2025屆甘肅省通渭縣數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆甘肅省通渭縣數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等差數(shù)列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．352．在中，角的對(duì)邊分別為,，且邊，則面積的最大值為（）A． B． C． D．3．設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．已知平面向量的夾角為，且，則()A． B． C． D．5．在公比為2的等比數(shù)列中，，則等于（）A．4 B．8 C．12 D．246．已知、為銳角，，，則（）A． B． C． D．7．已知，函數(shù)的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．68．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A． B．C． D．9．已知無窮等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且，下列條件中，使得恒成立的是（）A．， B．，C．， D．，10．若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．12．?dāng)?shù)列中，若，，則______；13．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為________.14．圓臺(tái)兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長(zhǎng)為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.15．已知函數(shù)，，則的最大值是__________．16．若在等比數(shù)列中，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.18．設(shè)全集為，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知，，且與的夾角為.（1）求在上的投影；（2）求.20．已知向量，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，求的取值范圍.21．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，，．（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

直接利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】數(shù)列an的前5項(xiàng)和為5故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，根據(jù)余弦定理，基本不等式可求的最大值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立．等號(hào)當(dāng)時(shí)成立．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．3、A【解析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4、B【解析】

將模平方后利用數(shù)量積的定義計(jì)算其結(jié)果，然后開根號(hào)得出的值．【詳解】，因此，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來求平面向量的模，通常利用平方法結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義來進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．5、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的正切公式可求得的值.【詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，因?yàn)?，所以故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解答的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：因?yàn)樵摵瘮?shù)的單調(diào)性較難求，所以可以考慮用不等式來求最小值，，因?yàn)?，由重要不等式可知，所以，本題正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：重要不等式的運(yùn)用.8、D【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個(gè)整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進(jìn)行求解．9、B【解析】

由已知推導(dǎo)出，由此利用排除法能求出結(jié)果.【詳解】，，，，，若，則，故A與C不可能成立；若，則，故B成立，D不成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及排除法在選擇題中的應(yīng)用，屬于中檔題.10、B【解析】因?yàn)閷?duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

設(shè)由，求出點(diǎn)軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點(diǎn)又在直線，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，，，整理得，又點(diǎn)在直線，直線與圓共公共點(diǎn)，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.12、【解析】

先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，……，，所以則.【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.13、4【解析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，得，此時(shí)等號(hào)成立，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎(chǔ)題.14、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結(jié)合圓臺(tái)的性質(zhì)和軸截面整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺(tái)的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、3【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，故最大值為.16、【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，將等式化成即可求得答案．【詳解】是等比數(shù)列，若，則．因?yàn)椋?，．故答案為?．【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由行列式的運(yùn)算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數(shù)法，即可得到實(shí)數(shù)的值；（2）把代入，求得，進(jìn)一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】（1）原不等式等價(jià)于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個(gè)根，代入解得，所以實(shí)數(shù)的值為.（2）由，得，即.，【點(diǎn)睛】本題考查了行列式的運(yùn)算法則、由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）化簡(jiǎn)集合，按并集的定義，即可求解；（2）得，結(jié)合數(shù)軸，確定集合端點(diǎn)位置，即可求解.【詳解】解：（Ⅰ）集合，集合，∴；（Ⅱ）由，且，∴，由題意知，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，考查集合的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)-2.(2).【解析】分析：(1)根據(jù)題中所給的條件，利用向量的數(shù)量積的定義式，求得，之后應(yīng)用投影公式，在上的投影為，求得結(jié)果；(2)應(yīng)用向量模的平方等于向量的平方，之后應(yīng)用公式求得結(jié)果.詳解：（1）在上的投影為（2）因?yàn)椋?，且與的夾角為所以所以點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)向量的投影以及向量模的計(jì)算問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的數(shù)量積的定義式，投影公式，向量模的平方和向量的平方是相等的，靈活運(yùn)用公式求得結(jié)果.20、(1)；(2)【解析】

（1）由共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，將化切后代入即可（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，利用正弦定理求,根據(jù)角的范圍求值域即可.【詳解】（1）∵，，且；∴，∴；∴；（2）∵；在中，由正弦定理得，∴，∴，或；又∵，∴，∴，∵，∴；∴，∴；即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等式，型函數(shù)的值域，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】

（1）將已知兩式作差，利