北師大版（2019）高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第2章 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的起源橢圓定義的探究橢圓方程的推導(dǎo)橢圓的應(yīng)用目錄橢圓定義探究

Q橢圓定義探究

旦徳林雙球模型實(shí)驗(yàn)：若將細(xì)繩的兩端分別用圖釘固定在圖板上不同的兩點(diǎn)F1、F2處，使兩圖釘間距離小于繩長(zhǎng)，并用筆尖拉緊繩子，再移動(dòng)筆尖一周，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？思考：改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？再改變圖釘之間的距離，使其大于繩長(zhǎng)，畫出來(lái)的又是什么？

橢圓以F1、F2為端點(diǎn)的線段無(wú)軌跡橢圓定義探究

F1F2P2c解析幾何基本思想勒內(nèi)·笛卡爾（公元1596年3月31日—公元1650年2月11日）法國(guó)著名哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家皮埃爾·德·費(fèi)馬（公元1601年8月17日-公元1665年1月12日）性質(zhì)方程坐標(biāo)法數(shù)形結(jié)合由形到數(shù)由數(shù)到形橢圓方程的推導(dǎo)

思考：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法與步驟是什么？①建系：建立直角坐標(biāo)系②設(shè)點(diǎn)：把未知點(diǎn)設(shè)出③限制：找出限制條件④代入：把點(diǎn)坐標(biāo)代入限制條件⑤化簡(jiǎn)①建系②設(shè)點(diǎn)③限制④代入⑤化簡(jiǎn)橢圓方程的推導(dǎo)

如圖所示:F1、F2為兩定點(diǎn)，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為定值2a(2a>2c)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)。設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，由橢圓的定義得代入坐標(biāo)

橢圓方程的推導(dǎo)

移項(xiàng)得兩邊平方、整理得∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，那么①式兩邊再平方，整理得

①

你能在圖中找表示a，b，c的線段？

橢圓方程的推導(dǎo)

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸：焦點(diǎn)在y軸：12yoFFMx1oFyx2FM方程特征：（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；

（3）焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；

5436(-3,0)、(3,0)8

F1F2CD1620橢圓的應(yīng)用

例題2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

橢