的坐標是(2,-1)或(-2,1),

故選：D.

7.A

【分析】首先用x表示出矩形的寬，然后根據(jù)矩形面積=長/寬列出方程即可.

【詳解】解：設該場地的長為x,則寬為。-50)；

根據(jù)長方形的面積公式可得：x(x-50)=5000.

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關鍵描述語，記住長方形面積=

長x寬是解決本題的關鍵.

8.B

【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論.

【詳解】設竹竿的長度為x尺，

???竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，

答案第2頁，共18頁

.x_1.5

**15-05,

解得廣45（尺），

即竹竿的長為四丈五尺.

故選B

【點睛】本題考查了相似三角形的應用舉例，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的

關鍵.

9.B

【分析】本題主要考查了垂直平分、勾股定理、直角三角形的性質及反比例函數(shù)圖像等知識

點，根據(jù)題意求得y與1解析式是解答本題的關鍵.根據(jù)勾股定理

DB2=BC2+DC2=AB2-AC2+DC2可得出》與光解析式，注意犬的取值范圍即可.

【詳解】解：,??。￡垂直平分A5,

AD=DB=x,CD=y—x

ZC=90°

:.DB2=BC2+DC2=AB2-AC2+DC2

即x2=42-y2+（j-x）2,

解得x2=42-y2+y2+x2-2xy

8

y=—

X

??,點。在直線A5上方運動

JBD>BE,

x>2

Q

；?y與x之間的函數(shù)關系為y=—（尤>2）,

尤

故選：B.

10.D

【分析】本題主要考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，

根據(jù)矩形的性質有ABCD,即可得NE4G=NGCD,ZGEA=ZGDC,即可證明①；根據(jù)

AFFGAFFG1

①的結論可得黑=票，WBE^IAE,可得黑=架=:，再根據(jù)相似三角形的性質證

CDCJL）CZ9CJU3

明②；根據(jù)等腰三角形的判定與性質可證明GH=DH,再證明‘即可判定③.

【詳解】：在矩形ABCD中，ABCD,AB=CD,

答案第3頁，共18頁

:./EAG=/GCD,NGEA=NGDC,

:.AAEGs"DG,故①正確；

.AEEG

**CD-GD，

'：BE=2AE,

：.AB=AE+BE=3AE,

???AB=CD=3AE,

.AEEG1

**CD-GD-3'

SAFC1SA巾1

??□qCDG9'°QAGD2'

?q—QQq-QV

??0CDG~加AEG,uAGD—加AEG,

??Q—Q_V_i_Q—17Q

?°ABC~OADC-uADG丁0CDG一工4AEG，

qi

?..「=不，故②正確；

?ABC1/

VZEDF=45°,DF1AC,

：.ZGHD=90°,

：.NEDF=NDGH=45°,

GH=DH,

ZGHD=ZADC=90°,

JZDAH+ZADH=ZDAH+ACD=90°,

：.ZADH=ACD,

丁ZGHD=ZDHC=90°,

:.ADH^DCH,

.AHPH

??而一京'

:.DH?=AHCH,

9：GH=DH,

?..GH?=AHCH,故③正確；

即正確的有三個，

故選：D.

答案第4頁，共18頁

【分析】根據(jù)比例的性質變形后計算即可.

【詳解】???:=1，

b2

b=2a,

.a_a_1

??一——,

a+ba+2a3

故答案為：；.

【點睛】本題考查比例的性質，由比例性質得到8=2。是解題的關鍵.

12.§

5

【分析】利用相似三角形的性質求解即可.

【詳解】解：???AB〃OD,

J八CABs^CDO,

.ABAC

??訪一而‘

.AB2

??一，

42+3

Q

AB=—(m),

Q

答：樹的高度長是1m,

O

故答案為：—.

【點睛】本題考查中心投影以及相似三角形的應用.測量不能到達頂部的物體的高度，通常

利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”

的原理解決.

13.32

【分析】此題考查了菱形的性質和中位線定理，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質和中位線

定理的應用.

【詳解】：四邊形ABCD是菱形，

AB=BC=CD=DA,OB=OD,

E為AD中點，

0E=-AB=4

2f

：.AB=BC=CD=DA=8,

答案第5頁，共18頁

，菱形ABCD的周長為32,

故答案為：32.

14.18

【分析】本題考查根據(jù)圖形面積求左值，設DE=x，貝九CD=2x,進而得到

。卜"21'進而彳導到，利用S四邊形08cLs四邊形08DE+S38=12，列出方程

求解即可.

【詳解】解：:AB〃丁軸交工軸于點3,CD〃x軸分別交AB和>軸于。,

軸，CE，y軸，

9：ZBOE=90°,

J四邊形03。石為矩形，

.?.OB=DE,OE=BD,

設。石=x,貝lj：CD=2x,

*.CE=3%,

k

??點A,。在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上,

X

\C|3x,—k|,

x3x

AB=~,OE=—

x3x

.?Y

D

,3四邊形OSCE=3四邊形OBOE+-BCD—X'冥羨_L=_｝2卜='?，

??左=18；

故答案為：18.

”4V10

5

【分析】作AH，3G于H,利用已知條件及等腰三角形的性質證明..AS是等腰直角三角

形，再利用相似三角形的性質和判定求出AH的長，進而用勾股定理求出AG的長.

【詳解】解：如圖，作AH,3G于H,

答案第6頁，共18頁

由題意可知，AG平分44尸，

.?.N3=N4,

AD=AFf正方形ABC。中，AD=AB,

:.AB=AF,

AH^BG,

/.Z1=Z2,

Nl+N2+N3+N4=90。，

.-.Zl+Z3=45°,

/.Z5=45°,

:.AH=HG,

N2+N6=90°,Z6+Z7=90°,

.?.N2=N7,

ZAHB=ZC=90°,

AB"BEC,

BHAHBHEC

——=——即Rn——=—,

ECBCAHBC

石為CO的中點，BC=CD,

:.CE=-BC,

2

2

BH2+AH2=AB2=4^即&河）+AH2

=4,

“還，

5

答案第7頁，共18頁

故答案為：血

5

【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查正方形的性質、等腰直角三角形的性質、相似三角

形的判定和性質、勾股定理等知識，解題關鍵是學會用添加輔助線，構造相似三角形、直角

三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

2

16.(l)xi=-,X2=2

(2)：xi=-3,X2=2

【分析】(1)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可.

【詳解】(1)解：(1)(x-2)2=4x-lx2,

(x-2)2+2x(x-2)=0,

(x-2+2x)(x-2)=0,

x-2+2x=0或x-2=0,

2

解得：X7=-,我=2;

(2)解：(x-1)(x+2)=4,

整理，得N+x-6=0,

(x+3)(x-2)=0,

x+3=0或I-2=0,

解得：xi=-3,X2=2.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關鍵，解一元二次

方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

17.(1)0.33,2；

【分析】(1)根據(jù)表中頻率的變化范圍求得頻率，再利用頻率表示概率計算求值即可;

(2)畫出樹狀圖，根據(jù)概率=所求事件的結果數(shù):總的結果數(shù)計算求值即可；

答案第8頁，共18頁

本題考查了由頻率估計概率，畫樹狀圖法求概率，掌握概率=所求事件的結果數(shù)十總的結果

數(shù)是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33附

近，

設紅球有x個，則J_=0.33,

解得"2,

故答案為：0.33,2；

（2）解：畫樹狀圖為：

開始

I

白紅1紅2

紅1紅2白紅2白紅1

（白，紅1）（白，紅2）（紅1,白）（紅1,紅2）（紅2,白）（紅2,紅1）

由樹狀圖可得，共有6種可能性的結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好摸到不同

顏色的兩個球的結果有4種，即（白，紅1）（白，紅2）（紅1,白）（紅2,白），

?P/二

,,9恰好摸到不同顏色的球〉一6一3?

18.見解析

【分析】本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和全等三角形的判定與性質.先由平行四

邊形的性質和題意證明△AEB絲”;加，得到M=根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊

形是菱形”即可證明.

【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形,

:.ZB=ZD.

AE=AF,CE=CF,

:.ZAEF=ZAFE,/CEF=/CFE.

180°-(ZA￡F+ZCEF)=180°-(ZAFE+ZCFE).

:.ZAEB=ZAFD.

又AE=AF,ZB=ZD,

AEB^.AFD(AAS).

AB=AD.

答案第9頁，共18頁

ABCD是菱形.

19.畫圖操作：見解析；數(shù)學思考：④；理由見解析

【分析】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律.中心投影的特點是：等高的物體垂直地面

放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長.

畫圖操作：根據(jù)中心投影，直接畫圖即可；

數(shù)學思考：等高的物體垂直地面時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠

的物體它的影子長.

【詳解】畫圖操作：

如圖，點P和線段即為所求.

數(shù)學思考：

④，理由如下：從點A出發(fā)時到達點B的整個運動過程中，小明與點A之間的距離x逐漸增

大.當從點A到路燈C運動時，小明離路燈C的距離越來越近，此時影長y隨著尤值的增大

而逐漸減小，到達路燈C正下方時，＞=0；從小明從路燈C正下方向點8運動時，小明與點

A之間的距離越來越遠，此時影長y隨著X值的增大而逐漸增大.所以表示y與X之間函數(shù)

關系的圖象是④.

20.(1)見解析

19

(2)AD=-

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質.

(1)利用等角的補角相等求得=再根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明結論

成立；

⑵根據(jù)DBEs.ECA,推出鑒=”，代入相關數(shù)據(jù)求得=AC=半，進一步計算

ECCA3

即可求解.

【詳解】(1)證明：AB=AC,

答案第10頁，共18頁

:.ZABC=ZACB,

.\1800-ZABC=1800-ZACB,

..ZDBE=ZECA,

/D=ZAEC,

/.DBEs.ECA；

(2)解：DBEs..,ECA,

DBBE

.訪一怎’

BC=3,CE=2,BD=BC,

:.BE=BC+CE=5,BD=3,

3_J_

2-G4

T

_AB=AC=—

:3

:.AD=AB+BD=—+3=—

33

21.(1)50%

（2）萬元

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的

關鍵.

（1）設該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x,根據(jù)2月份及4月份該公司A產(chǎn)品的銷售量，

即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

（2）設每套A產(chǎn)品需漲價y萬元，則平均每月可售出（45xj套，根據(jù)總利潤=每套的

利潤x銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論.

【詳解】（1）解：設該公司銷售A產(chǎn)品的月平均增長率為x,

依題意，得20（1+以=45,

解得%=0.5=50%,X2=-2.5（不合題意，舍去）,

答：該公司銷售A產(chǎn)品的月平均增長率為50%.

答案第11頁，共18頁

(2)解：設每套A產(chǎn)品應漲價了萬元，則平均每月可售出145xlj套，

依題意，得(2+y)145_|xlJ=100,

整理方程,得2/一5y+2=0,

解得X=:，%=2

.,盡可能讓顧客得到實惠，

二＞=2不合題意，舍去，

y=0.5,

答：每套A產(chǎn)品應漲價0.5萬元.

22.(1)a=4

2)4(-6-2^6,6-276),&卜6+2瘋6+2")

(3)①丫二號或y=i+—1；②見解析；③不是“核心矩形”；理由見解析

【分析】本題主要考查了矩形的性質、反比例函數(shù)的圖象與性質，新定義，熟練掌握矩形的

性質、反比例函數(shù)的圖象與性質，理解“核心矩形”的定義，是解題的關鍵.

(1)根據(jù)“核心矩形"得a+6=仍,把a=36代入即可求解;

(2)根據(jù)“核心矩形”得。+6=/，根據(jù)矩形有面積公式得乃=12,代入整理方程，得

a2-12a+12=0.求解得出。，即可求解；

(3)①根據(jù)“核心矩形”得x+y=孫,則(x-l)y=x.即可求解;

②根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象抽象出函數(shù)性質即可；

③根據(jù)“核心矩形”的定義判定即可.

【詳解】解：(1)依題意，知a+6=ab,a-3b,

:.3b+b=3b2.

4

解得4=§，b?=0(不合題意，舍去).

a=3b=4.

(2)依題意，知〃+/?=",ab=12,

:.a(12-a^=12.

整理方程，得Q2_12Q+12=0.

答案第12頁，共18頁

二.q=6+2瓜,%=6-2^6.

/.4(-6-276,6-276),4(-6+2V6,6+2A/6).

(3)①依題知1+丁=沖，

.\(x-l)^=x.

y=—■或,=1+工.

X—1X—1

②如圖1,畫出草圖

當x>i時，y的值隨*值的增大而減??；圖象關于直線y=x成軸對稱;

③不是“核心矩形

方法1：

理由如下：依題意，知》+丁=孫，

新矩形的鄰邊長為、+g

若新矩形是“核心矩形”，

3

貝U兀+y=/.

3

y=-x-\—.

2

3丫

則“核心矩形”同時滿足函數(shù)>=-工+9和丫=瓷.

2A—1

3

畫出函數(shù)y=-x+］的圖象如圖2所示，

根據(jù)圖象可知，

函數(shù)y=f+與函數(shù)y=號圖象沒有交點，

2元T

答案第13頁，共18頁

滿足條件的x,y的值不存在.

新矩形不是“核心矩形”.

方法2：

理由如下：依題意，知x+y=^,

新矩形的鄰邊長為、+￡|和,

若新矩形是“核心矩形"，貝l」x+g+y+g=(x+￡|(y+g].

3口3

.x~\~y——,即y=—x.

22

3(3、口n

:.-=x\--x\,即2/-3x+3=0.

(-3)2-4X2X3=-15<0,

原方程無實數(shù)根.

的值不存在.

新矩形不是“核心矩形”.

23.(1)見解析；(2)3<DE<5；(3)回-&WFGgM*尬

22

【分析】(1)按小明的法，證明,皿涇EDC(SAS),再利用三角形三邊之間的關系求出AE的

取值范圍，進而可求的取值范圍；

(2)方法1：按小明的思路，過點B作斯〃DE交C4延長線于點/，構造三角形中位線，

利用三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”即可求出DE的取值范圍；

方法2：按小剛的思路，取AC中點尸，連接。尸，構造三角形中位線，利用三角形中“兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”即可求出OE的取值范圍；

方法3：延長AD到點尸，使=取CE中點G,連接CP,FG,構造三角形中位線，

利用三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”即可求出DE的取值范圍；

(3)過點。作于點77,連接OF,0G,證明&E4BSE4。，得出對應成比例的

線段，利用勾股定理求出0G的長，再利用三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于

第三邊”即可求出GP的取值范圍.

【詳解】解：(1)小明同學的解法：延長AD到點E,使。E=AD,連接比，

AD是BC邊中線，

/.BD=CD.

DE二AD,ZADB=/EDC,

答案第14頁，共18頁

二.ADB^EZ)C(SAS).

,\EC=AB=4.

在AACE中，AC=3,EC=4,

:.CE-AC<AE<CE+AC,即lvAEv7.

.\1<2AD<7.

:.-<AD<-.

22

小剛同學的解法：過點。作C尸〃AD交胡延長線于點尸,

BABD

\\F~~DC'

AD是BC邊的中線，

:.BD=CD.

..AF=AB=4.

「.AD是△氏?尸的中位線.

,\CF=2AD.

在/XACb中，AC=3,AF=4,

:,AF-AC<CF<AF+AC.

即1<CF<7.

/.1<2AD<7.

:.-<AD<-.

22

(2)方法1：

如下圖，過點5作5斤〃DE交C4延長線于點尸，

BDFE

~CD~~EC'

。是8C