2023年廣東省河源市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年廣東省河源市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.從1,2,3,4,5中任取3個(gè)數(shù)，組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有

()O

A.4O個(gè)B.8O個(gè)C.3O個(gè)D.6O個(gè)

已知卜+十)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于512,那么()

(A)10(B)9

2(C)8(D)7

3.

第1題設(shè)集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},貝IJ(MCT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D,{2,4,6)

/不等式即二1m1的解集是()

4.

A.'1A，<21

B二i二2；

CtIx>2或.xW；

D.

5.過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為()

A.x/5+y/5=lB.x/5+y/5=l或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

a巳如u—y,/??崛,且：用它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

6.-

A(里0)B.(.苧.0)

C.(。割可，-黨人.如圖

B.如上圖C.如

上圖所示D.如上圖示

7.若a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則必有()

A.sin.VOB.cosa>0C.cot-^->0D.tanaVO

4L

8.由平面直角坐標(biāo)系中Y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是)

A.A.{(x,y))B.((x,0))C.((0,y))D.{(x,y)|xy=0)

9.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-l

C.f(x)=2岡

D.f(x)=2x

10.設(shè)函數(shù)f(x+2)=2x[2-5,則f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

11.命題甲：Igx,Igy,Igz成等差數(shù)列；命題乙：y2=x-z則甲是乙的

（）

A.A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.

既非充分也非必要條件

12.過(guò)點(diǎn)（0,1）目與直線x+y+l=O垂直的直線方程為（）。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD,y=x-1

13.設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系是（）表示

事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生

D.ABC

A.AUBUCB.KBCC.AUBUC

若sintt>tanff.a€(-y.y).J||fle

A

-B.(--5-.0)C.(0.子)

14..4(f.f)

15.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3),且a，b,則x的值等于

()

A.A.lB,2C,3D.4

下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是

[6(A)j=x3(B)j=sinx(C)y=-x3(D)y=cosx

函數(shù)，?嚴(yán)一的?小正周期是

7.「3

A.-yB.w

C2vD.”

設(shè)0<a<6V1,則

(A)log,2<1叫2(B)1082a>log/

(C)a+>6+⑼同嗎)'

18.

19.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

C_21

D.>=lg*x

A.A.AB.BC.CD.D

函數(shù)1工)=亡儀Wr的定義域是

20.Md)

A.(1.3]

C.(2,3]D.(l,2)u(2.3]

21.設(shè)集合M={X￡R|XS-1},集合N={￡R|ZN-3},則集合MnN=(

A.{XeRB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E,{XeRF.X>—3}G.(p

22.設(shè)甲：△>().乙：°有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

A.A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，也不是必要條件

￡1_t=]

23.設(shè)雙曲線I；”的漸近線的斜率為k,則|k|=()。

24.把點(diǎn)A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為種不同的報(bào)名

方法.()

jx=2*

25.關(guān)于參數(shù)t的方程=2〃的圖形是()

A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

“函數(shù)門，的公小人周初讓()

26.

A.A.4兀B.2兀C.兀D.7i/2

27.正方形邊長(zhǎng)為a,圍成圓柱，體積為（）

A.a3/4;i

B.7ia3

C.兀/2a3

D&/2兀

已知a,6eIT,且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是()

(A)a6W9(B)abN9

2g(C)3WabW9(D)aiN3

若名<夕<n^sinff=5，則coM=

29.24

A"

A.4B.-4

C—D./15

,16IF

3O.i為虛數(shù)單位，貝l+i?+i3的值為（）

A.A.lB,-lC.iD.-i

二、填空題（20題）

31.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

32.已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

33.設(shè)，3+2。3成等比數(shù)列.則，，=

34.已知向■<!,瓦若l<d=2.Wa-八36,則Vo.b>N

35.以點(diǎn)(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=O相切的圓的方程為

(18)從T袋裝食品中抽取5袋分則稱重,結(jié)果(單位：。如下：

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2.

“求樣本的方差為_(kāi)________________(/)(精?到0.1/)?

36.

37.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過(guò)點(diǎn)A(3,-1),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

38.某運(yùn)動(dòng)員射擊10次，成績(jī)(單位：環(huán))如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是環(huán).

已知球的半徑為I,它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的!.則球心到這個(gè)小

0

39.閱所在的平面的距離是

40.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

41.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開(kāi)房門，今任取二把，則能

打開(kāi)房門的概率為.

2力+1>0

42.不等式的解集為112/

43.已知A（-1,-1）B（3,7）兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

44.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則aOAB的周長(zhǎng)為.

45.

從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測(cè)試，測(cè)試結(jié)果（單位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

則該樣本的樣本方差為

（精確到0.1）.

46.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是

47.

甲乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是。，乙解決這個(gè)問(wèn)題的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是.

校長(zhǎng)為a的正方體ABCDA'C'D'中，異面宜線氏,與DC的距離

48.

49.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有個(gè).

50|yi8i+-|V8i-f/50i=

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列；a/中,a,=16.公比g=

（1）求數(shù)列l(wèi)a.l的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)的和S,=124.求n的優(yōu)

52.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫槌鹎笊礁?

53.

(本小題滿分13分)

如圖，已知橢B8=1與雙曲線G：。-丁=1(">1)?

aa

⑴設(shè)0，的分別是G.G的離心率,證明e,e3<1;

⑵設(shè)4A是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/(頡,九>。)在J上，直線P4與C1的

另一個(gè)交點(diǎn)為。,直線尸名與G的另一個(gè)交點(diǎn)為&.證明QR平行于產(chǎn)軸.

54.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

'x="1-(e,+e")cosd.

y=-e*1)sind.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若由e0y.AeN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

55.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列1a.I滿足5=2,az=3a.-2(“為正嚏數(shù))，

Q*-1

⑴求q~p：

a,-1

(2)求數(shù)列ia.l的通項(xiàng)?

56.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

57.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù),al=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(z)=/-2x2+3.

(I)求曲線y=/-2d+3在點(diǎn)(2,H)處的切線方程;

(H)求函數(shù)八%)的單調(diào)區(qū)間.

58.

59.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)？

60.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

四、解答題(10題)

設(shè)函數(shù)八工)=3+生，曲線y=/■)在點(diǎn)p(l,a+4)處切線的斜率為-3,求

(I)。的值；

(n)函數(shù),外在區(qū)間［1,8］的最大值與最小值.

61.

62.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,PA為過(guò)點(diǎn)A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(1)點(diǎn)「到八：8、BC、CD各邊的距離；

(II)PD與平面M所成的角.

已知函數(shù)〃*)=X+—.

X

(1)求函數(shù)人外的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

63.

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)0=2.前3項(xiàng)和為14.

求KQ的通項(xiàng)公式

64.

65.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成一個(gè)矩形。

I.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及

7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。II.從A經(jīng)B和C到D的

最短途徑有多少條？

66.雙曲線的中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(3,2),過(guò)左焦點(diǎn)且

斜率為的直線交兩條準(zhǔn)線于M,N,OMXON,求雙曲線方程.

67.

已知等差數(shù)列中.ai=9.ai+s。，

(I)求數(shù)列匕.)的通項(xiàng)公式：

CII)當(dāng)“為何值時(shí)，數(shù)列(aj的前”項(xiàng)和S.取得最大值，并求出該最大值.

68.已知橢圓x2/16+y2/9=l,問(wèn)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(0,m)存在

兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn).

2

69.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n-n.

(I)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和.

70.1.求曲線y=lnx在(1,0)點(diǎn)處的切線方程

II.并判定在(O,+00)上的增減性。

五、單選題(2題)

71.根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義，下列函數(shù)在指定點(diǎn)或開(kāi)區(qū)間上不連續(xù)的是()

A.f(x)=2x+1,點(diǎn)x=-l

B.f(x)=ax2+bx+c,點(diǎn)x=0

2x+3

C.12x=l

D.f(x)=l/(x-2),開(kāi)區(qū)間(0,2)

六、單選題(1題)

?為虛數(shù)單位，則(2-30(3+2?)=

(A)12-13i(B)-5.

73(C)12+5i(D)12-5?

參考答案

l.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為排列組合。【考試指導(dǎo)】此題與順序有

關(guān)，所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有'1■360（個(gè)）.

2.B

3.B

4.A

5.B選項(xiàng)A中，x/5+y/5=l,在軸上截距為5.但答案不完整,選項(xiàng)B中

有兩個(gè)方程，y=3/2x在X軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0,也是相等

的.選項(xiàng)C,雖然過(guò)點(diǎn)（2,3）,實(shí)質(zhì)上與選項(xiàng)A相同.選項(xiàng)D,轉(zhuǎn)化為y=3/2x,

答案不完整.

6.C

C那新:克朝蛾方陽(yáng)町W化"標(biāo)濡形式J

4

7.C

V0<a<K>0<

A借誤，sin

B錯(cuò)誤，①0Va〈￡?，即a為蛻角cosa>0.

②費(fèi)-VaVxJPa為鈍角cosa<0,

兩種情況都有可能出現(xiàn)????《>??不能瑞定?

I）錯(cuò)誤,tana=旦％，sina>°而cosa不能確定.

cosa

，D不確定.

選項(xiàng)C.v?0<a<y.coty>0.

義,②號(hào)—，coty>0

此兩種情況均成立，故逸C.

8.C

由平面直角坐標(biāo)系中y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是{(0,y)}.(答案為

9.D：A,f(-x)=-x=-f(x)為奇函數(shù).B,f(-x)=(-x)2-2卜x卜l=f(x)為偶函數(shù).C,

f(-x)=2網(wǎng)=2閔=燼)為偶函數(shù).D,f(-x)=2華f(x)#(x)為非奇非偶函數(shù).

10.B利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于(x+2)的函數(shù)式；

11.A

因?yàn)閘fcr,kv.l信成等差畋列「丁丁?幻則甲是乙的充分而非必要條件.(谷室為A)

12.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】與直線

x+y+l=0垂直的直線的斜率為1,又因?yàn)樵撝本€過(guò)(0,1)點(diǎn)，故該直線

方程為y-l=lx(x―0)=>y=x+l.

13.B

選項(xiàng)A表示A與B發(fā)生或C不發(fā)生。選項(xiàng)C表示A不發(fā)生B、C不

發(fā)生。選項(xiàng)D表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生

14.B

首先做出單位圓，然后根據(jù)問(wèn)題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出滿

足條件的a角取值范圍.

2題答案圖

Vsina>tana.a€（—

又sin?=MP,tana=AT?

（1）OVa<￡,sinaVtana.

（2）----VaVO<sina>tana.

故選B.

15.D

16.C

17.C

2M?

C斛析:y■產(chǎn)-----2——故屆小正周期為手=2俅

IE—；）f

18.D

19.C

根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可知y-r）為偶函數(shù).（琴案為C）

20.D

3-?>O

{.,尸卜-1>0=>定義域?yàn)椋?,2川（2.31

lx-II

21.A

22.C

甲：AXJO乙tax1+6z+c=0有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

23.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為雙曲線的漸近線.【考試指導(dǎo)】

雙曲線漸近線的斜率為A=士上_,故

a

本題中k=±即?A?=W.

24.A已知點(diǎn)A(xo,yo),向量a=(ai,a2),將點(diǎn)平移向量a到點(diǎn)A，(x,

(X=JCo+。1

V+。2,x=-2+l=-Ly=3-2=l,

y),由平移公式解，如圖，由

???(x,y)為(-1,1).1"2

25.C由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法消去參數(shù)t.

6?2”(DxI：

2’,為頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.

26.D

27.A

欲求圓柱的體積，由體積公式可知，必須知道圓柱的高(即正方形的

邊長(zhǎng))、半徑.半徑可由圓柱的周長(zhǎng)等于正方形的邊長(zhǎng)求出.如圖，???

C=2nr=a—>r=a/27r,V柱=7rr2xa=7rx(a/2元)2=7rxa2/4兀2xa=a3/4?r.

28.B

29.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)式的變換.【考試指導(dǎo)】

因?yàn)?V。Vn?所以co3^V0?cos0=

-/1-sin2^=-V1-(+y=-彎.

30.D

31.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

"一＜/"=公=1,i,j=j?k=i?k=0

a=i+j,b=_i+j_k,得;

a*b=(i+j)(_i+j-)

=~i2+j2

=-1+1

=0.

32.

(20)【參考答案】4

n

設(shè)三棱錐為P-ABC,0為底面正三角形.48C的中心，則〃/，±面AHC.^PCO即為梭與底

面所成角.

-48=1,則PC=2,OC哼.所以

◎

codZ,.PCO=—OC=—,

【解題指要】本題考查三棱錐的知識(shí)及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

33.

34.

由于cosVa.gH舟%=祟=條所以.(答案為由

35.

(一2/+6+3)'=2

36.gl.7

37.

2z—3y—9=0【解析】直線上任取一點(diǎn)P(z,

y)?則PA=(3—x?—1—?).因?yàn)閍+2b=

(一2,3),由題知琪?(a+2b)=O,即一2(3-

a)+3(—1—1y)=0,整理得2x—3y—9=0.

38.8.7

【解析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列。

J=8+10+9+9+10+8+9+9+8+7

10

=87

【考試指導(dǎo)】

39.

20.專

40.

1-252,?=28.7（使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算）.（善案為28.7）

41.

在5把外形基本相同的鑰匙中在2把能打開(kāi)房門,今任取二把.則能打開(kāi)房門的概率為

p=5dJr/，（番案為記）

42.

.【答案】《工|--/VwV}}

2x4-1.2z+l>°

尸石>0=?彳①或

U-2x>0

(2J-+1<0

②

U—2x<0

①的解集為一?1?V?rV；?②的解集為0.

(1I—十Viv+}U0={工I—十。<十〉

43.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為P（x,y）

?IPA|=|PB|,ffp

〃L（-D」'+[y-（一1）了

=y（jr-3）?+（5?-7）:.

整理存，X+2y—7=0.

44.

45.

10928.8

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為方差.

【考試指導(dǎo)】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

X~-_-3-9-8-6--+--4-02-6-----------

10

(3722—3940)2+(3872—3940)?4----H

3940,?=(、26-3940)，_________

-io

10928.8.

46.

設(shè)正方體的校長(zhǎng)為H,6i=a一工=3,因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線為球體的直徑.用2r=v

=gu,即一所以這個(gè)球的表面枳是s=4/=4x?(號(hào)—'=彳/(答案為拜

48.

梭氏為a的正方體ABCD-A'B'C'D沖屏面比線與DC的距離為冬.（答案為冬

49.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)x-0時(shí)91y=2°—2=—1,故函

數(shù)與y軸交于（0,-1）點(diǎn)；令y=0?則有k一2=

0=工=1,故函數(shù)與工軸交于（1,0）點(diǎn)，因此函數(shù)

y=2,一2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有2個(gè).

50.答案：2心i

i+y#i一i=

1Q

目乂3⑶+^X2〃i—1x572i=272i.

51.

(I)因?yàn)閍,=。］/.即16=5x},得at=64.

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(/)“-'

...64(1-

(2)由公式S,---得124=------:

If

化博得2*=32,解得n=5.

52.解

設(shè)山高CO=%則RS4DC中,40=%coia.

RtZiBDC中?8〃=”0叫3.

48=AD―80.所以asxcota-xcol/3所以x=--------

cota-cotfl

答:山離為二-a…我.

oota-col^

53.證明：（1）由已知得

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

(*0+a),y?=(X)+a)2yj.④

由②③分別得y：=%(4-aJ),y；=^?(02-*?).

代人④整理得

同理可得盯=仁.

所以*=H/O,所以3?平行于，軸.

54.

(I)因?yàn)?0,所以e'+e-^O.e^-eVO.因此原方程可化為

~T~^=cm0'①

：立.=sin9.②

,e-e

這里e為參改①1+②1,消去參數(shù)心得

4%:31的Jq」.

(e'+e-)1-,■(??-e-)1"，(e'-^e'7)1"(e-e-*)3='

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由“竽,&eN.知""0.。,而r為參數(shù)，原方程可化為

+e",①

cow

紅/X-e”,②

Isme

①3-②,得

cos6sin。

因?yàn)?e'e'=2J=2,所以方程化簡(jiǎn)為

聶一扁

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由(1)知，在橢圓方程中記/=運(yùn)普二工."=』產(chǎn)工,

則C-6,=1,c=I,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(士1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記a'=8e，.配=$而、

-則J=『+〃=l,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1.0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

55.解

⑴a..t=3%-2

a..?-1=3a.-3=3(a.-1)

?iT-3

O.-1

(2)|a.-lI的公比為g=3,為等比數(shù)列

a,-1=(%-I)尸=g"“=3-'

a.=3"'+1

56.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(，0.)。)?

y，=-6父+2，5s+1

由于*軸所在直線的斜率為。.則-&+2=0,%=/

1+4

因此y0=-3?(y)+2*J=y-

又點(diǎn)(上?號(hào))不在x軸上'故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(q.%).

由(1)，［=-6x,+2.

由于y=N的斜率為1.M-6*i>+2=I.f=干

11|7

因此九=-3?芯+2?6+4=不

又點(diǎn)佶吊不在直線…上.故為所求.

57.

(I)設(shè)等比數(shù)列；a」的公比為q,則2+2q+2g：=14,

即g'+g-6=0,

所以gi=2.%=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為a.=2\

(2也=log,a.slog,!*=n,

設(shè)%=8+與+…+%

=I+2++20

=yx20x(20+l)=210.

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

58,八2)=24,

所求切線方程為y-U=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(工)=0,解得

X|="19X2=0tx3=1.

當(dāng)"變化時(shí)JG)4幻的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+?)

7(*)-00-0

232Z

/(4)的單調(diào)增區(qū)間為(+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

59.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-dta,a+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)).

a=4(/,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\,

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=L

(II)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

4=3+(n-1),

3+(…1)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

60.

利潤(rùn)=梢售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)X元(M>0),利潤(rùn)為y元,則每天售出(100-lOx)件,銷售總價(jià)

為(10+z)?(100-l0*)x

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-10*)元(0<x<10)

依題意有h=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+s)(100-l0x)

=-10/+80x+200

y--20x+80,令y=0得x=4

所以當(dāng)X=4即俗出價(jià)定為14元一件時(shí),■得利潤(rùn)最大，?大利潤(rùn)為360元

解：(1)/(*)=。-*,由題設(shè)知/(1)=-3,即。-4=-3,

所以。=】?

(n)f(*)=1令/⑴=0,解得x=±2.

/⑴=5/(2)=4/(8)=爭(zhēng)

所以;(工)在區(qū)間［1,8］的最大值為?，最小值為4.

61.

62.

《I》皿陽(yáng)所示.

??.點(diǎn)P到AB的電■為a.

過(guò)A作BC的金線交CB的RK線于(；.建站N；，

：.BC1平面APG.BPPGXAB.

VAG-ya.PA-a.

二在RtAAPG中，/，A，+；a?因此PHC的*育為4*

?：PA_L平面M,

??.ACJRPC在平面M上的射影，

又TAD是正六邊形ABCDEF外相II的魚(yú)涇?

/.ZACD-W.

因此AC_LCD.所以CD_L￥l?ACP.WPC是P到CD的田陶.

?：AC-V3a.PA^a,

:.PC-/iFF-Zii.因此P到CD的距周為2。?

(口>設(shè)PD與DA所失的角力。?在Ru?AD中足2=黑.含■至'

?=?rctan-y為PD與平面M所失的利

4

解(1)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)椋鹸eRbKO1/(?)=1-4

X

令/(x)=0,解得陽(yáng)=-2,x2=2.

當(dāng)x變化時(shí)/(》)J(x)的變化情況如下表:

X(-8,-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,48)

r(?)0--0+

/(?)/-4、4

因此函數(shù)/(*)=x+：(x#O)在區(qū)間(-8,-2)內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間

(-2,0)內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間(0,2)內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間(2,+8)內(nèi)是增

函數(shù).

(2)在區(qū)間［1,4］上，

當(dāng)>1時(shí)J(x)=5,當(dāng)z=2時(shí)4工)=4；當(dāng)x=4時(shí)/(“)=5,

因此當(dāng)IWXW4時(shí),4W(x)w5.

63.即/(*)在區(qū)間［1.4］上的最大值為5,最小值為4.

64.

CI)設(shè)等比數(shù)列M的公比為q,由題設(shè)可得2+2產(chǎn)2,=14.即

所以S二2?%=-3(舍去)?該數(shù)列的逋項(xiàng)公式為＜*?一2工

(II